1、课题29 图形的旋转,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 中心对称和中心对称图形,基础知识梳理,1.中心对称:在同一平面内,把一个图形围绕某一点旋转 180 后能与另 一个图形完全重合,那么说这两个图形关于此点中心对称,此点叫 对称中 心 .,2.中心对称图形:在同一平面内,一个图形围绕某个点旋转180后能与原图形 重合,那么这个图形就叫中心对称图形,此点叫 对称中心 .,3.中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过 对称中心 ,并且被 对称中心 平分. 中心对称变换的特征是不改变图形的 形状 和大小,只改变图形的 位置 和方向,因此中心对称
2、变换属于全等变换.,考点二 图形的旋转 1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一定 角度,这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做 旋转中心 ,转动的角度 称为 旋转角 .旋转属于全等变换,即旋转前、后的两个图形全等. 2.旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角.,3.旋转的性质:在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如 下结果:对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角 都是相等的角,它们都等于旋转角.,考点三 有关图形旋转的画图 有关图形旋转的画图 (1)根据题意,确定旋转中心及旋转方向、旋转角; (2)找出原图形的关键点; (3)
3、连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点 的对应点; (4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形.,题型一 考查中心对称图形 该题型主要考查识别中心对称图形,考查内容可分为三类:识别一个图形是 不是中心对称图形;识别两个图形是不是中心对称;识别中心对称图形与 识别轴对称图形相结合.,中考题型突破,典例1 (2018保定高阳模拟)下列图案中,不是中心对称图形的是 ( D ),答案 D A.是中心对称图形,对称中心是小圆的圆心,不符合题意; B.是中心 对称图形,对称中心是小圆的圆心,不符合题意;C.是中心对称图形,对称中心 是中间那个正方形的中心,不符
4、合题意;D.不是中心对称图形,符合题意.,名师点拨 识别一个图形是不是中心对称图形,主要依靠观察,观察的重点是 看能否找到一个点,当这个图形绕这个点旋转180时,与原图形能完全重合, 若能找到,则为中心对称图形;否则,不是.,变式训练1 (2017河北中考)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正 方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是 中心对称图形,这个位置是 ( C ）图1 图2,A. B. C. D.,答案 C 根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与 原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.,题型二 考查旋转的性质 该题型主要考查旋转
5、的性质,主要内容包括:根据图形的旋转情况画图,利用 旋转的性质进行线段或角的计算,根据图形的旋转情况确定点的坐标的变化 等.,典例2 (2017四川自贡中考)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点 A(-1,0),点B(0, ). (1)求BAO的度数; (2)如图1,将AOB绕点O顺时针方向旋转得AOB,当A恰好落在AB边上 时,设ABO的面积为S1,BAO的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么? (3)若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,S1与S2的关系发生变化 了吗?证明你的判断.,答案 (1)A(-1,0),B(0, ), OA=1,OB= . 在RtAOB中, ta
6、nBAO= = , BAO=60. (2)BAO=60,AOB=90, ABO=30. AO=AO= AB,AOA是等边三角形,则边AO、AA上的高相等. BAO的面积和ABO的面积相等,即S1=S2. (3)S1=S2不发生变化.证明如下: 如图所示,过点A作AMOB,过点A作ANOB交BO的延长线于N, ABO是由ABO绕点O旋转得到的, BO=OB,AO=OA. 由AON+BON=90,可得AOM+BON=180-90=90, AON=AOM. 在AON和AOM中,AONAOM(AAS). AN=AM. BOA的面积和ABO的面积相等,即S1=S2.,变式训练2 (2016保定博野一模)
7、如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点 B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针方向旋转,得到BAE,连接 DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为 ( C )A.130 B.150 C.160 D.170,答案 C 在ABCD中,ADC=60,CBA=60. 在AEB中,EBA=60,AEB=90,EAB=30.又ADBC,ADA =50,BAD=180-50=130.由旋转的性质知,EAB=EAB=30, DAE=130+30=160.故选C.,题型三 有关旋转的画图 该题型主要考查有关旋转的画图,基本类型有:在平面内画已知图形经过旋转 后的图形;在直角坐标系内画已知图
8、形经过旋转后的图形;与平移、对称等图 形变换相结合画已知图形经过旋转后的图形.,典例3 (2018枣庄中考)如图,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点 上. (1)在图1中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形; (2)在图2中,画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形; (3)在图3中,画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形.,答案 (1)根据题意,对称中心一定是格点.(画法不唯一) 方格纸为44,AC=2, 对称中心可以是点C. 延长线段AC至点D,使CD=AC;延长线段BC至点E,使CE=BC.连接DE,则得 到与ABC成中心对称的格点DEC,如图1所示.
9、,(2)(画法不唯一)根据题意,对称轴可以是直线AC. 画出点B关于直线AC的对称点F,连接AF,CF,则得到与ABC成轴对称且 与ABC有公共边的格点AFC,如图2所示. (3)以点C为旋转中心,把线段AC顺时针方向旋转90,得到线段CG;把线段BC 顺时针方向旋转90,得到线段CH.连接GH,则得到ABC绕着点C按顺时针 方向旋转90后的GHC,如图3所示.,名师点拨 本题(1)(2)的画图方法不是唯一的,只要能满足题目要求即为正 确,如(1)中,对称中心还可以是线段AB的中点;在(2)中,直线BC也可以是对称 轴.,变式训练3 (2018唐山模拟)如图,在平面直角坐标系中,OAOB,AB
10、x轴 于点C,点A( ,1)在反比例函数y= (k0)的图象上. (1)求反比例函数y= (k0)的解析式和点B的坐标; (2)若将BOA绕点B按逆时针方方向旋转60得到BDE(点O与点D是对应 点),补全图形,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上, 说明理由.,答案 (1)点A( ,1)在反比例函数y= (k0)的图象上, k= 1= . A( ,1),OA= =2. OAOB,ABx轴, AOB=ACO=90, AOC+BOC=OBC+BOC=90. AOC=OBC. AOCABO,得 = ,即 = ,解得AB=4.,BC=AB-AC=4-1=3. B( ,-3). (
11、2)画出的BDE如图所示.,点E在该反比例函数的图象上,理由如下: 在RtAOB中,OB= = =2 . sinABO= = , ABO=30. 将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE, BOABDE,OBD=60. BO=BD=2 ,OA=DE=2,BOA=BDE=90,ABD=30+60=90. 又BD-OC=2 - = ,BC-DE=3-2=1,E(- ,-1). - (-1)= , 点E在该反比例函数的图象上.,易错一 识别轴对称图形或中心对称图形时只注意了图形的外部轮廓而忽略了图形内部,易混易错突破,典例1 (2016沧州南皮三模)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称 图
12、形的是 ( B ),易错警示 本题容易出现的错误是对轴对称图形或中心对称图形的概念理 解不清,或观察图形不认真,只注意了图形的外部轮廓或主要轮廓,而忽略了 图形的内部或一些次要的轮廓,因此在解题时出现失误,如把A中的图形误认 为是轴对称图形等.,解析 A不是轴对称图形,是中心对称图形,排除;B是轴对称图形,也是中心对 称图形,正确;C是轴对称图形,不是中心对称图形,排除;D是轴对称图形,不是 中心对称图形,排除.,答案 B,易错二 在图形的旋转中不能正确找到旋转角 典例2 如图所示,将ABC绕点A按逆时针方向旋转50后,得到ADC,则 ABD的度数是 ( C )A.30 B.45 C.65 D
13、.75,易错警示 在解旋转角的问题中,求解的关键是先确定旋转中心和旋转方向, 在此基础上找到一组对应边,从而得到旋转角,进而求得旋转角的大小.,解析 ABC绕点A按逆时针方向旋转50后,得到ADC, AB=AD,BAD=50,ABD=ADB, ABD= (180-50)=65.,答案 C,1.(2018广西中考)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 ( A ),随堂巩固检测,2.(2018邯郸模拟)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 ( D ),3.点P(4,-3)关于原点的对称点是 ( C ) A.(4,3) B.(-3,4) C.(-4,3) D.(3,-4),4.如图,
14、P是等边ABC内的一点,连接PB、PC.若将PBC绕点B旋转到PBA,则PBP的度数是 ( B )A.45 B.60 C.90 D.120,5.如图,在等边ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,ABD绕点A旋转 后得到ACE,则CE的长为 2 .,6.如图所示的图案由三个叶片组成,此图案绕点O旋转120后可以和自身重 合,若每个叶片的面积为4 cm2,AOB为120,则图中阴影部分的面积之和为 4 cm2.,7.如图所示,将RtABC绕直角顶点顺时针方向旋转90,得到ABC,连接 AA,若1=20,则B的度数是 65 .,8.如图,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(2,0),
15、作如下操作: (1)以点O为旋转中心,将ABO顺时针方向旋转90,得到A1B1O; (2)以点O为位似中心,将ABO放大,得到A2B2O,使相似比为12,且点A2在 第三象限. 在图中画出A1B1O和A2B2O.,答案 (1)如图,A1B1O即为所求作三角形. (2)如图,A2B2O即为所求作三角形.,9.如图所示,在等边ABC中,AC=9,点O是AC上的一点,且OA=3,点P是AB上 的一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针方向旋转60得到线段OD,若点D恰 好落在BC上,求AP的长度.,答案 线段OD由线段OP旋转得到,OP=OD. ABC是等边三角形, A=C=60. APO+AOP=120,COD+AOP=120, APO=COD. AOPCDO. AP=CO=AC-AO=9-3=6.,
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