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    2018年上海市中考数学试题及答案解析.doc

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    2018年上海市中考数学试题及答案解析.doc

    p2018 年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)1. (4.00 分)下列计算 ﹣ 的结果是( nbsp;)A.4 B.3 C.2 D.2. (4.00 分)下列对一元二次方程 x2x﹣30 根的情况的判断,正确的是( nbsp;)A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根3. (4.00 分)下列对二次函数 yx2﹣x 的图象的描述,正确的是( nbsp;)A.开口向下 B.对称轴是 y 轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的4. (4.00 分)据统计,某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27,30,29,25,26,28 ,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( nbsp;)A.25 和 30 B.25 和 29 C.28 和 30 D.28 和 295. (4.00 分)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( nbsp;)A.∠A∠B B.∠A∠C C.ACBD D.AB ⊥BC6. (4.00 分)如图,已知∠POQ30 ,点 A、B 在射线 OQ 上(点 A 在点 O、B之间) ,半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切,半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交,那么 OB 的取值范围是( nbsp; )A.5 <OB<9 B.4<OB<9 C.3<OB<7 D.2<OB<7二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7. (4.00 分) ﹣8 的立方根是 nbsp; nbsp; .8. (4.00 分)计算( a1) 2﹣a2 nbsp; nbsp; .9. (4.00 分)方程组 的解是 nbsp; nbsp; .10. (4.00 分)某商品原价为 a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 nbsp; nbsp; 元. (用含字母 a 的代数式表示) .11. (4.00 分)已知反比例函数 y (k 是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么 k 的取值范围是 nbsp; nbsp; .12. (4.00 分)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么 20﹣30 元这个小组的组频率是 nbsp; nbsp; .13. (4.00 分)从 ,π , 这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为 nbsp; nbsp; .14. (4.00 分)如果一次函数 ykx3(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(1,0) ,那么 y 的值随 x 的增大而 nbsp; nbsp; . (填“增大” 或“减小 ”)15. (4.00 分)如图,已知平行四边形 ABCD,E 是边 BC 的中点,联结 DE 并延长,与 AB 的延长线交于点 F.设 , 那么向量 用向量 、 表示为 nbsp; nbsp; .16. (4.00 分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条,那么该多边形的内角和是 nbsp; nbsp; 度.17. (4.00 分)如图,已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在△ABC 的边 BC 上,顶点G、F 分别在边 AB、AC 上.如果 BC4,△ABC 的面积是 6,那么这个正方形的边长是 nbsp; nbsp; .18. (4.00 分)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图 1) ,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图 2,菱形 ABCD 的边长为 1,边 AB 水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是 nbsp; nbsp; .三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)19. (10.00 分)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.20. (10.00 分)先化简,再求值( ﹣ ) ,其中 a .21. (10.00 分)如图,已知△ABC 中,ABBC5 , tan∠ABC .(1)求边 AC 的长;(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D,求 的值.[来源学科网]22. (10.00 分)一辆汽车 在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了 500 千米时,司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米23. (12.00 分)已知如图,正方形 ABCD 中,P 是边 BC 上一点,BE⊥ AP,DF⊥ AP,垂足分别是点 E、F .(1)求证EFAE﹣BE;(2)联结 BF,如课 .求证EFEP .24. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中(如图) .已知抛物线 y﹣ x2bxc 经过点 A(﹣1 ,0)和点 B( 0, ) ,顶点为 C,点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方,将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90,点 C 落在抛物线上的点 P 处.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段 CD 的长;(3)将抛物线平移,使其 顶点 C 移到原点 O 的位置,这时点 P 落在点 E 的位置,如果点 M 在 y 轴上,且以 O、D 、E、M 为顶点的四边形面积为 8,求点 M的坐标.25. (14.00 分)已知 ⊙O 的直径 AB2,弦 AC 与弦 BD 交于点 E.且 OD⊥AC,垂足为点 F.(1)如图 1,如果 ACBD,求弦 AC 的长;(2)如图 2,如果 E 为弦 BD 的中点,求∠ABD 的余切值;(3)联结 BC、CD、DA ,如果 BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边,CD 是⊙O 的内接正(n4)边形的一边,求△ACD 的面积.2018 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)1. (4.00 分)下列计算 ﹣ 的结果是( nbsp;)A.4 B.3 C.2 D.【分析】先化简,再合并同类项即可求解.【解答】解 ﹣3 ﹣2 .故选C.2. (4.00 分)下列对一元二次方程 x2x﹣30 根的情况的判断,正确的是( nbsp;)A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△13>0,进而即可得出方程 x2x﹣ 30 有两个不相等的实数根.【解答】解∵a1,b1,c﹣ 3,∴△b 2﹣4ac12﹣4(1) (﹣3)13>0,∴方程 x2x﹣30 有两个不相等的实数根.故选A.3. (4.00 分)下列对二次函数 yx2﹣x 的图象的描述,正确的是( nbsp;)A.开口向下 B.对称轴是 y 轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a1>0,可得出抛物线开口向上,选项 A 不正确;B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x ,选项 B 不正确;C、代入 x0 求出 y 值,由此可得出抛物线经过原点,选项 C 正确;D、由 a1>0 及抛物线对称轴为直线 x ,利用二次函数的性质,可得出当x> 时,y 随 x 值的增大而增大,选项 D 不正确.综上即可得出结论.【解答】解A、∵a1>0,∴抛物线开口向上,选项 A 不正确;B、∵﹣ ,∴抛物线的对称轴为直线 x ,选项 B 不正确;C、当 x0 时,yx 2﹣x0,∴抛物线经过原点,选项 C 正确;D、∵a>0,抛物线的对 称轴为直线 x ,∴当 x> 时,y 随 x 值的增大而增大,选项 D 不正确.故选C.4. (4.00 分)据统计,某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27,30,29,25,26,28 ,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( nbsp;)A.25 和 30 B.25 和 29 C.28 和 30 D.28 和 29【分析】根据中位数和众数的概念解答.【解答】解对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是 28,∴这组数据的中位数是 28,在这组数据中,29 出现的次数最多,∴这组数据的众数是 29,故选D.5. (4.00 分)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( nbsp;)A.∠A∠B B.∠A∠C C.ACBD D.AB ⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解A、∠A∠B,∠A∠B180 ,所以∠A∠B90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、∠A∠C 不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、 ACBD,对角线相等,可推出平行四边形 ABCD 是矩形,故正确;D、AB⊥BC,所以∠B90 ,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选B.6. (4.00 分)如图,已知∠POQ30 ,点 A、B 在射线 OQ 上(点 A 在点 O、B之间) ,半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切,半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交,那么 OB 的取值范围是( nbsp; )A.5 <OB<9 B.4<OB<9 C.3<OB<7 D.2<OB<7【分析】作半径 AD,根据直角三角形 30 度角的性质得OA4 ,再确认⊙B 与⊙A 相切时,OB 的长,可得结论.【解答】解设⊙A 与直线 OP 相切时切点为 D,连接 AD,∴AD⊥OP,∵∠O30,AD2,∴OA4,当⊙B 与⊙A 相内切时,设切点为 C,如图 1,∵BC3,∴OBOAAB4 3﹣25;当⊙A 与⊙B 相外切时,设切点为 E,如图 2,∴OBOAAB4 239,∴半径长为 3 的⊙B 与⊙ A 相交,那么 OB 的取值范围是5<OB<9,故选A.二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7. (4.00 分) ﹣8 的立方根是 ﹣2 .【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解∵(﹣2) 3﹣8,∴﹣8 的立方根是﹣2.故答案为﹣2.8. (4.00 分)计算( a1) 2﹣a2 2a1 .【分析】原式利用完全平方公式化简,合并即可得到结果.【解答】解原式a 22a1﹣a22a1,故答案为2a19. (4.00 分)方程组 的解是 nbsp;, nbsp; .【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出 y 即可.【解答】解②①得x 2x2,解得x﹣2 或 1,把 x﹣2 代入① 得y ﹣2,把 x1 代入①得y1 ,所以原方程组的解为 , ,故答案为 , .10. (4.00 分)某商品原价为 a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 0.8a nbsp;元. (用含字母 a 的代数式表示) .【分析】根据实际售价原价 即可得.【解答】解根据题意知售价为 0.8a 元,故答案为0.8a.11. (4.00 分)已知反比例函数 y (k 是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么 k 的取值范围是 k<1 .【分析】由于在反比例函数 y 的图象有一支在第二象限,故 k﹣1<0,求出k 的取值范围即可.【解答】解∵反比例函数 y 的图象有一支在第二象限,∴k﹣1<0,解得 k<1 .故答案为k<1.12. (4.00 分)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么 20﹣30 元这个小组的组频率是 0.25 .【分析】根据“ 频率频数总数”即可得.【解答】解20﹣30 元这个小组的组频率是 502000.25,故答案为0.25.13. (4.00 分)从 ,π , 这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为 nbsp; nbsp;.【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果,其中无理数有 π、 共 2 种情况,则可利用概率公式求解.【解答】解∵在 ,π, 这三个数中,无理数有 π, 这 2 个,∴选出的这个数是无理数的概率为 ,故答案为 .14. (4.00 分)如果一次函数 ykx3(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(1,0) ,那么 y 的值随 x 的增大而 减小 . (填“增大” 或“ 减小” )【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值,再利用一次函数的性质即可得出结论.【解答】解∵一次函数 ykx3(k 是常数,k ≠0 )的图象经过点(1,0) ,∴0k3,∴k﹣3,∴y 的值随 x 的增大而减小.故答案为减小.15. (4.00 分)如图,已知平行四边形 ABCD,E 是边 BC 的中点,联结 DE 并延长,与 AB 的延长线交于点 F.设 , 那么向量 用向量 、 表示为 2 nbsp; .【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形,则DCBF,故 AF2AB2DC,结合三角形法则进行解答.【解答】解如图,连接 BD,FC,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴DC∥AB,DCAB.∴△DCE∽△FBE.又 E 是边 BC 的中点,∴ ,∴ECBE ,即点 E 是 DF 的中点,∴四边形 DBFC 是平行四边形,∴DCBF,故 AF2AB2DC,∴ 2 2 .故答案是 2 .16. (4.00 分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条,那么该多边形的内角和是 540 度 .【分析】利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割为 3 个三角形,然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和.【解答】解从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条,则将多边形分割为 3 个三角形.所以该多边形的内角和是 3180540.故 答案为 540.17. (4.00 分)如图,已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在△ABC 的边 BC 上,顶点G、F 分别在边 AB、AC 上.如果 BC4,△ABC 的面积是 6,那么这个正方形的边长是 nbsp; nbsp;.【分析】作 AH⊥BC 于 H,交 GF 于 M,如图,先利用三角形面积公式计算出AH3,设正方形 DEFG 的边长为 x,则 GFx,MHx ,AM3﹣x,再证明△AGF∽△ABC,则根据相似三角形的性质得 ,然后解关于 x 的方程即可.【解答】解作 AH⊥BC 于 H,交 GF 于 M,如图,∵△ABC 的面积是 6,∴ BCAH6,∴AH 3,设正方形 DEFG 的边长为 x,则 GFx,MHx ,AM3﹣x,∵GF∥BC,∴△AGF∽△ABC ,∴ ,即 ,解得 x ,即正方形 DEFG 的边长为 .故答案为 .18. (4.00 分)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图 1) ,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图 2,菱形 ABCD 的边长为 1,边 AB 水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是 nbsp; nbsp;.【分析】先根据要求画图,设矩形的宽 AFx,则 CF x,根据勾股定理列方程可得结论.【解答】解在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC,设 AFx,则 CF x,在 Rt△CBF 中,CB1,BFx﹣1,由勾股定理得BC 2BF2CF2,,解得x 或 0(舍) ,即它的宽的值是 ,故答案为 .三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)19. (10.00 分)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解解不等式①得x>﹣1,解不等式②得x≤3,则不等式组的解集是﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示为20. (10.00 分)先化简,再求值( ﹣ ) ,其中 a .【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 a 的值代入计算可得.【解答】解原式[ ﹣ ] ,当 a 时,原式 5﹣2 .21. (10.00 分)如图,已知△ABC 中,ABBC5 , tan∠ABC .(1)求边 AC 的长;(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D,求 的值.[来源学科网 ZXXK]【分析】 (1)过 A 作 AE⊥BC,在直角三角形 ABE 中,利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可;(2)由 DF 垂直平分 BC,求出 BF 的长,利用锐角三角函数定义求出 DF 的长,利用勾股定理求出 BD 的长,进而求出 AD 的长,即可求出所求.【解答】解(1)作 A 作 AE⊥BC,在 Rt△ABE 中, tan∠ABC ,AB5,∴AE3,BE4,∴CEBC﹣BE5﹣ 41,在 Rt△AEC 中,根据勾股定理得AC ;(2)∵DF 垂直平分 BC,∴BDCD,BFCF ,∵tan∠DBF ,∴DF ,在 Rt△BFD 中,根据勾股定理得BD ,[来源Z。xx 。k.Com]∴AD5 ﹣ ,则 .22. (10.00 分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了 500 千米时,司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式,再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 5 升时行驶的路程,此题得解.【解答】解(1)设该一次函数解析式为 ykxb,将(150 ,45 ) 、 (0 ,60)代入 ykxb 中,,解得 ,∴该一次函数解析式为 y﹣ x60.(2)当 y﹣ x608 时,解得 x520.即行驶 520 千米时,油箱中的剩余油量为 8 升.530﹣52010 千米,油箱中的剩余油量为 8 升时,距离加油站 10 千米.∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是 10 千米.23. (12.00 分)已知如图,正方形 ABCD 中,P 是边 BC 上一点,BE⊥ AP,DF⊥ AP,垂足分别是点 E、F .(1)求证EFAE﹣BE;(2)联结 BF,如课 .求证EFEP .【分析】 (1)利用正方形的性质得 ABAD,∠BAD90,根据等角的余角相等得到 ∠1∠3,则可判断△ABE≌△DAF,则 BEAF,然后利用等线段代换可得到结论;(2)利用 和 AFBE 得到 ,则可判定 Rt△BEF∽Rt△DFA,所以∠4∠3,再证明∠4∠5,然后根据等腰三角形的性质可判断 EFEP.【解答】证明(1)∵四边形 ABCD 为正方形,∴ABAD,∠ BAD90,∵BE ⊥AP,DF ⊥AP,∴∠BEA∠AFD90 ,∵∠1∠290,∠2∠390,∴∠1∠3,在△ABE 和△DAF 中,∴△ABE≌△DAF,∴BEAF,∴EFAE﹣AFAE﹣BE;(2)如图,∵ ,而 AFBE,∴ ,∴ ,∴Rt△BEF ∽Rt△DFA,∴∠4∠3,而∠ 1∠3,∴∠4∠1,∵∠5∠1,∴∠4∠5,即 BE 平分∠FBP,而 B E⊥EP ,∴EFEP.24. (12.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中(如图) .已知抛物线 y﹣ x2bxc 经过点 A(﹣1 ,0)和点 B( 0, ) ,顶点为 C,点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方,将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90,点 C 落在抛物线上的点 P 处.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段 CD 的长;(3)将抛物线平移,使其顶点 C 移到原点 O 的位置,这时点 P 落在点 E 的位置,如果点 M 在 y 轴上,且以 O、D 、E、M 为顶点的四边形面积为 8,求点 M的坐标.【分析】 (1)利用待定系数法求抛物线解析式;(2)利用配方法得到 y﹣ (x﹣2) 2 ,则根据二次函数的性质得到 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线 x2,如图,设 CDt,则 D(2, ﹣t) ,根据旋转性质得∠PDC90,DPDCt,则 P(2 t, ﹣t) ,然后把 P(2t, ﹣t)代入 y﹣ x22x得到关于 t 的方程,从而解方程可得到 CD 的长;(3)P 点坐标为(4, ) ,D 点坐标为(2, ) ,利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为(2,﹣2) ,设 M(0,m) ,当 m>0 时,利用梯形面积公式得到( m 2)28 当 m<0 时,利用梯形面积公式得到 (﹣ m 2)28,然后分别解方程求出 m 即可得到对应的 M 点坐标.【解答】解(1)把 A(﹣ 1,0)和点 B(0, )代入 y﹣ x2bxc 得,解得 ,∴抛物线解析式为 y﹣ x22x ;(2)∵y﹣ (x﹣2) 2 ,∴C (2, ) ,抛物线的对称轴为直线 x2,如图,设 CDt,则 D(2 , ﹣t) ,∵线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90,点 C 落在抛物线上的点 P 处,∴∠PDC90,DPDCt,∴P(2t, ﹣t) ,把 P( 2t, ﹣t)代入 y﹣ x22x 得﹣ (2t )22(2t ) ﹣t,整理得 t2﹣2t0,解得 t10(舍去) ,t 22,∴线段 CD 的长为 2;(3)P 点坐标为(4, ) ,D 点坐标为(2, ) ,∵抛物线平移,使其顶点 C(2, )移到原点 O 的位置,[来源Z_xx_k.Com]∴抛物线向左平移 2 个单位,向下平移 个单位,而 P 点( 4, )向左平移 2 个单位,向下平移 个单位得到点 E,∴E 点坐标为(2,﹣2) ,设 M( 0,m) ,当 m>0 时, (m 2)28 ,解得 m ,此时 M 点坐标为( 0, ) ;当 m<0 时, (﹣m 2)28,解得 m﹣ ,此时 M 点坐标为(0,﹣ ) ;综上所述,M 点的坐标为( 0, )或(0,﹣ ) .[来源 学 科网 ZXXK]25. (14.00 分)已知 ⊙O 的直径 AB2,弦 AC 与弦 BD 交于点 E.且 OD⊥AC,垂足为点 F.(1)如图 1,如果 ACBD,求弦 AC 的长;(2)如图 2,如果 E 为弦 BD 的中点,求∠ABD 的余切值;(3)联结 BC、CD、DA ,如果 BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边,CD 是⊙O 的内接正(n4)边形的一边,求△ACD 的面积.【分析】 (1)由 ACBD 知 ,得 ,根据 OD⊥AC 知 ,从而得 ,即可知 ∠AOD∠DOC∠BOC60,利用 AFAOsin∠AOF 可得答案;(2)连接 BC,设 OFt,证 OF 为△ABC 中位线及 △DEF≌△BEC 得 BCDF2t,由 DF1﹣t 可得 t ,即可知 BCDF ,继而求得 EF AC ,由余切函数定义可得答案;(3)先求出 BC、CD、AD 所对圆心角度数,从而求得 BCAD 、OF ,从而根据三角形面积公式计算可得.【解答】解(1)∵OD⊥AC,∴ ,∠ AFO90,又∵ACBD,∴ ,即 ,∴ ,∴ ,∴∠AOD∠DOC ∠BOC60 ,∵AB2,∴AOBO1,∴AFAOsin∠ AOF1 ,则 AC2AF ;(2)如图 1,连接 BC,∵AB 为直径,OD⊥AC ,∴∠AFO ∠C90,∴OD∥BC ,∴∠D∠EBC,∵DEBE、∠ DEF∠BEC ,∴△DEF≌△BEC(ASA) ,∴BCDF、ECEF,又∵AOOB,∴OF 是△ABC 的中位线,设 OFt,则 BCDF2t,∵DFDO﹣OF1﹣t,∴1﹣ t2t,解得t ,则 DFBC 、AC ,∴EF FC AC ,∵OBOD,∴∠ABD∠D ,则 cot∠ABDcot ∠D ;(3)如图 2,∵BC 是 ⊙O 的内接正 n 边形的一边,CD 是⊙O 的内接正( n4)边形的一边,∴∠BOC 、∠AOD∠ COD ,则 2 180,解得n4,∴∠BOC90、∠AOD ∠ COD45,∴BCAC ,∵∠AFO90,∴OFAOcos∠AOF ,则 DFOD﹣OF1﹣ ,∴S △ACD ACDF (1﹣ ) ./p

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