1、九年级数学 共 5 页 第 1 页2018 年崇明区初三数学二模试卷（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3考试中不能使用计算器 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）18 的相反数是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 81882下列计算正确的是 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3523a3(2)a632a3今年 3 月
2、12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16人数 1 4 3 7 5那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 15,415, 16,416,54某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 （ ）(A) ； (B) ；1204x2014x(C) ； (D) 5下列所述图形中，既是轴对称
3、图形又是中心对称图形的是 （ ）(A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形九年级数学 共 5 页 第 2 页6已知 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点， ，点 F 是 BC 边上一点，联结ABC DEBCAF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) FAAEGAFEGCFDB二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7因式分解： 29x8不等式组 的解集是 1039函数 的定义域是 2yx10方程 的解是 111已知袋 子 中 的 球 除 颜 色 外 均 相 同 ， 其 中 红
4、 球 有 3 个 ， 如 果 从 中 随 机 摸 得 1 个 红 球 的 概 率为 ，18那么袋子中共有 个球12如果关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是 240xkk13如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是1y (1,3)A 14某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 四个等级进行评分，,ABCD然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 15已知梯形 ， ， ，如果 ， ，那么 ACDB 2CADBaACbDA（用 表示） ,ab16如图，正六边形 的顶点
5、、 分别在正方形 的边 、 上，如果EFGHI，4AB那么 的长为 CH17在矩形 中， ， ，点 是边 上一点（不与 、 重合） ，以点 为D5AB12CEABABA圆心， 为半径作 ，如果 与 外切，那么 的半径 的取值范围是 C r18如图， 中， ， ， ，点 D 是 BC 的中点，将 沿 AD 9068D（第 14 题图）九年级数学 共 5 页 第 3 页翻折得到 ，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 AED三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：1202(3)9(3.4)20 （本题满分 10 分）解方程组：2204xy21 （本题满分 1
6、0 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分）已知圆 O 的直径 ，点 C 是圆上一点，且 ，点 P 是弦 BC 上一动点，12AB30ABC过点 P 作 交圆 O 于点 DD（1）如图 1，当 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分 时，求 PC 的长P22 （本题满分 10 分，第(1)、(2)小题满分各 5 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：） ，已知华氏度数 与y摄氏度数 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：x（第 16 题图）HDCIFBA GE（第 18 题图）DC BAE（第 21 题图 1）A BOPCD（第 21
7、 题图 2）OA BDPC九年级数学 共 5 页 第 4 页摄氏度数 （）x 0 35 100 华氏度数 （）y 32 95 212 （1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？23 （本题满分 12 分，第(1)、(2)小题满分各 6 分）如图， 是 的中线，点 D 是线段 上一点（不与点 重合） 交AMBC AMADEAB于点 ， ，联结 BCKE AE（1）求证： ；（2）求证： D24 （本题满分 12 分，第(1)、(
8、2)、(3)小题满分各 4 分）已知抛物线经过点 、 、 (0,3)A(4,1)B(3,0)C（1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC、BC、AB，求 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 交 轴于点 ，当点 在GAyG点 的上方，且 与 相似时，求点 P 的坐标AAPG B （第 23 题图）AB K M CD E（第 24 题图）yxABCO九年级数学 共 5 页 第 5 页25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知 中， ， ， ，D 是 AC 边上一点，且ABC 810BC2A，联结 BD，
9、点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合） ，2ABD，AE 与 BD 相交于点 GEF（1）求证：BD 平分 ；（2）设 ， ，求 与 之间的函数关系式；xyx（3）联结 FG，当 是等腰三角形时，求 BE 的长度EF（第 25 题图）AB CDGEF（备用图）AB CD九年级数学 共 5 页 第 6 页2018 年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1D； 2B； 3B； 4A； 5C； 6D.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10 ；(3)x1x 2x8x1
10、1 ； 12 ； 13 ； 14 ；4 y415 ； 16 ； 17 ； 18 .12ab623813r 15三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）解：原式 8 分34312 分920 （本题满分 10 分）解：由得 或 1 分30xyxy由得 或 1 分2原方程组可化为 ， ， ， 4 分xy302xy302xy302xy解得原方程组的解为 ， ， ， 4 分12y21y3xy4121 （本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：联结 OD直径 1 分12AB6 P 90P 1 分 18OB 90POB又 ，30C 1 分2OBtanA在 中， 1
11、分RPD 2PD 22(3)6 1 分九年级数学 共 5 页 第 7 页（2）过点 作 ，垂足为OHBC 90P ，3A 6 ， 2 分12OHB3OcosA在 中， C 1 分3C 平分 BPD 1452BPD 1 分45HOcotA 1 分3C22 （本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）解：设 1 分(0)ykxb把 ， ； ， 代入，得 1 分0329y3259bk解得 2 分95kb 关于 的函数解析式为 1 分yx9325yx（2）由题意得： 4 分93265解得 1 分0在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 5623 （本题满分 12 分，每小题
12、 6 分）（1）证明： DEAB 1 分CK M 1 分 1 分ABE 九年级数学 共 5 页 第 8 页 1 分ABMEKC 是 的中线 1 分 1 分ABE（2）证明： CM 2 分DK又 ABE 2 分又 D四边形 是平行四边形 1 分AB 1 分E24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）设所求二次函数的解析式为 ，1 分2(0)yaxbc将 （ , ） 、 （ ， ） 、 （ , ）代入，得 A03B41C301641,93.c解得 2 分53abc所以，这个二次函数的解析式为 1 分215yx（2） （ , ） 、 （ ， ） 、 （ , ）A03B4C30 ， ，2C
13、A 2 2 分90九年级数学 共 5 页 第 9 页 2 分213BCtanA（3）过点 P 作 ，垂足为 Hy 轴设 ，则215(,)x215(0,3)x （ , ）A03 ，2HxPx 90CBG 当APG 与 ABC 相似时，存在以下两种可能：1 则PA 13tanPAtCB 即 解得 1 分13H2153xx点 的坐标为 1 分P(,6)2 则AGBC 3tanPAGtBC 即 解得 1 分3H2315x17x点 的坐标为 1 分P74(,)925 （满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）（1） ， 又8ABC2ABDC 1 分63D160 2A又 是公共角 1 分BC ADBC ，D 203 DBC 九年级数学 共 5 页 第 10 页1 分 平分 1 分ABDC BDAC（2）过点 作 交 的延长线于点H H 1643205 ， 1 分203BDC8AD2BH 1 分AH HGBE81Gx8x 即EF AEFC 又 1 分BGC FE1280xy 1 分21xy（3）当 是等腰三角形时，存在以下三种情况：G1 易证 ，即 ，得到 2 分23BEFCxy4BE2 易证 ，即 ， 2 分E 5103 易证 ，即 2 分F2389
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