1、2018 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 20 分）1下列四个实数中，比 5 小的是（ ）A 1 B2 C 1 D【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案【解答】解：A、5 6，51 161， 15，故此选项正确；B、2 = ，2 5，故此选项错误；C、6 7，5 16，故此选项错误；D、4 5，5 +16，故此选项错误；故选：A2由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A3 块 B4 块 C6 块 D9 块【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视
2、图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是 2个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体故选：B3习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖1350000000 人将 1350000000 用科学记数法表示为（ ）A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，据此判
3、断即可【解答】解：1350000000=1.3510 9，故选：B4如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意，得： =2x，解得：x=3，则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为 （66） 2+（76） 2+（36） 2+（96）2+（56） 2=4，故选：A5如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ ）A B C D【分析】首
4、先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率【解答】解：一个自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，其中蓝色部分占2 份，指针指向蓝色区域的概率是= = ；故选：D6菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则它的面积是（ ）A6cm 2 B 12cm2 C24cm 2 D48cm 2【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S= ab= 6cm8cm=24cm2故选：C7解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（x1） （x+1）
5、B方程两边都乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）=6C解这个整式方程，得 x=1D原方程的解为 x=1【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1） （x+1 ） ，方程两边乘以（x1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）=6，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选：D8到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A三个内角平分线 B三边垂直平分线C三条中线 D三条高【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：
6、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：B9点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b=（ ）A1 B4 C4 D1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值，然后再计算 a+b 即可【解答】解：点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选：D10如图，在四边形 ABCD 中，A=120，C=80将BMN 沿着 MN 翻折，得到FMN若 MFAD，FNDC，则F 的度数为（ ）A70 B80 C90 D100【分析】首先利用平行线的性质得出BMF=100，FNB=80，再利用翻折变换的性质得
7、出FMN=BMN=60，FNM=MNB=40，进而求出B 的度数以及得出F 的度数【解答】解：MFAD，FNDC，A=120，C=80，BMF=120，FNB=80，将BMN 沿 MN 翻折得FMN，来源:学|科|网 Z|X|X|KFMN=BMN=60，FNM=MNB=40，F=B=1806040=80，故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11计算 a10a5= a 5 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：原式=a 105=a5，故答案为：a 512如图，RtABC 中，若C=90，BC=4，tanA= ，则 AB= 5 【分析】在 Rt
8、ABC 中，已知 tanA，BC 的值，根据 tanA= ，可将 AC 的值求出，再由勾股定理可将斜边 AB 的长求出【解答】解：RtABC 中，BC=4，tanA= = ，AC= =3，则 AB= =5，来源:学科网故答案为：513若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 12 【分析】根据 a3b+2a2b2+ab3=ab（a 2+2ab+b2）=ab（a+b） 2，结合已知数据即可求出代数式 a3b+2a2b2+ab3的值【解答】解：a+b=2，ab=3，a 3b+2a2b2+ab3=ab（a 2+2ab+b2） ，=ab（a+b） 2，=34，=12故答案为
9、：1214在一次射击比赛中，某运动员前 7 次射击共中 62 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）的记录，那么第 8 次射击他至少要打出 8 环的成绩【分析】设第 8 次射击打出 x 环的成绩，根据总成绩=前 7 次射击成绩+后 3 次射击成绩（9、10 两次按最高成绩计算）结合总成绩大于 89 环，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论【解答】解：设第 8 次射击打出 x 环的成绩，根据题意得：62+x+10+1089，解得：x7，x 为正整数，x8故答案为：815二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb 2；2a+b0；
10、其顶点坐标为（ ，2） ；当 x时， y 随 x 的增大而减小； a+b+c0 中，正确的有 （只填序号）【分析】根据图象可判断，由 x=1 时，y0，可判断【解答】解由图象可得，a0，c0，b0，=b 24ac0，对称轴为 x=abc0，4acb 2，当 x 时，y 随 x 的增大而减小故正确 = 12a+b0故正确由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误当 x=1 时，y=a+b+c0来源:学科网故错误故答案为 16已知O 的半径为 5，由直径 AB 的端点 B 作O 的切线，从圆周上一点 P引该切线的垂线 PM，M 为垂足，连接 PA，设 PA=x，则 AP+2PM 的函数表达式为 AP+2P
11、M=x+ = +20， （0x10） ，此函数的最大值是 ，最小值是 不存在 【分析】先连接 BP，AB 是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是 PM：PB=PB：AB，可求 PM= = ，从而有AP+2PM=x+ = x2+x+20（0x10） ，再根据二次函数的性质，可求函数的最大值【解答】解：如图所示，连接 PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，PM= = ，AP+2PM=x+ = x2+x+20（0x10） ，a= 0，AP+2PM 有最大值，没有最小值，y 最大值 = = 故答案为：AP+
12、2PM=x+ = x2+x+20（0x10） ， ，不存在三解答题（共 3 小题，满分 22 分）17 （6 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos45【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=43+1 =21=118 （8 分）在ABCD 中，AB=1，BC=2，B=45，M 为 AB 的中点（1）求 tanCMD 的值；（2）设 N 为 CD 中点，CM 交 BN 于 K，求 及 SBKC 的值【分析】 （1）过点 M 作 MFBC 于 F，交 DA 的延长线于 E，作 DGMC 交 MC 的延长线于 G，求出 ME，MF，
13、BF 的长，求出 MC 的长，求出ABCD 的面积，MCD 的面积，由MCD 的面积，求出 DG 的长，由勾股定理求出 CG 的长，求出 MG 的长，在 RtMDG 中，求出 tanCMD 的值（2）易证明KBMKNC，BK=BN， ，ABCD= 【解答】解：（1）过点 M 作 MFBC 于 F，交 DA 的延长线于 E，作 DGMC 交MC 的延长线于 G，在ABCD 中，AB=1，BC=2，B=45，M 为 AB 的中点BM=AM= ，EAM=B=45，AEM、BFM 是等腰直角三角形，AE=EM=BF=MF= ，DE=AD+AE=2+ ，CF=2 ，CM= ，AE=EM=BF=MF= ，
14、EF=EM+FM= ，SABCD=ADEF= ，点 M 是 AB 的中点， SABCD= ， ，DG= ，在 RtCDG 中，由勾股定理得：CG= = ，MG=MC+CG= = ，在 RtMDG 中，tanCMD= （2）在ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 CD 中点，BM=CN，ABCD，MBK=CNK，BMK=NCK，在BMK 和NCK 中，BMKNCK（ASA）BK=NK，MK=CK， MK=CK， SBCM = SABCD= 19 （8 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢
15、的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 60 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 36 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】 （1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得 x 的值，据此即可补全图形；（3）用 360乘以最喜欢植物
16、园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为 1830%=60 人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，则 x+2x=60186，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为 12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对 应扇形的圆心角是 360 =36，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有 720 =288 人四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）20 （8 分）元旦
17、放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为 A） 、白鹿原（记为 B） 、兴庆公园（记为 C） 、秦岭国家植物园（记为 D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小明准备到西安的大雁塔（记为 A） 、白鹿原（记为 B） 、兴庆公园（记为 C） 、秦岭国家植物园（记为
18、D）中的一个景点去游玩，小明选择去白鹿原游玩的概率= ；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有 16 种等可能的结果，其中选择同种方案有 4 种，所以小明和小华选择去同一个地方游玩的概率= = 21 （8 分）如图，要在长、宽分别为 50 米、40 米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的 ，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的 ，求小路的宽【分析】根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的 ， ”建立方程求解即可得出结论【解答】解：设小路的宽为 x 米，由题意得， （5x） 2+（40+50）
19、x2x5x= 4050解得，x=2 或 x=8（不合题意，舍去）答：小路的宽为 2 米五解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）22 （10 分）已知：如图，AB 为O 的直径，C，D 是O 直径 AB 异侧的两点，AC=DC，过点 C 与O 相切的直线 CF 交弦 DB 的延长线于点 E（1）试判断直线 DE 与 CF 的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，AB=4，求 的长【分析】 （1）利用切线的性质得 OCCF，再证明OACODC 得到1=2，而根据圆周角定理得到A=4，所以2=4，于是可判定 OCDE，然后根据平行线的性质得 DECF；（2）先利用等腰三角形性质得
20、1=A=30，从而得到2=3=30，所以COD=120，然后利用弧长公式求解【解答】解：（1）DECF理由如下：CF 为切线，OCCF，CA=CD，OA=OD，OC=OC，OACODC，1=2，而A=4，2=4，OCDE，DECF；（2）OA=OC，1=A=30，2=3=30，COD=120， 的长= = 六解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（m，3） ，ABx 轴于点 B，tanOAB= ，反比例函数 y1= 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与AB 交于点 D（1）求反比例函数解析式；（2）设直线 OA
21、 的解析式为 y2=nx，请直接写出 y1y 2时，自变量 x 的取值范围 2x0 或 x2 （3）如图 2，若函数 y=3x 与 y1= 的图象的另一支交于点 M，求OMB 与四边形 OCDB 的面积的比值【分析】 （1）在 RtAOB 中，根据 tanOAB= 求出 OB，再求出点 A、C 坐标即可解决问题（2）根据函数图象直接得到答案（3）利用方程组求出点 M 坐标，分别求出三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面积即可解决问题【解答】解：（1）在 RtAOB 中，AB=3，ABO=90，tanOAB= = ，OB=4，点 A（4，3） ，点 C 是 OA 中点，点 C 坐标（2， ）
22、，反比例函数 y1= 的图象的一支经过点 C，k=3，反比例函数解析式为 y1= （2）如图 1，由反比例函数图象的对称性质得到点 C 关于原点对称的 C的坐标为（2， ） ，结合图象得到：当 y1y 2时，自变量 x 的取值范围是2x0 或 x2故答案是：2x0 或 x2（3）由 解得 或 ，点 M 在第三象限，点 M 坐标（1，3） ，点 D 坐标 （4， ） ，来源:Z。xx。k.ComS OBM = 43=6，S 四边形 OBDC=SAOB S ACD = 43 2 = ，三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面积的比=6： =8：5七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12
23、 分）24 （12 分）如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=30，AB 边上的中垂线 DE分别交 AB，AC 于点 D、E，BAC 的平分线交 DE 于点 F连接 BF、CF、BE（1）求证：BCF 为等边三角形；（2）猜想 EF、EB、EC 三条线段的关系，并说明理由；（3）如图 2，在 BE 的延长线上取一点 M，连接 AM，使 AM=AB，连接 MC 并延长交 AF 的延长线于点 M求证：AN=MC【分析】 （1）先根据角平分线定义得：BAF=CAF=15，根据等腰三角形性质得：ABC=ACB=75，计算FBC=60，由中垂线的性质得：AF=BF，证明BAFCAF（SAS） ，
24、可得 BF=CF，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，可得结论；（2）如图 1，作辅助线，构建等边三角形 EFG，证明BFGCFE，可得BG=EC，可得：BE=BG+EG=EF+EC；（3）如图 2，设 AE=x，分别计算CAM=90，NAH=60，ANH=30，可得AN= x，CM= x，可得结论来源:学&科&网 Z&X&X&K【解答】证明：（1）如图 1，BAC=30，AF 平分BAC，BAF=CAF=15，A B=AC，ABC=ACB=75，DE 是 AB 的中垂线，AF=BF，BAF=ABF=15，FBC=7515=60，在BAF 和CAF 中， ，BAFCAF（SAS） ，
25、BF=CF，BCF 是等边三角形；（2）猜想：BE=EF+EC，如图 1，在 BE 上截取 EF=FG，DE 是 AB 的中垂线，AE=BE，BED=AED=60，FGE 是等边三角形，GFE=60，EF=EG，BFC=60，BFG=CFE，在BFG 和CFE 中， ，BFGCFE，BG=EC，BE=BG+EG=EF+EC；（3）如图 2，ABE=BAE=30，AEM=60，AB=AM，ABE=AMB=30，EAM=90，设 AE=x，则 EM=2x，AM= x，AB=AC=AM，ACM 是等腰直角三角形，CM= AM= x，AMC=45，过 A 作 AHMN 于 H，AMH 是等腰直角三角形
26、，AH= = ，AC=AM，AHCM，CAH=45，NAC= BAC=15，NAH=15+45=60，ANH=30，AN=2AH= x，AN=CM ，八解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25 （12 分）如图 1，已知抛物线 y= x2+ x4 与 y 轴相交于点 A，与 x 轴相交于 B 和点 C（点 C 在点 B 的右侧，点 D 的坐标为（4，4） ，将线段 OD沿 x 轴的正方向平移 n 个单位后得到线段 EF（1）当 n= 1 或 2 或 5 时，点 E 或点 F 正好移动到抛物线上；（2）当点 F 正好移动到抛物线上，EF 与 CD 相交于点 G 时，求 GF
27、的长；（3）如图 2，若点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 M，探索是否存在点 P，使线段 MP 长度有最大值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）分点 E 与点 B 重合，点 E 与点 C 重合，点 F 在抛物线上三种情况讨论，可求 n 的值；（2）由题意可求直线 EF 解析式，直线 CD 解析式，即可求点 G 坐标，根据两点距离公式可求 GF 的长；（3）由题意可求直线 AC 解析式，设点 P（t， t2+ t4） ，则点 M（t， t4） ，则可用 t 表示 PM 的长度，根据二次函数的性质可求点 P 的坐标【
28、解答】解：（1）抛物线 y= x2+ x4 与 x 轴相交于 B 和点 C0= x2+ x4x 1=1，x 2=5点 B（1，0） ，点 C（5，0）当点 E 与点 B 重合，则 n=1，当点 E 与点 C 重合，则 n=5当点 F 在抛物线上，则4= x2+ x4解得：x 1=0（不合题意舍去） ，x 2=6F（6，4）n=64=2故答案为：1 或 2 或 5（2）点 F 正好移动到抛物线上n=2点 E 坐标为（2，0）点 E（2，0） ，点 F（6，4）直线 EF 解析式：y=x+2点 C（5，0） ，点 D（4，4）直线 CD 解析式：y=4x20设点 G（x，y）EF 与 CD 相交于点 G解得：x= ，y=点 G（ ， ）点 G（ ， ） ，点 F（6，4）GF= =（3）存在点 P，使线段 MP 长度有最大值抛物线 y= x2+ x4 与 y 轴相交于点 A，当 x=0 时，y=4点 A（0，4）点 A（0，4） ，点 C（5，0）直线 A C 解析式：y= x4设点 P（t， t2+ t4） ，则点 M（t， t4）PM= t2+ t4（ t4）= t2+4t= （t ） 2+5当 t= 时，PM 的最大值为 5点 P 坐标为（ ，3）存在点 P（ ，3） ，使线段 MP 长度有最大值为 5
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