1、门头沟区 2018 年初三年级综合练习（二）数 学 试 卷 2018.6 考生须知1本试卷共 10 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在 2018 政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工
2、智能在 2017 年迎来发展的“应用元年”，预计 2020 年中国人工智能核心产业规模超1500 亿元，将 150 000 000 000 用科学计数法表示应为A1.510 2 B1.510 10 C1.510 11 D1.510 122如果代数式 的结果是负数，则实数 x 的取值范围是21xA B C D2x1x21x且3. 下列各式计算正确的是A B C D342a236a624a238()a4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABO 的度数为A B 48C D 60725右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图A B C D 6数轴上分别有 A、B、C 三个点，对应的
3、实数分别为 a、b 、 c 且满足， ， ，则原ac0b点的位置A点 A 的左侧 B点 A 点 B 之间 C点 B 点 C 之间 D点 C 的右侧 BOAcbaABCCA BEDO7. 如图，已知点 A，B，C，D 是边长为 1 的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 1的线段的概率为A B C D 141312238.某中学举办运动会，在 1500 米的项目中，参赛选手在 200 米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中 x 代表的是最快的
4、选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是A出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次； B出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短； C最快的选手到达终点时，最慢的选手还有 415 米未跑；D跑的最慢的选手用时 .46 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是 9，那么大三角形的面积是_ .110 写出一个不过原点，且 y 随 x 的增大而增大的函数_.11. 如果 ，那么 的结果是 23410a2(1)()2aa12.某生产商生产了一批节能灯，共计 10000 个，为了测试节能灯的使用寿命（
5、使用寿命大于等于6000 小时为合格产品） ，从中随机挑选了 100 个产品进行测试，有 5 个不合格产品，预计这批节能灯有_个不合格产品.13. 如图， O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，AB=8，则 OB 的长为_14. 某校为学生购买名著三国演义100 套、 西游记80 套，共用 了 12000 元， 三国演义每套比西游记每套多 16 元，求三国演义 和西游记每套各多少元？设西游记每套 x 元，可列方程为_.15. 如图：已知 ，对应的坐标如下，RtABC请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点 A 与点 E 重合、点 B 与点 D 重合
6、，写出一种变化的过程_ .y xCOAB46（ ， 15）y xEDCBAO16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN；第二步：点 E 在线段 MD 上，将ECD 沿 EC 翻折，点 D 恰好落在 MN 上，记为点 P，连接 BP可得BCP 是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到 PB=PC；依据是_.三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26、27 题 7 分，第 28题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：
7、 03232cos318. 解不等式组： 9+.x ， 4(）19已知：如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 在 CB 边上，DAB =B，点 E 在 AB 边上且满足CAB= BDE.求证： AE=BE.20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 与反比例函数 （k0）的图象相交于yxyx点 .(2,)M（1 ）求 k 的值；（2 ）点 是 y 轴上一点，过点 P 且平行于0,Pax 轴的直线分别与一次函数 、反比例yx函数 的图象相交于点 、 ，k1(,)Ab2(,)B当 时，画出示意图并直接写出 a 的取值范围.12x21 如图，以 BC 为底边的等腰ABC，点 D，E，
8、G 分别在 BC，AB，AC 上，且 EG EPNMBCADDEC BAyxM(2,)OBC，DE AC ，延长 GE 至点 F，使得 BF=BE（1 ）求证：四边形 BDEF 为平行四边形；（2 ）当C=45 ，BD=2 时，求 D，F 两点间的距离.22已知：关于 的一元二次方程 x2(1)20()axxa（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ） 若 是关于 的函数，且 ，1212ya21yax求这个函数的表达式23.如图，BC 为O 的直径，CA 是O 的切线，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD,BAC 的平分线交 BC 于点 E，交 CD
9、 于点 F （1 ）求证：CE=CF ；（2 ）若 BD= DC，求 的值43DC24. 在“ 朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“ 好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完 2 本书，最多不建议超过 5 本。初一年级 5 个班，共 200 名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表 1、表 2、表 3.表 1：在初一年级随机选择 5 名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本） 2 3 4 5人数 2 1 1 1表 2：在
10、初一年级“诵读班” 班随机选取 20 名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本） 2 3 4 5人数 0 1 4 15表 3：在初一年级随机选取 20 名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本） 2 3 4 5人数 2 8 6 4问题 1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同FDGCABEEFDCOBA学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.问题 2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40% ”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.25. 如图， ，在射线 AN 上取一点 B，使
11、，过点 作 于点 C，点5MAN 6AcmBAMD 是线段 AB 上的一个动点， E 是 BC 边上一点，且 ,设 AD=x cm，30CDEBE=y cm，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.（1 ）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定 AD=2cm 时，点 E 的位置，测量 BE的长度。根据题意，在答题卡上补全图形；把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组对应值，如下表：xy/cmx012 3 456y2.9 3.4 3.3 2.6 1.6 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该
12、函数的图象；NMA（2 ）结合画出的函数图象，解决问题：当 时， 的取值约为_ .ADBExcm26.在平面直角坐标系 xOy 中，有一抛物线其表达式为 .22yxm（1 ）当该抛物线过原点时，求 的值；m（2 ）坐标系内有一矩形 OABC,其中 、 .(4,0)A(,)B直接写出 C 点坐标；如果抛物线 与该矩形有 2 个交点，求 的取值范围.22yxm27. 如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 E 为 CB 边的延长线上一点，点 F 是线段 AE 的中点，过点 F 作 AE 的垂线交 BD 于点 M,连接 ME、MC. （1 ）根据题意补全图形，猜想 与 的数量关系并证明；C（2
13、 ）连接 FB，判断 FB 、 FM 之间的数量关系并证明.xyOFB CA DE28.在平面直角坐标系 xOy 中的某圆上，有弦 MN，取 MN 的中点 P，我们规定:点 P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距” ，用符号“ ”表示.d中以 为圆心，半径为 2 的圆上.(3,0)W（1 ）已知弦 MN 长度为 2.如图 1：当 MNx 轴时，直接写出到原点 O 的 的长度；d中如果 MN 在圆上运动时，在图 2 中画出示意图，并直接写出到点 O 的 的取值范围.d中（2 ）已知点 ,点 N 为W 上的一动点，有直线 ，求到直线 的(50)M 2yx2yxd中的最大值.图 1 图 2备用图以下为
14、草稿纸门头沟区 2018 年初三年级综合练习xWOxyWOxyPNWOM（二）数学答案及评分参考 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B C A D C D D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 36答案不唯一例：2yx6 500 5 10(6)8012xx题号 15答案 答案不唯一（例：先将ABC 以点 B 为旋转中心顺时针旋转 90，再将得到的图形向右平移 2 个单位向下平移 2 个单位即可）题号 16答案线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等三、解答题（本题共 68 分，第 1
15、7 题-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 7分, 第 28 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （本小题满分 5 分）解：原式4 分132025 分818 （本小题满分 5 分）解不等式得，x6 ， 2 分解不等式得，x ， 4 分12所以，不等式组的解集是 x6 5 分19.解 （本小题满分 5 分）C=90，CAB+B=90，1 分CAB =BDE BDE +B=90 ， 2 分DEB=903 分DEC BADEC BADAB=B,DA= DB 4 分AE=BE 5 分20 （本小题满分 5 分）（1） （k 0 ）相交
16、于点 .yx(2,)M ， 2 分4（2 ）示意图正确 3 分5 分02aa或21. （1）证明：ABC 是等腰三角形，ABC=C ，EGBC ，DEAC，AEG=ABC=C，四边形 CDEG 是平行四边形，DEG=C， 1 分BE =BF，BFE=BEF =AEG=ABC，F= DEG，BF DE， 四边形 BDEF 为平行四边形； 2 分（2 ）解：C=45 ，ABC =BFE=BEF=45 ，BDE、BEF 是等腰直角三角形，BF=BE= BD= ，3 分2作 FM BD 于 M，连接 DF，如图所示：则BFM 是等腰直角三角形，FM=BM= BF=1，DM =3，4 分2在 Rt DF
17、M 中，由勾股定理得：DF = =210， 即 D，F 两点间的距离为 5 分022（本小题满分 5 分）解：（1）证明： 是关于 的一元二次方程，2(1)2()axxax240Q，方程有两个不相等的实数根 2 分（2 ） 解：由求根公式，得 (1)2ax 或 3 分1x2yxx21x21M(,)O， ，0aQ1x2， 4 分1a5 分214yx23. （本小题满分 5 分）（1 ）证明：BC 为直径，BDC=ADC=901+3 =90 1 分AC 是O 的切线，ACB=90 2+5 =90AE 平分BAC， 1=23=53=4 4 =5 CF =CE 2 分（2）由（1）可知1=2，3=5
18、， 3 分ADFCE ADFCBD= DC，BDC=90 433tan4BB +BAC=90, ACD+BAC=90ACD=B， 4 分taACD 35Asin 5 分DFC24.（ 1）问题 1结果：第三位同学的样本选取更合理 1 分理由：第三位同学的样本选取是从初一全体学生中随机选取的 20 名学生，样本数量在与其他两位同学相比也选取合理；第一位同学主要问题样本容量小；第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的各题不具有代表性 3 分（2）读 4 本的可能性更大，用其他“阅读动机”数据所占的比例和阅读数量的可能性去说明。25.（本小题满分 6 分）（1 ） 补图正确. 1 分3.5 2 分坐
19、标系正确 3 分描点正确 4 分连线正确 5 分（3 ） 3.2 6 分26. （本小题满分 7 分）（1 ）解：因为 的图象过原点22yxm ，0解得 2 分（2 ） 3 分(,2)C解：由于 222()yxmx所以该函数图像为开口向上，顶点在 x 轴上当对称轴右侧过点 ，时图象与矩形有 1 个交点(0,)，解得 （舍去）或 4 分2(0)m22当图象过原点时，图象与矩形有 2 个交点由（1）可得所以当 ，时图象与矩形有 2 个交点5 分2同理：当图象过点 时解得 6 分(4,0)A4m当图象对称轴左侧部分过 是，解得(,)B42NMECABD xy12345672345OxyBCAO xy
20、BCAO所以，当 42m +综上所述，当 或 时，图象与矩形有 2 个交点7 分 042m +27 （本小题满分 7 分）（1）补全图形正确 1 分= 2 分MEC证明：连接 AM点 F 是 AE 的中点， FAE AE点 A、点 C 是关于正方形 ABCD 对角线 BD 所在直线的对称点 3 分M E = 4 分（2）数量关系： 5 分FBM点 M 在正方形对角线上，可得 ADMC =ADC =E 90E 180DAC 9ME 是等腰直角三角形6 分A 12FE B 7 分M28 （本小题满分 8 分）MFB CA DEMFBCADEMFB CA DExyPPNWOM解： (1). 2 分23示意图正确 3 分4 分3d中 （2）由于 是W 的弦心距P所以 MN所以点 N 在运动过程中，点 P 在以 MW 为直径的圆上5 分由图可知直线与点 P 的运动轨迹形成的圆相切时，且弦中距 过圆心时，距离最大6 分d中 的图象与 x 轴夹角是 452yx由图可得 DE在等腰直角三角形 DFM 中可得 ，所以32321PL即： 的最大值为d中说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 xyDLPNM EWO
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