1、2018 年四川省广元市利州区中考数学一模试卷一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A 4 B C4 D0.42 （3 分）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）A B C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 B （2a 4） 3=8a7 C2a 3a4=2a7 Da 8a2=a44 （3 分）如图，ABCD，DBBC，1=40，则 2 的度数是（ ）A40 B50 C60 D1405 （3 分）如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值为（ ）A B C D36 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，
2、BC=10，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为点 E，则 DE 等于（ ）A B C D7 （3 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + =18 B + =18C + =18 D + =188 （3 分）如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD=40，则DCF 等于（ ）A80 B50 C40 D209 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，C=120，AD=2A
3、B=4，点 H、G 分别是边 AD、BC 上的动点连接 AH、HG，点 E 为 AH 的中点，点 F 为 GH 的中点，连接 EF则 EF 的最大值与最小值的差为（ ）A1 B 1C D210 （3 分）函数 y= ，当 y=a 时，对应的 x 有唯一确定的值，则 a 的取值范围为（ ）Aa 0 Ba0 C0a2 Da0 或 a=2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）分解因式：ax 22a2x+a3= 12 （3 分）计算：（ +1） （3 ）= 13 （3 分）如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x
4、+b 的解集是 14 （3 分）如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC 的两个顶点 A、B 分别在OX，OY 上移动，其中 AB=10，那么点 O 到顶点 A 的距离的最大值为 15 （3 分）如图，P 的半径为 5，A 、B 是圆上任意两点，且 AB=6，以 AB 为边作正方形 ABCD（点 D、 P 在直线 AB 两侧） 若 AB 边绕点 P 旋转一周，则 CD边扫过的面积为 三、解答题（共 75 分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）16 （7 分） （ ） 2（2018 ） 0| |+2sin6017 （7 分）四川省第十三届运动会将于 2018 年 8 月在我市举行，某校组织了主题
5、“我是运动会志愿者 ”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 A，B，C ，D 四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求此次抽取的作品中等级为 B 的作品数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图为 D 的扇形圆心角的度数；（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展已知其中所选的到市区参展的 A 作品比 B 作品少 4 份，且 A、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的 ，求选取到市区参展的 B 类作品有多少份18 （7 分）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DE AC 交 AB
6、于 E，DFAB交 AC 于 F（1）求证：AE=DF；（2）若 AD 平分 BAC ，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由19 （8 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 B 到航线 l 的距离BD 为 4km，点 A 位于点 B 北偏西 60方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处，沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度 （结果精确到 0.1km） （参考数据：1.73，sin740.96，cos740.28，tan74 3.49 ）20 （8 分）市园林处为了对一段公路进
7、行绿化，计划购买 A，B 两种风景树共900 棵 A， B 两种树的相关信息如表：品种项目 单价（元/棵） 成活率A 80 92%B 100 98%若购买 A 种树 x 棵，购树所需的总费用为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若希望这批树的成活率不低于 94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？21 （8 分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费 5 元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次
8、，直到指针指向某一数字为止） ，若指针最后所指的数字之和为 12，则获得一等奖，奖金 20 元；数字之和为 9，则获得二等奖，奖金 10 元；数字之和为 7，则获得三等奖，奖金为 5 元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有 2000 人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？22 （9 分）如图所示，以 RtABC 的直角边 AB 为直径作圆 O，与斜边交于点D，E 为 BC 边上的中点，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2） 连接 OE，
9、AE，当 CAB 为何值时，四边形 AOED 是平行四边形？并在此条件下求 sinCAE 的值23 （9 分）如图，二次函数 y= +bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过B 点，已知 A 点坐标是（2，0） ，B 点的坐标是（8 ，6） （1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点，连接 BC，并延长 BC 交抛物线于 E 点，连接 BD、DE，求BDE 的面积24 （12 分）已知ABC ，以 AC 为边在ABC 外作等腰 ACD，其中 AC=AD（1）如图 1，若DAC=2ABC ，AC=BC，四边形 AB
10、CD 是平行四边形，则ABC= ；（2）如图 2，若ABC=30，A CD 是等边三角形，AB=3，BC=4求 BD 的长；（3）如图 3，若ABC=30，ACD=45，AC=2 ， B、D 之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由2018 年四川省广元市利州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解： 的绝对值是 故选：B2【解答】解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B3【解答】解：A、不是同底数幂
11、的乘法指数不能相减，故 A 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故 C 正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误；故选：C4【解答】解：ABCD，1=40，3=1=40，DBBC，2=903=9040=50故选：B5【解答】解：过点 C 作 CEBD 于点 E，根据题意得：BC=CD= = ，BD= = ，BE= BD= ，CE= = ，tanDBC= =3故选：D6【解答】解：连接 AD，AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，BD=CD= 10=5AD= =12ABC 的面积是ABD 面积的 2 倍2 ABDE= BC
12、AD，DE= = 故选：C7【解答】解：设计划每天加工 x 套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为： ，则所列方程为： + =18故选：A8【解答】解：O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， （垂径定理） ，DCF= EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半） ，DCF=20故选：D9【解答】解：如图，取 AD 的中点 M，连接 CM、 AG、AC，作 ANBC 于 N四边形 ABCD 是平行四边形， BCD=120，D=180 BCD=60，AB=CD=2，AM=DM=DC=2，CDM 是等边三角形，DMC= MCD=60，AM=MC，MAC=MCA=30，ACD=9
13、0，AC=2 ，在 RtACN 中，AC=2 ，ACN=DAC=30，AN= AC= ，AE=EH，GF=FH，EF= AG，易知 AG 的最大值为 AC 的长，最小值为 AN 的长，AG 的最大值为 2 ，最小值为 ，EF 的最大值为 ，最小值为 ，EF 的最大值与最小值的差为 故选：C10【解答】解：由题意可知：y=a 时，对应的 x 有唯一确定的值，即直线 y=a 与该函数图象只有一个交点，a 0 或 a=2故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11【解答】解：原式=a（x 22ax+a2）=a（x a） 2，故答案为：a（xa） 212【解答】解：原式= （ +1） （ 1
14、）= （31） 来源: 学+科+网 Z+X+X+K=2 故答案为 2 13【解答】解：由 k1x +b，得，k 1xb ，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到，直线向下平移 2b 个单位的图象如图所示，交点 A的横坐标 为 1，交点 B的横坐标为5，当5 x1 或 x0 时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式 k1x +b 的解集是5x1 或 x0故答案为：5x1 或 x014【解答】解： =当ABO=90时，点 O 到顶点 A 的距离的最大则 OA= AB=10 故答案是：10 15【解答】解：连接 PD，过点 P 作 PECD 与点 E， PE 交 AB 于
15、点 F，则 CD 边扫过的面积为以 PD 为外圆半径、PE 为内圆半径的圆环面积，如图所示PECD ，ABCD ，PF AB又AB 为P 的弦，AF=BF，DE=CE= CD= AB=3，CD 边扫过的面积为 （PD 2PE2）=DE 2=9故答案为：9三、解答题（共 75 分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）16来源:学科网【解答】解：原式=41（2 ）+2 ，=412+ + ，=1+2 17【解答】解：（1）被抽取的作品总数为 3025%=120 份，B 等级的数量为 120（36+30+6）=48 份，补全图形如下：（2）扇形统计图为 D 的扇形圆心角的度数为 360 =10.8；（3
16、）设 A 作品的份数为 x，则 B 作品有 x+4（份） ，根据题意，可得：x+x+4= 120，解得：x=10 ，则 x+4=14，答：选取到市区参展的 B 类作品有 14 份18【解答】证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE= FDA，AD=DA，ADE DAF，AE=DF ；（2）若 AD 平分 BAC ，四边形 AEDF 是菱形，DEAC，DF AB ，四边形 AEDF 是平行四边形，DAF=FDA AF=DF平行四边形 AEDF 为菱形19【解答】解：如图，在 RtBDF 中，DBF=60，BD=4km ，BF= =8km，AB=20km，AF=12km，AEB=BDF，A
17、FE=BFD，AEFBDF ， = ，AE=6km，在 RtAEF 中，CE=AEtan74 20.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km20【解答】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900x）化简，得：y=20x+90000 （0x900 且为整数） ；（2）由题意得：92%x +98%（900x）94%900 ，解得：x600y= 20x+90000 随 x 的增大而减小，当 x=600 时，购树费用最低为 y=20600+90000=78000当 x=600 时，900x=300，故此时应购 A 种树 600 棵，B 种树 300 棵，最低费 用为 78000
18、元21来源:Zxxk.Com【解答】解：列表得：和 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3来源 :学科网 ZXXK 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12一共有 36 种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4 ，6 种情况，（1）P （一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖） = ；（2） （ 20+ 10+ 5）2000=5000 ，520005000=5000，活动结束后至少有 5000 元赞助费用于资助贫困生22【解答】 （1）证明：连接 O、D 与 B、
19、D 两点，BDC 是 Rt，且 E 为 BC 中点，EDB= EBD （2 分）又OD=OB 且EBD+DBO=90，EDB+ODB=90DE 是O 的切线 （4 分）（2）解：EDO=B=90，若要四边形 AOED 是平行四边形，则 DEAB，D 为 AC 中点，又BDAC，ABC 为等腰直角三角形C AB=45 （6 分）过 E 作 EHAC 于 H，设 BC=2k，则 EH= ， （8 分）sin CAE= （10 分）23【解答】解：（1）二次函数 y= x2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（8，6） ，解得二次函数解析式为：y= x24x+6，（2）由 y= x24x+6，得
20、 y= （x 4） 22，函数图象的顶点坐标为（4，2） ，点 A，D 是 y= x2+bx+c 与 x 轴的两个交点，又点 A（2，0） ，对称轴为 x=4，点 D 的坐标为（ 6，0） （3）二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点C 点的坐标为（4，0 ）B（8，6） ，设 BC 所在的直线解析式为 y=kx+b， ，解得 ，BC 所在的直线解析式为 y= x6，E 点是 y= x6 与 y= x24x+6 的交点， x6= x24x+6解得 x1=3，x 2=8（舍去） ，当 x=3 时，y= ，E （3 ， ） ，BDE 的面积 =CDB 的面积+CDE 的面积= 26+ 2 =7.52
21、4【解答】解：（1）解：（1）如图 1 中，ADBC，DA C= BCADAB+ABC=180AC=BC，ABC=BACDAC=2 ABC，2ABC+2 ABC=180，ABC=45故答案为：45；（2）如图 2，以 AB 为边在 ABC 外作等边三角形ABE ，连接 CEACD 是等边三角形，AD=AC， DAC=60BAE=60，DAC+BAC=BAE+BAC即EAC=BADEAC BADEC=BDBAE=60 ，AE=AB=3，AEB 是等边三角形，EBA=60，EB=3，来源: 学科网 ZXXKABC=30 ，EBC=90 EBC=90 ，EB=3，BC=4 ，EC=5BD=5（3）如图 3 中，在ACD 的外部作等边三角形ACO，以 O 为圆心 OA 为半径作O ABC= AOC=30，点 B 在O 上运动，作 OEDA 交 DA 的延长线于 E在 RtAOE 中， OA=AC=2，EAO=30，OE= OA=1，AE= ，在 RtODE 中，DE=AE+AD=2+ ，DO= = = + ，当 B、O、D 共线时， BD 的值最大，最大值为 OB+OD=2+ +
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