1、课时训练(十二) 一次函数的应用(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶 ,1 小时后进入高速路,又以 100 千米/ 时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程 s(千米)与行驶的时间 t(时)的函数关系的大致图象是 ( )图 K12-12. 2017德州 公式 L=L0+KP 表示当重力为 P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. L 0 代表弹簧的初始长度,用厘米 (cm)表示,K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm) 表示. 下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( )A. L=10+0. 5PB. L=10+5PC.
2、 L=80+0. 5PD. L=80+5P3. 某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽油后汽车行驶的路程15为 x km,油箱中剩油量为 y L,则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 ( )A. y=0. 12x,x0B. y=60-0. 12x,x0C. y=0. 12x,0x500D. y=60-0. 12x,0x5004. 2018杭州 某日上午,甲,乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发,如图 K12-2 是其行驶路程s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象,乙车 9
3、点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点) 追上甲车,则乙车的速度 v(单位 :千米 /时)的范围是 . 图 K12-25. 2018盐城 学校与图书馆在同一条笔直道路上 ,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地. 两人之间的距离 y(米) 与时间 t(分)之间的函数关系如图 K12-3 所示. (1)根据图象信息,当 t= 分时甲、乙两人相遇,甲的速度为 米/分; (2)求出线段 AB 所表示的函数表达式. 图 K12-36. 2018怀化 某学校积极响应怀化市“三城同创” 的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗共
4、21 棵,已知 A 种树苗每棵 90 元,B 种树苗每棵 70 元. 设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数表达式,其中 0x21;(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案 ,并求出该方案所需费用. |拓展提升|7. 2018徐州一模 如图 K12-4 是小李销售某种食品的总利润 y(元)与销售量 x(千克) 的函数图象(总利润=总销售额-总成本). 由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案 :方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价. 下面给出的四个图象中虚线表示新的
5、销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1),(2)的图象是 ( )图 K12-4A. , B. , C. , D. ,8. 2018重庆 A 卷 A,B 两地相距的路程为 240 千米,甲、乙两车沿同一线路从 A 地出发到 B 地,分别以一定的速度匀速行驶. 甲车先出发 40 分钟后,乙车才出发. 途中乙车发生故障,修车耗时 20 分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达 B 地. 甲、乙两车相距的路程 y(千米)与甲车行驶时间 x(时)之间的函数关系如图 K12-5 所示,则乙车修好时,甲车距 B 地还有 千米. 图 K12-59
6、. 2018绍兴 如图 K12-6,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有 A,B,C,D 四个站点,每相邻两站之间的距离为 5 千米,从 A 站开往 D 站的车称为上行车 ,从 D 站开往 A 站的车称为下行车 . 第一班上行车、下行车分别从 A 站、D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔 10 分钟分别在 A,D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车( 上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为 30 千米/时. (1)问第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为 t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米
7、,求 s 与 t 的函数关系式. (3)一乘客前往 A 站办事,他在 B,C 两站间的 P 处(不含 B,C 站), 刚好遇到上行车,BP=x 千米,此时,接到通知,必须在 35分钟内赶到,他可选择走到 B 站或走到 C 站乘下行车前往 A 站. 若乘客的步行速度是 5 千米/时,求 x 满足的条件 . 图 K12-6参考答案1. C2. A 解析 公式 L=L0+KP 中,L 0 代表弹簧的初始长度,故四个选项中选项 A 与 B 的 L0=10 cm,为较短的弹簧;K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,选项 A 中 K=0. 5 cm,选项 B 中 K=5 cm,显然选项 A 中
8、的弹簧更硬,综上可知,应选 A. 3. D 解析 根据题意可知汽车的耗油量为 =0. 12 (L/km),y=60-0. 12x,又 加满油能行驶 =500(km),0x500,故1560100 600. 12选 D. 4. 60v80 解析 由图象得 v 甲 = =40(千米/时),考虑最值点情况,若在 10 点追上,则 v 甲 (10-8)=v(10-9),解得:v=80 千1203米/时,同理:若在 11 点追上,易求得 v=60 千米/ 时. 5. 解:(1)24 40(2)甲、乙两人的速度和为 =100(米/ 分), 甲的速度为 40 米/ 分,240024乙的速度为 60 米/分.
9、 乙从图书馆回学校所用的时间为 =40(分) . 240060乙到达学校时,两人之间的距离 y=4040=1600(米),点 A 的坐标为(40,1600) . 设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kx+b(40x60). 又 点 B 的坐标为(60,2400),1600=40+,2400=60+,解得 =40,=0. 线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40x(40x60). 6. 解:(1)由已知得,y= 90x+70(21-x)=20x+1470(x 为整数且 0x21). (2)由已知得:21-x . 212y=20x+1470 中的 200,且 x 为整数,当 x=11 时,y
10、 取最小值,最小值为 1690. 答:费用最省的方案为购买 A 种树苗 11 棵,B 种树苗 10 棵,此时所需费用为 1690 元. 7. B 解析 根据函数图象可知,斜率不变,与 y 轴交点上移,即售价不变,总成本减少;根据函数图象可知,斜率不变,与 y 轴交点下移,即售价不变,总成本增加;根据函数图象可知,斜率变大,与 y 轴交点不变,即总成本不变,售价增加;根据函数图象可知,斜率变小,与 y 轴交点不变,即总成本不变,售价减少. 表示方案(1)的图象为 ,表示方案(2)的图象为 . 故选 B. 8. 90 解析 由图可知甲车先出发 40 分钟行驶 30 千米,速度为 30 =45(千米
11、/时),2 小时时两车相距 10 千米,从而乙车23的速度为(452-10) =80 =60(千米/ 时), 而乙车发生故障维修后的速度为 50 千米/ 时. 设乙车维修后行驶了 x 小(2-23) 43时,则其维修前行驶了 -1-x 小时,根据题意,得 60 -x +50x=240,解得 x=2,从而 452=90(千米), 即乙车修好时,甲车24045 133距 B 地还有 90 千米,故答案为 90. 9. 解析 (1)用第一班上行车从起点到 B 站的路程 5 千米除以这班车的速度 30 千米/时即可;用第一班下行车从起点到 C 站的路程 5 千米除以这班车的速度 30 千米/ 时即可;
12、(2)当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时 小时,所以分 0t 、 2. 5 三种情况讨论. 解:(1)第一班上行车到 B 站用时 = (小时),53016第一班下行车到 C 站用时 = (小时) . 53016(2)当 0t 时,s=15-60t. 14当 ,57 ,x ,510-30 107 ,107 ,x ,515-30 157 2. 5 时,乘客需往 C 站乘坐下行车,离他左边最近的下行车离 B 站是(5-x) 千米,离他右边最近的下行车离 C 站也是 (5-x)千米,如果能乘上右侧第一辆下行车, ,5-5 5-30x5,不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x5, ,x4,5-5 10-304x5,此时 30m32,4x5 符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x4, ,3x4,此时 42m44,5-5 15-303x4 不合题意. 综上,得 4x5. 综上所述,0x 或 4x5. 107
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