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    【真题】2018年台州市中考数学试卷及答案解析.doc

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    【真题】2018年台州市中考数学试卷及答案解析.doc

    p2018 年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分1. (4.00 分)比 ﹣1 小 2 的数是( nbsp;)A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣ 32. (4.00 分)在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( nbsp;)A. B. C. D.3. (4.00 分)计算 ,结果正确的是( nbsp;)A.1 B.x C. D.4. (4.00 分)估计 1 的值在( nbsp;)A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间5. (4.00 分)某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分(单位分)依次为20,18,23 , 17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( nbsp;)A.18 分,17 分 B.20 分,17 分 C.20 分,19 分 D.20 分,20 分6. (4.00 分)下列命题正确的是( nbsp;)A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7. (4.00 分)正十边形的每一个内角的度数为( nbsp;)A.120 B.135 C.140 D.1448. (4.00 分)如图,在 ▱ABCD 中,AB2,BC3.以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,交 BC 于点 P,交 CD 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆心,大于 PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点 N,射线 CN 交 BA 的延长线于点 E,则 AE 的长是( nbsp;)A. B.1 C. D.9. (4.00 分)甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB(A,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从 A 点起跑,到达 B 点后,立即转身跑向 A 点,到达 A 点后,又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后 100s 内,两人相遇的次数为( nbsp;)A.5 B.4 C.3 D.210. (4.00 分)如图,等边三角形 ABC 边长是定值,点 O 是它的外心,过点 O任意作一条直线分别交 AB,BC 于点 D,E .将△BDE 沿直线 DE 折叠,得到△B′DE,若 B′D, B′E 分别交 AC 于点 F,G ,连接 OF,OG,则下列判断错误的是( nbsp;)A.△ADF≌△ CGEB.△B′FG 的周长是一个定值C.四边形 FOEC 的面积是一个定值D.四边形 OGB39;F 的面积是一个定值二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分11. (5.00 分)如果分式 有意义,那么实数 x 的取值范围是 nbsp; nbsp; .12. (5.00 分)已知关于 x 的一元二次方程 x23xm0 有两个相等的实数根,则m nbsp; nbsp; .13. (5.00 分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2 ,3 .随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标 号相同的概率是 nbsp; nbsp; .14. (5.00 分)如图, AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D.若∠A32,则∠D nbsp; nbsp; nbsp;度.15. (5.00 分)如图,把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 θ(0<θ<90)得到另一条数轴 y,x 轴和 y 轴构成 一个平面斜坐标系.规定过点P 作 y 轴的平行线,交 x 轴于点 A,过点 P 作 x 轴的平行线,交 y 轴于点 B,若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a,点 B 在 y 轴上对应的实数为 b,则称有序实数对(a ,b )为点 P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知 θ60,点 M′的斜坐标为(3,2) ,点 N 与点 M 关于 y 轴对称,则点 N 的斜坐标为 nbsp; nbsp; nbsp;.16. (5.00 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB3,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CEDF,BE, CF 相交于点 G.若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 23,则△BCG 的周长为 nbsp; nbsp; .三、解答题(本题有 8 小题,第 1720 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22,23题每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分17. (8.00 分)计算 |﹣2| (﹣1)(﹣ 3)18. (8.00 分)解不等式组19. (8.00 分)图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m.当起重臂 AC 长度为9m,张角∠HAC 为 118时,求操作平台 C 离地面的高度(结果保留小数点后一位参考数据sin28≈0.47,cos28 ≈0.88 ,tan28≈0.53)20. (8.00 分)如图,函数 yx 的图象与函数 y (x>0 )的图象相交于点P(2 ,m ) .(1)求 m,k 的值;(2)直线 y4 与函数 yx 的图象相交于点 A,与函数 y (x>0)的图象相交于点 B,求线段 AB 长.21. (10.00 分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为 10 分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“ 引体向上” 水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上 ”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)请你根据统计图表中的信息,解答下列问题抽取的男生“ 引体向上” 成绩统计表成绩 人数0 分 321 分 302 分 243 分 114 分 155 分及以上 m(1)填空m nbsp; nbsp; ,n nbsp; nbsp; nbsp;.(2)求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生 3600 名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22. (12.00 分)如图,在 Rt△ABC 中,ACBC,∠ACB90,点 D,E 分别在AC,BC 上,且 CDCE.(1)如图 1,求证∠CAE∠CBD;(2)如图 2,F 是 BD 的中点,求证AE ⊥CF ;(3)如图 3,F,G 分别是 BD,AE 的中点,若 AC2 ,CE1,求△CGF 的面积.23. (12.00 分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型设第 t 个月该原料药的月销售量为 P(单位吨) ,P 与 t 之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数 P(0<t≤ 8)的图象与线段 AB 的组合;设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q(单位万元) ,Q 与 t 之间满足如下关系Q(1)当 8<t≤24 时,求 P 关于 t 的函数解析式;(2)设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w(单位万元)①求 w 关于 t 的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值.24. (14.00 分)如图, △ABC 是⊙O 的内接三角形,点 D 在 上,点 E 在弦 AB上(E 不与 A 重合) ,且四边形 BDCE 为菱形.(1)求证ACCE ;(2)求证BC 2﹣AC2ABAC;(3)已知⊙O 的半径为 3.①若 ,求 BC 的长;②当 为何值时,ABAC 的值最大2018 年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分1. (4.00 分)比 ﹣1 小 2 的数是( nbsp;)A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣ 3【分析】根据题意可得算式,再计算即可.【解答】解﹣1﹣2﹣3,故选D.【点评】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数.[来源Zxxk.Com]2. (4.00 分)在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( nbsp;)A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180 度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.【解答】解A、不是中心对称图形,本选项错误;B、不是中心对称图形,本选项错误;C、不是中心对称图形,本选项错误;D、是中心对称图形,本选项正确.故选D.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.3. (4.00 分)计算 ,结果正确的是( nbsp;)A.1 B.x C. D.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解原式1故选A.【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.4. (4.00 分)估计 1 的值在( nbsp;)A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间【分析】直接利用 2< <3,进而得出答案.【解答】解∵2< <3,∴3< 1<4,故选B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出 的取值范围是解题关键.5. (4.00 分)某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分(单位分)依次为20,18,23 , 17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( nbsp;)A.18 分,17 分 B.20 分,17 分 C.20 分,19 分 D.20 分,20 分【分析】根据中位数和众数的定义求解众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分,故选D.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6. (4.00 分)下列命题正确的是( nbsp;)A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【解答】解对角线互相平分的四边形是平行四边形,A 错误;对角线相等的平行四边形是矩形,B 错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C 正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;故选C.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7. (4.00 分)正十边形的每一个内角的度数为( nbsp;)A.120 B.135 C.140 D.144【分析】利用正十边形的外角和是 360 度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数;【解答】解∵一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为 3601036.∴每个内角的度数为 180﹣36144;故选D.【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系.多边形的外角性质多边形的外角和是 360 度.多边形的内角与它的外角互为邻补角.8. (4.00 分)如图,在 ▱ABCD 中,AB2,BC3.以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,交 BC 于点 P,交 CD 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆心,大于 PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点 N,射线 CN 交 BA 的延长线于点 E,则 AE 的长是( nbsp;)A. B.1 C. D.【分析】只要证明 BEBC 即可解决问题;【解答】解∵由题意可知 CF 是∠BCD 的平分线,∴∠BCE∠DCE.∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DCE∠E,∠BCE∠AEC ,∴BEBC3,∵AB2,∴AEBE﹣AB1,故选B.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.9. (4.00 分) 甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB(A,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从 A 点起跑,到达 B 点后,立即转身跑向 A点,到达 A 点后,又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s,乙跑步的速度为 4m/s,则起跑后 100s 内,两人相遇的次数为( nbsp;)A.5 B.4 C.3 D.2【分析】可设两人相遇的次数为 x,根据每次相遇的时间 ,总共时间为100s,列出方程求解即可.【解答】解设两人相遇的次数为 x,依题意有x100,解得 x4.5,∵x 为整数,∴x 取 4.故选B.【点评】考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x,然后用含 x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.10. (4.00 分)如图,等边三角形 ABC 边长是定值,点 O 是它的外心,过点 O任意作一条直线分别交 AB,BC 于点 D,E .将△BDE 沿直线 DE 折叠,得到△B′DE,若 B′D,B′E 分别交 AC 于点 F,G,连接 OF,OG,则下列判断错误的是( nbsp;)A.△ADF≌△ CGEB.△B′FG 的周长是一个定值C.四边形 FOEC 的面积是一个定值D.四边形 OGB39;F 的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形 ABC 的外心的性质可知AO 平分∠BAC ,根据角平分线的定理和逆定理得FO 平分∠DFG,由外角的性质可证明∠DOF60,同理可得∠EOG60,∠FOG60∠DOF∠EOG,可证明△DOF ≌△GOF ≌△GOE,△OAD ≌△OCG ,△OAF≌△OCE ,可得 ADCG,AFCE,从而得△ADF≌△CGE;B、根据△DOF≌△GOF≌△ GOE,得 DFGFGE,所以△ADF ≌△B39;GF ≌△CGE,可得结论;C、根据 S 四边形 FOECS△OCF S△OCE ,依次换成面积相等的三角形,可得结论为S△AOC (定值) ,可作 判断;D、方法同 C,将 S 四边形 OGB39;FS△OAC ﹣S△OFG ,根据 S△OFG FGOH,FG 变化,故△OFG 的面积变化,从而四边形 OGB39;F 的面积也变化,可作判断.【解答】解A、连接 OA、OC,∵点 O 是等边三角形 ABC 的外心,∴AO 平分∠BAC ,∴点 O 到 AB、AC 的距离相等,由折叠得DO 平分∠BDB39;,∴点 O 到 AB、DB39;的距离相等,∴点 O 到 DB39;、AC 的距离相等,∴FO 平分∠DFG ,∠DFO∠OFG (∠FAD∠ADF) ,由折叠得∠BDE∠ODF (∠DAF ∠AFD) ,∴∠OFD∠ODF (∠FAD∠ADF∠DAF∠AFD)120,∴∠DOF60 ,同理可得∠EOG60,∴∠FOG60∠DOF∠EOG,∴△DOF≌△ GOF≌△GOE,∴ODOG,OEOF,∠OGF∠ODF ∠ODB,∠OFG∠OEG∠OEB,∴△OAD≌△ OCG,△OAF≌△OCE ,∴ADCG,AFCE,∴△ADF≌△CGE,故选项 A 正确;B、∵△DOF≌△GOF≌△ GOE,∴DFGFGE,∴△ADF≌△B39;GF≌△CGE,∴B39;GAD,∴△B39;FG 的周长 FGB39;FB39;GFGAFCGAC(定值) ,故选项 B 正确;C、 S 四边形 FOECS△OCF S△OCE S△OCF S△OAF S△AOC (定值) ,故选项 C 正确;D、S 四边形 OGB39;FS△OFG S△B39;GF S△OFD △ ADFS 四边形 OFADS△OAD S△OAF S△OCG S△OAFS△OAC ﹣S△OFG ,过 O 作 OH⊥ AC 于 H,∴S △OFG FGOH,由于 OH 是定值,FG 变化,故△OFG 的面积变化,从而四边形 OGB39;F 的面积也变化,故选项 D 不一定正确;故选D.【点评】本题考查 了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质,有难度,本题全等的三角形比较多,要注意利用数形结合,并熟练掌握三角形全等的判定,还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用,证明 FO 平分∠DFG 是本题的关键,二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分11. (5.00 分)如果分式 有意义,那么实数 x 的取值范围是 x ≠2 .【分析】根据分式有意义的条件可得 x﹣2≠0,再解即可.【解答】解由题意得x﹣2≠0,解得x≠2,故答案为x≠2.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.12. (5.00 分)已知关于 x 的一元二次方程 x23xm0 有两个相等的实数根,则m nbsp; nbsp;.【分析】利用判别式的意义得到△3 2﹣4m0,然后解关于 m 的方程即可,【解答】解根据题意得△3 2﹣4m0,解得 m .故答案为 .【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2bxc0(a≠0)的根与△b2﹣4ac 有如下关系当△>0 时,方程有两个不相等的实数根;当△0 时,方程有两个相等的实数根;当△<0 时,方程无实数根.13. (5.00 分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2 ,3 .随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 nbsp; nbsp;.【分析】首先根据 题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解根据题意,画树状图如下共有 9 种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有 3 种结果,所以两次摸出的小球标号相同的概率是 ,故答案为 .【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比.14. (5.00 分)如图, AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D.若∠A32,则∠D nbsp;26 nbsp; 度.【分析】连接 OC,根据圆周角定理得到∠COD2∠A,根据切线的性质计算即可.【解答】解连接 OC,由圆周角定理得,∠COD2∠A64,∵CD 为⊙O 的切线,∴OC⊥CD,∴∠D90﹣∠ COD26,故答案为26.【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.15. (5.00 分)如图,把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 θ(0<θ<90)得到另一条数轴 y,x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系.规定过点P 作 y 轴的平行线,交 x 轴于点 A,过点 P 作 x 轴的平行线,交 y 轴于点 B,若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a,点 B 在 y 轴上对应的实数为 b,则称有序实数对(a ,b )为点 P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知 θ60,点 M′的斜坐标为(3,2) ,点 N 与点 M 关于 y 轴对称,则点 N 的斜坐标为 nbsp;(﹣2,5) .【分析】如图作 ND∥x 轴交 y 轴于 D,作 NC∥y 轴交 x 轴于 C.MN 交 y 轴于K.利用全等三角形的性质,平行四边形的性质求出 OC、OD 即可;【解答】解如图作 ND∥x 轴交 y 轴于 D,作 NC∥y 轴交 x 轴于 C.MN 交 y 轴于 K.∵NKMK,∠ DNK∠BMK,∠NKD∠MKB ,∴△NDK≌△MBK,∴DNBMOC2,DKBK ,在 Rt△KBM 中,BM2, ∠MBK60,∴∠BMK30 ,∴DKBK BM1,∴OD5,∴N(﹣2,5) ,故答案为(﹣2,5)【点评】本题考查坐标与图形变化,轴对称等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于 中考常考题型.16. (5.00 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB3,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CEDF,BE, CF 相交于点 G.若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 23,则△BCG 的周长为 nbsp;3 .【分析】根据面积之比得出△BGC 的面积等于正方形面积的 ,进而依据△BCG的面积以及勾股定理,得出 BGCG 的长,进而得出其周长.【解答】解∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 23 ,∴阴影部分的面积为 96,∴空白部分的面积为 9﹣63,由 CEDF,BCCD,∠BCE∠CDF90,可得△BCE ≌△CDF ,∴△BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等,均为 3 ,设 BGa,CGb,则 ab ,又∵a 2b232,∴a 22abb29615,即(a b) 215,∴a b ,即 BGCG ,∴△BCG 的周长 3,故答案为 3.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题.解题时注意数形结合思想与方程思想的应用.[来源 学.科. 网 Z.X.X.K]三、解答题(本题有 8 小题,第 1720 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22,23题每题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分17. (8.00 分)计算 |﹣2| (﹣1)(﹣ 3)【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法,然后再计算加减即可.【解答】解原式2﹣233.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18. (8.00 分)解不等式组【分析】根据不等式组的解集的表示方法大小小大中间找,可得答案.【解答】解解不等式①,得 x<4,解不等式②,得 x>3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为 3<x<4 .【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.19. (8.00 分)图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m.当起重臂 AC 长度为9m,张角∠HAC 为 118时,求操作平台 C 离地面的高度(结果保留小数点后一位参考数据sin28≈0.47,cos28 ≈0.88 ,tan28≈0.53)【分析】作 CE⊥BD 于 F,AF⊥CE 于 F,如图 2,易得四边形 AHEF 为矩形,则EFAH3.4m,∠HAF90,再计算出∠CAF28,则在 Rt△ACF 中利用正弦可计算出 CF,然后计算 CFEF 即可.【解答】解作 CE⊥BD 于 F,AF⊥CE 于 F,如图 2,易得四边形 AHEF 为矩形,∴EFAH3.4m,∠HAF90,∴∠CAF∠CAH﹣∠HAF118﹣ 9028,在 Rt△ACF 中,∵sin∠CAF ,∴CF9sin2890.474.23,∴CECFEF4.23 3.4≈7.6(m) ,答操作平台 C 离地面的高度为 7.6m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题) ,然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.20. (8.00 分)如图,函数 yx 的图象与函数 y (x>0)的图象相交于点P(2 ,m ) .(1)求 m,k 的值;(2)直线 y4 与函数 yx 的图象相交于点 A,与函数 y (x>0)的图象相交于点 B,求线段 AB 长.【分析】 (1)将点 P(2,m)代入 yx,求出 m2,再将点 P(2,2)代入y ,即可求出 k 的值;(2)分别求出 A、B 两点的坐标,即可得到线段 AB 的长.【解答】解(1)∵函数 yx 的图象过点 P(2, m) ,∴m2,∴P(2,2) ,∵函数 y ( x>0 )的图象过点 P,∴k224;(2)将 y4 代入 yx,得 x4,∴点 A(4,4) .将 y4 代入 y ,得 x1,∴点 B(1,4) .∴AB4﹣13.【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征,解题时注意 点在图象上,点的坐标就一定满足函数的解析式.21. (10.00 分)某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为 10 分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“ 引体向上” 水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上 ”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)请你根据统计图表中的信息,解答下列问题抽取的男生“ 引体向上” 成绩统计表成绩 人数0 分 321 分 302 分 243 分 114 分 155 分及以上 m(1)填空m 8 ,n nbsp;20 .(2)求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数;(3)目前该市八年级有男生 3600 名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.【分析】 (1)根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出 m、n 的值;[来源学科网](2)根据(1)中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数.【解答】解(1)由题意可得,本次抽查的学生有3025120(人) ,m120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣158,n2412010020,故答案为8,20;(2) 33,即扇形统计图中 D 组的扇形圆心角是 33;(3)3600 960(人) ,答“引体向上 ”得零分的有 960 人.【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答,注意 n 和 n的区别.22. (12.00 分)如图,在 Rt△ABC 中,ACBC,∠ACB90,点 D,E 分别在AC,BC 上,且 CDCE.(1)如图 1,求证∠CAE∠CBD;(2)如图 2,F 是 BD 的中点,求证AE ⊥CF ;(3)如图 3,F,G 分别是 BD,AE 的中点,若 AC2 ,CE1,求△CGF 的面积.【分析】 (1)直接判断出△ACE≌△BCD 即可得出结论;(2)先判断出∠BCF∠CBF ,进而得出∠BCF∠CAE,即可得出结论;(3)先求出 BD3,进而求出 CF ,同理EG ,再利用等面积法求出 ME,进而求出 GM,最后用面积公式即可得出结论.【解答】解(1)在△ACE 和△BCD 中, ,∴△ACE≌△ BCD,∴∠CAE∠CBD;(2)如图 2,在 Rt△BCD 中,点 F 是 BD 的中点,∴CFBF,∴∠BCF∠CBF ,由(1)知,∠CAE∠CBD,∴∠BCF∠CAE ,∴∠CAE∠ACF ∠BCF∠ACF∠BAC90,∴∠AMC90,∴AE ⊥CF;(3)如图 3,∵AC2 ,∴BCAC2 ,∵CE1,∴CDCE1,在 Rt△BCD 中,根据勾股定理得,BD 3,∵点 F 是 BD 中点,∴CFDF BD ,同理EG AE ,连接 EF,过点 F 作 FH⊥BC,∵∠ACB90 ,点 F 是 BD 的中点,∴FH CD ,∴S △CEF CEFH 1 ,由(2)知,AE⊥CF ,∴S △CEF CFME ME ME,∴ ME ,∴ME ,∴GMEG﹣ME ﹣ ,∴S △CFG CFGM .【点评】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,三角形的中位线定理,三角形的面积公式,勾股定理,作出辅助线求出△CFG 的边 CF 上的是解本题的关键.23. (12.00 分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型设第 t 个月该原料药的月销售量为 P(单位吨) ,P 与 t 之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数 P(0<t≤ 8)的图象与线段 AB 的组合;设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q(单位万元) ,Q 与 t 之间满足如下关系Q(1)当 8<t≤24 时,求 P 关于 t 的函数解析式;(2)设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w(单位万元)①求 w 关于 t 的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值.【分析】 (1)设 8<t≤24 时,Pktb,将 A(8,10) 、B(24,26 )代入求解可得 Pt2;(2)①分 0< t≤8、8<t≤12 和 12<t≤24 三种情况,根据月毛利润月销量每吨的毛利润可得函数解析式;②求出 8<t≤ 12 和 12<t≤24 时,月毛利润 w 在满足 336≤w≤513 条件下 t 的取值范围,再根据一次函数的性质可得 P 的最大值与最小值,二者综合可得答案.【解答】解(1)设 8<t≤24 时,Pktb,将 A(8,10) 、B(24 ,26 )代入,得,解得 ,∴Pt2;(2)①当 0<t≤8 时,w(2t8) 240;当 8<t≤12 时,w(2t8) (t 2)2t 212t16;当 12<t ≤24 时,w(﹣t44) (t2) ﹣t242t88;②当 8<t≤12 时,w2t 212t162(t3 ) 2﹣2,∴8<t≤12 时,w 随 t 的增大而增大,当 2(t3 ) 2﹣2336 时,解题 t10 或 t﹣16(舍) ,当 t12 时,w 取得最大值,最大值为 448,此时月销量 Pt2 在 t10 时取得最小值 12,在 t12 时取得最大值 14;当 12<t ≤24 时,w﹣t 242t88﹣(t﹣ 21) 2529,当 t12 时,w 取得最小值 448,由﹣(t﹣21) 2529513 得 t17 或 t25,∴当 12<t ≤17 时,448<w≤513,此时 Pt2 的最小值为 14,最大值为 19;综上,此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨,最大值为 19 吨.【点评】本题主要考查二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提,利用二次函数的性质求得336≤w≤513 所对应的 t 的取值范围是解题的关键.24. (14.00 分)如图, △ABC 是⊙O 的内接三角形,点 D 在 上,点 E 在弦 AB上(E 不与 A 重合) ,且四边形 BDCE 为菱形.(1)求证ACCE ;(2)求证BC 2﹣AC2ABAC;(3)已知⊙O 的半径为 3.①若 ,求 BC 的长;②当 为何值时,ABAC 的值最大【分析】 (1)由菱形知∠D∠BEC,由∠A ∠D∠BEC ∠AEC180 可得∠A∠AEC,据此得证;(2)以点 C 为圆心,CE 长为半径作⊙C,与 BC 交于点 F,于 BC 延长线交于点G,则 CFCGACCECD,证△BEF∽△BGA 得 ,即 BFBGBEAB,将BFBC﹣CFBC﹣AC、BGBCCGBCAC 代入可得;(3)①设 AB5k、AC3k,由 BC2﹣AC2ABAC 知 BC2 k,连接 ED 交 BC 于点M,Rt△DMC 中由 DCAC3k、MC BC k 求得 DM k,可知OMOD﹣DM3﹣ k,在 Rt△COM 中,由 OM2MC2OC2 可得答案.②设OMd,则 MD3﹣d,MC 2OC2﹣OM29﹣d2,继而知 BC2(2MC)236﹣4d2、AC 2DC2DM2CM2(3﹣ d) 29﹣d2,由(2)得 ABACBC2﹣AC2,据此得出关于 d 的二次函数,利用二次函数的性质可得答案.【解答】解(1)∵四边形 EBDC 为菱形,∴∠D∠BEC,∵四边形 ABDC 是圆的内接四边形,∴∠A∠D180 ,又∠BEC∠AEC180,∴∠A∠AEC,∴ACAE;(2)以点 C 为圆心,CE 长为半径作⊙C,与 BC 交于点 F,于 BC 延长线交于点G,则 CFCG,由(1)知 ACCECD,∴CFCGAC,∵四边形 AEFG 是⊙C 的内接四边形,∴∠G∠AEF180,又∵∠AEF∠BEF180 ,∴∠G∠BEF,∵∠EBF∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴ ,即 BFBGBEAB,∵BFBC﹣CFBC﹣AC、BGBCCGBCAC,BECEAC,∴(BC﹣AC) (BCAC)ABAC ,即 BC2﹣AC2ABAC;[来源学科网](3)设 AB5k、AC3k ,∵BC 2﹣AC2ABAC,∴BC2 k,连接 ED 交 BC 于点 M,∵四边形 BDCE 是菱形,∴DE 垂直平分 BC,则点 E、O、M、D 共线,在 Rt△DMC 中,DCAC3k,MC BC k,∴DM k,∴OMOD﹣DM3﹣ k,在 Rt△COM 中,由 OM2MC2OC2 得(3﹣ k) 2( k) 232,解得k 或 k0(舍) ,∴BC2 k4 ;②设 OMd,则 MD3﹣d,MC 2OC2﹣OM29﹣d2,∴BC 2(2MC) 236﹣4d2,AC2DC2DM2CM2(3﹣d ) 29﹣d2,由(2)得 A BACBC2﹣AC2﹣4d26d18﹣4(d﹣ ) 2 ,∴当 x ,即 OM 时,ABAC 最大,最大值为 ,∴DC 2 ,/p

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