1、初三第一次模拟考试数学试题1、选择题（本大题共 16 题，1-8 小题，9-16 小题，每题 3 分，共 40 分）1.如图，数轴上表示2 的相反数的点是（ ）A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N2.下列运算正确的是（ ）A. =3 B. C. D. 9532)(m532a 22)(yx3.如图，AD 与 BC 相交于点 O,AB/CD,如果B20， D40 ，那么BOD 为（ ）A. 40 B.50 C.60 D.704.估计 的值在（ ）18A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间5.用配方法解一元二次方程 ，此方程可变形（ ）
2、054xA. B. C. D. 9)2(x9)(2 1)2(x1)2(x6.下列各因式分解正确的是（ ）A. B. 22)1(x )()(22xC. D.43x1x7.若 ab,则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D.0ba0baa0ba8.ABC 中，已知 AB=8，C=90，A=30，DE 是中位线，则 DE 的长是（ ）A. 4 B. 5 C. D. 2329.若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）01axA. B. C. D.1a110.已知点 A ，B 是反比例函数 图像上的点，若 ，),(1y),(2yxy2210x则一定成立的是（ ）A. B.
3、 C.021y210yD. 1211.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了 40 分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 边上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则A 等于（ ）A. 60 B.45 C. 30 D.2513.如图，在 RtABC 中， C90，AC=4cm，BC=6cm，动点 P 从点 C 沿 CA
4、,以 1cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB,以 2cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的CPO 的面积y（cm 2）与运动时间 x（ s） 之间的函数图像大致是（ ）A B C D14.在同一坐标系中，一次函数 y=mx +n2 与二次函数 y=x2+m 的图像可能是A B C D15.已知点 A，B 分别在反比例函数 (x0), (x0)的y2y8图像上且 OAOB ,则 tanB 为（ ）A. B. C. D.213116.如图是二次函数 图象的一部分，对称轴是直线 x=2关于)0(2acbxay下
5、列结论：ab0；b 24ac0；9a 3b+c0；b4a=0；方程的两个根为 ，其中正确的结论有（ 2xa,1x）A. B. C. D.2、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12分）17.分解因式： =_。m2318.已知 ，且 ，则0)1(yx4kyxk=_。19.如图，A(4，0) ，B(3， 3)，以 AO，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反比例函数的解析式为_。20.在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称
6、，如此作下去，则B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标 是_。三、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、 （8 分）先化简，再求代数式 的值，其中 x 是不等式组21)31(x的整数解。120x22.（1） （4 分）计算：21+ cos30+|-5|（2013）3（2） （4 分）解方程： 321x（3） （4 分）解方程：2x 24x 1=023、 （10 分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE= CD，AD 与 BE相交于点 F 。(1)判断 AD 与 BE 的数
7、量关系，并写出证明过程(2)求BFD 的度数24、 （12 分）如图所示,在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边 BC，BA 分别平行于 x 轴、y 轴，点 A 的坐标为（1，1） ，AB=2，BC=4 。（1） 、若反比例函数 的图像经过点 B，求 m 的值)0(xmy（2） 、求点 C 的坐标和 AC 边所在直线的解析式；（3） 、若反比例函数 的图像经过 AC 的中点 D，求反比例函数的解析)(式；（4） 、若反比例函数 的图像与 AC 边有公共点 ,请求出 m 的取值范围。)0(xmy25、 （12 分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成
8、的天数是甲队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作，则需 120 天完成。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费 200 元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 10000 元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，则支付的总费用大于等于乙队总费用的 且不21超过选乙队总费用的 ，则甲队每天的施工费最多为多少元？最少为多少元？2326、 （14 分）如图，已知抛物线 与 x 轴mxy12相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，其中点 C 的坐标是（0，3） ，顶点为点D，连接 CD，抛物线的对称轴与 x 轴相
9、交于点 E（1）求 m 的值；（2）求CDE 的度数；（3）连接 CB、DB，求BDC 的面积；（4）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点 P，使得PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。答案 1、选择题（本大题共 16 题，1-8 小题，9-16 小题，每题 3 分，共 40 分）1.如图，数轴上表示2 的相反数的点是（ A ）A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N2.下列运算正确的是（ C ）A. =3 B. C. D. 9532)(m532a 22)(yx3.如图，AD 与 BC 相交于点 O,AB/CD,如果B 20，D40 ，那
10、么BOD 为（ C ）B. 40 B.50 C.60 D.704.估计 的值在（ B ）18A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间5.用配方法解一元二次方程 ，此方程可变形（ A ）054xB. B. C. D. 9)2(x9)(2 1)2(x1)2(x6.下列各因式分解正确的是（ C ）A. B. 22)1(x )()(22xC. D.43x1x7.若 ab,则下列式子一定成立的是（ B ）A. B. C. D.00baa0ba8.ABC 中，已知 AB=8，C=90，A=30，DE 是中位线，则 DE 的长是（ D ）A. 4 B. 5
11、 C. D. 2329.若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ A ）01axA. B. C. D.1a110.已知点 A ，B 是反比例函数 图像上的点，若 ，),(1y),(2yxy2210x则一定成立的是（ B ）B. B. C. D. 021y21021012y11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ D ）A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. 王老师在公园锻炼了 40 分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D. 王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是 R
12、tABC 斜边 AB 边上的高，将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E处，则A 等于（ C ）A. 60 B.45 C. 30 D.2513.如图，在 RtABC 中，C 90，AC=4cm，BC=6cm，动点 P 从点 C 沿 CA,以 1cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 O 从点 C 沿 CB,以 2cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的CPO 的面积 y（cm 2）与运动时间 x（ s）之间的函数图像大致是（ C ）A B C D14.在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n 2 与二次函数 y=x2
13、+m 的图像可能是（ D ）A B C D15.已知点 A，B 分别在反比例函数 (x0), (x0)的y2y8图像上且 OAOB ,则 tanB 为（ B ）A. B. C. D.213116.如图是二次函数 图象的一)0(2acbxay部分，对称轴是直线 x=2关于下列结论：ab0；b 24ac 0； 9a3b+ c0；b4a=0； 方程 的两个根为a，其中正确的结论有（ B ）,21xA. B. C. D.3、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）17.分解因式： =_m(m2)m232_。18.已知 ，且 ，则0)1(2yx4kyxk=_4_。19.如图，A(4，0)
14、 ，B(3， 3)，以 AO，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反比例函数的解析式为 。xy320.在如图所示的平面直角坐标系中，OA 1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1 与OA 1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B 2A3B3 与B 2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B 2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标 是。)3,4(n三、解答题（本大题共 6 小题，共 68 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（8 分）先化简，再求代数式 的值，其中 x 是不等式组21)31(x的整数解。120x解：原
15、式解不等式组 得8120x27xx 为整数，x3将 x3 代入得原式 4122.（1） （4 分）计算：21+ cos30+|-5|（32013）解：原式6.5（2） （4 分）解方程： 321x解：x2（检验）（3） （4 分）解方程：2x 24x 1=0解： ，616223.（10 分）如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且AE= CD，AD 与 BE 相交于点 F 。(1)判断 AD 与 BE 的数量关系，并写出证明过程(2)求BFD 的度数（1）证明：ABC 为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA在ABE 和CAD 中，ABECADADBE（2）解
16、：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD= BAC=60 24.（12 分）如图所示,在直角坐标系中，RtABC 位于第一象限，两条直角边BC，BA 分别平行于 x 轴、y 轴，点 A 的坐标为（1，1） ，AB=2，BC=4 。（1） 、若反比例函数 的图像经过点 B，求 m 的值)0(m（2） 、求点 C 的坐标和 AC 边所在直线的解析式；（3） 、若反比例函数 的图像经过 AC 的中点 D，求反比例函数的解析)(xy式；（4） 、若反比例函数 的图像与 AC 边有公共点 ,请求出 m 的取值范围。)0(m解：（1）m3（2）C （5，3） ， 21
17、xy（3） xy6（4） 125.（12 分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作，则需 120 天完成。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费 200 元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 10000 元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，则支付的总费用大于等于乙队总费用的 且不21超过选乙队总费用的 ，则甲队每天的施工费最多为多少元？最少为多少元？23解：（1）设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需 1.5x 天，根据
18、题意，得解得 x=200，经检验，x=200 是原分式方程的解，答：甲队单独完成需 200 天，乙队单独完成需 300 天；（2）设甲队每天的施工费为 y 元， 230)210()2(2013)201( 解得 74y甲队每天的施工费最多为 23000 元，最少为 7400 元。26.（14 分）如图，已知抛物线 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 ymxy12轴相交于点 C，其中点 C 的坐标是（0，3） ，顶点为点 D，连接 CD，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 E（1）求 m 的值；（2）求CDE 的度数；（3）连接 CB、DB，求 BDC 的面积；（4）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存
19、在一点 P，使得PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）m2（2）45（3） 3DCBS（4）存在延长 CF 交抛物线于点 P1，则 CP1X 轴，所以 P1 正好是 C 点关于 DE 的对称点时，有DC=DP1，得出 P1 点坐标（2 ，3） ；由 y=-x2+2x+3 得，D 点坐标为（1，4） ，对称轴为 x=1若以 CD 为底边，则 PD=PC，设 P 点坐标为（x ，y） ，根据两点间距离公式，得 x2+（3- y）2=（x-1 ） 2+（4-y ） 2，即 y=4-x又P 点（x，y）在抛物线上，4-x=-x 2+2x+3，即 x2-3x+1=0，解得：x= ， ，应舍去；5312x= 2y=4-x= 5则 P2 点坐标（ ， ）325符合条件的点 P 坐标为（2，3）, （ ， ）。325
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