1、2018 年廊坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分） 1 （3 分）若 ab=|ab|，必有（ ）Aab 不小于 0 Ba，b 符号不同 Cab 0 Da 0，b02 （3 分）计算：tan60+ 2sin452cos30的结果是（ ）A2 B C D 13 （3 分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （3 分）设 的小数部分为 b，那么（4+b）b 的值是（ ）A1 B是一个有理数 C3 D无法确定5 （3 分）计算（2） 100+（ 2） 99 的结果是（ ）A2 B2 C2 99 D2 996 （3 分）如果式子
2、 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D7 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）A3x+2=0 B2x+3y=5 Cx 2+x1=0 Dx 2+x+1=08 （3 分）某中学欲招聘一名代课教师，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，均按百分制计分两人成绩如表：（ ）应试者 笔试成绩 面试成绩甲 86 90乙 92 84若笔试成绩的权为 4，面试成绩的权为 6，那么甲、乙两人的加权平均分依次为（ ）A88 和 88 B88.4 和 88 C88 和 87.2 D88.4 和 87.29 （3 分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16c
3、m2，则该半圆的半径为（ ）A cm B9cm C cm D cm10 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A2 对 B4 对 C6 对 D8 对11 （2 分）如图，四边形 ABCD 纸片中，已知A=160，B=30 ，C=60，四边形 ABCD 纸片分别沿 EF，GH，OP，MN 折叠，使 A 与 A、B 与 B、C 与C、D 与 D重合，则1+2+3+4+5+6+78 的值是（ ）A600 B700 C720 D80012 （2 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且AD
4、C=60，AB= BC，连接 OE下列结论：CAD=30；S ABCD=ABAC；OB=AB；OE= BC，成立的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x，直线 l2 与 x、y 轴分别交于点 A、B ，且 l1l 2，OA=2，则线段 OB 的长为（ ）A3 B4 C2 D214 （2 分）如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）A直线
5、的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分15 （2 分）如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点 C1，D 1 处若C 1BA=50，则ABE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D3016 （2 分）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是（ ）A240 B360 C480 D540来源 :Zxxk.Com二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分） 17 （3 分）已
6、知：（x+2） x+5=1，则 x= 18 （3 分）已知 a，b 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对（a，b）共有 对19 （4 分）如图所示，一只青蛙，从 A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳 1 厘米，第二次跳 2 厘米，第三次跳 3 厘米， ，第 2018 次跳 2018 厘米如果第 2018 次跳完后，青蛙落在 A 点的左侧的某个位置处，请问这个位置到 A 点的距离最少是 厘米三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 20 （9 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取21 （9 分）如图，在ABCD
7、中，对角线 AC，BD 相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 A 作 AHBC 于点 H，求 AH 的长22 （9 分）正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的 所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率23 （9 分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为
8、矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）24 （10 分） “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整修学校食堂，现需购买 A、B 两种型号的防滑地砖共 60 块，已知 A 型号地砖每块 40 元，B 型号地砖每块 20 元（1）若采购地砖的费用不超过 1600 元，那么，最多能购买 A 型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将 A、B 两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了 1280 元就购得所需地砖，其中 A 型号地砖 a 块，求 a的值25 （10 分）如图，AB 是 O 的直径， = ，连结
9、 AC，过点 C 作直线lAB ，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PC=AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出BDE的面积26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交
10、于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线y=x2+bx+c 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为 A（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（3）如果点 F 在 y 轴上，且CDF=45，求点 F 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分） 1 （3 分）若 ab=|ab|，必有（ ）Aab 不小于 0 Ba，b 符号不同 Cab 0 Da 0，b0【解答】解：ab=|ab|，ab 0 ，即 ab 不小于 0，故选：A2 （3 分）计算：tan60+ 2sin452cos30的结果是（ ）A2 B C
11、D1【解答】解：原式= + = 故选：C3 （3 分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选 B4 （3 分）设 的小数部分为 b，那么（4+b）b 的值是（ ）A1 B是一个有理数 C3 D无法确定【解答】解： 的小数部分为 b，b= 2，把 b= 2 代入式子（4+b ）b 中，原式= （ 4+b）b=（4+ 2）（ 2）=3故选 C5 （3 分）计算（2） 100+（ 2） 99 的结果是（ ）A2 B2 C2
12、99 D2 99【解答】解：原式=（2） 99（2）+1=（ 2） 99=299，故选：D6 （3 分）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D【解答】解：由题意得，2x+6 0，解得，x3，故选：C7 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）A3x+2=0 B2x+3y=5 Cx 2+x1=0 Dx 2+x+1=0【解答】解；A、3x+2=0，解得 x= ，B、2x+3y=5 是不定方程，有无穷组解，C、 =b24ac=50方程 x2+x1=0 有实数根，D、=b 24ac=12411=30方程 x2+x+1=0 没有实数根故本题选 D8 （3
13、分）某中学欲招聘一名代课教师，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，均按百分制计分两人成绩如表：（ ）应试者 笔试成绩 面试成绩甲 86 90乙 92 84若笔试成绩的权为 4，面试成绩的权为 6，那么甲、乙两人的加权平均分依次为（ ）A88 和 88 B88.4 和 88 C88 和 87.2 D88.4 和 87.2【解答】解：甲的加权平均分为：（864 +906）10=（ 344+540）10=88410=88.4（分）乙的加权平均分为：（924 +846）10=（ 368+504）10=87210=87.2（分）甲、乙两人的加权平均分依次为 88.4 和 87.2故选：D9 （3 分）如
14、图，两 正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B9cm C cm D cm【解答】解：如图，圆心为 A，设大正方形的边长为 2x，圆的半径为 R，根据对称性可知 AE=BC=x，CE=2x；小正方形的面积为 16cm2，小正方形的边长 EF=DF=4，由勾股定理得，R 2=AE2+CE2=AF2+DF2，即 x2+4x2=（x+4） 2+42，解得，x=4 或2（舍去） ，R= cm故选 C10 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A2 对 B4 对 C6 对 D8 对【解答】解：
15、由圆周角定理知：ADB=ACB ；CBD= CAD；BDC=BAC；ABD=ACD；由对顶角相等知：1= 3；2= 4；共有 6 对相等的角故选：C11 （2 分）如图，四边形 ABCD 纸片中，已知A=160，B=30 ，C=60，四边形 ABCD 纸片分别沿 EF，GH，OP，MN 折叠，使 A 与 A、B 与 B、C 与C、D 与 D重合，则1+2+3+4+5+6+78 的值是（ ）A600 B700 C720 D800【解答】解：四边形 ABCD 中，A=160，B=30，C=60，D=36016030 60=110，1+2=360（180 160）2=320，3+4=360（180
16、110）2=220，5+6=360（180 60） 2=120，7 8=（B+B）=60，1+2+3+4+5+6+78=320+220+12060=600来源:学+科+ 网 Z+X+X+K故选：A12 （2 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC=60，AB= BC，连接 OE下列结论：CAD=30；S ABCD=ABAC；OB=AB；OE= BC，成立的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE 平分BAD，BAE=EAD=60ABE 是
17、等边三角形，AE=AB=BE，AB= BC，AE= BC，BAC=90 ，CAD=30，故正确；ACAB，S ABCD=ABAC，故正确，AB= BC，OB= BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE ，CO=OA，OE= AB，OE= BC，故正确故选：C13 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x，直线 l2 与 x、y 轴分别交于点 A、B ，且 l1l 2，OA=2，则 线段 OB 的长为（ ）A3 B4 C2 D2【解答】解：OA=2，A（2 ，0） ，l 1l 2，直线 l1 对应的函数表达式为 y=2x，直线 l2 对应的函数表达式可设为
18、 y=2x+b，把 A（2 ，0）代入得4 +b=0，解得 b=4，直线 l2 对应的函数表达式为 y=2x+4，B（0，4） ，OB=4故选 B14 （2 分）如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）A直线的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分【解答】解：连接 OC、OC，如图，AOB=90，C 为 AB 中点，OC= AB= AB=OC，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，AB 的中点 C 到 O 的距离
19、始终为定长，滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧故选 B15 （2 分）如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 点分别落在点 C1，D 1 处若C 1BA=50，则ABE 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【解答】解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C 1BE=CBE=50+x，所以 50+x+x=90，解得 x=20故选 B16 （2 分）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是（
20、 ）A240 B360 C480 D540【解答】解：由题意可得：第一次 AO 顺时针转动了 120，第二次 AO 顺时针转动了 240，第三次 AO 顺时针转动了 120，故当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是： 120+240+120=480故选：C二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分） 17 （3 分） 已知：（x+2） x+5=1，则 x= 5 或 1 或 3 【解答】解：根据 0 指数的意义，得当 x+20 时，x+5=0，解得 x=5当 x+2=1 时，x= 1，当 x+2=1 时， x=3，x+5=2 ，指数为偶数，符合题意故填：5 或1 或31
21、8 （3 分）已知 a，b 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对（a，b）共有 7 对【解答】解：15 只能约分成 3，5那么 A，B 只能是 15n2先考虑 A 这边： ，那么 B 可以这边可以是 1 或者 ，此时有：（15，60） ， （15，15） ， （60，15 ） ， ，只能 B 这边也是 ，此时有：（60，60） ， ，那么 B 这边也只能是 ，2（ + ）=1，此时有：（240，240 ） 的 话，那么 B 这边只能是 ，那么 2（ + ）=1，此时有：（135，540 ） ， （540，135 ） 综上可得共有 7 对故答案为：719 （4 分）如图所示，一只青蛙，从
22、A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳 1 厘米，第二次跳 2 厘米，第三次跳 3 厘米， ，第 2018 次跳 2018 厘米如果第 2018 次跳完后，青蛙落在 A 点的左侧的某个位置处，请问这个位置到 A 点的距离最少是 1 厘米【解答】解：向左跳一次再向右跳一次看成一组操作，左跳 1 个单位长度，接着向右跳 2 个单位长度，那么这时在 A 点右侧 1 个单位长度处；然后向左跳 3个单位长度，接着向右跳 4 个单位长度，那么这时在 A 点右侧 2 个单位长度处；2018 次：20182=1009（组） ，则青蛙第 2018 次的落点在 A 的左侧，距
23、离是 1 个单位长度故答案为：1三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 20 （9 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【解答】解：（ ）= =解不等式组 ，可得：2x2，x=1，0，1，2，x=1，0，1 时，分式无意义，x=2，原式= = 21 （9 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 A 作 AHBC 于点 H，求 AH 的长【解答】 （1）证明：在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，AO= AC=3，BO=
24、BD=4，AB=5，且 32+42=52，AO 2+BO2=AB2，AOB 是直角三角形，且AOB=90，ACBD，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，BC=AB=5，S ABC = ACBO= BCAH， 64= 5AH，解得：AH= 22 （9 分）正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率来源:学科网【解答】解：（1）（2）共有 24 种情况，
25、和为 3 的倍数的情况是 8 种，所以 23 （9 分）如图，在一个平 台远处有一座古塔，小明在平台底部的点 C 处测得古塔顶部 B 的仰角为 60，在平台上的点 E 处测得古塔顶部的仰角为 30已知平台的纵截面为矩形 DCFE，DE=2 米，DC=20 米，求古塔 AB 的高（结果保留根号）【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于点 G设 AB=x 米，则 BG=AB2=（x2）米则 EG=（AB2）tanBEG= （x2） ，CA=ABtanACB= x则 CD=EGAC= （x2） x=20解可得：x=10 +3答：古塔 AB 的高为（10 +3）米24 （10 分） “创卫工作人人参
26、与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整修学校食堂，现需购买 A、B 两种型号的防滑地砖共 60 块，已知 A 型号地砖每块 40 元，B 型号地砖每块 20 元（1）若采购地砖的费用不超过 1600 元，那么，最多能购买 A 型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将 A、B 两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了 1280 元就购得所需地砖，其中 A 型号地砖 a 块，求 a的值【解答】解：（1）设购买 A 型号地砖 x 块，由题意，得 40x+20（60 x）1600解得 x20答：最多能购买 A 型号地砖 20 块（2）由题意，得 40（1a%）
27、a+20（1a%） （60a） =1280解得 a1=a2=20经检验，符合题意答：a 的值为 2025 （10 分）如图，AB 是 O 的直径， = ，连结 AC，过点 C 作直线lAB ，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PC=AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD 的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 B
28、D，DE，直接写出BDE的面积【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BC = ，BC=CA，AB 是直径，ACB=90 ，BAC=CBA=45（2）解： = ，CDB=CDP=45，CB=CA，CD 平分BDP，又CDBP ，DEB= DEP=90，DE=DE，DEB DEP，BE=EP，即 CD 是 PB 的中垂线，CP=CB=CA（3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，ACD=15；理由：连接 BD、OC 作 BGPC 于 G则四边形 OBGC 是正方形，BG=OC=OB=CG，BA=BA，PB=2BG，BPG=30，ABPC，ABP=30，BD 垂直平分 AP，
29、ABD= ABP=15，ACD=15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左，ACD=105；理由：作 BGCP 于 G同法可证BPG=30，可得APB=BAP= APC=15，ABD=75 ，ACD+ABD=180， 来源:学科网ACD=105；（）如图 4，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时ACD=60；理由：作 AHPC 于 H，连接 BC同法可证APH=30 ，可得 DAC=75，D= ABC=45，ACD=60；（）如图 5，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时ACD=120来源:学科网 ZXXK理由：作 AHPC 于 H同法可证：APH=30 ，可得 AD
30、C=45，DAC=6045=15，ACD=120如图 6 中，作 EKPC 于 KEK=CK=3，EC=3 ，AC=6 ，AE=EC ，ABPC，BAE=PCE，AEB=PEC，A BECPE，PC=AB=CD，PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形，S BDE = S 正方形 ADBC=36如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由题意 CK=EK=3，PK=1，PG=2，由AOQ PCQ ，可得 QC= ，PQ2= ，由AOQ ADB，可得 SABD = ，S PBD =SABP SABD = ，S BDE = SPBD =综上所，满足条件的BDE
31、 的面积为 36 或 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线y=x2+bx+c 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为 A（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（3）如果点 F 在 y 轴上，且CDF=45，求点 F 的坐标【解答】解：（1）将直线 y=kx（k0 ）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 y=kx+3，将点 B（3，0）代入得： 3k +3=0，解得 k=1，直线 BC
32、 的解析式为 y=x+3令 x=0 得：y=3，C （0，3） 将 B（3，0） ，C （0，3）代入抛物线的解析式得： ，解得：b=4，c=3，抛物线的解析式为 y=x24x+3（2）如图 1 所示：过点 C 作 CEx 轴，过点 B 作 EFy 轴，过点 D 作 DFx轴y=x24x+3=（x2） 21D（2，1） S DBC =S 四边形 CEFGSCDG SBFD SBCE =12 24 11 33=3（3）如图 2 所示：过点 F 作 FGCD，垂足为 GC （0，3） ，D（2，1 ） ，CD= =2 tanOCD=tanGCF= ，CG=2FG又GCF=45 ，FGD=90，FGD 为等腰直角三角形， FG=GDCD=3FG，FG= CG=2FG= 在 RtCFG 中，依据勾股定理可知：CF= OF=CFOC= F（0， ）
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