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    【真题】2018年海南省中考数学试卷含答案解析.doc

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    【真题】2018年海南省中考数学试卷含答案解析.doc

    2018 年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑1. (3.00 分) 2018 的相反数是( )A.﹣ 2018 B.2018 C.﹣ D.2. (3.00 分)计算 a2a3,结果正确的是( )A.a 5 B.a 6 C.a 8 D.a 93. (3.00 分)在海南建省办经济特区 30 周年之际,中央决定创建海南自 贸区(港) ,引发全球高度关注.据统计,4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48500000 次,数据 48500000 科学记数法表示为( )A.485 105 B.48.510 6 C.4.85 107 D.0.48510 84. (3.00 分)一组数据1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A.1 B.2 C.4 D.55. (3.00 分)下列四个几何体中,主视图为圆的是( )A. B. C. D.6. (3.00 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第一象限,点 A 的坐标是(4,3) ,把△ABC 向左平移 6 个单位长度,得到△A 1B1C1,则点 B1的坐标是( )A. (﹣ 2,3) B. (3,﹣1) C. (﹣ 3,1) D. (﹣5,2)7. (3.00 分)将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE40,那么 ∠BAF 的大小为( )A.10 B.15 C.20 D.258. (3.00 分)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是( )A. B. C. D.9. (3.00 分)分式方程 0 的解是( )A.﹣ 1 B.1 C.1 D.无解10. (3.00 分)在一个不透明的袋子中装有 n 个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有 2 个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为 ,那么 n 的值是( )A.6 B.7 C.8 D.911. (3.00 分)已知反比例函数 y 的图象经过点 P(﹣1,2) ,则这个函数的图象位于( )A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限12. (3.00 分)如图,在 △ABC 中,AB8,AC6,∠BAC30,将△ABC 绕点 A逆时针旋转 60得到△AB 1C1,连接 BC1,则 BC1 的长为( )A.6 B.8 C.10 D.1213. (3.00 分)如图, ▱ABCD 的周长为 36,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E是 CD 的中点,BD12,则△DOE 的周长为( )A.15 B.18 C.21 D.2414. (3.00 分)如图 1,分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线AC,EG 剪开,拼成如图 2 所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形,且▱KLMN 的面积为 50,则正方形 EFGH 的面积为( )A.24 B.25 C.26 D.27二.填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)15. (4.00 分)比较实数的大小3 (填“>”、 “<”或“”) .16. (4.00 分)五边形的内角和的度数是 .17. (4.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 M 是直线 y﹣x 上的动点,过点M 作 MN⊥x 轴,交直线 yx 于点 N,当 MN≤8 时,设点 M 的横坐标为 m,则m 的取值范围为 .18. (4.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(20,0) ,点 B 的坐标是(16,0) ,点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,则点 C 的坐标为 .三、解答题(本大题满分 62 分)19. (10.00 分)计算(1)3 2﹣ ﹣|﹣2|2﹣1(2) (a1 ) 22(1 ﹣a)20. (8.00 分) “绿水青山就是金山银山 ”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至 2017 年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个,其中国家级 10 个,省级比市县级多 5 个.问省级和市县级自然保护区各多少个21. (8.00 分)海南建省 30 年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以 2016 年为例,全省社会固定资产总投资约 3730 亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图 1、图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题(1)在图 1 中,先计算地(市)属项目投资额为 亿元,然后将条形统计图补充完整;(2)在图 2 中,县(市)属项目部分所占百分比为 m、对应的圆心角为 β,则 m ,β 度(m、β 均取整数) .22. (8.00 分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上,再向前走 7 米到达 B 处,又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GEF 为 60,点 A、B 、C 三点在同一水平线上.(1)计算古树 BH 的高;(2)计算教学楼 CG 的高. (参考数据 ≈14, ≈1.7 )23. (13.00 分)已知,如图 1,在▱ABCD 中,点 E 是 AB 中点,连接 DE 并延长,交 CB 的延长线于点 F.(1)求证△ADE ≌△BFE;(2)如图 2,点 G 是边 BC 上任意一点(点 G 不与点 B、C 重合) ,连接 AG 交DF 于点 H,连接 HC,过点 A 作 AK∥HC,交 DF 于点 K.①求证HC2AK;②当点 G 是边 BC 中点时,恰有 HDnHK(n 为正整数) ,求 n 的值.24. (15.00 分)如图 1,抛物线 yax2bx3 交 x 轴于点 A(﹣1,0)和点B(3 ,0) .(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图 2,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 F,点 D(2,3)在该抛物线上.①求四边形 ACFD 的面积;②点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不 与点 A、B 重合) ,过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线于点 Q,连接 AQ、 DQ,当△AQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标.2018 年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑1. (3.00 分) 2018 的相反数是( )A.﹣ 2018 B.2018 C.﹣ D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解2018 的相反数是﹣2018.故选A.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2. (3.00 分)计算 a2a3,结果正确的是( )A.a 5 B.a 6 C.a 8 D.a 9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可.【解答】解a 2a3a5,故选A.【点评】此题考查同底数幂的乘法,关键是根据同底数的幂的乘法解答.3. (3.00 分)在海南建省办经济特区 30 周年之际,中央决定创建海南自贸区(港) ,引发全球高度关注.据统计,4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48500000 次,数据 48500000 科学记数法表示为( )A.485 105 B.48.510 6 C.4.85 107 D.0.48510 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a |<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.【解答】解48500000 用科学记数法表示为 4.85107,故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.4. (3.00 分)一组数据1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )[来源学,科,网 Z,X,X,K]A.1 B.2 C.4 D.5【分析】根据众数定义可得答案.【解答】解一组数据1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是 2,故选B.【点评】此题主要考查了众数,关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.5. (3.00 分)下列四个几何体中,主视图为圆的是( )A. B. C. D.【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状,即可得出主视图为圆的几何体.【解答】解A、圆柱的主视图是长方形,故 A 错误;B、圆锥的主视图是三角形,故 B 错误;C、球的主视图是圆,故 C 正确;D、正方体的主视图是正方形,故 D 错误.[ 来源Zxxk.Com]故选C.【点评】本题考查了利用几何体判断三视图,培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力.6. (3.00 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第一象限,点 A 的坐标是(4,3) ,把△ABC 向左平移 6 个单位长度,得到△A 1B1C1,则点 B1 的坐标是( )A. (﹣ 2,3) B. (3,﹣1) C. (﹣ 3,1) D. (﹣5,2)【分析】根据点的平移的规律向左平移 a 个单位,坐标 P(x ,y )⇒P(x﹣a,y) ,据此求解可得.【解答】解∵点 B 的坐标为( 3,1) ,∴向左平移 6 个单位后,点 B1 的坐标(﹣3,1) ,故选C.【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移,解题的关键是掌握点的坐标的平移规律横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.7. (3.00 分)将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE40,那么 ∠BAF 的大小为( )A.10 B.15 C.20 D.25【分析】由 DE∥AF 得∠AFD∠CDE40,再根据三角形的外角性质可得答案.【解答】解由题意知 DE∥AF,∴∠AFD∠CDE40,∵∠B 30,∴∠BAF∠AFD ﹣∠B 40﹣3010,故选A.【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质.[来源 Zxxk.Com]8. (3.00 分)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是( )A. B. C. D.【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案.【解答】解由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为 ,故选D.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法大小小大中间找是解题关键.9. (3.00 分)分式方程 0 的解是( )A.﹣ 1 B.1 C.1 D.无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得.【解答】解两边都乘以 x1,得x2 ﹣10,解得x1 或 x﹣1,当 x1 时,x1≠0 ,是方程的解;当 x﹣1 时,x10,是方程的增根,舍去;所以原分式方程的解为 x1,故选B.【点评】本题主要考查分式方程的解,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤.10. (3.00 分)在一个不透明的袋子中装有 n 个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有 2 个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为 ,那么 n 的值是( )A.6 B.7 C.8 D.9【分析】根据概率公式得到 ,然后利用比例性质求出 n 即可.【解答】解根据题意得 ,解得 n6,所以口袋中小球共有 6 个.故选A.【点评】本题考查了概率公式随机事件 A 的概率 P(A) 事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.11. (3.00 分)已知反比例函数 y 的图象经过点 P(﹣1,2) ,则这个函数的图象位于( )A.二 、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限【分析】先根据点 P 的坐标求出反比例函数的比例系数 k,再由反比例函数的性质即可得出结果.【解答】解反比例函数 y 的图象经过点 P(﹣ 1,2) ,∴2 .∴k﹣2<0;∴函数的图象位于第二、四象限.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质①、当 k>0 时,图象分别位于第一、三象限;当 k<0 时,图象分别位于第二、四象限.②、当 k>0 时,在同一个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k<0 时,在同一个象限, y 随 x 的增大而增大.12. (3.00 分)如图,在 △ABC 中,AB8,AC6,∠BAC30,将△ABC 绕点 A逆时针旋转 60得到△AB 1C1,连接 BC1,则 BC1 的长为( )A.6 B.8 C.10 D.12【分析】根据旋转的性质得出 ACAC1,∠BAC 190,进而利用勾股定理解答即可.【解答】解∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到△AB 1C1,∴ACAC 1,∠CAC 190,∵AB8,AC6,∠BAC30,∴∠BAC 190,AB8 ,AC 16,∴在 Rt△BAC 1 中,BC 1 的长 ,故选C.【点评】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质得出ACAC1,∠BAC 190.13. (3.00 分)如图, ▱ABCD 的周长为 36,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E是 CD 的中点,BD12,则△DOE 的周长为( )A.15 B.18 C.21 D.24【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题;【解答】解∵平行四边形 ABCD 的周长为 36,∴BC CD18,∵ODOB,DEEC,∴OEDE (BC CD)9 ,∵BD12,∴OD BD6,∴△DOE 的周长为 9615,故选A.【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理,属于中考常考题型.14. (3.00 分)如图 1,分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线AC,EG 剪开,拼成如图 2 所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形,且▱KLMN 的面积为 50,则正方形 EFGH 的面积为( )A.24 B.25 C.26 D.27【分析】如图,设 PMPLNRARa,正方形 ORQP 的边长为 b,构建方程即可解决问题;【解答】解如图,设 PMPLNRARa,正方形 ORQP 的边长为 b.由题意a 2b2(ab) (a﹣b )50 ,∴a 225,∴正方形 EFGH 的面积a 225,故选B.【点评】本题考查图形的拼剪,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二.填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)15. (4.00 分)比较实数的大小3 > (填“>”、 “<”或“”) .【分析】根据 3 > 计算.【解答】解∵3 , > ,∴3> .故答案是>.【点评】本题考查了实数的大小比较的应用,主要考查了学生的比较能力.16. (4.00 分)五边形的内角和的度数是 540 .【分析】根据 n 边形的内角和公式180 (n﹣ 2) ,将 n5 代入即可求得答案.【解答】解五边形的内角和的度数为180(5﹣ 2)1803540.故答案为540.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,准确记住公式是解此题的关键.17. (4.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 M 是直线 y﹣x 上的动点,过点M 作 MN⊥x 轴,交直线 yx 于点 N,当 MN≤8 时,设点 M 的横坐标为 m,则m 的取值范围为 ﹣4≤m≤4 .【分析】先确定出 M,N 的坐标,进而得出 MN|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解∵点 M 在直线 y﹣x 上,∴M( m,﹣m) ,∵MN⊥x 轴,且点 N 在直线 yx 上,∴N(m,m) ,∴MN |﹣m﹣m||2m|,∵MN≤8,∴|2m|≤8,∴﹣4 ≤m≤4,故答案为﹣4≤m≤4.【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解不等式,表示出MN 是解本题的关键.18. (4.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(20,0) ,点 B 的坐标是(16,0) ,点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,则点 C 的坐标为 (2,6) .【分析】过点 M 作 MF⊥ CD 于点 F,则 CF CD8,过点 C 作 CE⊥OA 于点 E,由勾股定理可求得 MF 的长,从而得出 OE 的长,然后写出点 C 的坐标.【解答】解∵四边形 OCDB 是平行四边形,B (16,0) ,∴CD∥OA,CDOB16,过点 M 作 MF⊥CD 于点 F,则 CF CD8,过点 C 作 CE⊥OA 于点 E,∵A(20 ,0) ,∴OEOM﹣MEOM ﹣CF10﹣82.连接 MC,则 MC OA10,∴在 Rt△CMF 中,由勾股定理得 MF 6∴点 C 的坐标为( 2,6 )故答案为(2,6) .【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质,正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键.三、解答题(本大题满分 62 分)19. (10.00 分)计算(1)3 2﹣ ﹣|﹣2|2﹣1(2) (a1 ) 22(1 ﹣a)【分析】 (1)直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案.【解答】解(1)原式9﹣3 ﹣25;(2)原式a 22a12﹣2aa23.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20. (8.00 分) “绿水青山就是金山银山 ”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至 2017 年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个,其中国家级 10 个,省级比市县级多 5 个.问省级和市县级自然保护区各多少个【分析】设市县级自然保护区有 x 个,则省级自然保护区有( x5)个,根据国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解设市县级自然保护区有 x 个,则省级自然保护区有( x5)个,根据题意得10x5x49,解得x17 ,∴x522.答省级自然保护区有 22 个,市县级自然保护区有 17 个.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.21. (8.00 分)海南建省 30 年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以 2016 年为例,全省社会固定资产总投资约 3730 亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图 1、图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题(1)在图 1 中,先计算地(市)属项目投资额为 830 亿元,然后将条形统计图补充完整;(2)在图 2 中,县(市)属项目部分所占百分比为 m、对应的圆心角为 β,则 m 18 ,β 65 度(m、β 均取整数) .【分析】 (1)用全省社会固定资产总投资约 3730 亿元减去其他项目的投资即可求得地(市)属项目投资额,从而补全图象;(2)用县(市)属项目投资除以总投资求得 m 的值,再用 360 度乘以县(市)属项目投资额所占比例可得.【解答】解(1)地(市)属项目投资额为 3730﹣(200530 6701500)830(亿元) ,补全图形如下故答案为830;(2) (市)属项目部分所占百分比为 m 100≈18,即 m18,对应的圆心角为 β360 ≈65,故答案为18、65.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. (8.00 分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上,再向前走 7 米到达 B 处,又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GEF 为 60,点 A、B 、C 三点在同一水平线上.(1)计算古树 BH 的高;(2)计算教学楼 CG 的高. (参考数据 ≈14, ≈1.7)【分析】 (1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题;(2)作 HJ⊥ CG 于 G.则 △HJG 是等腰三角形,四边形 BCJH 是矩形,设HJGJBCx.构建方程即可解决问题;【解答】解(1)由题意四边形 ABED 是矩形,可得 DEAB7 米.在 Rt△DEH 中,∵∠EDH45,∴HEDE7 米.(2)作 HJ⊥ CG 于 G.则 △HJG 是等腰三角形,四边形 BCJH 是矩形,设HJGJBCx.在 Rt△BCG 中,tan60 ,∴ ,∴x .∴CGCF FG 1.73.51.511.3 米.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.23. (13.00 分)已知,如图 1,在▱ABCD 中,点 E 是 AB 中点,连接 DE 并延长,交 CB 的延长线于点 F.(1)求证△ADE ≌△BFE;(2)如图 2,点 G 是边 BC 上任意一点(点 G 不与点 B、C 重合) ,连接 AG 交DF 于点 H,连接 HC,过点 A 作 AK∥HC,交 DF 于点 K.[来源学科网]①求证HC2AK;②当点 G 是边 BC 中点时,恰有 HDnHK(n 为正整数) ,求 n 的值.【分析】 (1)根据平行四边形的性质得到 AD∥BC,得到∠ADE ∠BFE,∠A ∠FBE,利用 AAS 定理证明即可;(2)作 BN∥ HC 交 EF 于 N,根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明;(3)作 GM∥DF 交 HC 于 M,分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF 、△AHK∽△HGM,根据相似三角形的性质计算即可.【解答】 (1)证明∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE ∠BFE,∠A ∠FBE ,在△ADE 和△ BFE 中,,∴△ADE≌△ BFE;(2)如图 2,作 BN∥HC 交 EF 于 N,∵△ADE≌△ BFE,∴BFADBC,∴BN HC,由(1)的方法可知,△AEK≌△BFN,∴AKBN,∴HC2AK;(3)如图 3,作 GM∥DF 交 HC 于 M,∵点 G 是边 BC 中点,∴CG CF,∵GM∥DF,∴△CMG∽△ CHF,∴ ,∵AD∥FC,∴△AHD∽△GHF,∴ ,∴ ,∵AK ∥HC,GM∥DF ,∴△AHK∽△HGM,∴ ,∴ ,即 HD4HK,∴n4.【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键.24. (15.00 分)如图 1,抛物线 yax2bx3 交 x 轴于点 A(﹣1,0)和点B(3 ,0) .(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图 2,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 F,点 D(2,3)在该抛物线上.①求四边形 ACFD 的面积;②点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线于点 Q,连接 AQ、 DQ,当△AQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标.【分析】 (1)由 A、B 两点的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线解析式;(2)①连接 CD,则可知 CD∥x 轴,由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离,利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积,则可求得四边形 ACFD 的面积;②由题意可知点 A 处不可能是直角,则有∠ADQ90或∠AQD90 ,当∠ADQ90时,可先求得直线 AD 解析式,则可求出直线 DQ 解析式,联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标;当∠AQD90时,设 Q(t,﹣t 22t3) ,设直线 AQ 的解析式为 yk1xb1,则可用 t 表示出 k′,设直线 DQ 解析式为yk2xb2,同理可表示出 k2,由 AQ⊥DQ 则可得到关于 t 的方程,可求得 t 的值,即可求得 Q 点坐标.【解答】解(1)由题意可得 ,解得 ,∴抛物线解析式为 y﹣x22 x3;(2)①∵y﹣x 22x3﹣(x ﹣1) 24,∴F(1,4) ,∵C (0,3) ,D(2,3) ,∴CD2,且 CD∥x 轴,∵A(﹣1 ,0) ,∴S 四边形 ACFDS△ACD S△FCD 23 2(4﹣3)4;②∵点 P 在线段 AB 上,∴∠DAQ 不可能为直角,[来源学. 科.网 Z.X.X.K]∴当△AQD 为直角三角形时,有∠ADQ90 或∠AQD90 ,i.当∠ ADQ90时,则 DQ⊥AD,∵A(﹣1 ,0) ,D (2,3) ,∴直线 AD 解析式为 yx1,∴可设直线 DQ 解析式为 y﹣xb′,把 D(2,3)代入可求得 b′5,∴直线 DQ 解析式为 y﹣x5,联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ,解得 或 ,∴Q ( 1,4) ;ii.当∠AQD90时,设 Q(t,﹣t 22t3) ,设直线 AQ 的解析式为 yk1xb1,把 A、Q 坐标代入可得 ,解得 k1﹣(t﹣3) ,设直线 DQ 解析式为 yk2xb2,同理可求得 k2﹣t,∵AQ⊥ DQ,∴k 1k2﹣1,即 t(t ﹣3) ﹣1,解得 t ,当 t 时,﹣t 22t3 ,当 t 时,﹣t 22t3 ,∴Q 点坐标为( , )或( , ) ;综上可知 Q 点坐标为( 1,4)或( , )或( , ) .【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的 应用,在(2)①中注意把四边形转化为两个三角形,在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.

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