1、2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D2下列计算正确的是（ ）A3a+ 2a=5a2 B4x 3x=1C 3x2y2yx2=x2y D3a+2b=5ab3下列说法中，正确的个数有（ ） 个有理数包括整数和分数；一个代数式不是单项式就是多项式；几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数倒数等于本身的数有 1，1A1 B2 C3 D44如果代数式 5x4 的值与 互为倒数，那么 x 的值是（ ）A B C D
2、5如图所示，由 A 到 B 有三条路线，最短路线为的理由是（ ）A因为它直B两点确定一条直线C两点间距离定义D在连接两点线中，线段最短6在方程 3xy=2， ， ，x 22x3=0 中一元一次方程的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7下列图形中能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A BC D8已知AOC=BOD=90，AOB=170，则DOC=（ ）A40 B30 C20 D109将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以
3、上操作，若要得到 2017 个正方形，则需要操作的次数是（ ）A502 B503 C504 D50510如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、 100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm，求甲的容积为何（ ）A1280cm 3 B2560cm 3 C3200cm 3 D4000cm 3二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11若|a |=3，|b|=2，且 a0b ，则 a+b 的值为 12六边形有 条对角线13时钟在 2 点 30 分时，其时针和分针所成的角的大
4、小为 14写一个以 x=3 为解的一元一次方程 （只填满足条件的一个方程）15观察算式：1=12；1+3=4=2 2；1+3+ 5=9=32；1+3+5+7=16=4 2； 1+3+5+7+9=25=52， ，根据以上规律：1+3+5+7+99= 16已知 A、 B、C 三点在一条直线上，且线段 AB=15cm，BC=5cm则线段 AC= cm17某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 90 元，打七折出售后，仍可获利 5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 元18定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=2a +3b，如：15=（2）1+35=13，则方程 x2=0 的解为 三、解
5、答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （15 分）计算：（1）15 （30）（2）（3）1 4+（2 ） 345（ 3） 220 （6 分）先化简，再求值：，其中 a=201721 （15 分）解下列方程：（1）2x2=3x+5（2）4（x+0.5）+x=17（3） 22 （6 分）如图，已知平面上有四个点 A，B ，C，D（1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P；（2）作射线 AD；（3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E23 （7 分）填空，完成下列说理过程如图，点 A，O，B 在同一条直线上， OD，OE 分别平分AOC 和BOC（1）求DOE 的度数；（2）如果COD=65，
6、求 AOE 的度数解：（1）如图，因为 OD 是AOC 的平分线，所以COD= AOC因为 OE 是BOC 的平分线，所以COE= 所以DOE=COD+ = （AOC+BOC）= AOB= （2）由（1）可知BOE=COE= COD= 所以AOE= BOE= 24 （8 分）如图，C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上，且 DA=6，DB=4 ，求：（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长25 （9 分）某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元，而按标价的七五折出售将赚 50 元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（
7、3）为保证不亏本，最多能打几折？2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2下列计算正确的是（ ）A3a+ 2a=5a2 B4x 3x=1C 3x2y2yx2=x2y D3a+2b=5ab【分
8、析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、系数相加字母及指数不变，故 C 正确；D、不是同类项不能合并，故 D 错误；故选：C【点评】此题考查了合并同类项的法则注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变3下列说法中，正确的个数有（ ） 个有理数包括整数和分数；一个代数式不是单项式就是多项式；几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数倒数等于本身的数有 1，1A1 B2 C3 D4【分析】根据有理数的分类、代数式的分类、有理数的乘法、倒数的知识，直接
9、判断即可【解答】解：有理数包括整数和分数，正确；一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误；倒数等于本身的数有 1，1，正确故选：B【点评】本题是基础题，熟记有理数的分类、多个有理数相乘的性质、倒数及代数式的相关知识是解决此类问题的关键，解决此类问题时要注意考虑要全面4如果代数式 5x4 的值与 互为倒数，那么 x 的值是（ ）A B C D【分析】代数式 5x4 的值与 互为倒数，根据倒数的定义得：5x 4 是 的倒数，即是6，这样就得到关于 x 的方程，解方程就可以求出 x 的值【解答】解：代数式 5x4 的值与 互为倒数
10、，5x4= 6，解得：x= 故选：D【点评】解决本题的关键是正确体会“互为倒数” 的含义5如图所示，由 A 到 B 有三条路线，最短路线为的理由是（ ）A因为它直B两点确定一条直线C两点间距离定义D在连接两点线中，线段最短【分析】根据连接两点的所有线中，线段最短解答【解答】解：根据图象，线路最短，理由是两点之间，线段最短，故选：D【点评】此题考查知识点两点之间，线段最短，难度适中6在方程 3xy=2， ， ，x 22x3=0 中一元一次方程的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 a
11、x+b=0（a，b 是常数且 a 0） 【解答】解：3xy=2 含有两个未知数，故不是一元一次方程；是分式方程；符合一元一次方程的形式；是一元二次方程只有 x= 正确故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点7下列图形中能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A BC D【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可【解答】解：A、不能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角，故 A 选项错误；B、能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角，故 B 选项正确；C、不能用 1，AOB，O 三种方法表
12、示同一个角，故 C 选项错误；D、不能用 1，AOB，O 三种方法表示同一个角，故 D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力8已知AOC=BOD=90，AOB=170，则DOC=（ ）A40 B30 C20 D10【分析】根据角的和差关系可得BOC=17090=80，然后再利用BOD 的度数减去BOC 的度数可得答案【解答】解：AOC=90，AOB=170，BOC=170 90=80，BOD=90，DOC=10，故选：D【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握两角之和为 90 度即为互余9将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点
13、如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到 2017 个正方形，则需要操作的次数是（ ）A502 B503 C504 D505【分析】从特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 4+1=5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 42+1=9 个正方形，以此类推，根据以上操作，则第 n 次得到 4n+1 个正方形，由题意 4n+1=2017，解得 n=504，故选：C【点评】此题主要考查了图形的变化类
14、，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键10如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、 100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm，求甲的容积为何（ ）A1280cm 3 B2560cm 3 C3200cm 3 D4000cm 3【分析】圆柱体的体积=底面积 高，应根据体积相等求得甲容器高，进而求解【解答】解：设高都为 h，根据水的容积相等可列方程 80h=100（h8） 解得h=40，所以甲的容积为 4080=3200，故选：C【点评】此题要求容积就要先求出容积的高，然后利用体积公
15、式计算即可二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11若|a |=3，|b|=2，且 a0b ，则 a+b 的值为 1 【分析】根据绝对值的性质即可求得 a，b 的值，然后代入数据即可求解【解答】解：因为|a|=3，|b|=2，且 a0b，所以 a=3，b=2，所以 a+b=3+2=1故答案为：1【点评】本题考查了绝对值的性质，正确确定 a，b 的值是关键12六边形有 9 条对角线【分析】利用多边形对角线条数公式： 进行计算即可【解答】解： = =9，故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线公式13时钟在 2 点 30 分时，其时针和分针所成的
16、角的大小为 105 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：2 点 30 分时，其时针和分针相距 3+ = 份，2 点 30 分时，其时针和分针所成的角的大小为 30 =105，故答案为：105【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键14写一个以 x=3 为解的一元一次方程 2x=6 （只填满足条件的一个方程）【分析】根据一元一次方程的解的定义，写出一个方程，把 x=3 代入两边相等即可【解答】解：x=3 是方程 2x=6 的解故答案为：2x=6【点评】本题主要考查对一元一次方程的解的理解和掌握，能正确写出方程是解此题的关键15观察算式：1=12
17、；1+3=4=2 2；1+3+ 5=9=32；1+3+5+7=16=4 2； 1+3+5+7+9=25=52， ，根据以上规律：1+3+5 +7+99= 50 2 【分析】观察算式可知：1 个奇数 1 等于 12，从 1 开始两个连续奇数的和等于 22，三个连续奇数的和等于 32，四个连续奇数的和等于 42，五个连续奇数的和等于52， ，由此得出 n 个连续奇数的和是 n2，由此求得答案即可【解答】解：1=1 2；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，1+3 +5+99=502故答案为：50 2【点评】此题考查数字的变化规律，找出从
18、 1 开始 n 个连续奇数的和是 n2，得出规律解决问题16已知 A、 B、C 三点在一条直线上，且线段 AB=15cm，BC=5cm则线段 AC= 20或 10 cm 【分析】根据题意画正确图形：分两种情况点 C 在点 B 的左边；点 C 在点 B 的右边【解答】解：由图示可知 AC=ABBC=155=10（cm） ；由图示可知 AC=AB+BC=15+5=20（cm）故答案是：10 或 20【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，正确的画图是解答的基础17某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 90 元，打七折出售后，仍可获利 5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 135
19、 元【分析】设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为 0.7x，仍获利 5%，即折后价90（1 +5%）元，这样可列出方程，再求解【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为 x 元，依据题意 70%x=90（1+5%）可求得：x=135，应标在标签上的价格为 135 元，故答案为 135【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=2a +3b，如：15=（2）1+35=13，则方程 x2=0 的解为 3 【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可【解答】解：根据
20、题意得：x2= 2x+6=0，解得：x=3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19 （15 分）计算：（1）15 （30）（2）（3）1 4+（2 ） 345（ 3） 2【分析】 （1）将减法转化为加法计算可得；（2）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式=15+30=45 ；（2）原式= （ + ）（24）= （ 24）+ （24）+（ ）（ 24）=98+12=5；（3）原式= 1+（8） （59）
21、=1+（2）（4）=1+8=7【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键20 （6 分）先化简，再求值：，其中 a=2017【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a 24a+2+3a+a2=a+2，当 a=2017 时，原式=2017 +2=2019【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （15 分）解下列方程：（1）2x2=3x+5（2）4（x+0.5）+x=17（3） 【分析】 （1）移项后，合并同类项，再把系数化为 1 即可；（2）先去括号，再移项合并，最后把系数化
22、为 1 即可；（3）去分母后去括号，再移项合并，最后系数化为 1 即可【解答】解：（1）移项得，2x 3x=5+2，合并同类项得，x=7 ，化系数为 1 得，x=7；（2）去括号得：4x+2+x=17，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（3）去分母得：2（2x+1） （5x 1）=6 ，去括号得：4x+25x+1=6，移项合并得：x=3 ，解得： x=3【点评】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，此题基础题22 （6 分）如图，已知平面上有四个点 A，B ，C，D（1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P；（2）作射线 AD；（3）作直线 BC 与射线
23、 AD 交于点 E【分析】 （1）画线段 AB，并找到中点 P 即可；（2）根据射线的定义画射线即可；（3）根据直线与射线的定义分别画出直线 BC 与射线 AD 即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系23 （7 分）填空，完成下列说理过程如图，点 A，O，B 在同一条直线上， OD，OE 分别平分AOC 和BOC（1）求DOE 的度数；（2）如果COD=65，求 AOE 的度数解：（1）如图，因为 OD 是AOC 的平分线，所以COD= AOC因为 OE 是BOC 的平分线，所以COE= BOC 所以DOE=COD+ COE = （AO
24、C+BOC）= AOB= 90 （2）由（1）可知BOE=COE= DOE COD= 25 所以AOE= AOB BOE= 155 【分析】 （1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数【解答】解：（1）如图，因为 OD 是AOC 的平分线，所以COD= AOC因为 OE 是BOC 的平分线，所以COE= BOC所以DOE=COD+COE= （AOC+BOC）= AOB=90（2）由（1）可知BOE=COE=DOECOD=25，所以AOE=AOBBOE=155故答案为（1）COE；COE；90 ；（2）DOE
25、（或者 90） ；25；AOB（或者 180） ；155【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为 90得互余这一要点24 （8 分）如图，C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上，且 DA=6，DB=4 ，求：（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长【分析】 （1）根据线段的和差定义计算即可；（2）根据中点的定义求出 AC，利用 CD=ADAC 计算即可；【解答】解：（1）因为 DA=6，DB=4 ，所以 AB=6+4=10（2）因为点 C 为线段 AB 的中点，所以 AC= AB=5所以 CD=ADAC=65=1【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间
26、的和、差及倍数关系是解答此题的关键25 （9 分）某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元，而按标价的七五折出售将赚 50 元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？【分析】 （1）设每件服装的标价是 x 元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元，此时成本价为 60%x+10 元；若按标价的七五折出售将赚 50 元，此时成本价为：75%x50 元，由于对于同一件衣服成本价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解；（2）由（1）可得出每件衣服的成本价为：60%x+10 元，将（1）求出的 x
27、的值代入其中求出成本价；（3）设最多可以打 y 折，则令 400 =成本价，求出 y 的值即可【解答】解：（1）设每件服装的标价是 x 元，由题意得：60%x +10=75%x50解得：x=400所以，每件衣服的标价为 400 元（2）每件服装的成本是：60%400+10=250（元） （3）为保证不亏本，设最多能打 y 折，由题意得：400 =250解得：y=6.25所以，为了保证不亏本，最多可以打 6.25 折答：每件服装的标价为 400 元，每件衣服的成本价是 250 元，为保证不亏本，最多能打 6.25 折【点评】本题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：两种不同情况下的成本价相等，为保证不亏本，使得标价所打折数=成本价
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