1、2018 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）8 的绝对值是（ ）A 8 B8 C D2 （3 分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A B C D3 （3 分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市 14 个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区项目全长 459 公里，设计速度 120 公里/ 小时，总投资 119000000 元，用科学记数法表示总投资为（ ）A119 106 B1.1910 7 C1.19 108 D1.1910 94 （
2、3 分）某班派 9 名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159 ，161，159 ，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是（ ）A159 ，163 B157， 161 C159，159 D159，1615 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=26 （3 分）将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）Ay= 2（x +1） 2 By= 2（x +1） 2+
3、2 Cy=2（ x1） 2+2 Dy=2（x1） 2+17 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点E若 1=35，则2 的度数为（ ）A20 B30 C35 D558 （3 分）如图，已知直线 abc，分别交直线 m、n 于点A、C、E、B、 D、F，AC=4，CE=6，BD=3 ，则 BF 的长为（ ）A B C6 D9 （3 分）已知：如图，在O 中，OA BC，AOB=70，则ADC 的度数为（ ）A30 B35 C45 D7010 （3 分）一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，则不等式 k
4、x+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡上）11 （4 分）分解因式：mn 22mn+m= 12 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC ，交 AC 于点 D，若BD=BC，则A= 度13 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 2， 1） 、（3，0） ，以原点 O 为位似中心，把线段 AB 放大，点 B 的对应点 B的坐标为（6，0） ，则点 A 的对应点 A的坐标为 14 （4 分）如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于点 C，
5、点 B 是优弧CBA 上一点，若ABC=32，则P 的度数为 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 54 分）15 （12 分） （1）计算| |+ （ ） 12cos45（1） 0（2）解分式方程： 3=16 （6 分）先化简，再求代数式 的值，其中 a= 217 （8 分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从 A、 B 两位男生和 C、D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生 B 的概率是 ；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率18 （8 分）如图，在教学楼距地面 8 米高的窗口中 C 处，测得正前方旗杆
6、顶部A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2 米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 40 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数 据 sin370.60，cos370.80，tan37 0.75 ）19 （10 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（8，6） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0 ，10） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标20 （
7、10 分）如图，点 A、B 、C、D 是直径为 AB 的O 上的四个点，CD=BC，AC 与 BD 交于点 E（1）求证：DC 2=CEAC；（2）若 AE=2EC，求 之值；（3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，若 SACH=9 ，求 EC 之长四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）21 （4 分）若 +b2+2b+1=0，则|a 2+ |b|= 22 （4 分）今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选
8、择公交前往的人数是 23 （4 分）在一条笔直的公路上有 A，B ，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km ）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km24 （4 分）如图所示，O 是以坐标原点 O 为圆心，4 为半径的圆，点 P 的坐标为（ ， ） ，弦 AB 经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值= 25 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线相交于点E另一组对边 AB、
9、DC 的延长线相交于点 F，若cosABC=cosADC= ，CD=5，CF=ED=n，则 AD 的长为 （用含 n 的式子表示） 五、解答题（本大题共 3 小题，共计 30 分）2 6 （8 分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为y=2x+800（1）该商店每月的利润为 W 元，写出利润 W 与销售单价 x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为 20000 元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于 280 元，也不高于 350 元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？2
10、7 （10 分）在矩形 ABCD 中，AB=8 ，AD=12 ，M 是 AD 边的中点，P 是 AB 边上的一个动点（不与 A、B 重合） ，PM 的延长线交射线 CD 于 Q 点，MNPQ 交射线 BC 于 N 点（1）若点 N 在 BC 边上时，如图：求证：NPQ=PQN ；请问 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当PBN 与NCQ 的面积相等时，求 AP 的值28 （12 分）已知点 A（2，2） ，B（8，12）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0，m） （m 4） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G，
11、过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E连接FH、AE，求 之值（用含 m 的代数式表示）（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度，同时点 Q 从原点 O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时， QM=3PM，求 t 的值2018 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
12、一项是符合题目要求的）1 （3 分）8 的绝对值是（ ）A 8 B8 C D【解答】解：8 的绝对值是 8故选：B2 （3 分）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A B C D【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选：B3 （3 分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市 14 个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区项目全长 459 公里，设计速度 120 公里/ 小时，总投资 119000000 元，用科学记数法表示总投资为（ ）A119 106 B1.1910 7 C1.19 108 D1.1910 9【解答】解：将 119000000 用科学
13、记数法表示为：1.1910 8故选：C4 （3 分）某班派 9 名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159 ，161，159 ，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是（ ）A159 ，163 B157， 161 C159，159 D159，161【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161故选：D5 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）AACBD BAB=BC CA
14、C=BD D1=2【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形故选：C6 （3 分）将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）Ay= 2（x +1） 2 By= 2（x +1） 2+2 Cy=2（ x1） 2+2 Dy=2（x1） 2+1【解答】解：抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位长度，平移后解析式为：y=2（x1） 2+1，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为
15、：y=2（x1） 2+2故选：C 来源:Zxxk.Com7 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点E若 1=35，则2 的度数为（ ）A20 B30 C35 D55【解答】解：1=35，CDAB，ABD=35 ，DBC=55，由折叠可得DBC=DBC=55，2=DBCDBA=5535=20，故选：A8 （3 分）如图，已知直线 abc，分别交直线 m、n 于点A、C、E、B、 D、F，AC=4，CE=6，BD=3 ，则 BF 的长为（ ）A B C6 D【解答】解：abc， ，AC=4，CE=6，BD=3 ， ，解得：DF= ，BF=BD+DF
16、=3+ = 故选：B9 （3 分）已知：如图，在O 中，OA BC，AOB=70，则ADC 的度数为（ ）A30 B35 C45 D70【解答】解：OABC，AOB=70， = ，ADC= AOB=35故选：B10 （3 分）一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P（3，4） ，则不等式 kx+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【解答】解：一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象交点为 P（3，4） ，当 x3 时，kx+13x+b，不等式 kx+13x+b 的解集为 x3 ，在数轴上表示为：故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，
17、每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡上）11 （4 分）分解因式：mn 22mn+m= m（n 1） 2 【解答】解：原式=m（n 22n+1）=m（n 1） 2，故答案为：m（n1） 212 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC ，交 AC 于点 D，若BD=BC，则A= 36 度【解答】解：设ABD=x，BD 平分ABC ，DBC=x，AB=AC，C=ABC=2x，又BD=BC，BDC=C=2x，又BDC=A +ABD，即 2x=A+x，A=x，在ABC 中，A +ABC+C=180，x+2x+2x=180，解得 x=36，A=36，故答案为 3613 （
18、4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 2， 1） 、（3，0） ，以原点 O 为位似中心，把线段 AB 放大，点 B 的对应点 B的坐标为（6，0） ，则点 A 的对应点 A的坐标为 （4，2） 【解答】解：以原点 O 为位似中心，B（3，0）的对应点 B的坐标为（6，0） ，相似比为 2，A（2， 1） ，点 A的对应点坐标为：（4， 2） ，故答案为：（4，2） 14 （4 分）如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于点 C，点 B 是优弧CBA 上一点，若ABC=32，则P 的度数为 26 【解答】解：连接 OAPAO=90，来源:学+科+ 网 Z+
19、X+X+KO=2 B=64，P=9064=26故答案为：26 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 54 分）15 （12 分） （1）计算| |+ （ ） 12cos45（1） 0（2）解分式方程： 3=【解答】解：（1）原式= +322 1=5；（2）去分母得：13x+6=1 x，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解16 （6 分）先化简，再求代数式 的值，其中 a= 2【解答】解： = ，当 a= 2 时，原式= 17 （8 分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从 A、 B 两位男生和 C、D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生
20、 B 的概率是 ；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率【解答】解：（1）从 A、B 两位男生和 D、D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛，四人中选派到男生 B 的概率是 ：故答案为： ；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，P（一男一女）= = 18 （8 分）如图，在教学楼距地面 8 米高的窗口中 C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2 米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 40 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/
21、秒的速度匀速上升？（参考数据 sin370.60，cos37 0.80 ，tan37 0.75）【解答】解：在 RtBCD 中，BD=8 米，BCD=45，则 BD=CD=8 米在 RtACD 中， CD=8 米，ACD=37 ，则 AD=CDtan3780.75=6 （米） 所以，AB=AD +BD=14 米，整个过程中旗子上升高度是：142=12（米） ，因为耗时 40s，所以上升速度 v=1240=0.3（米/秒） 答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升19 （10 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（8，6） ，与 y 轴的负
22、半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0 ，10） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标【解答】解：（1）把点 A（8，6）代入函数 y= 得：a=86=48，y= OA= =10，OA=OB，OB=10，点 B 的坐标为（0，10） ，把 B（0，10） ，A （8，6）代入 y=kx+b 得：解得：y=2x10 ；（2）点 M 在一次函数 y=2x10 上，设点 M 的坐标为（ x，2x 10） ，MB=MC， =解得：x=5，点 M 的坐标为（ 5，0） 20 （10 分）如图，点 A、B 、
23、C、D 是直径为 AB 的O 上的四个点，CD=BC，AC 与 BD 交于点 E（1）求证：DC 2=CEAC；（2）若 AE=2EC，求 之值；（3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，若 SACH=9 ，求 EC 之长【解答】解：（1）如图 1，CD=BC， ，BDC=DAC，DCE=ACD，CDECAD， ，CD 2=CEAC；（2）设 CE=x，AE=2CE，AE=2x，AC=AE+CE=3x ，由（1）知，CD 2=CEAC，CD 2=x3x=3x2，CD= x，BC=CD= x，AB 是O 的直径，ACB=90 ，根据勾股定理得，AB= =2 x，
24、OA=OB= AB= x，OB=OC=BC，BOC 是等边三角形， ，O CBE，OE= OB= x，AB 是O 的直径，ADB=90=OEB，OEAD，OA=OB，AD=2OE= x， = =1；（3）由（2）知，BOC 是等边三角形，BOC=60，CH 是O 的切线，OCH=90，CHO=30，OH=2OC，OH=OB+BH=OC+BH，OB=BH，OA=OB=BH，S ACH =3SBOC =9 ，SBOC=3 ，S BOC = OB2= （ x） 2=3 ，x=2（舍）或 x=2，EC=2四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）21 （4 分）若 +b2+2b+
25、1=0，则|a 2+ |b|= 6 【解答】解： +b2+2b+1=0，a 23a+1=0， b2+2b+1=0，a 2+1=3a， （b1） 2=0，a + =3，b=1，|a 2+ b|=|（a+ ） 22b|=|921|=6，故答案为：622 （4 分）今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 6000 【解答】解：由题意，得480040%=12000，公交 1200050%=6000，故答案为：600023 （4 分）在一条笔直的公路上有 A
26、，B ，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km ）与甲车行驶时间 t（h）之间 的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度 2404=60km/h，乙的速度 2403=80km/h设甲出发 x 小时甲乙相距 350km，由题意，得60x+80（x1）+350=2402，解得 x= ，答：甲车出发 h 时，两车相距 350km，故答案为： 24 （4 分）如图所示，O 是以坐标原点
27、O 为圆心，4 为半径的圆，点 P 的坐标为（ ， ） ，弦 AB 经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值= 【解答】解：由题意当 OPAB 时，阴影部分的面积最小，P（ ， ） ，OP=2，OA=OB=4，PA=PB=2 ，tanAOP=tanBOP= ，AOP=BOP=60，AOB=120，S 阴 =S 扇形 OABSAOB = ，故答案为： 25 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线相交于点E另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F，若cosABC=cosADC= ，CD=5，CF=ED=n，则 AD 的长为 （用含 n的式子表示） 【解答】解：过
28、C 作 CH AD 于 H ，cosADC= ，CD=5 ，DH=3，CH=4，tanE= = ，过 A 作 AGCD 于 G，设 AD=5a，则 DG=3a，AG=4a，FG=DFDG=5+n3a ，CHAD， AGDF ，CHE=AGF=90，ADC=ABC，EDC=CBF，DCE=BCF，E=F，AFGCEH， ， ，a= ，AD=5a= ，故答案为： 五、解答题（本大题共 3 小题，共计 30 分）26 （8 分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为y=2x+800（1）该商店每月的利润为
29、 W 元，写出利润 W 与销售单价 x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为 20000 元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于 280 元，也不高于 350 元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w=（x200）y=（ x200） （2x+800）=2x2+1200x160000；（2）令 w=2x2+1200x160000=20000，解得：x 1=x2=300，故要使每月的利润为 20000 元，销售单价应定为 300 元；（3）w= 2x2+1200x160000=2（x300） 2+20000，当 x=300 时，w=20000
30、 （元） ；当 x=350 时，w=15000 （元） ，故最高利润为 20000 元，最低利润为 15000 元27 （10 分）在矩形 ABCD 中，AB=8 ，AD=12 ，M 是 AD 边的中点，P 是 AB 边上的一个动点（不与 A、B 重合） ，PM 的延长线交射线 CD 于 Q 点，MNPQ 交射线 BC 于 N 点（1）若点 N 在 BC 边上时，如图：求证：NPQ=PQN ；请问 是否为定 值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当PBN 与NCQ 的面积相等时，求 AP 的值【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，A=ADC=ABC=BCD=90ABCD，
31、ADBCA=ADQ，APM=DQMM 是 AD 边的中点，AM=DM在APM 和QDM 中，APMQDM（AAS） ，PM=QMMNPQ，MN 是线段 PQ 的垂直平分线，PN=QN，NPQ= PQN； = 是定值理由：作 MEBC 于 E，MEN= MEB=90，AME=90，四边形 ABEM 是矩形，MEN= MAP ，AB=EMMNPQPMN=90，PMN=AME，PMN PME=AME PME ，EMN= AMP，AMPEMN， ， AD=12，M 是 AD 边的中点，AM= AD=6AB=8， 在 RtPMN 中，设 PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得PN=5a， ；（2）如图
32、2，作 BFPN 于 F，CGQN 于 G，作中线 BS、CT，BFS=CGT=90，BS= PN，CT= QN，PN=QN，S PBN =SNCQ ，BF=CG，BS=CT在 RtBFS 和 RtCGT 中，RtBFSRtCGT（HL） ，BSF=CTGBNP= BSF= CTG=CQN，即BNP= CQN在PBN 和QCN 中，PBNNCQBN=CQ，设 AP=x则 BP=8x，QC=8+x ，则 CN=12（8+x ）=4x，8 x4x，不合题意，舍去；如图 3，作 BFPN 于 F，CGQN 于 G，作中线 BS、CT，BFS=CGT=90，BS= PN，CT= QN，PN=QN，S
33、PBN =SNCQ ，BF=CG，BS=CT在 RtBFS 和 RtCGT 中，RtBFSRtCGT（HL） ，BSF=CTGBNP= BSF= CTG=CQN，即BNP= CQN在PBN 和QCN 中，PBNQCNPB=NC，BN=CQAP=DQAP+BP=AB=8，AP+8=DQ+CD=BC +CN=12+BPAPBP=42AP=12AP=628 （12 分）已知点 A（2，2） ，B（8，12）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；来源:Z+xx+k.Com（2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0，m） （m 4） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E连接FH、AE，求 之值（用含 m 的代数式表示）（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度，同时点 Q 从原点 O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时， QM=3PM，求 t 的值来源:学+科+网 Z+X+X+K
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