1、 第 1 页 共 14 页【易错题解析】苏科版九年级数学上册综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. ax2+bx+c=0 x2=x(x+1)1x2+x=3 4x2=9【答案】D 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】A、 二次项系数可能为 0，故错误；ax2+bx+c=0B、 化成一般式后不含二次项，故错误；x2=x(x+1)x2=x2+xx2-x2=xx=0C、 不是整式方程，故错误；1x2+x=3D、 符合一元二次方程的定义故选 D。4x2=9【点评】根据一元二次方程的定义，针对不同方程的特点来
2、分析解答。2.三角形的外心是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三个内角的角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点【答案】C 【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【 分析 】 根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可【解答】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点故选：C【 点评 】 此题主要考查了三角形的外心，利用找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点是解题关键3.一元二次方程 x21=0 的根为（ ） A. x=1 B. x=1 C. x1=1，x 2=1 D. x1=0，x 2=1【答案】C 【考点】解一元二次方程直
3、接开平方法 【解析】【解答】解：x 21=0，移项得：x 2=1，两边直接开平方得：x=1，故选：C【分析】首先把1 移到方程的右边，再两边直接开平方即可4.同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( ) 第 2 页 共 14 页A. B. C. D. 14 13 12 34【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】利用列举法可以得到共有 4 种不同的等可能的结果，两枚正面向上的情况有 1 种，故两枚硬币正面都向上的概率是 14故选 A【分析】利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现
4、 m 种结果，那么事件 A 的概率 P(A)=mn5.若方程（m3 ）x n+2x3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）A.m=3，n2B.m=3， n=2C.m3，n=2D.m3，n2【答案】C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：方程（m3 ）x n+2x3=0 是关于 x 的一元二次方程，m30，n=2，解得，m3，n=2，故答案为：C【分析】利用一元二次方程的定义，可得出 m30，n=2，求解即可。6.已知正三角形的边长为 12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 33 3 3 3【答案】C 【考点】圆内接四边形的性质 【解析
5、】解：如图所示，连接 OB，作 ODBC，BC=12，第 3 页 共 14 页BD= BC=6，12ABC 是等边三角形，OBD=30，OB= = =4 ODcos OBD632 3故选 C【分析】根据题意画出图形，连接 OB，作 ODBC，由垂径定理可得到 BD= BC，再由等边三角形的性质12可得到OBD 的度数，由特殊角的三角函数值即可求解7.如图，在O 中，若点 C 是 的中点，A=50，则BOC=（ ）ABA. 40 B. 45 C. 50 D. 60【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：A=50，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB=1805050=80
6、，点 C 是 的中点，ABBOC= AOB=40，12故答案为：A【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB ，根据垂径定理和等腰三角形性质得出BOC= AOB，代入求出即可128.已知 x1 ， x2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个实数根，则 x1+x2x1x2 的值是（ ） A. 6 B. 0 C. 7 D. -1【答案】D 【考点】根与系数的关系 第 4 页 共 14 页【解析】【解答】解：根据题意得 x1+x2=4，x 1x2=3，所以 x1+x2x1x2=4（3）=1故选 D【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x2=4，x 1x2=3，然后利用整体代入的方法
7、计算9.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 10【答案】C 【考点】正多边形和圆 【解析】 【 分析 】 因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为 360，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数【解答】因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5 周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转 72，所以小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了 6
8、 周故选：C【 点评 】 本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然后由多边形外角和是 360，可以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数10.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的 5 个红球，4 个蓝色球和 3 个白球，则下列事情中，是必然发生的是（ ） A. 从口袋中任意取出 1 个，这是一个红色球B. 从口袋中一次任取出 5 个，全是蓝色球C. 从口袋中一次任取出 7 个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D. 从口袋中一次任取出 10 个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐【答案】D 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】解：根
9、据口袋中装有大小，外形等一模一样的 5 个红球，4 个蓝色球和 3 个白球，A从口袋中任意取出 1 个，这是一个红色球，袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；故此选项错误；B从口袋中一次任取出 5 个，全是蓝色球，袋中有三种颜色的小球，故任取 5 球可以得出三种可能；第 5 页 共 14 页故此选项错误；C从口袋中一次任取出 7 个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，袋中有三种颜色的小球，故任取 7 球可以得出三种可能；故此选项错误；D从口袋中一次任取出 10 个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，从口袋中一次任取出 10 个，至少有白球 1 个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐
10、，故 D 正确故选 D【分析】根据不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的 5 个红球，4 个蓝色球和 3 个白球，即可得出任摸一次可能得到三种小球的任意一个，分别分析即可得出答案二、填空题（共 10 题；共 28 分）11.已知 x1 ， x2 是方程 x22x1=0 的两个根，则 x1+x2=_ 【答案】2 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：x 1 ， x2 是方程 x22x1=0 的两个根， x1+x2= =2-21故答案为：2【分析】直接根据根与系数的关系进行解答即可12.如图,A、D 是 O 上的两个点,BC 是直径,若 D=35,则COA 的度数是_ 【答案】70 【考点
11、】圆周角定理 【解析】【解答】在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍, 所以 COA=2D=70故答案是70【分析】此题考查了圆周角定理13.用一个圆心角为 120，半径为 18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于_ 【答案】6cm 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 rcm，根据题意得 2r= ，120 18180第 6 页 共 14 页解得 r=6故答案为：6cm【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14.若关于 x 的一元二次方程 x2-kx-2=0
12、有一个根是 1，则另一个根是_ 【答案】-2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】设方程的另一根为 x1 ， 由根据根与系数的关系可得：x 11=-2，x1=-2【分析】利用一二次方程的根与系数的关系，由两根之积建立方程，就可求出方程的另一个根。15.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续 6 天的最高气温，结果如下（单位：）：6，3，x，2，1，3，若这组数据的中位数是 1，在下列结论中：方差是 8；极差是 9；众数是1；平均数是1，其中正确的序号是_ 【答案】 【考点】平均数及其计算，方差，极差、标准差 【解析】【解答】解： 6，3，x ，2，1 ，3， x
13、=1，平均数=（6311+2+3 ）6= 1，数据 1 出现两次，出现的次数最多，众数为 1，极差=3 （6）=9，方差= （6+1） 2+（3+1） 2+（1+1） 2+（2+1） 2+（1+1 ） 2+（3+1 ） 2=916正确的序号是 ；故答案为：【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可16.已知关于 x 的一元二次方程 x26x+k+3=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 【答案】k6 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：根据题意，得：= （6） 241（k+3）0，解得 k 6，第 7 页 共 14 页故答案为：k 6【分析】根据=b
14、 2-4ac0 方程有两个不相等的两个实数根，=0，方程有两个相等的实数根， 0，方程没有实数根；由=b 2-4ac 0 求出 k 的值.17.如图，M 与 x 轴相交于点 A(2,0)，B(8,0) ，与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是_.【答案】4n+2 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】连接 AM，作 MNx 轴于点 N则 AN=BN点 A（2，0），B（8 ，0），OA=2，OB=8，AB=OB-OA=6AN=BN=3ON=OA+AN=2+3=5，则 M 的横坐标是 5，圆的半径是 5在直角AMN 中，MN= =4，AM2-AN2= 52-32则 M 的纵坐标是
15、4故 M 的坐标是（5 ，4）【分析】连接 AM，作 MNx 轴于点 N则 AN=BN根据垂径定理和切线的性质可求出圆的半径，再由勾股定理求出 MN 的值，从而得出点 M 的坐标.18.（ 2017赤峰）如果关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_ 【答案】m2 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x24x+2m=0 有两个不相等的实数根， =（4）242m=168m0，解得：m2故答案为：m2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=168m 0，解之即可得出 m 的取值范围第 8 页 共 14 页19.若关于 x 的三个
16、方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m 1）x 2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是_ 【答案】m 或 m 32 14【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：设关于 x 的三个方程都没有实根对于方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有 10，即 1=16m24（4m 2+2m+3）0 ，解得：m ；32对于方程 x2+（2m+1）x+m 2=0，则有 20 ，即 2=（2m+1 ） 24m2=4m+10，解得：m ；14对于方程（m1 ）x 2+2mx+m1=0，当 m=1 时，方程变为 2x=0，方程有解，
17、所以 m1，则有 30，即3=4m24（m1） 2=8m+40，解得：m 12综合所得：当 m ，且 m1 时，关于 x 的三个方程都没有实根32 14所以若关于 x 的三个方程 x2+4mx+4m2+2m+3=0，x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m1）x 2+2mx+m1=0 中至少有一个方程有实根，则 m 的取值范围是 m 或 m 32 14故答案为：m 或 m 32 14【分析】对于至少或至多的问题我们都从它们的反面来求解，所以先求得三个方程都没有实根时 m 的取值范围，那么 m 在这个范围之外则为三个方程至少有一个实根时 m 的取值范围.20.如图，有一个边长不定的正方形 ABC
18、D，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是_【答案】 a 62 3- 3【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】因为 AC 为对角线，故当 AC 最小时，正方形边长此时最小 .当 A、C 都在对边中点时（如下图所示位置时），显然 AC 取得最小值，正六边形的边长为 1，AC= ,3a2+a2=AC2= .(3)2第 9 页 共 14 页a= = .32 62当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大（如下图所示）.设 A（ t, ）时，正方形边长最大.32OBOA.B（- ，t
19、）32设直线 MN 解析式为： y=kx+b,M（-1，0），N（- ，- ）（如下图）12 32 . -k+b=0-12k+b= - 32 .k= 3b= 3直线 MN 的解析式为：y= （x+1）,3将 B（- ，t）代入得：t= - .32 32 3此时正方形边长为 AB取最大.a= =3- .(32- 3+ 32)2+(32-32+ 3)2 3故答案为： a .62 3- 3【分析】由 AC 为对角线，故当 AC 最小时，正方形边长此时最小，分情况讨论： 当 A、C 都在对边中点时（如下图所示位置时），显然 AC 取得最小值，利用勾股定理求出 a 的值； 当正方形四个顶点都在正六边形的
20、边上时，a 最大，设 A（t, ）时，正方形边长最大，用含 t 的代数式表示出点 B的坐标，32利用待定系数法求出直线 MN 的解析式，将点 B的坐标代入直线 MN，求出 t 的值，可知此时正方形边长为 AB取最大，利用勾股定理求出 a 的值，就可得出 A 的取值范围。三、解答题（共 8 题；共 62 分）第 10 页 共 14 页21.解下列方程：（1 ）（x3） 2=9；（2 ） 2m2+3m1=0 【答案】解：（1）（x 3） 2=9x3=3x1=0，x 2=6；（2 ） a=2，b=3，c=1b24ac=3242（ 1）=9+8=170m=-31722m1= =-3+1722 -3+1
21、74m2= = -3-1722 -3-174【考点】直接开平方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）用直接开平方法解；（2 ）利用求根公式求解，首先确定 a，b，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解22.某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是多少？ 【答案】解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83.445+81.550） （45+50 ）=82.4（分）答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分 【考点】加权
22、平均数及其计算 【解析】【分析】用加权平均数的公式计算即可求解。即这两个班的平均成绩= =83445+8155045+50,即这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分82423.如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用 40 米长的篱笆围成一个长方形的仓库（1 ）求长方形的面积是 150 平方米，求出长方形两邻边的长；（2 ）能否围成面积 220 平方米的长方形？请说明理由 【答案】解： x1=5x2=15当 x=5 时，40-2x=30；当 x=15 时，40-2x=10.长方形两邻边的长为 5m，30m 或 15m，10m.第 11 页 共 14 页（2 ）设垂直于墙的一边长
23、为 ym，得： ， 即 ， y(40-2y)=220 y2-20y+110=00 ，该方程无解，不能围成面积是 220 平方米的长方形 . 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1 ）首先设垂直于墙的一边长为 xm，得：长方形面积=150，进而求出即可；（2 ）利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可24.如图，已知 AB，CB 为O 的两条弦，请写出图中所有的弧【答案】解：图中的弧为 BC,AB,AC,ACB,BAC,ABC.【考点】圆的认识 【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。25.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不
24、超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 05 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 【答案】 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解出即可.26.初三年（4 ）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自
25、己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【答案】解：小明的选择不合理；列表得2 3 4 6第 12 页 共 14 页3 5 6 7 95 7 8 9 118 10 11 12 14共出现 12 种等可能的结果，其中出现奇数的次数是 7 次，概率为 ，712出现偶数的次数为 5 次，概率为 ，512 ，即出现奇数的概率较大，712512小明的选择不合理 【考点】列表法与树状图法，游戏公平性，概率公式 【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可知共有 12 种等可能的结果，其中出现奇数的次数是 7 次
26、，出现偶数的次数为 5 次，根据概率公式分别算出和为奇数的概率和和为偶数的概率，再比较两个概率的大小即可作出判断。27.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“ 你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有 4 个选项：A1.5 小时以上 B1 1.5 小时 C0.5 1 小时 D0.5 小时以下图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1 ）本次一共调查了_ 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 _时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）； （2 ）在图 1 中将选项 B 的部
27、分补充完整； （3 ）若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下 【答案】（1）200；B（2 ）解：“B”有 200603010=100 人，补全统计图如图所示：第 13 页 共 14 页（3 ）解：用样本估计总体，每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下占 5%；则 30005%=150，学校有 150 人平均每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下. 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数 【解析】【解答】解：（1）读图可得： A 类有 60 人，占 30%；则本次一共调查了 6030%=200 人；本次一共调查了 200
28、 位学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 B 时间段.【分析】（1）根据统计图可得： A 类有 60 人，占 30%即可求得总人数；再根据中位数的定义，可求出学生参加体育活动时间的中位数落在 B 时间段。（2 ）先求出“B”的人数，再补全条形图即可。（3 ）用样本估计总体，用总人数 3000参加体育锻炼在 0.5 小时以下的百分比，计算即可求解。28.如图，在 RtABC 中， B=Rt,直角边 AB、BC 的长(ABBC)是方程 27 120 的两个根点 Px x从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 ABC 边 ABCA 的方向运动，运动时间为 t(秒)（1 ）求 AB 与 BC 的
29、长； （2 ）当点 P 运动到边 BC 上时，试求出使 AP 长为 时运动时间 t 的值； 10（3 ）点 P 在运动的过程中，是否存在点 P，使ABP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 t 的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1） x27x12(x3)(x4)0 x13 或 x24则 AB3 ，BC4.（2 ）由题意得 AB2+BP2=AP2 ， 则 32+（t-3） 2=10,解得 t1=4,t2=2（舍） .即 t=4 时，AP= .10（3 ）存在点 P，使ABP 是等腰三角形.当 APAB 3 时，P 在 CC，则 t=3+4+5-3=9(秒).当 BPBA3 时，当 P 在 AC 上时， t= (秒)，425当 P 在 BC 上时， t=3+3=6 (秒) ，第 14 页 共 14 页当 BP=AP (即 P 为 AC 中点) 时， t3+4+2.5=9.5(秒).可知当 t 为 9 秒或 9.5 秒或 6 (秒)或 (秒) 时，ABP 是等腰三角形. 425【考点】解一元二次方程因式分解法，一元二次方程的应用，等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【分析】（1）运用因式分解法求；（2 ）由勾股定理构造方程，解出 t 的值；（3 ）分类讨论：当 APAB3 时， 当 BPBA3 时， 当 BP=AP.
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