2017-2018学年北京市门头沟区八年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx0 Cx 3 Dx 32在下列实数中，无理数是（ ）A B C0 D939 的平方根是（ ）A3 B3 C D814下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A科学实验，前 100 次实验都失败了，第 101 次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是 7 点C太阳从西边升起来了D用长度分别是 3cm，4cm，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5小明的妈妈让他在

2、无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（ ）A B C D6甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A BC D7如果将分式 中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值（ ）A扩大为原来的 10 倍 B扩大为原来的 20 倍C缩小为原来的 D不改变8如果实数 a= ，且 a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9、的相反数是92 的相反数是 10

3、已知分式 的值为 0，那么 x 的值为 11如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，那么 + = 122017 年 11 月 5 日 19 时 45 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 13如图，Rt ABC 中，AB=9 ，BC=6，B=90 ，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 14关

4、于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ，b= 15学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，求它的周长”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是 9 或 12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 16学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中为 ，为 三、解答题（本题共 45 分，每小题 5 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算： +| 2|18解方程：x 2+4x1=019已知 a3b=0，

5、求 （a+b）的值20解方程： =121阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算 的解答过程如下：解： = =（ x2）（x+2 ）=x2x2 =4 问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号） ；（2）发生错误的原因是： ；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22已知：如图，BAC= DAC请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后再加以证明23已知：如图，ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接BE 和 DE，如果 ABE=40 ，BE=DE求CED 的度数24如图，电信部门要在公路 m 和公路 n 之间的区域内修建一座电视

6、信号发射塔P按照设计要求，发射塔 P 到地点 A 和地点 B 的距离相等，到两条公路 m 和公路n 的距离也相等（1）在所给的图中，作出发射塔 P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据25列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路“S1 线”该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与 6 号线和 10 号线相接为使该工程提前 4 个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高 10%问原计划完成这项工程需用多少个月四、解答题（本题共 23 分，第 26 题 7 分，第 27、28

7、题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26已知关于 x 的一元二次方程 mx23（m+1）x+2m+3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|4 时，求 m 的整数值27阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1，记作 i2=1，那么这个 i 就叫做虚数单位虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数一个复数可以表示为 a+bi（a，b 均为实数）的形式，其中 a 叫做它的实部， b 叫做它的虚部复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似例如 计算：（5+i）+（3 4i）= （5+3）+（

8、i 4i）=83i根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i 3= ，i 4= ；（2）计算：（2+i） 2；（3）将 化为 a+bi（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含 i 的形式） 28已知：在ABC 中， CAB=90 ，AB=AC（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上两动点（不与 B，C 重合） ，点 P 在点 Q 左侧，且 AP=AQ，点Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全；小明通过观察和实验，提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PM= PA他把这

9、个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（）要想证明 PM= PA，只需证APM 为等腰直角三角形；（）要想证明APM 为等腰直角三角形，只需证PAM=90 ，PA=AM ；请参考上面的思路，帮助小明证明 PM= PA2017-2018 学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx0 Cx 3 Dx 3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：二次根式 有意义，则 x 的取值范围是：x3故

10、选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2在下列实数中，无理数是（ ）A B C0 D9【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、 是分数，所以是有理数，故本选项错误；B、 是开方开不尽的数，是无理数，故本选项正确；C、 0 是整数，是有理数，故本选项错误；D、9 是整数，是有理数，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数39 的平方根是（ ）A3 B3 C D81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解

11、答】解： =3，故选：B【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个4下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A科学实验，前 100 次实验都失败了，第 101 次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是 7 点C太阳从西边升起来了D用长度分别是 3cm，4cm，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、是随机事件，故 A 符合题意；B、是不可能事件，故 B 不符合题意；C、是不可能事件，故 C 不符合题意；D、是必然事件，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要

12、正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（ ）A B C D【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为 2，红色糖果的个数为 5，紫色糖果的个数为 8，然后根据概率公式求解【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为 2，红色糖果的个数为 5，紫色糖果的个数为 8，所以小明抽

13、到红色糖果的概率= 故选：D【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图6甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7如果将分式 中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式

14、的值（ ）A扩大为原来的 10 倍 B扩大为原来的 20 倍C缩小为原来的 D不改变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式= =故选：D【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8如果实数 a= ，且 a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）ABCD【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得 ，得3a 3.5 ，故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 是解题关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9、的相反数是92 的相反数是 2

15、【分析】根据相反数的定义可知【解答】解：2 的相反数是2故答案为：2【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身10已知分式 的值为 0，那么 x 的值为 2 【分析】根据分式值为零的条件可得 x2=0，且 x+10，再解可得答案【解答】解：由题意得：x2=0，且 x+10，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“ 分母不为零” 这个条件不能少11如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，那么 + = 1 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由数轴可得：a20，a 10

16、，故 + =2a+a1=1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数与数轴以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键122017 年 11 月 5 日 19 时 45 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：这样做的原因是三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题考查三

17、角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得13如图，Rt ABC 中，AB=9 ，BC=6，B=90 ，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 4 【分析】设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在RtBND 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtBND 中，x 2+32=（9x）

18、2，解得 x=4故线段 BN 的长为 4故答案为：4【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强14关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= 4 ，b= 2 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，得到 a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，=b 24 a=b2a=0，a=b 2，当 b=2 时，a=4，故 b=2，a=4 时满足条件故答案为：4，2【点评】本题

19、主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键15学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，求它的周长”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是 9 或 12”，你认为小明的回答是否正确： 不正确 ，你的理由是 2+25，2，2，5 不构成三角形 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12 ；当腰长为 2 时，因为 2+25，根据三角形三边关系可知

20、此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12故答案为：不正确，2+25，2，2，5 不构成三角形【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识，解题时根据是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中为 化为最简分式 ，为 通分 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：由分式的运算法则可知：化为最简分式；通分；故答案为：化为最简分式；通分；【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型三、解答题（本题共 45 分，每

21、小题 5 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算： +| 2|【分析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=22 +2=43 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：x 2+4x1=0【分析】首先进行移项，得到 x2+4x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x 2+4x1=0x 2+4x=1x 2+4x+4=1+4（x+2） 2=5x=2x 1=2+ ， x2=2 【点评】配方法的一般步骤：

22、（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数19已知 a3b=0，求 （a+b）的值【分析】先化简分式，再变形 a3b=0，代入求出结果【解答】解： （a+b）= （a+b）=a 3b=0，a=3b当 a=3b 时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的运算法则20解方程： =1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 2+x2=x21，解得：x

23、=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算 的解答过程如下：解： = =（ x2）（x+2 ）=x2x2 =4 问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号） ；（2）发生错误的原因是： 不能去分母 ；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可【解答】解：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号） ；故答案为：；（2）发生错误的原因是：不能去分母；故答

24、案为：不能去分母；（3）正确解答过程为：解： = = 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知：如图，BAC= DAC请添加一个条件 AB=AD（或B=D 或ACB=ACD） ，使得 ABCADC ，然后再加以证明【分析】若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边，根据全等三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：若添加的条件为：AB=AD，则在ABC 与ADC 中，ABCADC（SAS） 若添加的条件为：B=D，则在ABC 与ADC 中，ABCADC（AAS） 若添加的条件为：ACB= ACD，则，ABCADC（ASA） 故答案为：AB=AD （或

25、B=D 或ACB= ACD） （答案不唯一） 【点评】本题考查的是全等三角形的判定，全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边23已知：如图，ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接BE 和 DE，如果 ABE=40 ，BE=DE求CED 的度数【分析】由三角形 ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为 60，根据ABE=40 ，求出 EBC 的度数，根据 BE=DE，利用等边对等角得到EBC=D，求出D 的度数，利用外角性质即可求出CED 的度数【解答】解：ABC 是等

26、边三角形，ABC=ACB=60，ABE=40，EBC=ABCABE=60 40=20，BE=DE，D=EBC=20，CED=ACBD=40【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键24如图，电信部门要在公路 m 和公路 n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P按照设计要求，发射塔 P 到地点 A 和地点 B 的距离相等，到两条公路 m 和公路n 的距离也相等（1）在所给的图中，作出发射塔 P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据【分析】 （1）作线段 AB 的垂直平分线，再作直公路 m 和公路 n 的夹角的角平分

27、线，两线的交点就是 P 点；（2）根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质解答即可【解答】解：（1）如图所示：（2）依据：角平分线上的点到角的两边的距离相等；线段的中垂线上的点到线段两个端的距离相等【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质25列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路“S1 线”该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与 6 号线和 10 号线相接为使该工程提前 4 个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高 10%问原计划完成这项工程需用多少个月【分析】

28、本题的等量关系是：原计划用的时间=实际用的时间+4 个月实际的工作效率=原计划的工作效率（1 +10%） ，由此可得出方程来求出未知数【解答】解：设原计划完成这项工程用 x 个月，则实际完成这项工程用（ x4）个月根据题意有：（1+10% ） = 解得：x=44 经检验：x=44 是原方程的解答：原计划完成这项工程用 44 个月【点评】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数要注意的是当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为 1四、解答题（本题共 23 分，第

29、26 题 7 分，第 27、28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26已知关于 x 的一元二次方程 mx23（m+1）x+2m+3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|4 时，求 m 的整数值【分析】 （1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 m 的不等式，则可求得 m的取值范围；（2）令 mx23（m+1）x+2m+3=0，表示出 x，根据该方程的根都是整数都是整数，根据x 的范围即可确定出 m 的整数值【解答】解：（1）由题意 m0，方程有两个不相等的实数根，0，即3（m+1） 2

30、4m（2m+3）=（m+3） 20，解得：m3，则 m 的取值范围为 m0 和 m 3；（2）设 y=0，则 mx23（m+1）x+2m+3=0 = （ m+3） 2，x= ，x 1= ，x 2=1，当 x1= 是整数时，可得 m=1 或 m=1 或 m=3，|x|4，m=1 不合题意舍去，m 的值为1 或 3【点评】此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键27阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1，记作 i2=1，那么这个 i 就叫做虚数单位虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数一个复数可以表示为 a+bi（a，b 均为实数）的形式，其中 a 叫做它的实部，

31、 b 叫做它的虚部复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似例如 计算：（5+i）+（3 4i）= （5+3）+（i 4i）=83i根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i 3= i ，i 4= 1 ；（2）计算：（2+i） 2；（3）将 化为 a+bi（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含 i 的形式） 【分析】 （1）根据 i2=1，则 i3=i2i，i 4=i2i2，然后计算；（2）根据完全平方公式计算，出现 i2，化简为1 计算；（3）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含 i 的数后计算【解答】解：（1）i 2=1，i 3=i2i=1i=i，i 4=i2

32、i2=1（ 1）=1 ，故答案为：i，1；（2） （2+i ） 2=i2+4i+4=1+4i+4=3+4i；（3） = = = =i【点评】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题28已知：在ABC 中， CAB=90 ，AB=AC（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上两动点（不与 B，C 重合） ，点 P 在点 Q 左侧，且 AP=AQ，点Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM

33、依题意将图 2 补全；小明通过观察和实验，提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PM= PA他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（）要想证明 PM= PA，只需证APM 为等腰直角三角形；（）要想证明APM 为等腰直角三角形，只需证PAM=90 ，PA=AM ；请参考上面的思路，帮助小明证明 PM= PA【分析】 （1）首先证明BAP=CAQ，再根据三角形的外角的性质计算即可；（2）根据要求画出图形即可；只要证明 AP=AM，PAM=90即可解决问题；【解答】 （1）解：如图 1 中，AB=AC，BAC=90B= C=45AP=AQ，APQ=AQC，APQ=B+BAP，AQP= C +CAQ，BAP=CAQ=20，AQB=45+20=65（2）解：如图 2 中所示：证明：Q、M 关于 AC 对称，AQ=AM，QAC=MAC，BAP=CAQ，BAP=CAM，BAP+PAC= CAM+ PAC，即PAM= BAC=90，AP=AQ，AP=AM，PAM 是等腰直角三角形，PM= AP【点评】本题考查几何变换、等腰直角三角形的性质、三角形的外角的性质、轴对称变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型