1、2017-2018 学年河北省衡水市安平县八年级（上）期末数学试卷一、认真选一选.（本大题共 16 个小题）1 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【解答】解：由题意得：x+30 ，解得：x3，故选：C2 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D50【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72故选：A 3 （3 分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）A B C D【解答】解：A、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误；B、 是最简二次根式，本选项正确；C、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误
2、；D、 = ，故 不是最简二次根式，本选项错误故选：B 4 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）AO 1 BO 2 CO 3 DO 4【解答】解：如图，连接 HC 和 DE 交于 O1，故选：A 5 （3 分）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB= D=90【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故A 选项不符合题意；B、添加 BAC= DAC ，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加
3、BCA=DCA 时，不能判定ABCADC ，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定 ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C6 （3 分）已知AOB，求作射线 OC，使 OC 平分AOB 作法的合理顺序是（ ）作射线 OC；在 OA 和 OB 上分别截取 OD， OE，使 OD=OE；分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在 AOB 内，两弧交于 CA B C D【解答】解：角平分线的作法是：在 OA 和 OB 上分别截取OD，OE，使 OD=OE；分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在 AOB 内，两弧交于 C；作射线 OC故其顺序
4、为故选：C来源: 学科网7 （3 分）下列说法正确的是（ ）A真命题的逆命题都是真命题 B无限小数都是无理数C0.720 精确到了百分位 D 的算术平方根是 2【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720 精确到了千分位，本选项不符合题意；D、 的算术平方根是 2，正确；故选：D8 （3 分）若一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）A3.6 B4 C4.8 D5【解答】解：6 2+82=100=102，三边长分别为 6cm、8cm 、10
5、cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为 10cm最大边上的中线长为 5cm故选：D9 （3 分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ）A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B 来源: 学& 科&网 Z&X&X&K10 （3 分）计算 12a2b4（ ）（ ）的结果等于（ ）A9a B9a C36a D36a【解答】解：12a 2b4（ ）（ ）=12a2b4（ ）（ ）=3
6、6a故选：D11 （2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则其顶角为（ ）A45 B135 C45或 67.5 D45 或 135【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即顶角的度数为 45如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135故选：D12 （2 分）如图，在ABC 中，AB=AC=5 ， BC=6，点 M 为 BC 边中点，MNAC 于点 N，那么 MN 等于（ ）A B C D【解答】解：连接 AM，AB=AC，点 M 为 BC 中点，AMCM（三线合一） ，BM=CM ，AB=AC=5，BC=6
7、，BM=CM=3 ，在 RtABM 中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又S AMC = MNAC= AMMC，MN= = 故选：C13 （2 分）若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ）A5 B4 C3 D0【解答】解：去分母得：x+1=2x8 +a，由分式方程有增根，得到 x4=0，即 x=4，把 x=4 代入整式方程得：a=5，故选：A 14 （2 分） 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 y（x+ ）的值是（ ）A7 B1 C1 D10【解答】解：3 4， 的整数部分 x=3，小数部分 y= 3，y（ x+ ）=（ 3） （3 + ）=109=1故选：B
8、 15 （2 分）小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2倍还多 9 千米他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（ ）A26 千米 B27 千米 C28 千米 D30 千米【解答】解：设用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶（2x+9 ）千米，根据题意得：= ，解得：x=27，经检验：x=27 是所列分式方程的解，且符合题意，故选：B 16 （2 分）如图，ABM 与CDM 是两个全等的等边三角形，MAMD有下列四个结论：（
9、1）MBC=25；（2）ADC+ABC=180 ；（ 3）直线 MB 垂直平分线段 CD；（4）四边形 ABCD 是轴对称图形其中正确结论的个数为（ ）来源:学&科&网A1 个 B2 个 C3 个 D4【解答】解：（1） ABMCDM， ABM、CDM 都是等边三角形，ABM= AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又MAMD，AMD=90 ，BMC=3606060 90=150，又BM=CM ，MBC=MCB=15 ；（2）AMDM，AMD=90 ，又AM=DM，MDA=MAD=45，ADC=45 +60=105，ABC=60+ 15=75，ADC
10、+ABC=180；（3）延长 BM 交 CD 于 N，NMC 是MBC 的外角，NMC=15 +15=30，BM 所在的直线是 CDM 的角平分线，又CM=DM ，BM 所在的直线垂直平分 CD；（4）根据（2）同理可求DAB=105，BCD=75 ，DAB + ABC=180，ADBC，又AB=CD，四边形 ABCD 是等腰梯形，四边形 ABCD 是轴对称图形故（2） （3） （4）正确故选：C二、仔细填一填.（本大题共 3 个小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分，19 小题 4 分， ）17 （3 分）比较大小： 【解答】解：（ ） 2=75（ ） 2=72，而 0， 0， 故填
11、空答案：18 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是 AC 的垂直平分线，BCE 的周长为 14，BC=5，那么ABC 的周长是 23 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，EA=EC，BCE 的周长为 14，BC+BE +EC=BC+AB=14，又 BC=5，AB=9，ABC 的周长=AB+AC+BC=23 故答案为：2319 （4 分）如图，ABC 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，EBD=42，则AEB= 132 度【解答】解：ACB=ECD=90，BCD=ACE，在BDC 和AEC 中，BDCAEC（SAS） ，DBC=EAC，EBD= DBC+EBC
12、=42，EAC+EBC=42 ，ABE +EAB=9042=48，AEB=180（ABE+EAB）=180 48=132故答案为 132三、利用所学知识解决以下问题.（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤20 （8 分）计算下列各小题（1） （ ）（2） （2 + ） （2 ）（ 1） 2【解答】解：（1）原式 =（4 ）= 2=5 ；（2）原式=（2 ） 2（ ） 2（3 2 ）=1263+2=3+2 21 （9 分）先化简，再求值：1 ，其中 a、b 满足（a ） 2+ =0【解答】解：=1=1=a、b 满足 ，a =0，b+1=0 ，a= ，b=1，当
13、 a= ，b=1 时，原式= = 22 （9 分）如图，在ABC 和DCB 中，A=D=90，AC=BD，AC与 BD 相交于点 O（1）求证：ABC DCB；（2）OBC 是何种三角形？证明你的结论【解答】证明：（1）在 ABC 和DCB 中，A=D=90AC=BD，BC 为公共边，RtABCRtDCB（HL） ；（2）OBC 是等腰三角形RtABCRtDCBACB=DCBOB=OCOBC 是等腰三角形23 （9 分）如图，在方格纸上有三点 A、B、C，请你在格点上找一个点 D，作出以 A、B、C 、D 为顶点的四边形并满足下列条件（1）使得图甲中 的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；（
14、2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：（3）如图丙所示24 （10 分）已知等腰三角形 ABC 的底边长 BC=20cm，D 是 AC 上的一点，且 BD=16cm，CD=12cm （1）求证：BDAC；（2）求AB C 的面积【解答】 （1）证明： 122+162=202，CD 2+BD2=BC2，BDC 是直角三角形，BDAC；（2）解：设 AD=xcm，则 AC=（x +12 ）cm，AB=AC，AB（x+12 ）cm ，在 RtABD 中：AB 2=AD2+BD2，（x
15、+12 ） 2=162+x2，解得 x= ，AC= +12= cm，ABC 的面积 S= BDAC= 16 = cm225 （11 分）观察下列各式：=1+ =1=1+ =1=1+ =1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1） = 1 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 n（n 为正整数）表示的等式： =1+ ；（3）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程）【解答】解：（1） =1 =1 ；故答案为：1 ；（2） =1+ =1+ ；故答案为： =1+ ；（3） 26 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在ABC 内，BD=BC，DBC=60 ，点 E 在ABC 外
16、，BCE=150，ABE=60（1）求ADB 的度数；（2）判断ABE 的形状并加以证明；（3）连接 DE，若 DEBD，DE=8 ，求 AD 的长【解答】 （1）解：BD=BC，DBC=60，DBC 是等边三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB 和 ADC 中，ADB ADC ，ADB= ADC，ADB= （36060）=150（2）解：结论：ABE 是等边三角形理由：ABE=D BC=60，ABD= CBE，在ABD 和 EBC 中，ABD EBC，AB=BE，ABE=60，ABE 是等边三角形（3）解：连接 DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC= DE= 4，ABD EBC，AD=EC=4
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