1、沈阳市和平区 2018 年中考一模数学试卷（试题満分 120 分 考试时间 120 分钟）一、选择题l .下列算式中，运算结果为负数的是 ( )A. |-1| B.(-2)3 C.(-1)(-2) D.(-3)22.南海是我国固有领海,她的面积约为 360 万平方千米,360 用科学记数法可表示为 ( )A.3.6102 B.3.6103 C.36102 D.361033.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,则下列说法正确的是 ( )A.左视图面积最大B.俯视图面积最小 C.左视图面积和主视图面积相等D.俯视图面积和主视图面积相等 第 3 题图4.平面直角坐标系中，点 P (-2, 1 )
2、关于直线 x=1 的对称点 P的坐标是 ( )A.(2,1) B.(4,1) C.(-2,-1) D.(-2,-3)5.下列说法中,正确的是 ( )A.任意两个矩形都相似 B.任意两个菱形都相似C.相似图形一定是位似图形 D.位似图形一定是相似图形 6.下列说法正确的是 ( )A.若甲组数据的方差 S2 甲=0.39，乙组数据的方差 S2 乙=0.25 ,则甲组数据比乙组数据大B.从 1 ,2,3 ,4 ,5 中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C.数据 2,3 ,3 ,4,5 的众数是 3D.若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖7.如图，在 Rt AB
3、C 中，ACB=90 ，BC=1 ，AB=2，则下列结论正确的是 ( )A. B. sinA21tanA2C. D. 第 7 题图taB33cosB8. 抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个単位，得到新的抛物线解析式是 ( )A. y=(x+1 )2+3 B. y=(x+1)2-3 C. y=(x-1)2-3 D. y=(x-1)2+39. 如图,在矩形ABCD中，AB=2、BC=4, 对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E、O连接CE，则CE 的长为 ( )A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D.2.8 10. 某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000m 的
4、污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25% ,结果提前 30 天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道。若设原计划每天铺设 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. 30-=30(125%)x30-=30x(125%)C. D. +二、填空题11.分解因式：x 24y2=_.12.一组数据 1,2,x,0 的平均数 0，那这组数据的中位数是_.13. 一个扇形的半径长为 5，且圆心角为 60，则此扇形的弧长为_.14.等腰三角形的三边长均满足方協 2-7;+10=0,此三角形的周长为_. 15.某旅行社组团去外地旅游，30 人起组
5、团，每人单价 800 元。旅行社对超过30 人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低 10 元。当一个旅行团的人数是_人时，这个旅行社可以获得最大的营业额。16.如图，点 E 在正方形 ABCD 边 BC 上，连接 AE，以 AE 为边作 AEFG，A使 FG 经过点 D，若正方形 ABCD 的边长是 5cm，则 AEFG 的面积是_cm2。三、解答题17.计算： 21()82sin4518.在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 2 , -1 ， +l 2，1.（卡片除了实数不同外,其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数
6、是有理数的概率；（2）将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图(树形图) 法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率。l9.如图，在四边形ABCD 中,AD/BC,ADCD，将四边形ABCD沿过点D 的直线折叠,使点C 落在AD上的点F处，折痕 DE交BC于点E,连结EF.求证: 四边形CDFE 是菱形.四、百时教育资讯部 20. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息,解答下面
7、问题。（1）此次共调査了_名同学,扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是_；（2）直接将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 1000 名学生参加这四个课外活动小组,而每个前最多只能辅导本组的 20 名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师?21. 已知反比例函数 的图象与一次函数 y=k2x+m 的图像交于 A(-1,a)、B( ,-3)两点，连接xky31 13AO. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出使一次函数大于反比例函数值的 x 的取值范围；（3）设点 C 在 y 轴上，当以 A、O、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写
8、出点 C 的坐标22. 如图，AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为 的中点，AC、BD 相交于点 E. AP 交 BD 的延长AC线于点 PPAC=2CBD. （1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PD=3，AE=5，求APE 的面积23. 如图，平面直角坐标系中，直线 y=- x+ 与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、C. 点 A 在第一象3限，且 AC y 轴于点 C，AC=3，连接 OA 交 BC 于点 H，连接 AB，点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 匀速运动，设运动时间为 t 秒.（1）填空：OB=_ ，OP+AP 的最小值是_.（1）当点 P 运
9、动到 BC 中点时，求 OP+AP 的值；（3）当 OP+AP=4 时，直接写出 t 的值.24.（1） 【探索发现】如图 1，正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，MBN=45，若将DAN 绕点 A 顺时针旋转 90到BAG 位置，可得MANMAG ，若MCN 的周长为 6，则正方形 ABCD 的边长为_.图 1（2） 【类比延伸】如图（2） ，四边形 ABCD 中， ，AB=AD，BAD=120，B+D=180，点 M、N 分别在边BC、CD 上的点，BAD=60，请判断线段 BM，DN，MN 之间的数量关系，并说明理由。图 2(3)【拓展应用】如图 3，四边形
10、ABCD 中，AB=AD=10，ADC=120，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，连接AM，MN，ABM 是等边三角形， AMAD，DN=5( -1)，请直接写出 MN 的长.3图 325. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 D（点 A 在点 D218y3x左侧） ，点 C 和点 B 在 y 轴正半轴上，且 OC=OA，OB=OD，将线段 OB，OD 分别绕点 O 逆时针旋转 （090 ）得到 OB，OD ，点 BD 的对应点分别是 BD，（1）点 A 的坐标是_,点 D 的坐标是_；（2）判断 AB与 CD的关系，并说明理由；（3）直线 CD与 x 轴相交于点
11、 N，当 tanBAN=2 时，点 N 的坐标是_；（4）连接 BD，点 Q 在 BD 上，且 2BQ=5DQ，点 P 是抛物线上的一点，直线 PQ 交 x 轴于点 K，设BPQ 的面积为 S1，DKQ 的面积为 S2，当 S1:S1=15:2 时，直接写出满足条件的点 P 的纵坐标.2018 年沈阳市和平区九年级教学质量监测（一）数学试卷参考答案1、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D B D C C D C B2、填空题11. 12. 0.5 13. 14. 12 或 6 或 15 15. 55 16. 25)2(yx33、解答题（第 17 题 6 分，第
12、18、19 题各 8 分，共 22 分）17. 解：原式= 21241= 4318. （1） 2（2）列表如下：由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中积为整数的结果有 4 种，P（两张卡片上实数之积为整数）= 。312419.证明：根据折叠的性质可得： ,DFCFEC,EBADEF四边形 为菱形.C20. (1)200 36(2)由 200203090=60 为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示。(3)乒乓球组：30200100020=7.5 所以至少需要准备 8 名教师；21.（1)反比例函数 的图象经过 B(13,3)， ，xky31313k
13、反比例函数 的图象经过点 A(1,a)， 1a由直线 过点 A， B 得：mxky2解得 . 3223反比例函数关系式为 ，一次函数关系式为 ；xy123xy（2） 或1x30x（3）点 C 的坐标为： 或 或 或 .2,02,1,022.证明：（1）连接 ,可得ADBCAP90D,90CAB 为圆 切线o（2）由（1）易得 为等腰三角形PAE5,6,3D412APES23. （1） OB3（2）过点 P 作 于点 D，可知 ,C23H勾股定理得： 7AB 为 BC 中点 故12O71P（3） 4136t24. （1）3（2） MNDB证明：延长 至点 使得PDB且180180A中与在 ADNBPAM（3） 35N25.(1) )0,7(,4BA(2) 且CD(3) 或 ,8,，故 ， ， 或2tan24MOA8),0(8,所以 或者)0,(N),(4) 点纵坐标为 8 或-4过点 作 于 ,过 作 于点 ，过 作 轴于点 ,过 作PBDMKNBDPI IQ于IQH可得2:5:),(Q，可得:=15：2 1:3:P进而得到 ，所以1:3:PHI因为 ，所以 ，所以 点纵坐标为 或I68 -4
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