1、2017-2018 学年贵州省黔西南州兴义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题 4 分，共 40 分）1已知（m2）x n3nx+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am 0，n=2 Bm2，n=2 Cm0，n=3 Dm2，n 02下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BC D3如图，AB 是O 的直径， = = ，COD=34，则AEO 的度数是（ ）A51 B56 C68 D784分别写有数字 0，3， 4，2，5 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ）A B C D5下列运动属于旋转的是（ ）A足球在
2、草地上滚动B火箭升空的运动C汽车在急刹车时向前滑行D钟表的钟摆动的过程6抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，8）和（6， 8）两点，则此抛物线的对称轴为（ ）A直线 x=0 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=17兴义市 2014 年财政总收入为 60 亿元，2016 年财政总收入达 80 亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为（ ）A60（ 1+x） 2=80 B （60+x%） 2=80C 60（1+x） （1 +2x） 2=80 D60（1+x%） 2=808如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=70，则D 的度数是（ ）A110 B90 C70 D5
3、09为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）可以用公式 h=5t2+v0t 表示，其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（ m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到 20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）A5m/s B10m/s C20m/s D40m/s10如图，AB，CD 是O 的直径，O 的半径为 R，ABCD，以 B 为圆心，以 BC 为半径作 CED，则 CED 与 CAD 围成的新月形 ACED 的面积为（ ）平方单位A （1）R 2 BR 2 C （+1）R 2 D
4、R 2二.填空题. （每小题 3 分，共 30 分）11 “任意打开一本 154 页的九年级数学书，正好翻到第 127 页”这是 （填“随机“或“ 必然” ）事件12如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式为 13点 A（2 ，3 ）关于原点对称的点的坐标是 14如图，正六边形 ABCDEF 内接于O 若直线 PA 与O 相切于点 A，则PAB= 15已知点 A（x 1，y 1） 、 B（x 2，y 2）在二次函数 y=（x 1） 2+1 的图象上，若x1x 2 1，则 y1 y 2（填“” 、 “”或“=”） 16为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，
5、2017 年 12 月 11 日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是17如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若ABC=120，OC=3，则弧 BC 的长为 （结果保留 ） 18如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则 EFD 的度数为 度19一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一
6、个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是 20如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 三.（本大题 12 分）21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（4，3） 、B（3 ，1） 、C （1，3） （1）请按下列要求画图：将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，画出A 1B1C1；A 2B2C2 与 ABC 关于原点 O 成中心对称，
7、画出A 2B2C2（2）在（1）中所得的A 1B1C1 和A 2B2C2 关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标四.（本大题 12 分）22 （12 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB=40，APD=65（1）求B 的大小；（2）已知 AD=6，求圆心 O 到 BD 的距离五.（本大题 14 分）23 （14 分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是 60 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是200 件销售单价每
8、降低 1 元，就可多售出 20 件（1）求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 76 元且不高于 80 元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？六.（本大题 14 分）24 （14 分）如图，AB 是 O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦ADOC （1）求证： ；（2）求证：CD 是O 的切线七.（本大题 12 分）25 （12 分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛（1）现要从每班随机选出一名学生负责协
9、调老师工作，小明所在的六班共有 54 名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为 A、B 、C、D 、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本班代表参赛的概率八.(本大题 16 分)26 （16 分）如图，在直角坐标系中，抛物线 y=（x+1） 2+4 与 x 轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C（1）写出抛物线顶点 D 的坐标 ；（2）点 D1 是点 D 关于 y 轴的对称点，判断点 D1 是否在直线 AC 上，并说明理由；（3）若点 E 是抛物线上的点，且
10、在直线 AC 的上方，过点 E 作 EFx 轴交线段 AC 于点F，求线段 EF 的最大值2017-2018 学年贵州省黔西南州兴义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题 4 分，共 40 分）1已知（m2）x n3nx+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am 0，n=2 Bm2，n=2 Cm0，n=3 Dm2，n 0【分析】根据一元二次方程的定义列出关于 m，n 的方程，求出 m，n 的值即可【解答】解：（m2）x n3nx+2=0 是关于 x 的一元二次方程，m20，n=2，解得 m2，n=2故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的
11、定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定
12、义，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3如图，AB 是O 的直径， = = ，COD=34，则AEO 的度数是（ ）A51 B56 C68 D78【分析】由 = = ，可求得BOC= EOD=COD=34，继而可求得AOE 的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO 的度数【解答】解：如图， = = ，COD=34 ，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCOD BOC=78 又OA=OE，AEO=OAE，AEO= （18078）=51故选：A【点评】此题考查了弧与圆心角的关系
13、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4分别写有数字 0，3， 4，2，5 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ）A B C D【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得【解答】解：0，3，4，2，5 这 5 个数中，非负数有 0，2，5 这 3 个，从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是 ，故选：C【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= ，本题找到非负数的个数是关键5下列运动属于旋转的是（ ）A足球在草地上滚动B火箭升空的运
14、动C汽车在急刹车时向前滑行D钟表的钟摆动的过程【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是旋转，故此选项错误；B、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；C、汽车在急刹车时向前滑行，是平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆动的过程，是旋转，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转定义6抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，8）和（6， 8）两点，则此抛物线的对称轴为（ ）A直线 x=0 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=1【分析】由二次函数的对称性可求得抛
15、物线的对称轴【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，8）和（6，8）两点，抛物线的对称轴为 x= =2，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数图象上关于对称轴对称的点所对应的函数值相等是解题的关键7兴义市 2014 年财政总收入为 60 亿元，2016 年财政总收入达 80 亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为（ ）A60（ 1+x） 2=80 B （60+x%） 2=80C 60（1+x） （1 +2x） 2=80 D60（1+x%） 2=80【分析】2016 年财政总收入=2014 年财政总收入（1+增长率） 2，把相关数值代入即可【解答】解：
16、2015 年财政总收入为 60（1+x ） ，2016 年财政总收入为 60（1+x ）（1+x）=60 （1+x） 2，可列方程为 60（1+x） 2=80，故选：A【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b8如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=70，则D 的度数是（ ）A110 B90 C70 D50【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出D+B=180，即可解答【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，D+B=180 ，D=18070=110，故选：A【点评】本题考查的是
17、圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键9为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）可以用公式 h=5t2+v0t 表示，其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到 20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）A5m/s B10m/s C20m/s D40m/s【分析】因为50，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数 v0【解答】解：h=5t 2+v0t，其对称轴为 t
18、= ，当 t= 时，h 最大 =5（ ） 2+v0 =20，解得：v 0=20，v 0=20（不合题意舍去） ，故选：C【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为 t= 时 h 将取到最大值10如图，AB，CD 是O 的直径，O 的半径为 R，ABCD，以 B 为圆心，以 BC 为半径作 CED，则 CED 与 CAD 围成的新月形 ACED 的面积为（ ）平方单位A （1）R 2 BR 2 C （+1）R 2 DR 2【分析】从图中可以看出新月形 ACED 的面积是圆 O 半圆的面积弓形 CED 的面积，弓形 CED 的面积又=扇形 BCD 面积三角形 BCD 的面积，然后依面
19、积公式计算即可【解答】解：新月形 ACED 的面积= =R2故选：B【点评】本题的关键是看出：新月形 ACED 的面积是圆 O 半圆的面积弓形 CED 的面积，然后逐一求面积即可二.填空题. （每小题 3 分，共 30 分）11 “任意打开一本 154 页的九年级数学书，正好翻到第 127 页”这是 随机 （填“随机“或“ 必然” ）事件【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案【解答】解：任意打开一本 154 页的九年级数学书，正好翻到第 127 页”这是随机事件故答案为：随机【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键12如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位
20、，那么所得新抛物线的解析式为 y=x 2+1 【分析】直接利用二次函数的平移规律得出答案【解答】解：将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式为：y=x2+1故答案为：y=x 2+1【点评】此题主要考查了二次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键13点 A（2 ，3 ）关于原点对称的点的坐标是 （2，3） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（2，3）关于原点 O 的对称点是 P（2 ，3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，点 P（2 ，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3） ；故答案为（2，3） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的
21、坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标14如图，正六边形 ABCDEF 内接于O 若直线 PA 与O 相切于点 A，则PAB= 30 【分析】连接 OB，AD ，BD，由多边形是正六边形可求出 AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求出ADB 的度数，利用弦切角定理求出 PAB 即可【解答】解：连接 OB，AD，BD，多边形 ABCDEF 是正多边形，AD 为外接圆的直径，AOB= =60，ADB= AOB= 60=30直线 PA 与 O 相切于点 A，PAB=ADB=30故答案为：30 【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作
22、出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键15已知点 A（x 1，y 1） 、 B（x 2，y 2）在二次函数 y=（x 1） 2+1 的图象上，若x1x 2 1，则 y1 y 2（填“” 、 “”或“=”） 【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数 y=（x 1） 2+1 可知，其对称轴为 x=1，x 1x 21 ，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，x 1x 21 ，y 1y 2故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象上点
23、的坐标特点，根据题意判断出 A、B 两点的位置是解答此题的关键16为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017 年 12 月 11 日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：画树状图如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，则恰好抽中一男一女的概率是 = ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目
24、m，求出概率17如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若ABC=120，OC=3，则弧 BC 的长为 2 （结果保留 ） 【分析】根据切线的性质得到OBA=90，求出OBC，根据三角形内角和定理求出BOC=120，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接 OB，AB 与O 相切于点 B，OBA=90，OBC=ABC ABO=30，OB=OC，C=B=30，BOC=120，弧 BC 的长 = =2，故答案为：2【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键 18如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边
25、上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则 EFD 的度数为 15 度【分析】此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形 CEF，进行求解【解答】解：DCF 是BCE 旋转以后得到的图形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90 ，EFC=FEC= （180 ECF）= （180 90）=45，故EFD= DFCEFC=6045=15故答案为：15【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度难度不大，但易错19一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有
26、 6 个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是 20 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算n 的值【解答】解：根据题意得 =30%，解得 n=20，所以这个不透明的盒子里大约有 20 个除颜色外其他完全相同的小球故答案为 20【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有
27、可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率20如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 【分析】首先根据勾股定理计算出 BD 长，再根据弧长计算公式计算出 ，的长，然后再求和计算出点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长即可【解答】解：AB=5，AD=12，BD= =13， = = ，= =6，点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6= ，故答案为 【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= ，
28、是基础题目，解答时要注意旋转中心以及半径的变化三.（本大题 12 分）21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（4，3） 、B（3 ，1） 、C （1，3） （1）请按下列要求画图：将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，画出A 1B1C1；A 2B2C2 与 ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A 2B2C2（2）在（1）中所得的A 1B1C1 和A 2B2C2 关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1
29、的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出 A、B 、C 关于原点 O 的中心对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 B1B2，C 1C2，交点就是对称中心 M【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；A 2B2C2 如图所示；（2）连接 B1B2，C 1C2，得到对称中心 M 的坐标为（2，1） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键另外要求掌握对称中心的定义四.（本大题 12 分）22 （12 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB=40，APD=65（1）求B 的大小
30、；（2）已知 AD=6，求圆心 O 到 BD 的距离【分析】 （1）先依据三角形的外角的性质求得C 的度数，然后再根据圆周定理求解即可；（2）利用三角形中位线的性质得出 EO= AD，即可得出答案【解答】解：（1）APD=C+CAB，C=6540=25，B= C=25；（2）作 OEBD 于 E，则 DE=BE，又AO=BO，OE= AD，圆心 O 到 BD 的距离为 3【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出 EO= AD是解题关键五.（本大题 14 分）23 （14 分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当
31、有名街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是 60 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是200 件销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 76 元且不高于 80 元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】 （1）销售量 y 件为 200 件加增加的件数（80 x）20；（2）利润 w 等于单件利润销售量 y 件，即 W=（ x60） （20x+1800） ，
32、整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到 w=20x2+3000x108000 的对称轴为 x= =75，而 76x80，根据二次函数的性质得到当 76x80 时，W 随 x 的增大而减小，把 x=76 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80 x）20=20x+1800，所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y=20x+1800（60x 80） ；（2）W=（x60）y=（ x60） （ 20x+1800）=20x2+3000x108000，所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式W=20
33、x2+3000x108000；（3）根据题意得 76x80，w=20x2+3000x108000 的对称轴为 x= =75，a=200，抛物线开口向下，当 76x80 时，W 随 x 的增大而减小，x=76 时，W 有最大值，最大值= （76 60） （ 2076+1800）=4480 （元） 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题六.（本大题 14 分）24 （14 分）如图，AB 是 O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于
34、点 E，弦ADOC （1）求证： ；（2）求证：CD 是O 的切线【分析】 （1）连接 OD，由平行可得DAO=COB，ADO= DOC；再由 OA=OD，可得出，DAO=ADO ，则 COB=COD ，从而证出 = ；（2）由（1）得，CODCOB ，则CDO=B又 BCAB，则CDO=B=90 ，从而得出 CD 是O 的切线【解答】证明：（1）连接 ODADOC，DAO=COB，ADO=DOC ，又OA=OD，DAO=ADO，COB=COD， = ；（2）由（1）知DOE=BOE，在COD 和 COB 中，CO=CO，DOC=BOC，OD=OB，COD COB，CDO=B 又BCAB，CD
35、O=B=90，即 ODCD即 CD 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定和圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，注：在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦中有一组量相等，其余各组量也相等七.（本大题 12 分）25 （12 分）铁一中分校初二年级要组织一次学生的数学解题能力大赛（1）现要从每班随机选出一名学生负责协调老师工作，小明所在的六班共有 54 名同学，请求出小明被选中的概率；（2）经过第一轮在班内的比赛，有六名同学小帆、小恒、小丽、小颖、小茹、小斌（分别依次记为 A、B 、C、D 、E、F）成绩优秀，先要从这六名学生中随机选出两人代表本班参加年级的解题大赛，请求出小丽和小颖作为本
36、班代表参赛的概率【分析】 （1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 30 种等可能的结果数，再找出小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小明被选中的概率= ；（2）画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中小丽和小颖作为本班代表参赛的结果数为 2，所以小丽和小颖作为本班代表参赛的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率八.(本大题 16 分)26 （16 分）如图，在直角坐标系中，抛物线 y=（x
37、+1） 2+4 与 x 轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C（1）写出抛物线顶点 D 的坐标 （ 1，4） ；（2）点 D1 是点 D 关于 y 轴的对称点，判断点 D1 是否在直线 AC 上，并说明理由；（3）若点 E 是抛物线上的点，且在直线 AC 的上方，过点 E 作 EFx 轴交线段 AC 于点F，求线段 EF 的最大值【分析】 （1）根据抛物线的顶点解析式 y=（x+1） 2+4，即可求出抛物线顶点 D 的坐标是（1，4） ；（2）先根据抛物线的解析式 y=（x+1） 2+4，求出 A、C 两点的坐标，再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得出
38、D1（1，4） ，然后代入直线 AC 的解析式即可判断点 D1 在直线 AC 上；（3）设点 E（x，x 22x+3） ，则 F（x，x +3） ，求出 EF=（x 22x+3） （x +3）=x 23x，利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值【解答】解：（1）y=（x+1） 2+4，抛物线顶点 D 的坐标是（ 1，4） 故答案为（1，4） ；（2）点 D1 在直线 AC 上，理由如下：抛物线 y=（x +1） 2+4 与 x 轴交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C，当 y=0 时， （x+1） 2+4=0，解得 x=1 或3，A （3，0） ，B（1，0） ，当 x=0 时，y=1+4=3，C （0，3） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，由题意得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y=x+3点 D1 是点 D 关于 y 轴的对称点， D（1，4） D 1（1，4） ，x=1 时，y=1+3=4，点 D1 在直线 AC 上；（3）设点 E（x，x 22x+3） ，则 F（x，x +3） ，EF=（x 22x+3）（x+3）=x 23x=（x +1.5） 2+2.25，线段 EF 的最大值是 2.25【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的性质，利用待定系数法求直线的解析式，函数图象上点的坐标特征等知识，难度适中
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