1、课题 33 与圆有关的位置关系A 组 基础题组一、选择题1.(2018 石家庄长安一模)如图,在ABC 中,B=90,AB=21,BC=20,有一个半径为 10 的圆分别与 AB、BC 相切,则此圆的圆心是( )A.AB 的中垂线与 BC 中垂线的交点B.B 的平分线与 AC 的交点C.B 的平分线与 AB 中垂线的交点D.B 的平分线与 BC 中垂线的交点2.(2018 沧州模拟)如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接 OC.若BCD=50,则AOC 的度数为( )A.40 B.50 C.80 D.1003.如图,I 是ABC 的内心,AI 的延长线和ABC 的外接圆相
2、交于点 D,连接 BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )A.线段 DB 绕点 D 顺时针方向旋转一定能与线段 DC 重合B.线段 DB 绕点 D 顺时针方向旋转一定能与线段 DI 重合C.CAD 绕点 A 顺时针方向旋转一定能与DAB 重合D.线段 ID 绕点 I 顺时针方向旋转一定能与线段 IB 重合4.(2018 哈尔滨中考)如图,点 P 为O 外一点,PA 为O 的切线,A 为切点,PO 交O 于点B,P=30,OB=3,则线段 BP 的长为( )A.3 B.3 C.6 D.95.(2018 石家庄桥西一模)如图,AB 是O 的直径,点 P 是O 外一点,3PO 交O 于点 C,
3、连接 BC,PA.若P=40,当 PA 与O 相切时,B=( )A.20 B.25 C.30 D.406.(2018 秦皇岛模拟)如图,在平面直角坐标系中,M 与 x 轴相切于点 A(8,0),与 y 轴分别交于点 B(0,4)和点 C(0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )A.10 B.8 C.4 D.22 13 41二、填空题7.(2017 浙江杭州中考)如图,AT 切O 于点 A,AB 是O 的直径.若ABT=40,则ATB= . 8.(2017 江苏镇江中考)如图,AB 是O 的直径,AC 与O 相切,CO 交O 于点 D.若CAD=30,则BOD= . 9.(2018
4、 浙江湖州中考)如图,已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D,连接 OB,OD.若ABC=40,则BOD 的度数是 . 10.(2017 江苏连云港中考)如图,线段 AB 与O 相切于点 B,线段 AO 与O 相交于点C,AB=12,AC=8,则O 的半径长为 . 11.(2018 张家口模拟)如图,AB 与O 相切于点 B,线段 OA 与弦 BC 垂直,垂足为 D,AB=BC=2,则AOB= . 三、解答题12.(2016 唐山迁安一模)如图,在平面直角坐标系中,以 A(5,1)为圆心,以 2 个单位长度为半径的A 交 x 轴于点 B、C.解答下列问题:(1)根据 A 点坐标建立平
5、面直角坐标系;(2)将A 向左平移 个单位长度,其与 y 轴首次相切,得到A,画出A,此时点 A的坐标为 ; (3)求 BC 的长.13.(2017 湖北黄石中考)如图,O 是ABC 的外接圆,BC 为O 的直径,点 E 为ABC 的内心,连接 AE 并延长交O 于 D 点,连接 BD 并延长至 F,使得 BD=DF,连接 CF、BE.(1)求证:DB=DE;(2)求证:直线 CF 为O 的切线.14.(2018 江西中考)如图,在ABC 中,O 为 AC 上一点,以点 O 为圆心,OC 为半径作圆,与 BC相切于点 C,过点 A 作 ADBO 交 BO 的廷长线于点 D,且AOD=BAD.(
6、1)求证:AB 为O 的切线;(2)若 BC=6,tanABC= ,求 AD 的长.43B 组 提升题组一、选择题1.(2018 河北模拟)点 A(-4,1),B(-4,4)在直角坐标系中的位置如图所示,则以点 A 为圆心,线段 AB 为半径的A 与两条坐标轴的位置关系是( )A.与 x 轴,y 轴都相离B.与 x 轴,y 轴都相交C.与 x 轴相交,与 y 轴相离D.与 x 轴相交,与 y 轴相切2.(2018 河北中考)如图,点 I 为ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB 平移使其顶点与 I重合,则图中阴影部分的周长为( )A.4.5 B.4 C.3 D.23.(2018
7、 重庆中考)如图,ABC 中,A=30,点 O 是边 AB 上一点,以点 O 为圆心,以 OB 为半径作圆,O 恰好与 AC 相切于点 D,连接 BD.若 BD 平分ABC,AD=2 ,则线段 CD 的长是( )3A.2 B. C. D.332 332二、填空题4.(2018 保定模拟)如图,圆 O 是 RtABC 的外接圆,ACB=90,A=25.过点 C 作圆 O 的切线,交 AB 的延长线于点 D,则D= . 5.(2018 石家庄模拟)如图,半径为 3 的O 与 RtAOB 的斜边 AB 切于点 D,交 OB 于点 C,连接 CD 交直线 OA 于点 E,若B=30,则线段 AE 的长
8、为 . 三、解答题6.(2017 江苏苏州中考)如图,已知ABC 内接于O,AB 是直径,点 D 在O 上,ODBC,过点D 作 DEAB,垂足为 E,连接 CD 交 OE 于点 F.(1)求证:DOEABC;(2)求证:ODF=BDE;(3)连接 OC,设DOE 的面积为 S1,四边形 BCOD 的面积为 S2,若 = ,求 sin A 的值.1227答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.D 2.C OCD=90,BCD=50,OCB=40,又 OC=OB,OCB=OBC,AOC=2OBC=2OCB=80.3.D I 是ABC 的内心,AI 平分BAC,BI 平分ABC,BAD=CAD,
9、C 正确;BAD=CAD, = ,BD=CD,A 正确;DAC=DBC,BAD=DBC,IBD=IBC+DBC,BID=ABI+BAD,IBD=DIB,BD=DI,B 正确,故选 D.4.A 连接 OA,PA 为O 的切线,OAP=90,P=30,OB=3,AO=3,则 OP=6,故BP=6-3=3.故选 A.5.B PA 是O 的切线,PAO=90,AOP=90-P=50,OB=OC,AOP=2B,B= AOP=25,故选 B.126.D 如图,连接 BM、OM,AM,作 MHBC 于 H.M 与 x 轴相切于点 A(8,0),AMOA,OA=8,OAM=MHO=HOA=90,四边形 OAM
10、H 是矩形,AM=OH.MHBC,HC=HB=6,OH=AM=10,在 RtAOM 中,OM= = =2 .2+2 102+82 41二、填空题7. 答案 50解析 AT 与O 相切,AB 是O 的直径,ATAB,即BAT=90,在 RtABT 中,ABT=40,ATB=90-40=50.8. 答案 120解析 AC 与O 相切,AB 是O 的直径,BAC=90,CAD=30,OAD=60,BOD=2BAD=120.9. 答案 70解析 ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D,OB 平分ABC,ODBC,OBD= ABC= 40=20,12 12BOD=90-OBD=70.10. 答案
11、5解析 连接 OB,如图所示,AB 切O 于 B,OBAB,ABO=90,设O 的半径长为 r,由勾股定理得,OB 2+AB2=OA2,即 r2+122=(8+r)2,解得 r=5.11. 答案 60解析 OABC,BC=2,BD= BC=1.12在 RtABD 中,sinA= = ,12A=30.AB 与O 相切于点 B,ABO=90.AOB=60.三、解答题12. 解析 (1)建立的直角坐标系如图所示.(2)3;(2,1).(3)连接 AC,过点 A 作 ADBC 于点 D,则 BC=2CD.由 A(5,1),得 AD=1.又AC=2,在 RtADC 中,由勾股定理得 CD= = = .2
12、-2 22-12 3BC=2CD=2 .313. 证明 (1)E 是ABC 的内心,BAE=CAE,EBA=EBC.DBC=EAC,DBC=BAE,DEB=BAE+EBA,DBE=EBC+DBC,DEB=DBE.DB=DE.(2)连接 CD.DA 平分BAC,DAB=DAC. = ,BD=CD,BCD=CBD.BD=DF,CD=DF,FCD=CFD.BCD+CBD+FCD+CFD=180,2BCD+2FCD=180,即BCD+FCD=90.BCF=90,BCCF,直线 CF 是O 的切线.14. 解析 (1)证明:过点 O 作 OEAB 于点 E,如图所示.由题意得D=90.BAD+ABD=9
13、0,AOD+OAD=90.AOD=BAD,ABD=OAD.又BC 为O 的切线,ACBC.BCO=D=90.BOC=AOD,OBC=OAD=ABD.在BOC 和BOE 中, =,=,=, BOCBOE(AAS).OE=OC.OEAB,AB 是O 的切线.(2)ABC+BAC=90,EOA+BAC=90,EOA=ABC.tanABC= ,BC=6,43AC=BCtanABC=8,AB=10.由(1)知 BE=BC=6.AE=AB-BE=10-6=4.tanEOA=tanABC= , = ,解得 OE=3.43 43根据勾股定理,得 OB= = =3 .2+2 62+32 5ABD=OBC,D=A
14、CB=90,ABDOBC. = ,即 = ,解得 AD=2 .3 1035 5B 组 提升题组一、选择题1.C 2.B 如图,连接 AI,BI,点 I 为ABC 的内心,AI 平分BAC,BI 平分ABC,ACIE,CAI=AIE,EAI=AIE,AE=EI.同理,BF=FI,阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB,AB=4,阴影部分的周长为 4,故选 B.3.B 连接 OD,如图所示.OD 是O 的半径,AC 是O 的切线,点 D 是切点,ODAC.在 RtAOD 中,A=30,AD=2 ,3OD=OB=2,OA=4.ODB=OBD.又BD 平分ABC,OBD=CBD.OD
15、B=CBD.ODCB. = ,即 = ,解得 CD= .故选 B.2342 3二、填空题4. 答案 40解析 连接 OC,CD 为圆 O 的切线,OCCD,OCD=90.在 RtABC 中,ABC=90-A=65.OB=OC,OCB=ABC=65,BCD=90-OCB=25.D=ABC-BCD=65-25=40.5. 答案 3解析 连接 OD由已知可得,AOB=90,OD=OC=3,B=30,ODB=90,BO=2OD=6,BOD=60,ODC=OCD=60,AO=BOtan 30=6 =2 .33 3COE=90,OC=3,OE=OCtan 60=3 =3 ,AE=OE-OA=3 -2 =
16、.3 3 3 3 3三、解答题6. 解析 (1)证明:AB 是O 的直径,ACB=90.DEAB,DEO=90,DEO=ACB.ODBC,DOE=ABC.DOEABC.(2)证明:DOEABC,ODE=A.A 和BDC 是 所对的圆周角,A=BDC,ODE=BDC.ODF=BDE.(3)DOEABC, = = , ()214即 SABC =4SDOE =4S1.OA=OB,S BOC = SABC ,即 SBOC =2S1.12 = ,1227S2=SBOC +SDOE +SDBE =2S1+S1+SDBE ,S DBE = S1.12BE= OE,即 OE= OB= OD.12 23 23sin A=sinODE= = .23
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