2017-2018学年北京市延庆县七年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑1随着“一带一路” 的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长据统计，2017 年我国与东南亚地区的贸易额将超过 189 000 000 万美元将 189 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A189 106 B1.8910 6 C18.910 7 D1.89 1082鼓是中国传统民族乐器鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较

2、重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息如图 1 是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（ ）A B C D3数轴是数形结合思想的产物有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“ 形”之间的联系同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 a 的相反数是（ ）Aa Bb Cc Db4下列计算中，正确的是（ ）A5a 2b4a2b=a2b Ba+b=abC 6a32a3=4 D2b 2+3b3=5b55若|m+3|+（n2） 2=0，则 mn 的值为（ ）A1 B1

3、 C5 D56随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝” 六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼” 字对面的字是（ ）A仁 B义 C智 D信7 =（ ）A B C D8元旦，是公历新一年的第一天 “元旦”一词最早出现于晋书：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦1949 年中华人

4、民共和国以公历 1 月 1 日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过 100 元时，所购买的商品按原价打 8 折后，再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元（x 100） ，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）A80%x20 B80%（x 20） C20%x 20 D20%（x20）二、填空题（共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分）9近似数 2.780 精确到 10已知+=90，且=3640，则= 11关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值是 12比较大小：2 5（填“”或“

5、 ”或“=” ） 请你说明是怎样判断的 13写出 x2y3 的一个同类项 14生命在于运动运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态小明同学用手机软件记录了 11 月份每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x

6、天相遇，根据题意，列方程 16按下面的程序计算：如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的 x 的值有 个三、解答题（本题 68 分）17 （9 分）计算：（1）7+（28）（ 9）（2）（3）2 38 18 （5 分）先化简，再求值：2（x 2+2x2）（x 22x1） ，其中 x= 19 （6 分）解方程：（1）2x+9=3（x2）（2） 20 （4 分）填空，完成下列说理过程如图，点 A，O，B 在同一条直线上， OD，OE 分别平分AOC 和BOC求DOE 的度数解：因为 OD 是AOC 的平分线， 所以COD= AOC 因为 OE 是BOC 的平分线，所以 = B

7、OC 所以DOE=COD+COE= （AOC+BOC）= AOB= 21 （6 分）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，延长线段 AB 到点 D，使 BD=CB（1）请依题意补全图形；（2）若 AD=7，AC=3 ，求线段 DB 的长22 （9 分）如图，点 A，B ，C 是平面上三个点（1）按下列要求画图：画线段 AB；画射线 CB；反向延长线段 AB；过点 B 作直线 AC 的垂线 BD，垂足为点 D；（2）请你测量点 B 到直线 AC 的距离，大约是 cm （精确到 0.1cm）23 （5 分）甲班有 45 人，乙班有 39 人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽

8、调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？24 （4 分）如图，点 P，点 Q 分别代表两个村庄，直线 l 代表两个村庄中间的一条公路根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交站（1）若考虑到村庄 P 居住的老年人较多，计划建一个离村庄 P 最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点 M 表示） ，依据是 ；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄 P 和村庄 Q 的距离之和最小，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 N 表示） ，依据是 25 （3 分）阅读材料2017 年 10 月 18 日，

9、第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕十九大提出，既要创造更多物质财富和精神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限 180 立方米，水费价格为 5 元/每立方米；第二阶梯为 181260 立方米之间，水费价格 7 元/ 每立方米；第三阶梯为260 立方米以上用水量，水价为 9 元/每立方

10、米如表所示：供水类型 阶梯 户年用水量 水价 其中（立方米） 水费 水资源费污水处理费第一阶梯 0180（含） 5 2.07第二阶梯 181260（含） 7 4.07自来水第三阶梯 260 以上 9 6.071.571.36根据以上材料解决问题：若小明家在 2017 年共用水 200 立方米，准备 1000 元的水费够用吗？说明理由26 （9 分）阅读材料点 M， N 在数轴上分别表示数 m 和 n，我们把 m，n 之差的绝对值叫做点 M，N 之间的距离，即 MN=|mn|如图，在数轴上，点 A，B，O，C，D 的位置如图所示，则DC=|31|=|2|=2；CO=|1 0|=|1|=1；BC=

11、 |（2） 1|=|3|=3；AB=|（4）（2）|=|2|=2（1）OA= ，BD= ；（2）|1（ 4）|表示哪两点的距离？（3）点 P 为数轴上一点，其表示的数为 x，用含有 x 的式子表示 BP= ，当 BP=4时，x= ；当|x3|+|x+2|的值最小时，x 的取值范围是 27 （4 分）阅读材料某校七年级共有 10 个班，320 名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查三位同学调查结果反馈如图：（1）小丽、小明和小东三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，请说出理由（2）估计全年级

12、有意向选修地理的同学的人数为 人，理由是 28 （4 分）阅读材料我们知道，1+2+3+ +n= ，那么 12+22+32+n2 结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22， ；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n+n+n+n，即 n2这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为 12+22+32+n2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1，2，n） ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为

13、 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3（1 2+22+32+n2）= ，因此， 12+22+32+n2= 【解决问题】根据以上发现，计算： 的结果为 2017-2018 学年北京市延庆县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑1随着“一带一路” 的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长据统计，2017 年我国与东南亚地区的贸易额将超过 189 000 000 万美元将 189 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A189 1

14、06 B1.8910 6 C18.910 7 D1.89 108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 189 000 000 用科学记数法表示应为 1.89108，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2鼓是中国传统民族乐器鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广

15、泛流传，它发音脆亮，独具魅力鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息如图 1 是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（ ）A B C D【分析】观察几何体确定出俯视图即可【解答】解：从上面看是图形故选：A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，弄清三视图的画法是解本题的关键3数轴是数形结合思想的产物有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“ 形”之间的联系同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则 a 的相反数是（ ）Aa B

16、b Cc Db【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题【解答】解：由数轴可得，有理数 a 表示2，b 表示3.5，c 表示 2，a 的相反数是 c，故选：C【点评】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答4下列计算中，正确的是（ ）A5a 2b4a2b=a2b Ba+b=abC 6a32a3=4 D2b 2+3b3=5b5【分析】各项合并得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 2b，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=4a 3，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法

17、则是解本题的关键5若|m+3|+（n2） 2=0，则 mn 的值为（ ）A1 B1 C5 D5【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，m+3=0，n 2=0，解得 m=3，n=2 ，所以，mn= 32=5故选：D【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 06随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒

18、送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝” 六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼” 字对面的字是（ ）A仁 B义 C智 D信【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“仁”与“孝”是相对面，“义”与“礼”是相对面，“信”与“智”是相对面，故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7 =（ ）A B C D【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解【解答】解： = 故选：B【点评】考查了有理数的混合运算，关

19、键是熟练掌握乘方和乘法的意义8元旦，是公历新一年的第一天 “元旦”一词最早出现于晋书：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦1949 年中华人民共和国以公历 1 月 1 日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过 100 元时，所购买的商品按原价打 8 折后，再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元（x 100） ，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）A80%x20 B80%（x 20） C20%x 20 D20%（x20）【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额【解

20、答】解：由题意可得，若某商品的原价为 x 元（ x100） ，则购买该商品实际付款的金额是：80%x 20（元） ，故选：A【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式二、填空题（共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分）9近似数 2.780 精确到 0.001 【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数 2.780 精确到 0.001故答案为 0.001【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字10已知

21、+=90，且=3640，则= 5320 【分析】根据度分秒的减法，可得答案【解答】解：由题意，=90=903640=8960 3640=5320，故答案为：5320【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的减法是解题关键，不够减时向上一单位借一当 60 再减11关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值是 1 【分析】利用一元一次方程的解法解出方程 2x+2=0，根据同解方程的定义解答【解答】解：解方程 2x+2=0，得 x=1，由题意得，2+5a=3，解得，a=1，故答案为：1【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫

22、做同解方程12比较大小：2 5（填“”或“ ”或“=” ） 请你说明是怎样判断的 两个负数，绝对值大的其值反而小 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：|2|=2，|5|=5，25，2 5 依据是：两个负数，绝对值大的其值反而小故答案为：；两个负数，绝对值大的其值反而小【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小13写出 x2y3 的一个同类项 x 2y3（答案不唯一） 【分析】直接

23、利用同类项的定义得出答案【解答】解： x2y3 的一个同类项：x 2y3（答案不唯一） 故答案为：x 2y3（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键14生命在于运动运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态小明同学用手机软件记录了 11 月份每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，中位数是 1.3 万步【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，据此判断即可【解答】解：共有 2+8+7+10+3=30 个数据，其中

24、位数是第 15、16 个数据的平均数，而第 15、16 个数据均为 1.3 万步，则中位数是 1.3 万步，故答案为：1.3【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天

25、相遇，根据题意，列方程 【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是 ，大雁的速度为 ，根据相遇时间 =总路程速度和，即可列方程【解答】解：设经过 x 天相遇，根据题意得：故答案是： 【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程时间16按下面的程序计算：如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的 x 的值有 3 个【分析】由程序图，可以得到输出结果和 x 的关系：输出结果 =4x2，当输出结果是150 时，可求出 x 的值若计算结果与 x

26、的值相等且 149 时，需重新确定输入新的数值，反复直到 x 不能满足正整数为止【解答】解：当 4x2=150 时，x=38；当 4x2=38 时，x=10；当 4x2=10 时，x=3，由于 4x2=3，x 不是正整数，不合题意即当 x=3、10、38 时，输出的结果都是 150故答案为：3【点评】本题考查了一元一次方程的解法解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序注意可反复输入三、解答题（本题 68 分）17 （9 分）计算：（1）7+（28）（ 9）（2）（3）2 38 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法

27、和减法可以解答本题【解答】解：（1）7+（28） （9）=7+（28）+9=12；（2）=2427+3=48；（3）2 38=88=11=2【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 （5 分）先化简，再求值：2（x 2+2x2）（x 22x1） ，其中 x= 【分析】首先去括号，进而合并同类项，进而把已知数据代入得出答案【解答】解：原式=2x 2+4x4x2+2x+1=x2+6x3当 时，原式= = = 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键19 （6 分）解方程：（1）2x+9=3（x2）（2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合

28、并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号，得2x+9=3x 6，移项，合并同类项，得 5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：6+3x3=x+2，移项合并得：2x=1，解得：x=0.5【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数20 （4 分）填空，完成下列说理过程如图，点 A，O，B 在同一条直线上， OD，OE 分别平分AOC 和BOC求DOE 的度数解：因为 OD 是AOC 的平分线， 已知 所以COD= AOC 角平分线定义 因为 OE 是BOC 的平分线，所

29、以 COE = BOC 所以DOE=COD+COE= （AOC+BOC）= AOB= 90 【分析】根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可【解答】解：因为 OD 是AOC 的平分线， （已知）所以COD= AOC （角平分线定义）因为 OE 是BOC 的平分线，所以COE= BOC所以DOE=COD+COE= （AOC+BOC）= AOB=90故答案为：已知；角平分线定义；COE；90【点评】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握21 （6 分）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，延长线段 AB 到点 D，使 BD=C

30、B（1）请依题意补全图形；（2）若 AD=7，AC=3 ，求线段 DB 的长【分析】 （1）根据 BD=BC，可得答案；（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案【解答】解：（1）补全图形 ；（2）AD=7，AC=3 ， （已知）CD=ADAC=73=4 ）BD=CB， （已知）B 为 CD 中点 （中点定义）B 为 CD 中点， （已证）BD= CD （中点定义） ）CD=4， （已证）BD= 4=2【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键22 （9 分）如图，点 A，B ，C 是平面上三个点（1）按下列要求画图：画线段 AB；画射线 CB；反向延长线段 AB；过点 B

31、作直线 AC 的垂线 BD，垂足为点 D；（2）请你测量点 B 到直线 AC 的距离，大约是 1.8 cm （精确到 0.1cm）【分析】 （1）根据线段、直线、射线、垂线的定义画出图象即可；（2）利用刻度尺量出线段 BD 的长度即可；【解答】解：（1）线段 AB 如图所示；射线 CB 如图所示；反向延长线段 AB 如图所示；过点 B 作直线 AC 的垂线 BD，垂足为点 D 如图所示；（2）BD1.8cm，故答案为 1.8【点评】本题考查作图复杂作图、点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23 （5 分）甲班有 45 人，乙班有 39 人现在需要从甲、乙班各抽调

32、一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？【分析】设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了（ x1）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍，列方程求解【解答】解：设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了（ x1）人，由题意得，45x=2 39（x1），解得：x=35 ，则 x1=351=34答：从甲班抽调了 35 人，从乙班抽调了 34 人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解24 （4 分）如图，点 P，点 Q 分别代表两

33、个村庄，直线 l 代表两个村庄中间的一条公路根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交站（1）若考虑到村庄 P 居住的老年人较多，计划建一个离村庄 P 最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点 M 表示） ，依据是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 ；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄 P 和村庄 Q 的距离之和最小，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 N 表示） ，依据是 两点之间线段最短 【分析】 （1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；（2）利用线段的性质得出答案【解答】解：（1）如图，点 M 即为所示依据是直线外一点与直线上各点

34、连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点 N 即为所示依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键25 （3 分）阅读材料2017 年 10 月 18 日，第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕十九大提出，既要创造更多物质财富和精神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽为了保护环

35、境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限 180 立方米，水费价格为 5 元/每立方米；第二阶梯为 181260 立方米之间，水费价格 7 元/ 每立方米；第三阶梯为260 立方米以上用水量，水价为 9 元/每立方米如表所示：其中供水类型 阶梯 户年用水量（立方米）水价水费 水资源污水处费 理费第一阶梯 0180（含） 5 2.07第二阶梯 181260（含） 7 4.07自来水第三阶梯 260 以上 9 6.071.571.36根据以上材料解决问题：若小明家在 2017 年共用水 200 立方米，准备 1000 元的水费够用吗？

36、说明理由【分析】根据收费标准求出年用水 200 立方米的应缴费用，将其与 1000 比较后即可得出结论【解答】解：1805+（200180）7，=900+140，=1040（元） 10401000，准备 1000 元的水费不够【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据收费标准求出小明家 2017 年应缴水费是解题的关键26 （9 分）阅读材料点 M， N 在数轴上分别表示数 m 和 n，我们把 m，n 之差的绝对值叫做点 M，N 之间的距离，即 MN=|mn|如图，在数轴上，点 A，B，O，C，D 的位置如图所示，则DC=|31|=|2|=2；CO=|1 0|=|1|=1；BC= |（2） 1|

37、=|3|=3；AB=|（4）（2）|=|2|=2（1）OA= 4 ，BD= 5 ；（2）|1（ 4）|表示哪两点的距离？（3）点 P 为数轴上一点，其表示的数为 x，用含有 x 的式子表示 BP= |x +2| ，当BP=4 时，x= 2 或6 ；当|x3|+|x+2|的值最小时，x 的取值范围是 2 x 3 【分析】 （1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离的几何意义解答；（3）根据两点间的距离公式填空【解答】解：（1）OA=| 40|=4，BD=| 23|=5故答案是：4；5；（2） ）|1（4）|表示点 A 与点 C 间的距离（3）BP=|x（2 ）|= |x+2|当 BP

38、=4 时，|x+2|=4，解得 x=2 或6根据数轴的几何意义可得2 和 3 之间的任何一点均能使 |x3|+|x+2|取得的值最小则x 的取值范围是2x3故答案是：|x+2|；2 或6；2x3【点评】此题主要考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义27 （4 分）阅读材料某校七年级共有 10 个班，320 名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查三位同学调查结果反馈如图：（1）小丽、小明和小东三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，请说出理由（2）估计

39、全年级有意向选修地理的同学的人数为 120 人，理由是 样本中有意向选择地理的比例约为 ，据此可估计总体中选择地理的比例也约为 【分析】 （1）根据抽样调查的代表性可知小东的结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向；（2）用样本中选择地理的人数所占比例乘以总人数可得答案【解答】解：（1）小东的数据较好地反映了该校八年级同学选修地理的意向理由如下：小丽仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小明只调查了 10 位地理课代表，样本容量过少，不具有代表性；小东的调查样本容量适中，且具有随机性（2）120 ，理由如下：根据小东的调查结果，有意向选择地理的比例约为 = ；故据此估计全年级选修地理的人

40、数为 320 =120（人） 故答案为：120、样本中有意向选择地理的比例约为 ，据此可估计总体中选择地理的比例也约为 【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键28 （4 分）阅读材料我们知道，1+2+3+ +n= ，那么 12+22+32+n2 结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即 22， ；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n+n+n+n，即 n2这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为 12+22+32+n2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图

41、 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1，2，n） ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3（1 2+22+32+n2）= ，因此，1 2+22+32+n2= 【解决问题】根据以上发现，计算： 的结果为 7 【分析】根据图 1 和图 2，归纳总结得到一般性规律，利用此规律确定出所求即可【解答】解：【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1，2，n） ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均 2n+1；由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3（1 2+22+32+n2）= ；因此，12+22+32+n2= ；【解决问题】根据以上发现，计算： 的结果为 7故答案为：2n+1； ；【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键