1、九年级数学 第 1 页 共 4 页754298631东 东10.59.580.57.60.55.40.图 1青浦区 2017 学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷 2018.4（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂1下列实数中，有理数是（ ）（A
2、） ； （B） ； （C） ； （D） 22.1A1352下列方程有实数根的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ；（D） 4+=0x2=x2+1=0x1x3已知反比例函数 ，下列结论正确的是（ ）1y（A）图像经过点（-1，1） ； （B）图像在第一、三象限； （C）y 随着 x 的增大而减小； （D ）当 时， 1xy4用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（ ）241=0（A） ； （B ） ； （C） ；（D） ()32(+)3x2()=32(+)=3x5 “a 是实数， ”这一事件是（ ）2（A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件 6 某校 40 名学
3、生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数） ，竞赛成绩的频数分布直方图如图 1 所示，成绩的中位数落在（ ）（A）50.560.5 分； （B）60.570.5 分； （C）70.580.5 分； （D）80.590.5 分九年级数学 第 2 页 共 4 页二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7计算： 32()=a8因式分解： 49函数 的定义域是 0yx10不等式组 的整数解是 102.，11关于 的方程 的解是 x=()ax12抛物线 的顶点坐标是 2(3)+1y13掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 14如果点 （
4、2， ） 、 （3， ）在抛物线 上，那么 （填“” 、1P122y2+yx1y2“ ； 15 ； 1613； 17 ； 18632ba58PB三、解答题：19解：原式= （8 分）5+= （2 分）2120解：原式= ， （5 分）243xx= ， （1 分）2xx= .（1 分）3当 时，原式= = .（3 分）x3221解：（1）过点 D 作 DHAB，垂足为点 H （1 分）BD 平分ABC，C=90，DH = DC =x， （1 分）则 AD=3 xC=90，AC=3，BC=4 ，AB=5. （1 分） ，sinBAD ， （1 分）45x .（1 分）3九年级数学 第 6 页 共
5、4 页（2） .（1 分）1410523ABDSHBD=2DE ， ， （3 分）ABDE .（1 分）10532AS22解：过点 A 作 AHBC，垂足为点 H （1 分）由题意，得BAH=60 ，CAH=45 ，BC=10 （1 分）设 AH=x，则 CH=x （1 分）在 RtABH 中， ， ， （3 分）tanBA10tan6x ，解得 ， （2 分）310x53.5x 11， （1 分）.65货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险（1 分）答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险 23证明：（1）AD/BC， ， （1 分）DAEB ， ， （1 分）CBCAEAE/ DC，
6、 （1 分） （1 分）FMAD/BC， ， （1 分）B ， （1 分）D即 2F（2）设 ，则 ， （1 分）=Ma3=4Ma由 ，得 ，2B2 ， （1 分）D （1 分）AD/BC， ， （1 分）1AFE ， （1 分）四边形 ABED 是平行四边形. （1 分）九年级数学 第 7 页 共 4 页24解：（1）顶点 C 在直线 上， ， （1 分）2x2bxa4a将 A（3，0）代入 ，得 ， （1 分）3ya93=0解得 ， （1 分）1a4b抛物线的解析式为 （1 分）2x（2）过点 C 作 CMx 轴，CNy 轴，垂足分别为 M、N = ，C（2， ） （1 分）243y11
7、，MAC=45，ODA=45，1MA （1 分）OD抛物线 与 y 轴交于点 B，B（0， ） ，2yx 3 （1 分）6B抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积， （1 分）12621AABCDEBSDCN（3）联结 CE.四边形 是平行四边形，点 是对角线 与 的交点，OEBD即 .5O（i）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作 ，交 轴于点 ，1Fx1F设点 ，在 中， ，1Fa（ ,0） 1RtA22=即 ，解得 ，点 （1 分）22()55a1（ ,0）同理，得点 （1 分）2（ -,）（ii）当 CE 为矩形的对角线时，以点 为圆心， 长为半
8、径画弧分别交 轴于点OCx、 ，可得 ，得点 、 （2 分）3F434=5F3F（ ,0） 45（ -,0）综上所述：满足条件的点有 ， ， ） ， 12（ ,0） 2（ -） （ ） F（ ）25解：（1）ODBM ， ABOM，ODM =BAM =90 （1 分）九年级数学 第 8 页 共 4 页ABM +M =DOM + M ，ABM =DOM （1 分）OAC=BAM，OC =BM，OACABM， （1 分）AC =AM （1 分）（2）过点 D 作 DE/AB，交 OM 于点 E （1 分）OBOM ，OD BM ，BDDM （1 分）DE/AB， ，AEEM， MEAOM= ，AE （1 分）212xDE/AB， ， （1 分）OCDE ，2MA （ ） （2 分）xy02（3） （i） 当 OA=OC 时， ，1122DBOCx在 RtODM 中， ，2214MDxDMyO 解得 ，或 （舍） （2 分）214x2xx（ii）当 AO=AC 时，则AOC =ACO，ACO COB，COB =AOC，ACO AOC，此种情况不存在（1 分）（）当 CO=CA 时，则COA =CAO= ，CAO M，M= ， ， ，909045 ， ，此种情况不存在 （1 分）2BOABOA九年级数学 第 2 页 共 4 页
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