1、2018 年河北衡水中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分） 1 （3 分）如图，现有 33 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是（ ）A7 B5 C4 D12 （3 分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）我国“神七” 在 2008 年 9 月 26 日顺利升空，宇航员在 27 日下午 4 点30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用科学记数法表示应为（ ）
2、米A42.3 104 B4.2310 2 C4.23 105 D4.2310 64 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，C=90，BC=CD=8，过点 B 作EB AB，交 CD 于点 E若 DE=6，则 AD 的长为（ ）A6 B8 C9 D105 （3 分）如图，直线 l1： y=x+1 与直线 l2：y= x 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（ ）A第一部分 B第二部分 C第三部分 D第四部分6 （3 分）若方程 =1 有增根，则它的增根是（ ）A0 B1 C1 D1 和 17 （3 分）若 m 个数的平均数 x，另 n 个数的平均数 y，则 m+n 个数的平
3、均数是（ ）A B CD8 （3 分）如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 等于（ ）A30 B36 C45 D329 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax （x +1）=1035 Bx（x1）=1035 2 Cx（x1）=1035 D2x（x +1）=103510 （2 分）如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是一对对应点，点 F 的坐标是（1 ，1） ，点 C 的坐标是（4，2） ；则它们的位似
4、中心的坐标是（ ）A （0 ，0 ） B （1，0） C （ 2，0） D （ 3，0）11 （2 分）若实数 abc 满足 a2+b2+c2=9，代数式（ab） 2+（bc） 2+（c a） 2 的最大值是（ ）A27 B18 C15 D1212 （2 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45（如图） ，测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60，已知这段山坡的坡角为 30，如果树高为 15 米，则山高为（ ） （精确到 1 米， =1.732） A585 米 B1014 米 C805 米 D820 米13 （2 分）如图，ABC 中，D、E 是 BC 边上
5、的点， BD：DE：EC=3：2：1，M在 AC 边上， CM：MA=1：2，BM 交 AD，AE 于 H，G，则 BH：HG：GM 等于（ ）A3 ：2 ：1 B5：3：1 C25：12：5 D51：24：1014 （2 分）下列命题：若 a+b+c=0，则 b24ac 0；若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；若 b24ac0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3其中正确的是（ ） （根据 2008 武汉卷改编）A B C D15 （2 分）如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发
6、，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止，过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 3 秒时，PQ 的长是（ ）A cm B cm C cm D cm二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分） 16 （3 分）比较大小： 3 cos45（填“”“=”或“”） 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，DC=4 ，以 AB 为直径的半圆 O 与 DC相切于点 E，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）18 （4 分）如图，梯形 AOBC 的顶点 A，C 在反比例函数图象上
7、，OABC，上底边 OA 在直线 y=x 上，下底边 BC 交 y 轴于 B（0，4） ，则四边形 AOBC 的面积为 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分） 19 （9 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1）（1）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ；（2）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 20 （9 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程x22x2=0 的根21 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y轴分别交于点 A，点 C，过点 A
8、 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC ，AC 的长分别为 AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形 展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A，P
9、，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由22 （9 分）在今年“五 一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区 500 户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元） ，并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了 个家庭的收入，a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第 个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足 1000 元）的户数大约有多少户？（4）在第 1
10、组和第 5 组的家庭中，随机抽取 2 户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过 200 元的概率23 （10 分）四边形 ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径， = （1）如图 1，求证：OCAD；（2）如图 2，OFAD 于 E，交 CD 的延长线于 F，若 = ，求 cosF 的值24 （10 分）直线 y= x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x24x+5上的一点 M（ 3，2） （1）求点 M 到直线 AB 的距离；（2）抛物线上是否存在点 P，使得PAB 的面积最小？若存在，求出点 P 的坐标及PAB 面积的最小值；不存在，请说明理由参考答案与试题解析一
11、、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分） 1 （3 分）如图，现有 33 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是（ ）A7 B5 C4 D1【解答】解：设下面中间的数为 x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得 P=4故选：C2 （3 分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C3 （3 分）我国“神七” 在 2008 年 9 月 26 日顺利升空，宇航员在 27 日
12、下午 4 点30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用科学记数法表示应为（ ）米A42.3 104 B4.2310 2 C4.23 105 D4.2310 6【解答】解：423 公里=423 000 米=4.2310 5 米故选 C4 （3 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AD BC ，C=90 ，BC=CD=8，过点 B 作EB AB，交 CD 于点 E若 DE=6，则 AD 的长为（ ）A6 B8 C9 D10【解答】解：如图，作 BFAD 与点 F，BFAD，AFB=BFD=90，ADBC， 来源 :学科网 ZXXK
13、FBC=AFB=90，C=90，C=AFB=BFD=FBC=90四边形 BCDF 是矩形BC=CD，四边形 BCDF 是正方形，BC=BF=FDEB AB，ABE=90，ABE=FBC，ABE FBE=FBC FBE ，CBE=FBA在BAF 和BEC 中，BAFBEC，AF=ECCD=BC=8， DE=6，DF=8，EC=2，AF=2，AD=8 + 2=10故选：D5 （3 分）如图，直线 l1： y=x+1 与直线 l2：y= x 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（ ）A第一部分 B第二部分 C第三部分 D第四部分【解答】解：由题意可得 ，解得 ，故点（ ， ）应在交点的上方
14、，即第二部分故选 B来源 :学科网6 （3 分）若方程 =1 有增根，则它的增根是（ ）A0 B1 C1 D1 和 1【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x 1） ，得6m（x+1）=（x +1） （x1） ，由最简公分母（x+1） （x1 ）=0 ，可知增根可能是 x=1 或1当 x=1 时，m=3，当 x=1 时，得到 6=0，这是不可能的，所以增根只能是 x=1故选：B7 （3 分）若 m 个数的平均数 x，另 n 个数的平均数 y，则 m+n 个数的平均数是（ ）A B C D【解答】解：m+n 个数的平均数 = ，故选 C8 （3 分）如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交
15、DB 的延长线于点 F，则DFA 等于（ ）A30 B36 C45 D32【解答】解：在正五边形 ABCDE 中， C= （5 2）180=108 ，正五边形 ABCDE 的边 BC=CD，CBD=CDB ，CDB= （180108）=36，AFCD，DFA=CDB=36故选 B9 （3 分）某班同学毕业时都将自己的照片 向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax （x +1）=1035 Bx（x1）=1035 2 Cx（x1）=1035 D2x（x +1）=1035【解答】解：全班有 x 名同学，每名同学要送出（x1）张
16、；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）=1035 故选 C10 （2 分）如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是一对对应点，点 F 的坐标是（1 ，1） ，点 C 的坐标是（4，2） ；则它们的位 似中心的坐标是（ ）A （0 ，0 ） B （1，0） C （ 2，0） D （ 3，0）【解答】解：点 F 与点 C 是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是 CF 与 x 轴的交点，设直线 CF 解析式为 y=kx+b，将 C（ 4，2） ，F（1，1）代入，得 ，解得 ，即 y= x+ ，令 y=0 得 x=2，O坐标是（2，
17、0） ；故选 C11 （2 分）若实数 abc 满足 a2+b2+c2=9，代数式（ab） 2+（bc） 2+（c a） 2 的最大值是（ ）A27 B18 C15 D12【解答】解：a 2+b2+c2=（a+b +c） 22ab2ac2bc，2ab 2ac2bc=a2+b2+c2（a+b+c） 2（a b） 2+（ bc） 2+（ca ） 2=2a2+2b2+2c22ab2ac2bc；又（a b） 2+（ bc） 2+（ca ） 2=3a2+3b2+3c2（a+b+c） 2=3（a 2+b2+c2）（a+b+c） 2代入，得 3（a 2+b2+c2） （a+b+c） 2=39（a+b+c）
18、2=27（a+b+c） 2，（a +b+c） 20，其值最小为 0，故原式最大值为 27故选 A12 （2 分）某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45（如图） ，测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60，已知这段山坡的坡角为 30，如果树高为 15 米，则山高为（ ） （精确到 1 米， =1.732） A585 米 B1014 米 C805 米 D820 米【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F在直角ADF 中，AF=ADcos30=300 米，DF= AD=300 米设 FC=x，则 AC=300 +x在直角BDE 中，BE= DE= x，则 BC=3
19、00+ x在直角ACB 中，BAC=45这个三角形是等腰直角三角形AC=BC300 +x=300+ x解得：x=300BC=AC=300 +300 山高是 300+300 15=285+300 805 米13 （2 分）如图，ABC 中，D、E 是 BC 边上的点， BD：DE：EC=3：2：1，M在 AC 边上， CM：MA=1：2，BM 交 AD，AE 于 H，G，则 BH：HG：GM 等于（ ）A3 ：2 ：1 B5：3：1 C25：12：5 D51：24：10【解答】解：连接 EM，CE：CD=CM： CA=1：3EM 平行于 ADBHDBME ，CEMCDAHD ：ME=BD ：BE
20、=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3AH=（3 ）ME ，AH：ME=12 ：5HG：GM=AH：EM=12：5设 GM=5k，GH=12k，BH： HM=3：2=BH ：17kBH= K，BH： HG： GM= k：12k：5k=51：24：10故选 D14 （2 分）下列命题：若 a+b+c=0，则 b24ac 0；若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；若 b24ac0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3其中正确的是（ ） （根据 2008 武汉卷改编）A B C D【解答】解：若 a+b+c=0，则 b=ac，b 24ac=
21、（ac） 20，正确；若 b=2a+3c 则=b 24ac=4a2+9c2+12ac4ac=4a2+9c2+8ac=（2a +2c） 2+5c2，a 0恒大于 0，有两个不相等的实数根，正确；若 b24ac0，则二次函数的图象，一定与 x 轴有 2 个交点，当与 y 轴交点是坐标原点时，与 x 轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是 2当与 y 轴有交点的时候（不是坐标原点） ，与坐标轴的公共点的个数是 3，正确故选 D15 （2 分）如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止
22、，过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 3 秒时，PQ 的长是（ ）A cm B cm C cm D cm【解答】解：点 P 运动 3 秒时 P 点运动了 3cm，CP=223=1cm，由勾股定理，得PQ= = cm，故选：C二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分）16 （3 分）比较大小： 3 cos45（填“ ”“=”或“”） 【解答】解： 3.742 ， 30.742，cos45= 0.707，来源:Z|xx|k.Com0.742 0.707， 3cos45 ，故答
23、案为：17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，DC=4 ，以 AB 为直径的半圆 O 与 DC相切于点 E，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）【解答】解：连接 OE阴影部分的面积=S BCD （S 正方形 OBCES 扇形 OBE）= 24（22 22）=18 （4 分）如图，梯形 AOBC 的顶点 A，C 在反比例函数图象上，OABC，上底边 OA 在直线 y=x 上，下底边 BC 交 y 轴于 B（0，4） ，则四边形 AOBC 的面积为 2 +10 【解答】解：因为 AOBC，上底边 OA 在直线 y=x 上，则可设 BC 的解析式为 y=x+b，将 B（0，4 ）代入上式得
24、，b= 4，BC 的解析式为 y=x4把 y=1 代入 y=x4，得 x=5，C 点坐标为（5，1） ，则反比例函数解析式为 y= ，将它与 y=x 组成方程组得： ，解得 x= ，x= （负值舍去） 代入 y=x 得， y= ，A 点坐标为（ ， ） ，OA= = ，BC= =5 ，BC 的解析式为 y=x4，E （4 ，0 ） ，B（0，4 ） ，BE= =4 ，设 BE 边上的高为 h，h =44 ，解得：h=2 ，则梯形 AOBC 高为：2 ，梯形 AOBC 面积为： 2 （ +5 ）=2 +10，故答案为：2 +10三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分）19 （9 分）如图
25、，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1）（1）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ；（2）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 【解答】解：（1）如图所示，点 C 即为所求；（2）如图所示，点 P 即为所求20 （9 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程x22x2=0 的根【解答】解：原式= = = x 22x2=0，x 2=2（x+1） ，原式= =221 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A
26、，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC ，AC 的长分别为 AB= 8 ，BC= 4 ，AC= 4 ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A，P，C 为顶点的三
27、角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点C，A（4，0 ） ， C（0，8） ，OA=4，OC=8，ABx 轴，CBy 轴，AOC=90，四边形 OABC 是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在 RtABC 中，根据勾股定理得， AC= =4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在 RtBCD 中，BD=AB AD=8AD，根据勾股定理得，CD 2=BC2+BD2，即：AD 2=16+（8 AD） 2，AD
28、=5 ，由知，D（4 ，5） ，设 P（ 0，y ） ，A（4，0 ） ，AP 2=16+y2， DP2=16+（y 5） 2，APD 为等腰三角形，、AP=AD，16+y 2=25，y=3，P（0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y 2=16+（y5） 2，y= ，P（0， ） ，、AD=DP， 25=16+（y5） 2，y=2 或 8，P（0，2）或（0，8） B、由 A知，AD=5，由折叠知，AE= A C=2 ，DEAC 于 E，在 RtADE 中，DE= = ，、以点 A，P，C 为顶点的三角形与 ABC 全等，APCABC，或CPAABC，APC= ABC=90，四边形 OAB
29、C 是矩形，ACO CAB ，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（ 0，0） ，如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO ， ， ，AN= ，过点 N 作 NHOA，NHOA，ANHACO， ， ，NH= ，AH= ，OH= ，N（ ， ） ，而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ） ，同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ） ，即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0） ， （ ， ） ， （ ， ） 22 （9 分）在今年“五 一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住
30、的小区 500 户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元） ，并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了 40 个家庭的收入，a= 15% ，b= 7.5% ；（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第 三 个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足 1000 元）的户数大约有多少户？（4）在第 1 组和第 5 组的家庭中，随机抽取 2 户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过 200 元的概率【解答】解：（1）25%=40（个） ，所以这次共调查了 40 个家庭；a=640=15%，
31、第三组的家庭个数=4045%=18（个） ，b=（4026 1892）40=7.5%，（2）第 20 个数和第 21 个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组，如图，故答案为 40，15% ，7.5%；三；（3）500 （5%+15%）=100 （户） ，所以估计该居民小区家庭收入较低（不足 1000 元）的户数大约有 100 户；（4）设第 1 组的 2 户用 A、B 表示，第 5 组的 3 户用 a、b 、c 表示，画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过 200 元的结果数为 8，所以这两户家庭人均月收入差距不超过 200 元的概率= = 23
32、 （10 分）四边形 ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径， = （1）如图 1，求证：OCAD；（2）如图 2，OFAD 于 E，交 CD 的延长线于 F，若 = ，求 cosF 的值【解答】 （1）证明： = ，BOC= BOD，A= BOD，A=BOC，来源:学科网 ZXXKOCAD ；（2）解：连接 BD 交 OC 于 G，AB 为O 的直径，ADB=90 ，OFAD 于 E，OFBD，DE= AD，CDB=F ，来源: 学科网 = ，设 BC=2，AD= 7，AO=BO=OC=r，BD= = ， = ，OCBD，DG=BG= ，OG=DE= ，CG=r ，CG 2+BG2=BC2
33、，即（r ） 2+（ ） 2=4，r=4，DG= ，cosF=cosCDB= = = 24 （10 分）直线 y= x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x24x+5上的一点 M（ 3，2） （1）求点 M 到直线 AB 的距离；（2）抛物线上是否存在点 P，使得PAB 的面积最小？若存在，求出点 P 的坐标及PAB 面积的最小值；不存在，请说明理由【解答】解：（1）设点 M 到直线 AB 的距离的直线解析式为 y= x+b，则2= 3+b，解得 b= ，直线解析式为 y= x ，联立两个直线解析式可得 ，解得 ，则点 M 到直线 AB 的距离为 =6；（2）设与直线 y= x4 平行的直线解析 式为 y= x+m，代入抛物线得 x24x+5= x+m，即 3x28x+（153m ）=0，=6443（153m）=0，解得 m= ，则 9x224x+16=0，解得 x= ，则 y=（ ） 24 +5= ，则交点 P 的坐标（ ， ） ，则PAB 面积的最小值= （3+ ）（4+ ） 34 （3+ ） （4+ ）=
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