1、2017-2018 学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（ ）A仅圆柱和正方体 B仅圆柱和长方体C仅正方体和长方体 D圆柱、正方体和长方体2 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D3下列计算正确的一个是（ ）Aa 5+a5=2a5 Ba 5+a5=a10C a5+a5=a Dx 2y+xy2=2x3y342016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万用科学记数法表示为（ ）A8.362 107 B83.6210 6 C0.836210 8 D8.362 1085如果
2、两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）A同号，且均为正数B异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C同号，且均为负数D异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大6数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aa b Bab0 Ca+b0 Da +b07下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（ ）A调查某品牌手机的市场占有率B调查电视网（芈月传）在全国的收视率C调查我校初一（1）班的男女同学的比率D调查某型号节能灯泡的使用寿命8如图，C， D 是线段 AB 上两点若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC的长等于（ ）A3cm B6cm C11c
3、m D14cm9下列说法中，正确的有（ ） 的系数是 ；2 2ab2 的次数是 5；多项式 mn2+2mn3n1 的次数是 3；ab 和都是整式A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ）A240 元 B250 元 C280 元 D300 元11小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ）A5x+4（x+2）=44 B5x +4
4、（x2）=44C 9（x+2）=44 D9（x +2） 42=4412设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p ，且满足 p=m2n，若这列数为1，3，2，a ，7，b，则 b=（ ）A118 B128 C178 D188二、填空题（共 4 小题；共 12 分）13钟面上 12 点 30 分，时针与分针的夹角是 度14若|a + |+（b2） 2=0，则（ab） 2015= 15若（a 1） x|a|+3=6 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 16如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有 6个五角星，第二个图形有 10 个五角星，第三个图形有 16 个五角星，第
5、四个图形有24 个五角星则第十个图形有 个五角星三、解答题（共 7 小题；共 52 分）17 （6 分）计算题（1） （45 ） （9）（3）（2）2 3 +|4|3（2） 418 （6 分）先化简，再求值：2x 3（7x 29x） 2（x 33x2+4x） ，其中 x=119 （12 分）解方程：（1）12x+8=8x4（2） x+3= x2（3）4x10=6（x2）（4） =120 （5 分）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE 是直角，OF 平分AOE，COF=34 ，求 BOD 的度数21 （7 分）某校八年级共有 800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度
6、（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识22 （8 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买
7、一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由23 （9 分）如图，AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO，射线 OB 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1cm/sP、Q 同时出发，设运动时间是 t（s） （1）当点 P 在 MO 上运动时，PO= cm （用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 P 在 MO 上运动时，t 为何值，能使 OP=OQ？（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前，点 P
8、 能否追上点 Q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由2017-2018 学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题；共 36 分）1在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（ ）A仅圆柱和正方体 B仅圆柱和长方体C仅正方体和长方体 D圆柱、正方体和长方体【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别分析出三个几何体的主视图可得答案【解答】解：圆柱的主视图是长方形或正方形；正方体的主视图是正方形；长方体的主视图是长方形或正方形，因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体，故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主
9、视图所看的位置：是从几何体的正面看所得到的视图2 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2 |=2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 03下列计算正确的一个是（ ）Aa 5+a5=2a5 Ba 5+a5=a10C a5+a5=a Dx 2y+xy2=2x3y3【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减【解答】解：A、正确；B、a 5+a5=2a5；C、 a5+a5=2a5；D、x 2y+xy2=（x +y）xy故选：A
10、【点评】同类项定义中的两个“相同” ：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减42016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万用科学记数法表示为（ ）A8.362 107 B83.6210 6 C0.836210 8 D8.362 108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是
11、负数【解答】解：8362 万=8362 0000=8.362107，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）A同号，且均为正数B异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C同号，且均为负数D异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答【解答】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A 正确故选：A【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对
12、值相乘有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加6数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aa b Bab0 Ca+b0 Da +b0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答【解答】解：如图可知，A、a 0 ，b0，b a，错误；B、a 0 ，b0，ab 0，错误；C、 a1，0 b1，a+b0，错误；D、正确故选：D【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项7下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（ ）A调查某品牌手机的市场占有率B调查电视网（芈月传）在全国的收视率C调查我校初一（1）班的男女同学的比率D调查某型号节能灯泡的使用寿命【分析】
13、由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价
14、值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8如图，C， D 是线段 AB 上两点若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC的长等于（ ）A3cm B6cm C11cm D14cm【分析】先根据 CB=4cm， DB=7cm 求出 CD 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出 AC 的长即可【解答】解：C，D 是线段 AB 上两点，CB=4cm，DB=7cm，CD=DBBC=74=3cm，D 是 AC 的中点，AC=2CD=2 3=6cm故选：B【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键9下列说法中，
15、正确的有（ ） 的系数是 ；2 2ab2 的次数是 5；多项式 mn2+2mn3n1 的次数是 3；ab 和都是整式A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得正确；根据单项式和多项式合称整式可得正确【解答】解： 的系数是 ，说法正确；2 2ab2 的次数是 5，说法错误，次数是 3；多项式 mn2+2mn3n1 的次数是 3，说法正确；a b 和 都是整式，说法正确；正确的说法是 3 个，故选：C【点评】此题主要考查了单项式和多项式，
16、关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴10某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ）A240 元 B250 元 C280 元 D300 元【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利 l0%，可得出方程，解出即可【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元，由题意得：3300.8x=10%x ，解得：x=240，即这种商品每件的进价为 240 元故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般11小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不
17、超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，超过部分每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ）A5x+4（x+2）=44 B5x +4（x2）=44C 9（x+2）=44 D9（x +2） 42=44【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，5x+（95） （x+2）=5x +4（x +2）=44，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程12设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p ，且满足 p=m2n，若这列数为1，3，2，a ，7，
18、b，则 b=（ ）A118 B128 C178 D188【分析】根据题意求出 a，再代入关系式即可得出 b 的值【解答】解：根据题意得：a=3 2（2）=11，则 b=112（7）=128故选：B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类；熟练掌握变化规律，根据题意求出 a 是解决问题的关键二、填空题（共 4 小题；共 12 分）13钟面上 12 点 30 分，时针与分针的夹角是 165 度【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答【解答】解：12 点半时，时针指向 1 和 12 中间，分针指向 6，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，半个格是 15，因此 12 点半时，分针与时针
19、的夹角正好是 305+15=165【点评】本题是一个钟表问题，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30借助图形，更容易解决14若|a + |+（b2） 2=0，则（ab） 2015= 1 【分析】根据非负数的性质可求出 a、b 的值，再将它们代入（ ab） 2015 中求解即可【解答】解：|a+ |+（b 2） 2=0，a + =0，b2=0 ；a= ，b=2 ；则（ab） 2015=（ 2） 2015=1故答案为1【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零15若（a 1） x|a|+3=6 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 1 【分析】根据一元
20、一次方程的特点求出 a 的值只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0【解答】解：由一元一次方程的特点得 ，解得：a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点16如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有 6个五角星，第二个图形有 10 个五角星，第三个图形有 16 个五角星，第四个图形有24 个五角星则第十个图形有 114 个五角星【分析】根据已知图形得
21、出第 n 个图形中五角星个数为 4+n（n +1） ，据此可得【解答】解：第一个图形中五角星的个数 6=4+12，第二个图形中五角星的个数 10=4+23，第三个图形中五角星的个数 16=4+34，第十个图形中五角星的个数为 4+1011=114，故答案为：114【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式 4+n（n +1） 三、解答题（共 7 小题；共 52 分）17 （6 分）计算题（1） （45 ） （9）（3）（2）2 3 +|4|3（2） 4【分析】 （1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法【解答】
22、解：（1）原式=5（3）=15；（2）原式= 8 +6416=2+4=2【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与计算方法是解决问题的关键18 （6 分）先化简，再求值：2x 3（7x 29x） 2（x 33x2+4x） ，其中 x=1【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=x 2+x（4 分） ，当 x=1 时，原式= 2【点评】此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理
23、19 （12 分）解方程：（1）12x+8=8x4（2） x+3= x2（3）4x10=6（x2）（4） =1【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：4x= 12，解得：x=3；（2）去分母得：8x+36=9x24，移项合并得：x= 60，解得：x=60 ；（3）去括号得：4x10=6x 12，移项合并得：2x= 2，解得：x=1；（4）去分母得：5x158x2=10，移项合并得：3x=27，解得：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，C
24、OE 是直角，OF 平分AOE，COF=34 ，求 BOD 的度数【分析】利用图中角与角的关系即可求得【解答】解：COE 是直角，COF=34EOF=9034=56又OF 平分AOEAOF= EOF=56COF=34AOC=5634=22则BOD=AOC=22 故答案为 22【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解21 （7 分）某校八年级共有 800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生请问
25、其中最具有代表性的一个方案是 三 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识【分析】 （1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为 5 人，所占百分比为 10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体 1 减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘
26、以“比较了解”所占百分比即可求解【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人） ，了解一点的人数是：505 15=30（人） ，了解一点的人数所占的百分比是： 100%=60%；比较了解的所占的百分是：160% 10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：80030%=240（名） ，答：该校八年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22 （8 分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水
27、杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由【分析】 （1）等量关系为：2暖瓶单价+3（38暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和90%；乙商场付费：4暖瓶单价+（15 4）水杯单价【解答】解：（1）设一个暖瓶 x 元，则一个水杯（38x）元，根据题意得：2x+3（38x）=84解得：x=30 一个水杯=3830=8故一个暖瓶 30 元，一个水杯 8 元；（2）若到甲商场购买，则所
28、需的钱数为：（430+158）90%=216 元若到乙商场购买，则所需的钱数为：430+（154 ）8=208 元因为 208216所以到乙家商场购买更合算【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系需注意乙商场有 4 个水杯不用付费23 （9 分）如图，AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO，射线 OB 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1cm/sP、Q 同时出发，设运动时间是 t（s） （1）当点 P 在 MO 上运动时，PO= （18 2t） cm （
29、用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 P 在 MO 上运动时，t 为何值，能使 OP=OQ？（3）若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前，点 P 能否追上点 Q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由【分析】 （1）利用 P 点运动速度以及 OM 的距离进而得出答案；（2）利用 OP=OQ 列出方程求出即可；（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案【解答】解：（1）P 点运动速度为 2cm/s，MO=18cm，当点 P 在 MO 上运动时， PO=（18 2t）cm，故答案为：（182t） ；（2）当 OP=OQ 时，则有 182t=t，解这个方程，得 t=6，即 t=6 时，能使 OP=OQ；（3）不能理由如下：设当 t 秒时点 P 追上点 Q，则 2t=t+18，解这个方程，得 t=18，即点 P 追上点 Q 需要 18s，此时点 Q 已经停止运动【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键
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