1、课时训练(七) 分式方程(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 2018荆州 解分式方程 -3= 时,去分母可得 ( )1-2 42-A. 1-3(x-2)=4 B. 1-3(x-2)=-4C. -1-3(2-x)=-4 D. 1-3(2-x)=42. 2018株洲 关于 x 的分式方程 + =0 的解为 x=4,则常数 a 的值为 ( )2 3-A. 1 B. 2C. 4 D. 103. 2018齐齐哈尔 若关于 x 的方程 + = 无解,则 m 的值为 . 1-4 +4+32-164. 2018宿迁 为了改善生态环境 ,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树 960 棵. 由于青年志愿者支援,
2、实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍,结果提前 4 天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 . 5. 2018呼和浩特 解方程: +1= . -3-2 32-6. 解方程: = +2. 2+93-9 4-7-37. 2018岳阳 为落实党中央 “长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌. 某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前 11 天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?8. 2018深圳 某超市预测某饮料有发展
3、前途 ,用 1600 元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用 6000 元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3 倍,但单价比第一批贵 2 元. (1)第一批饮料进货单价是多少元?(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于 1200 元,那么销售单价至少为多少元?|拓展提升|9. 2018龙东 已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数,则 m 的取值范围是 ( )-2+1A. m3 B. m3 且 m2C. m3 D. m3 且 m210. 2018大庆 已知 = + ,则实数 A= . 3-4(-1)(-2) -1 -211. 2018广安 某车行去年 A 型车
4、的销售总额为 6 万元,今年每辆车的售价比去年减少 400 元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少 20%. (1)求今年 A 型车每辆的售价 . (2)该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆,已知 A,B 型车的进货价格分别是 1100 元、1400 元,今年 B 型车的销售价格是 2000 元,要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?12. 2018扬州一模 扬州市某土特产商店购进 960 盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每天多 20%,结果提前 2 天卖完 . 请你根据以上信息,
5、提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程. 13. 对 x,y 定义一种新运算 T,规定: T(x,y)= (其中 a,b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例+2+如:T(0,1)= =b. 已知 T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. 0+120+1(1)求 a,b 的值;(2)若 T(m,m+3)=-1,求 m 的值. 参考答案1. B2. D3. -1 或 5 或-13解析 整理分式方程 + = ,得 = ,即 = ,化简得(m+1) x=5m-1,当 m=-1 时,原方程无解;1-4 +4+32-16(+1)+4-42-16 +32-16(+1)2-165-12-1
6、6当 x=4 时,原方程无解,即将 x=4 代入(m+1)x=5m- 1,解得 m=5 或- . 当 m=-1 或 m=5 或 m=- 时原分式方程无解. 故答13 13案为-1,5,- . 134. 120 解析 设原计划每天种树 x 棵,则实际每天种树 2x 棵. 根据题意列方程为 - =4. 解得 x=120. 经检验,x= 1209609602是所列方程的根,且符合题意. 故填 120. 5. 解:把方程两边同时乘以 x-2,得x-3+x-2=-3,解得 x=1,当 x=1 时,x-2=1-2=-10,原方程的解为 x=1. 6. 解:方程两边都乘以 3(x-3),得:2 x+9=3(
7、4x-7)+6(x-3),解得 x=3,检验:x= 3 时,3( x-3)=0,则 x=3 是分式方程的增根,所以原分式方程无解. 7. 解:设原计划平均每天施工 x 平方米,则- =11,解得 x=500,33000 330001. 2经检验,x= 500 是原分式方程的解,实际平均每天施工为 500(1+20%)=600(平方米). 答:实际平均每天施工 600 平方米 . 8. 解:(1)设第一批饮料进货单价为 x 元,则第二批饮料进货单价为( x+2)元,根据题意得 3 = ,1600 6000+2解得 x=8,经检验,x= 8 是分式方程的解且符合题意. 答:第一批饮料进货单价为 8
8、 元. (2)设销售单价为 m 元,则 200(m-8)+600(m-10)1200,解得 m11. 答:销售单价至少为 11 元. 9. D 解析 解方程 =1,得 x=m-3,方程的解是负数, m-30,m3,当 x+1=0 即 x=-1 时方程有增根, m-3-1,即-2+1m2. m3 且 m2. 故选 D. 10. 1 解析 列二元一次方程组得 +=3,-2-=-4,解得 =1,=2. 11. 解:(1)设今年 A 型车每辆的售价为 x 元,则去年 A 型车每辆的售价为(x+400)元,根据题意,得= ,60000+40060000(1-20%)解得 x=1600,经检验,x= 16
9、00 是原方程的解. 所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元. (2)设购进 A 型车的数量为 m 辆,获得的利润为 y 元,则购进 B 型车(45-m) 辆. 根据题意可知 45-m2m,解得 m15,则 15m45. y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000. -1000,y 随 m 的增大而减小,即当 m=15 时,y 最大 =25500. 故应购进 A 型车 15 辆,B 型车 30 辆,才能获得最大利润,最大利润为 25500 元. 12. 解:问题:求原计划每天销售多少盒?设原计划每天销售 x 盒,由题意得 - =2,960 960(1+20%)解得 x=80,经检验,x= 80 是原分式方程的解. 答:原计划每天销售 80 盒. 13. 解:(1)根据题中的新定义得: T(1,-1)= =-2,即 a-b=-2,-2-1T(4,2)= =1,即 2a+b=5,4+28+2+得 3a=3,即 a=1,把 a=1 代入 得 b=3. (2)根据题中的新定义得: T(m,m+3)= = =-1,+3+92+34+93+3解得 m=- ,127经检验,m=- 是分式方程的解. 127
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