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    江苏省南京市六合区2018届中考数学二模试题(含答案)

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    江苏省南京市六合区2018届中考数学二模试题(含答案)

    1、2018 年六合区中考模拟试卷二数 学注意事项:1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12

    2、 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1计算 4 + 6( 2)的结果是 ()A5 B1 C1 D52每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为 0.0000105m,该数值用科学记数法表示为 ()A1.0510 5 B0.10510 4 C1.05105D10510 73计算 a5( )2 的结果是 ()1aAa 3 Ba 3 Ca 7 Da 104无理数 介于整数 ()10A4 与 5 之间 B3 与 4 之间 C2 与 3 之间 D1 与 2 之间5二次函数 y=x2+2xm

    3、2+1 的图像与直线 y=1 的公共点个数是 ()A0 B1 C2 D1 或 26.在如图直角坐标系内,四边形 AOBC 是边长为 2 的菱形,E 为边 OB 的中点,连结 AE 与对角线OC 交于点 D,且BCO=EAO ,则点 D 坐标为 ().A ( , ) B (1, )322C( , ) D(1, )3二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)72 的绝对值是 ,2 的相反数是 8若式子 1+ 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 1x+29分解因式 3a23 的结果是 10计算 的结果是 8 611直线

    4、y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为(a, 1) ,则 k= 12kx12已知方程 x mx3m0 的两根是 x1、x 2,若 x1x 21,则 x1x2 2 13如图,若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕图中某点顺时针旋转 90得到,则旋转中心应该是 点.14如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AD=2,AB= ,以点 A 为圆心,AD 为半径的圆与 BC2相切于点 E,交 AB 于点 F,则 的长为 DF15如图,点 A,B,C 在O 上,四边形 OABC 是平行四边形,OD AB 于点 E,交O 于点 D,则BAD= 16.如图,一个八边形的八个内角都是 135,连续六

    5、条边长依次为 6,3,6,4,4,3(如图所示) ,则这个八边形的周长为 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题 6 分) 解方程组 x+4y 2,3x 2y 8 )18.(本题 7 分)先化简,再求值: ,其中 1+x1 x 3x19 (8 分)为了传承优秀传统文化,市里组织了一次“汉字听写”大赛,我区有 1200 名初三学生参加区级初赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了 100 名学生的成绩(满分 50 分) ,整理得到如下的统计图表: 成 绩( 分 ) 36 37 38 39 40 4

    6、1 42 43 4 45 46 47 48 49 50 人 数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 1 12 8 6 4 成 绩 分 组 频 数 频 率 35 x 38 3 0.3 38 x 41 a 0.12 41 x 4 20 0.2 4 x 47 35 0.35 47 x 50 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题:(1)样本的中位数是 分;(2)若按成绩分组情况绘制成扇形统计图,则表示 47x50 这组的扇形圆心角为 ;(3)请补全频数分布直方图;(4)请根据抽样统计结果,估计我区初赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人?20 (7 分)如图,在 ABCD 中,点 E 是边

    7、CD 的中点,连接 BE 并延长,交 AD 延长线于点 F,连接 BD、CF.(1)求证:CEBDEF;(2)若 AB=BF,试判断四边形 BCFD 的形状,并证明21 (本题 8 分)有甲、乙两把不同的锁和 A、 B、 C 三把不同的钥匙其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁(1)随机取出一把钥匙开甲锁,恰好能打开的概率是 ;(2)随机取出两把钥匙开这两把锁,求恰好能都打开的概率.成绩频数分布表22.(本题 8 分)某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品.经调查发现,每个定价 3 元,每天可以能卖出 500 件,而且定价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 件.根

    8、据规定:纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍.(1)当每个纪念品定价为 3.5 元时,商店每天能卖出 件;(2)如果商店要实现每天 800 元的销售利润,那该如何定价?23 (8 分)某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度为 y(米) ,操控无人机的时间为 x(分) ,y 与 x 之间的函数图像如图所示 .(1)无人机的速度为 米/分;(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间函数表达式;(3)无人机在 50 米上空持续飞行时间为 分24.(本题 8 分)如图,在 RtABC 中,ACB=

    9、90,AC=3,BC=4,以边 BC 为直径作O,交AB 于 D,DE 是O 的切线,过点 B 作 DE 的垂线,垂足为 E(1)求证ABC ABE;(2)求 DE 的长O25.(本题 8 分)如图,坡度为 1:2 的斜坡 AP 的坡顶有一铁塔 BC,在坡底 P 处测得塔顶 B 的仰角为 53,在沿斜坡前进 米至 A 处,测得塔顶 B 的仰角为 63,已知 A、C 在同一水平面上.求5铁塔 BC 的高度.(参考数据:sin630.89, cos630.45,tan632,sin530.8,cos530.6,tan53)3426 (9 分)定义:顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为

    10、“反簇二次函数” (1)已知二次函数 y=(x2)2 3,则它的“反簇二次函数”是 ;(2)已知关于 x 的二次函数 y1=2x2 2mxm+1 和 y2=ax2+bxc,其中 y1 的图像经过点(1,1).若y1y 2 与 y1 互为 “反簇二次函数 ”.求函数 y2 的表达式,并直接写出当 0x3 时,y 2 的最小值27 (11 分)【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,若 ABBD,ABD50,则BCD .图 图 图【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗?如图,某数学兴趣小组进行深入研究发现:ABCD+BCDA=ACBD,请按他们

    11、的思路继续完成证明.证明:如图,作BAECAD,交 BD 于点 E. BAE CAD,ABDACD,ABE ACD, 即 ABCDACBEABAC BECD【应用迁移】如图 ,已知等边ABC 外接圆O,点 P 为 上一点,且 PB= ,PC=1,求 PA 的 BC 2长图【解决问题】如图,已知ABC(其中A、B、C 均小于 120) ,现要在ABC 内找一点P,使点 P 到 A、B、C 的距离之和最小,请在图中作出点 P (尺规作图,保留作图痕迹)AB CEACB DOACB DOPOACBCB DOA图数学试卷参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本

    12、解答不同,参照本评分标准的精神给分一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)7. 2,2 8. 2 9. 3(a 1) (a+1) 10. 11. 2 12. 3 13.M 14. 15. 15 16.38 2三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分)17 (本题 6 分)解: +2 得:7x=14得:x=2 3 分把 x=2 代入得:y =1 5 分 方程组的解为: 6 分x 2,y 1 )18 (本题 7 分)解: 1 分1+x1 x 2 分1+x1 x x x21 x 4 分1+x1 x 1 x x

    13、( 1+x) 5 分1x当 x= 时,原式= 7 分3319 (本题 8 分)解:(1)44.5; 2 分(2)108 4 分(3)略 6 分(4)12000.85=1020(人)答:我区初赛中成绩不低于 41 分的学生有 1020 人 8 分20.(本题 8 分)题号 1 2 3 4 5 6答案 C A B B C D(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形AFBC AFB CBF,FDC DCB 1 分点 E 是 CD 的中点BE=EF 2 分CEBDEF. 3 分(2)四边形 BCFD 是矩形,CEBDEF CE=DEBE=EF四边形 BCFD 是平行四边形 5 分 四边形 ABCD

    14、是平行四边形 AB=CD AB=BF BF=CD BCFD 为矩形 7 分21.(本题 8 分)(1) 2 分3(2)A B CA (A,B) (A,C)B (B,A) (B,C)C (C,A) (C,B)6 分可能出现的结果有 6 种,并且它们出现的可能性相等7 分恰好打开这两把锁的概率是 . 8 分122.(本题 8 分)(1)450 2 分(2)解:设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个,根据题意,得(x2)(500 10)= 800 .1.03x整理得:x 210x+24=0.解之得:x 1=4,x2=6.物价局规定,售价不能超过批发价的 2.5 倍.即 2.52=56x 2=

    15、6 不合题意,舍去,得 x=4.答:应定价 4 元/个,才可获得 800 元的利润. 6 分23.(本题 8 分)解:(1)20 2 分(2)由速度为 20 米/分,得 C(6,60) 3 分设线段 BC 的表达式 y=kx+b(k0)由 B(5,40)C(6,60)得,40 5k+b,60 6k+b )解得: k 20,b 60 )线段 BC 的表达式为:y =20x60 6 分(3)4 8 分24.(本题 8 分)(1)证明:连接 OD,DE 是O 的切线;ODDEBEDEODBEEBD=ODB 2 分OD=OBODB=ABCABC=ABE 3 分(2)连接 CD,在 RtABC 中,AC

    16、=3,BC=4,AB=5O 的半径CDB=90ACB=90ACB=CDBB=BBDCBCA ,即ABCD54BD= 6 分516ACB=DEB=90,ABC=ABEDEBACB ,即ABDCE5163DE= 8 分254825.(本题 8 分)解:作 AD PQ,垂足为 D,延长 BC 交 PQ 于 E在 Rt APD 中 AP= ,坡度为 1:25得 AD=5, PD=10 2 分在矩形 ADEC 中, CE=AD=5, AC=DE设 BC 的高度为 x m在 Rt ACB 中,tan63= ACB AC= 4 分2在 Rt ACB 中,tan53= PE PE= 6 分345x - =10

    17、2解得 x=25答:铁塔 BC 的高度约为 25 米 8 分26.(本题 9 分)解:(1)y=(x2) 2+3 2 分(2)y 1 的图像经过点 A(1,1)22m+m+2=2解得 m=2y 1=2x24x+3 =2(x1) 2+1 4 分y 1+y2=2x24 x+3+ax2+bx+c=(a+2)x 2+(b4)x+c+3y 1+y2 与 y1 为 “反簇二次函数 ”,y 1+y2=-2(x1) 2+1=2x 2+4x1 解得: 2+a= 2,b 4=4,c+3= 1 ) a= 4b=8c= 4)函数 y2 的表达式为:y 2=4x 2+8x4 7 分当 0x3 时,y 2 的最小值为16 9 分27 (本题 11 分)解:(1)115 2 分(2)证明:如图 3,BAE CAD BAE+CAE CAD+CAE即BACDAE又ACBADBABCAED, 即 ADBCACDE 4 分BCDE ACADABCD+AD BCACBE +ACDEABCD+BCDA=ACBD 6 分(3)由(2)可知 PBAC+PCAB=PABCABC 是等边三角形AB=AC=BC,(PB+PC) BC= PABC,PB+PC = PA 即 PA= +1 9 分2(4)如图,以 BC 为边长在 ABC 的外部作等边BCD,作出BCD 的外接圆,连接 AD,交圆于点 P,点 P 即为所求 11 分


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