1、课题 23 锐角三角函数A 组 基础题组一、选择题1.(2018 云南中考)在 RtABC 中,C=90,AC=1,BC=3,则A 的正切值为( )A.3 B. C. D. 13 1010 310102.(2017 唐山玉田模拟)一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )A.斜坡 AB 的坡度是 10B.斜坡 AB 的坡度是 tan 10C.AC=1.2tan 10米D.AB= 米1.2103.(2017 邯郸模拟)计算 tan 60+|-3sin 30|-cos245的结果等于( )3A.1 B.2 C.3 D.4
2、4.(2018 张家口一模)如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡角是 30,堤高 BC=5 m,则坡面AB 的长度是( )A.10 m B.10 m C.15 m D.5 m35.(2018 唐山模拟)如图,某人从 O 点沿北偏东 30的方向走了 20 米到达 A 点,B 在 O 点的正东方,且在 A 的正南方,则此时 AB 间的距离是( )A.10 米 B.10 米 C.10 米 D. 米3 220336.(2017 聊城中考)在 RtABC 中,cos A= ,那么 sin A 的值是( )12A. B. C. D.22 32 33 12二、填空题7.(2018 河北模拟)已知锐角 满足
3、 sin(+20)=1, 则锐角 的度数为 . 28.(2017 邯郸模拟)如图,ABC 中,B=90,BC=2AB,则 cos A= . 9.(2018 邯郸模拟)如图所示,在 RtABC 中,ACB=90,CD 是斜边 AB 上的中线,CD=4,AC=6,则sin B 的值是 . 10.(2017 张家口一模)如图,在建筑平台 CD 的顶部 C 处,测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为45,测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30,已知平台 CD 的高度为 5 m,则大树的高度为 m(结果保留根号). 三、解答题11.(2017 石家庄一模)如图,某中学数学课外学习小组想测量教学楼 DC
4、 的高度,组员小方在A 处仰望教学楼顶端 D 处,测得DAC=,小方接着向教学楼方向前进到 B 处,测得DBC=2,已知DCA=90,AC=24 m,tan = .12(1)求教学楼 CD 的高度;(2)求 cosDBC 的值.12.(2018 沧州模拟)如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使 A 点与 E 点重合,折痕为 MN,若 tanAEN= ,CD+CE=10.13(1)求ANE 的面积;(2)求 sinENB 的值.B 组 提升题组一、选择题1.(2016 唐山路北模拟)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则 tanAB
5、C 的值为( )A.1 B.35C. D.105 342.(2018 衡水模拟)如图所示的是一垂钓示意图,其中钓鱼竿 AC 长 6 m,露在水面上的鱼线BC 长 3 m,垂钓者想看鱼上钓的情况,把鱼竿 AC 转动到 AC的位置,此时露在水面上的鱼2线 BC为 3 cm,鱼竿转过的角度是( )3A.60 B.45 C.15 D.903.在ABC 中,AB=12 ,AC=13,cos B= ,则 BC 边的长为( )222A.7 B.8C.8 或 17 D.7 或 17二、填空题4.(2017 唐山玉田一模)如图,长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新
6、建造楼梯,使其倾斜角ACD 为 45,则调整后的楼梯 AC 的长为 . 5.(2018 廊坊广阳二模)某节目组预设计一个新游戏:如图所示,奔跑路线 A、B、C、D 四地,如图 A、B、C 三地在同一直线上,D 在 A 的北偏东 30方向,在 C 的北偏西 45方向,C 在 A北偏东 75方向,且 BD=BC=40 m,从 A 地到 D 地的距离是 m. 三、解答题6.如图,平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中,AD=6.若 OA,OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根,且 OAOB.(1)求 sinABC 的值;(2)若 E 为 x 轴上的点,且 SAOE =
7、 ,求出点 E 的坐标,并判断AOE 与DAO 是否相似.请说163明理由.答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.A 2.B 根据坡度的定义知,A 的正切即为斜坡 AB 的坡度,即斜坡 AB 的坡度是 tan 10= ,故 B 正确.3.D tan 60+|-3sin 30|-cos245= +3 - =3+ - =4.3 3 312(22)2 32124.A 5.B 6.B RtABC 中,cos A= ,AC= AB,则 BC= = AB,sin A= = .12 12 2-2 32 32二、填空题7.25 8. 9.55 3410. 答案 5+5 3解析 作 CEAB 于点 E,在
8、RtBCE 中,BE=CD=5 m,CE= =5 m,在 RtACE 中,30 3AE=CEtan 45=5 m,AB=BE+AE=(5+5 )m.3 3三、解答题11. 解析 (1)DCA=90,AC=24 m,tan = ,12在 RtACD 中,tan = ,即 = ,2412CD=12 m,答:教学楼 CD 的高度为 12 m.(2)DAC=,DBC=2,ADB=DAB=,AB=BD.设 BC=x m,则 BD=AB=(24-x)m,在 RtBCD 中,根据勾股定理,得 BC2+CD2=BD2,即 x2+122=(24-x)2,解得 x=9.BC=9 m,BD=24-9=15(m),c
9、osDBC= = = .9153512. 解析 (1)由折叠可知:MN 为 AE 的垂直平分线,AN=EN,AG=EG.EAN=AEN(等边对等角),tanAEN=tanEAN= .13设 BE=a,AB=3a,则 CE=2a,CD+CE=10,3a+2a=10,解得 a=2.BE=2,AB=6,CE=4.根据勾股定理,得 AE= = =2 .2+2 62+22 10AG=EG= AE= 2 = .12 12 1010又 = ,NG= .13 103AN= 2+2= = .(10)2+(103)2103AN=NE= .103S ANE = 2= .12 103 103(2)sin ENB= =
10、 = .210335B 组 提升题组一、选择题1.D 作 ADBC,垂足为 D,则 BD=4,AD=3,在 RtABD 中,tanABC= = .342.C 在 RtABC 中,sinCAB= = = ,解得CAB=45.326 22在 RtABC中,sinCAB= = = ,解得CAB=60.336 32CAC=CAB-CAB =60-45=15,即鱼竿转过的角度是 15.故选 C.3.D cos B= ,B=45,过 A 作 ADBC 交 BC 或其延长线于点 D.当ABC 为钝角三角22形时,如图 1,AB=12 ,B=45,AD=BD= AB=12,AC=13,由勾股定理得222CD=
11、5,BC=BD-CD=12-5=7;当ABC 为锐角三角形时,如图 2,同理得CD=5,BC=BD+CD=12+5=17.故选 D.二、填空题4. 答案 2 m6解析 在 RtABD 中,D=90,ABD=60,AB=4 m,BD=2 m,AD=2 m.在 RtACD3中,D=90,C=45,sin C= ,AC= =2 m. 45 65. 答案 20 6解析 过点 D 作 DEBC 于 E,如图所示,则DAC=75-30=45,BCD=180-75-45=60.BCD 为等边三角形,BC=BD=40 m,DE= BD=20 m.32 3在 RtADE 中,AED=90,DAE=45,ADE=45,AE=DE=20 3m,AD= =20 m.故答案为 20 .2+2 6 6三、解答题6. 解析 (1)解方程:x 2-7x+12=0,解得 x1=3,x2=4.OAOB,OA=4,OB=3.根据勾股定理,得 AB= = =5.2+2 42+32在 RtOAB 中,sinABC= = .45(2)S AOE = , OAOE= .163 12 163解得 OE= .83点 E 或 .(-83,0) (83,0)AOE 与DAO 相似.理由如下: = , = .2323 = .AOE=DAO=90,AOEDAO.
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