1、2017-2018 学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A BC D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （x 3） 3=x6C x5+x5=x10 D （x） 6x2=x43 （3 分）已知 xy=2，xy=3，则 x2yxy2 的值为（ ）A2 B3 C5 D64 （3 分）若 a、b、c 是ABC 的三边，且满足（ab） 2=c22ab，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形5 （3 分）若把分式 的 x、y 同时扩大 10 倍，则分式的
2、值（ ）A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C不变 D缩小 2 倍6 （3 分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别相等B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相平分7 （3 分）计算： =（ ）Aa B C D8 （3 分）若 =a2，则 a 与 2 的大小关系是（ ）Aa=2 Ba2 Ca2 Da 29 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 12，BC=4，则 AC 的长是（ ）A8 B10 C12 D1610 （3 分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方
3、形11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，则 EF 的长为（ ）A2 B3 C4 D512 （3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CE=DF，AE ，BF相交于点 O，下列结论 AE=BF；AEBF；AO=OE ；S AOB =S 四边形 DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13 （3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是 14 （3 分）若 ，则 xy 的立方根为 1
4、5 （3 分）因式分解：2m 28n2= 16 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=6cm ，AD 平分BAC，E 是 AC 的中点，则 DE 的长度为 cm 17 （3 分）如图，在ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长为10，AB=4，那么对角线 AC+BD= 18 （3 分）如图，AOB=90，OA=25m ，OB=5m ，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程
5、 BC 是 m三、计算题（19、20 题每题 6 分，21、22 题每题 8 分）19 （6 分）计算：（2a +b） 2（2a+b ） （2a b）20 （6 分）计算：|1 |+（ +1） 0+21 （8 分）先化简，再化简： ，请你从 2a 2 的整数解中选取一个合适的数代入求值22 （8 分）如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CF=AE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）已知DAB=60 ，AF 是DAB 的平分线，若 AD=3，求 DC 的长度四、解答题（每题 9 分，共 18 分）23 （9 分）位迎接 201
6、7 年国庆长假，长沙某商家用 1200 元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了 1800 购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少 5 元（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以 20 元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于 50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24 （9 分）如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEBD 交 BA 的延长线于点 E（1）当ABCD 是菱形时，证明：AE=AB；（2）当ABCD 是矩形时，设E=，问：E 与DOA 满足什么数量关系？写出结论并说明理由五、探究题（每题 10 分，共 20 分）25
7、 （10 分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”（1）若点 A（x，y）是“完美点”，且满足 x+y=4，求点 A 的坐标；（2）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 坐标为（0，4） ，连接 OB，E 点从 O 向 B 运动，速度为 2 个单位/秒，到 B 点时运动停止，设运动时间为 t不管 t 为何值， E 点总是“完美点” ；如图 2，连接 AE，过 E 点作 PQx 轴分别交 AB、OC 于 P、Q 两点，过点 E 作EFAE 交 x 轴于点 F，问：当 E 点运动时，四边形 AFQP 的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由2
8、6 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是平行四边形，已知点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC（1）若点 A、C 的坐标分别为（1，2） 、 ，求 B 点坐标和平行四边形的面积（2）若点 A 的坐标为（3，4） ，当 OA=OC 时，点 D 在线段上，且 DC=1，问：在线段AC 上是否存在一点 P，使 OP+PD 值最小？若存在，求出 OP+PD 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将ABC 沿 AC 翻折得到ABC，AB交 OC 于点 Q，若 CO 恰好平分ACB，求 的值2017-2018 学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学
9、试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （x 3） 3=x6C x5+x5=x10 D （x） 6x2=x4【分析】根
10、据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可【解答】解：a 2a3=a5，A 错误；（x 3） 3=x9， B 错误；x5+x5=2x5，C 错误；（x） 6x2=x4，D 正确，故选：D【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键3 （3 分）已知 xy=2，xy=3，则 x2yxy2 的值为（ ）A2 B3 C5 D6【分析】首先分解 x2yxy2，再代入 xy=2，xy=3 即可【解答】解：x 2yxy2=xy（xy）=3 2=6，故选：D【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式4 （3 分）
11、若 a、b、c 是ABC 的三边，且满足（ab） 2=c22ab，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得 a、b 、c 之间的关系，从而可以解答本题【解答】解：（ab） 2=c22ab，a 2+b22ab=c22ab，a 2+b2=c2，ABC 是直角三角形，故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键5 （3 分）若把分式 的 x、y 同时扩大 10 倍，则分式的值（ ）A扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C不变 D缩小 2 倍【分析】根据分式的基本性质即
12、可求出答案【解答】解：原式= = ，故选：C【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6 （3 分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）A两组对边分别相等B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C【点评】此题主要考查了平
13、行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7 （3 分）计算： =（ ）Aa B C D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式= =故选：D【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8 （3 分）若 =a2，则 a 与 2 的大小关系是（ ）Aa=2 Ba2 Ca2 Da 2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：a20
14、，a 2 ，故选：D【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型9 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AC，若BCD 的周长是 12，BC=4，则 AC 的长是（ ）A8 B10 C12 D16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论【解答】解：DE 垂直平分 AC，AD=CDBCD 的周长是 12，BC=4，AB=BD+CD=124=8，AB=AC，AC=8故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是
15、解答此题的关键10 （3 分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接 AC、BD，在ABD 中，AH=HD，AE=EBEH= BD，同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC，又在矩形 ABCD 中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形 EFGH 为菱形故选：C【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分11 （3 分）如图
16、，在矩形 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，则 EF 的长为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】求出 AC 的长度；证明 EF=EB（设为 ） ，得到 CE=8；列出关于 的方程，求出 即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，D=90，DC=AB=6；由勾股定理得：AC 2=AD2+DC2，AC=10 ；由题意得：AFE=B=90，AF=AB=6；EF=EB （设为 ） ，CF=106=4，CE=8；由勾股定理得：（8 ） 2=2+42，解得：=3 ，EF=3故选：B【点评】该题主要考查了翻折变换的性
17、质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答12 （3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CE=DF，AE ，BF相交于点 O，下列结论 AE=BF；AEBF；AO=OE ；S AOB =S 四边形 DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】根据正方形的性质可得BAF=D=90，AB=AD=CD，然后求出 AF=DE，再利用“边角边”证明ABF 和DAE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=BF，从而判定出正确；再根据全等三角形对应角相等
18、可得ABF=DAE，然后证明ABF+BAO=90，再得到AOB=90，从而得出 AEBF，判断正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得 BEBC ，即 BEAB ，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得 SABF =SADE ，然后都减去AOF 的面积，即可得解，从而判断正确【解答】解：在正方形 ABCD 中，BAF=D=90， AB=AD=CD，CE=DF，ADDF=CDCE，即 AF=DE，在ABF 和DAE 中， ，ABFDAE（SAS） ，AE=BF，故正确；ABF=DAE，DAE+BAO=90
19、，ABF+BAO=90，在ABO 中，AOB=180（ABF +BAO）=18090=90，AE BF，故正确；假设 AO=OE，AE BF（已证） ，AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ，在 RtBCE 中，BEBC，ABBC，这与正方形的边长 AB=BC 相矛盾，所以，假设不成立，AOOE，故错误；ABFDAE，S ABF =SDAE ，S ABF SAOF =SDAE SAOF ，即 SAOB =S 四边形 DEOF，故正确；综上所述，错误的有故选：B【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出ABF
20、 和 DAE 全等是解题的关键，也是本题的突破口二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13 （3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0【解答】解：若分式有意义，则 x+30 ，解得：x3故答案为 x3【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义14 （3 分）若 ，则 xy 的立方根为 2 【分析】根据绝对值的非负性求出 x、y 的值，求出 xy 的值，再根据立方根定义求出即可【解答】解： ，x+2=0， 4y=0，x=2，y=4 ，xy=8，所以 xy 的立方根是 =2，故答案为：2【点评】本题考查了立方根和绝对值的性
21、质，能根据绝对值的非负性求出 x、y 的值是解此题的关键15 （3 分）因式分解：2m 28n2= 2（m+2n ） （m2n） 【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数 2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【解答】解：2m 28n2，=2（m 24n2） ，=2（m+2n） （m2n） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止16 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=6cm ，AD 平分BAC，E 是 AC 的中点，则 DE 的长度为 3 cm【分析】利用三角形的中位线
22、定理即可解决问题；【解答】解：AB=AC，AD 平分BAC ，BD=DC，AE=EC ，DE= AB=3cm，故答案为 3【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17 （3 分）如图，在ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB 的周长为10，AB=4，那么对角线 AC+BD= 12 【分析】AOB 的周长为 10，则 AO+BO+AB=10，又 AB=4，所以 OA+OB=6，根据平行四边形的性质，即可求解【解答】解：因为AOB 的周长为 10，AB=4 ，所以 OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相
23、平分，所以 AC+BD=12故答案为 12【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质18 （3 分）如图，AOB=90，OA=25m ，OB=5m ，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是 13 m【分析】设 BC=xm，根据题意用 x 表示出 AC 和 OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：设 BC=xm
24、，则 AC=xm，OC=（25x）m，由勾股定理得，BC 2=OB2+OC2，即 x2=52+（25x） 2，解得 x=13答：机器人行走的路程 BC 是 13m故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键三、计算题（19、20 题每题 6 分，21、22 题每题 8 分）19 （6 分）计算：（2a +b） 2（2a+b ） （2a b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案【解答】解：（2a+b） 2（ 2a+b） （2ab ）=4a2+4ab+b24a2+b2=2b2+4ab【点评】此题主要考查了公式法的
25、应用，正确应用公式是解题关键20 （6 分）计算：|1 |+（ +1） 0+【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：原式= 1+1+2=3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21 （8 分）先化简，再化简： ，请你从 2a 2 的整数解中选取一个合适的数代入求值【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从2a2 中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：= ，当 a=1 时，原式= =2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22 （8 分）如图，在A
26、BCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CF=AE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）已知DAB=60 ，AF 是DAB 的平分线，若 AD=3，求 DC 的长度【分析】 （1）由题意可证四边形 DFBE 是平行四边形，且 DEAB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求 DE 的长度，则可得 BF 的长度，即可求 CD 的长度【解答】证明（1）四边形 ABCD 是平行四边形DCAB，DC=ABCF=AEDF=BE 且 DCAB四边形 DFBE 是平行四边形又DEAB四边形 DFBE 是矩形；（2）DAB=60 ，AD=3，DEABA
27、E= ，DE= AE=四边形 DFBE 是矩形BF=DE=AF 平分DABFAB= DAB=30，且 BFABAB= BF=CD=【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键四、解答题（每题 9 分，共 18 分）23 （9 分）位迎接 2017 年国庆长假，长沙某商家用 1200 元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了 1800 购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少 5 元（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以 20 元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于 50%，则第二批的盆栽每盆售
28、价最少应该为多少元？【分析】 （1）设第一批多肉盆栽的单价是 x 元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少 5 元，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为 y 元，根据两批所得的利润不低于 50%和利润率= 100%，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是 x 元，依题意有= ，解得 x=10，经检验，x=20 是原方程的解，10+5=15（元） 答：第一批多肉盆栽的单价是 10 元，第二批多肉盆栽的单价是 15 元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为 y 元，根据题意得：（y10 ）+ （y15）50%（1200+
29、1800） ，解得：y18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为 18.75 元【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解24 （9 分）如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEBD 交 BA 的延长线于点 E（1）当ABCD 是菱形时，证明：AE=AB；（2）当ABCD 是矩形时，设E=，问：E 与DOA 满足什么数量关系？写出结论并说明理由【分析】 （1）由四边形 ABCD 是菱形可得 ACBD，AB=CD，根据 DEBD，可证四边形ACDE 是平行四边形，可证得结论（2）由题意可得DOA=2OBA，E=9
30、0 OBA，即可求E 与DOA 的数量关系【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ABCD，AB=CD；DEBD，ACBD ，ACDE，且 CDAB，四边形 ACDE 是平行四边形，AE=CD 且 AB=CD，AE=AB；（2）E=90 ，四边形 ABCD 是矩形，AO=BO，OBA= OAB ；DEBD，DOA=OBA +OAB，E=90 OBA，DOA=2OBA，E=90 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键五、探究题（每题 10 分，共 20 分）25 （10 分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”（1）若点 A（x
31、，y）是“完美点”，且满足 x+y=4，求点 A 的坐标；（2）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 坐标为（0，4） ，连接 OB，E 点从 O 向 B 运动，速度为 2 个单位/秒，到 B 点时运动停止，设运动时间为 t不管 t 为何值， E 点总是“完美点” ；如图 2，连接 AE，过 E 点作 PQx 轴分别交 AB、OC 于 P、Q 两点，过点 E 作EFAE 交 x 轴于点 F，问：当 E 点运动时，四边形 AFQP 的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由【分析】 （1）根据“完美点”定义可求点 A 坐标；（2）由题意可求直线 O
32、B 的解析式 y=x，点 E 在直线 OB 上移动，则可证结论；根据题意可证EFQ APE，可求 PE=FQ，则可求四边形 AFQP 的面积【解答】解（1）点 A（x，y）是“完美点”x=yx+y=4x=2，y=2A 点坐标（2，2）（2）四边形 OABC 是正方形，点 A 坐标为（0，4） ，AO=AB=BC=4B（4，4）设直线 OB 解析式 y=kx 过 B 点4=4kk=1直线 OB 解析式 y=x设点 E 坐标（x，y）点 E 在直线 OB 上移动x=y不管 t 为何值， E 点总是“完美点” E 点总是“ 完美点”EQ=OQBAO= AOC=90，PQx 轴四边形 AOQP 是矩形
33、AP=OQ，AO=PQ=4AP=EQAE EFAEP+FEQ=90，EAP+AEP=90FEQ=EAPAP=EQ，FEQ= EAP，APE= EQF=90APEEFQPE=FQS 四边形 AFQP= =2（PE +EQ）=2 PQ=8当 E 点运动时，四边形 AFQP 的面积不变，面积为 8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是平行四边形，已知点 C 在 x 轴正半轴上，连接 AC（1）若点 A、C 的坐标分别为（1，2） 、 ，求 B 点坐标和平行
34、四边形的面积（2）若点 A 的坐标为（3，4） ，当 OA=OC 时，点 D 在线段上，且 DC=1，问：在线段AC 上是否存在一点 P，使 OP+PD 值最小？若存在，求出 OP+PD 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将ABC 沿 AC 翻折得到ABC，AB交 OC 于点 Q，若 CO 恰好平分ACB，求 的值【分析】 （1）作 AEOC 、作 BFx 轴，证AOEBCF 可得CF=OE=1、BF=AE=2 、OF=OC +CF= ，继而可得答案；（2）连接 BO 交 AC 于点 Q，连接 BD 交 AC 于点 P，由 OA=OC 知四边形 AOCB 是菱形，根据对角
35、线互相垂直平分知点 P 即为所求，且 PO+PD=PB+PD=BD，再求出 BD 的长即可；（3）由平行四边形知AOQ=B ，结合翻折变换知B=B，从而得AOQ=B，由AQO=CQB 知OAQ= BCQ，再根据 CO 恰好平分ACB知BCQ=ACO，从而得OAQ=ACO ，据此可证 AOQCOA 得 = ，将有关线段长度代入求得OQ 的长，依据 = 可得答案【解答】解：（1）如图 1，过点 A 作 AEOC 于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，则AEO=BFC=90，四边形 AOCB 是平行四边形，OA=BC，OACB，AOE=BCF，AOEBCF（AAS） ，则 CF=OE=1、BF
36、=AE=2，OC= ，OF=OC+CF= +1= ，则点 B 坐标为（ ，2） ， S 平行四边形 AOCB=OCBF= 2=5（2）如图 2，连接 BO 交 AC 于点 Q，连接 BD 交 AC 于点 P，由 A（3，4 ）知 OE=CF=3、AE=4，则 OA=OC=BC=5，四边形 AOCB 是平行四边形，且 OA=OC，四边形 AOCB 是菱形，则 AC、BD 互相垂直平分，点 P 即为所求， PO+PD=PB+PD=BD，DC=1、CF=3 ，DF=4，BF=4，PO+PD=PB+PD=BD=4 ；（3）四边形 AOCB 是平行四边形，AOQ= B，由翻折变换知B=B，AOQ= B，AQO= CQB，OAQ= BCQ，CO 恰好平分ACB，BCQ=ACO，OAQ= ACO，AOQ COA， = ，A（1，2 ） 、 C（ ，0） ，OA= 、OC= ， = ，解得：OQ=2，则 = = = 【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形和全等三角形、相似三角形的判定与性质及翻折变换的性质
浙公网安备33030202001339号