1、2018 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）3 的相反数是（ ）A 3 B3 C D2 （4 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人，数字 2150 用科学 记数法表示为（ ）A0.215 104 B2.1510 3 C2.15 104 D21.510 23 （4 分）下列图形中，中心对称图形的是（ ）A B C D4 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 6a3=a3 B （a 2） 3=a8 C （a b） 2=a2b2Da 2+a2=a45 （4 分）如图，直线 ABCD
2、，AF 交 CD 于点 E，CEF=140，则A 等于（ ）A35 B40 C45 D506 （4 分）化简 的结果是（ ）A B C D2（x+1）7 （4 分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2 个排球和 3 个实心球共需 95 元，若购买 5 个排球和 7 个实心球共需230 元 ，若设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）A BC D8 （4 分）如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）A B C D9 （4 分）如图，矩形 ABO
3、C 的顶点 A 的坐标为（ 4，5） ，D 是 OB 的中点，E是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）10 （4 分）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A B C D11 （4 分）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接BE 并延长 AD 于点 F，已知 SAEF =4，则下列结论中不正确的是（ ）A BS BCE =36CS ABE =12DAFE ACD12 （4 分）如图，已知二次
4、函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点A（ 1， 0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1， （1）abc0；（2）4a+2b+c0；（3）4acb 216a；（4）a ；（ 5）bc，其中正确的结论有（ ）A （2 ） （3 ） （ 4） （5） B （1） （3） （4） （5） C （1） （3） （4） D （1）（2） （5）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）因式分解：xy 24x= 14 （4 分）关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一
5、个根是 0，则 k 的值是 15 （4 分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球 3 个，黄球 2 个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是 ，则袋子中白色小球有 个；16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点E， AD=2AB，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与 AB 交与点 D，则COD 的面积的值等于 ；18 （
6、4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 与 x 轴交于点B1，以 OB1 为边 长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l于点 B2，以 A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2018 的横坐标是 三、解答题（本题共 78 分，第 1921 题，每小题 5 分，第 2223 题，每小题5 分，第 2425 题，每小题 5 分，第 2627 题，每小题 5 分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程 ）19 （5 分）计算
7、： |2|+（ ） 12cos4520 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来21 （6 分）如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD边于点 E，F求证：四边形 BEDF 是平行四边形22 （8 分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木 30000 棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%结果提前 10 天完成任务，求原计划每天植树多少棵23 （10 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B ，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进
8、行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好 选取的两名学生性别相同的概率24 （9 分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB=75，支架 AF 的长为 2 米
9、，篮板顶端 F 点到篮框点 D的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE=60 ，求篮框 D到地面的距离（精确到 0.1 米） （参考数据：cos75 0.26，sin750.97，tan753.73 ， 1.73 ， 1.41）25 （10 分）如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 （k 0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求 k 的值26 （12 分）在ABC 中
10、， AB=AC，BAC=90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合） ，以 AD 为边作正方形 ADEF，使点 E 与点 B 在直线 AD 的异侧，射线BA 与直线 CF 相交于点 G（1）若点 D 在线段 BC 上，如图（ 1） ，判断：线段 BC 与线段 CG 的数量关系： ，位置关系： （2）如图（2） ，若点 D 在线段 BC 的延长线上， （1）中判断线段 BC 与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；当 G 为 CF 中点，连接 GE，若 AB= ，求线段 GE 的长27 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0， a、b、c 为常数）与
11、x 轴交于A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，A（ 6，0） ，C（1，0） ，B（0， ） （1）求该抛物线的函数关系式与直线 AB 的函数关系式；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l，分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰妤是以 DE 为底边的等腰二角形时，动点M 相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到90之间） ；i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、B 重合） ，无论 ON 如
12、何旋转，始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中， （NA + NB）的最小值2018 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）3 的相反数是（ ）A 3 B3 C D【解答】解：3 的相反数是 3故选：B2 （4 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人，数字 2150 用科学记数法表示为（ ）A0.215 104 B2.1510 3 C2.15 104 D21.510 2【解答】解：2150=2.1510 3，故选：
13、B3 （4 分）下列图形中，中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意故选：D4 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 6a3=a3 B （a 2） 3=a8 C （a b） 2=a2b2Da 2+a2=a4【解答】解：A、a 6a3=a3，故 A 选项正确；B、 （a 2） 3=a6，故 B 选项错误；C、 （ ab） 2=a22ab+b2，故 C 选项错误；D、a 2+a2=2a2，故 D 选项错误故选：A5 （4 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD
14、 于点 E，C EF=140，则A 等于（ ）A35 B40 C45 D50【解答】解：CEF=140，FED=180CEF=180 140=40，直线 ABCD，A=FED=40 故选：B6 （4 分）化简 的结果是（ ）A B C D2（x+1）【解答】解：原式= （x 1）= ，故选：A7 （4 分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2 个排球和 3 个实心球共需 95 元，若购买 5 个排球和 7 个实心球共需230 元，若设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）A BC D【解答】解：设每个排球 x 元，每个实心球 y
15、 元，则根据题意列二元一次方程组得： ，故选：B8 （4 分）如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）A B C D【解答】解：如图，延长 CA 交A 与点 D，连接 OD， ，同弧所对的圆周角相等，OBC=ODC，CD 是A 的直径，COD=90，cosODC= = = ，cosOBC= ，即OBC 的余弦值为 故选：C9 （4 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（ 4，5） ，D 是 OB 的中点，E是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0 ， ） B （0
16、， ） C （0，2） D （0， ）【解答】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，四边形 ABOC 是矩形，ACOB，AC=OB，A 的坐标为（4，5） ，A（4，5） ，B（4，0） ，D 是 OB 的中点，D（2，0） ，设直线 DA的解析式为 y=kx+b ， ， ，直线 DA的解析式为 y= x+ ，当 x=0 时，y= ，E （0 ， ） ，故选：B10 （4 分）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A B C D【解答】解：A、由一次函数图象过一、三
17、象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则b0 ，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴正半轴，则 b0，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0 ，a b0 ，反比例函数 y= 的图象过一、三象限， 来源:Zxxk.Com所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0 ，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C11 （4 分）如
18、图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接BE 并延长 AD 于点 F，已知 SAEF =4，则下列结论中不正确的是（ ）A BS BCE =36CS ABE =1 2 DAFEACD【解答】解：在ABCD 中，AO= AC，点 E 是 OA 的中点，AE= CE，ADBC， 来源 :Zxxk.ComAFECBE， = = ，AD=BC，来源:学科网AF= AD， = ；故选项 A 正确，不合题意；S AEF =4， =（ ） 2= ，S BCE =36；故选项 B 正确，不合题意； = = ， = ，S ABE =12，故选项 C 正确，不合题意；BF 不平
19、行于 CD，AEF 与ADC 只有一个角相等，AEF 与ACD 不一定相似，故选项 D 错误，符合题意故选：D12 （4 分） 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于点A（ 1， 0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1， （1）abc0；（2）4a+2b+c0；（3）4acb 216a；（4）a ；（ 5）bc，其中正确的结论有（ ）A （2 ） （3 ） （ 4） （5） B （1） （3） （4） （5） C （1） （3） （4） D （1）（2） （5）【解答 】解：函数开口方向向上，a 0
20、；对称轴在 y 轴右侧，ab 异号，抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，对称轴为直线 x=1，图象与 x 轴的另一个交点为（ 3，0 ） ，当 x=2 时，y 0 ，4a+2b+c0，故错误；图象与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，当 x=1 时， y=（1） 2a+b（1）+c=0，a b+c=0，即 a=bc，c=b a，对称轴为直线 x=1 =1，即 b=2a，c=ba= （2a）a= 3a，4acb 2=4a（3a ）（2a ） 2=16a2016a 04acb 216a故正确图象与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0
21、， 1）之间，2 c 12 3a 1， a ；故正确a 0，bc0，即 bc；故错误；故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）因式分解：xy 24x= x（y +2） （y2） 【解答】解：xy 24x，=x（y 24） ，=x（y +2） （y2 ） 14 （4 分）关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 0 【解答】解：由于关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，把 x=0 代入方程，得 k2k=0，解得，k 1=1，k 2=0当 k=1 时，由于二次项系数
22、 k1=0，方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 不是关于 x 的二次方程，故 k1所以 k 的值是 0故答案为：015 （4 分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球 3 个，黄球 2 个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是 ，则袋子中白色小球有 3 个；【解答】解：设白球 x 个，由题意可得，= ，解得：x=3故答案为：316 （4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点E， AD=2AB，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB
23、=1，BE 平分ABC，ABE=EBF=45，AD BC，AEB=CBE=45 ，AB=AE=1，BE= ，点 E 是 AD 的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCDSABE S 扇形 EBF=12 11 = 故答案为： 17 （4 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与 AB 交与点 D，则COD 的面积的值等于 10 ；【解答】解：作 DEAO，CFAO，设 CF=4x，四边形 OABC 为菱形，ABCO ，AO BC ，DEAO，S ADO =SDEO ，同理 SBCD
24、=SCDE ，S 菱形 ABCO=SADO +SDEO +SBCD +SCDE ，S 菱形 ABCO=2（S DEO +SCDE ）=2S CDO ，tanAOC= ，OF=3x，OC=5x，OA=OC=5x，S 菱形 ABCO=AOCF=20x2，C （3x，4x） ， 3x4x=6，x 2=1，S 菱形 ABCO=20，COD 的面积 =10， 来源: 学科网 ZXXK故答案为 1018 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 与 x 轴交于点B1，以 OB1 为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l于点 B2，以 A1B2 为边长作
25、等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2018 的横坐标是 【解答】解：由直线 l：y= x 与 x 轴交于点 B1，可得 B1（1，0） ，D（0，） ，OB 1=1， OB1D=30，如图所示，过 A1 作 A1AOB 1 于 A，则 OA= OB1= ，即 A1 的横坐标为 = ，由题可得A 1B2B1=OB 1D=30，B 2A1B1=A 1B1O=60，A 1B1B2=90，A 1B2=2A1B1=2，过 A2 作 A2B A1B2 于 B，则 A1B= A1B2=1，即 A
26、2 的横坐标为 +1= = ，过 A3 作 A3CA 2B3 于 C，同理可得，A 2B3=2A2B2=4，A 2C= A2B3=2，即 A3 的横坐标为 +1+2= = ，同理可得，A 4 的横坐标为 +1+2+4= = ，由此可得，A n 的横坐标为 ，点 A2018 的横坐标是 ，故答案为： 三、解答题（本题共 78 分，第 1921 题，每小题 5 分，第 2223 题，每小题5 分，第 2425 题，每小题 5 分，第 2627 题，每小题 5 分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程 ）19 （5 分）计算： |2|+（ ） 12cos45【解答】解：原式=2 2+32=2 +1
27、= +120 （6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【解答】解： ，由得，x2；由得，x ，故此不等式组的解集为：x 在数轴上表示为： 21 （6 分）如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD边于点 E，F求证：四边形 BEDF 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点，A=90，AD=BC=4，AB DC ，OB=OD，OBE=ODF，在BOE 和DOF 中，BOEDOF （ASA ） ，EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形；22 （8 分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木
28、 30000 棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%结果提前 10 天完成任务，求原计划每天植树多少棵【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天栽树的棵数为（ 1+20%） ，由题意得， =10，解得：x=500，经检验，x=500 是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树 500 棵23 （10 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B ，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查
29、”或“抽样调查” ） ；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 150 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖， 其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 =24 件，C 班有 24（4+6+4）=10 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中 C 班作品数量所对应的
30、圆心角度数 360 =150；故答案为：150；（3）平均每个班 =6 件，估计全校共征集作品 630=180 件（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为 = 24 （9 分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB=75，支架 AF 的长为 2 米，篮板顶端 F 点到篮框点 D的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE=60 ，求篮框 D到地面的距离（精确到 0.1 米） （参考数据：cos75 0.26，sin750.97
31、，tan753.73 ， 1.73 ， 1.41）【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 RtABC 中，tanACB= ，则 AB=BCtan75=0.63.73=2.24（m） ，故 GM=AB=2.24m，在 RtAGF 中，FAG= FHD=60，sin FAG= ，sin60= = ，FG1.72m，DM=FG+GMDF 2.6（m） ，答：篮框 D 到地面的距离是 2.6m25 （10 分）如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 （k 0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F （1）若 E 是 AB 的中点，求 F
32、点的坐标；（2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求 k 的值【解答】解：（1）点 E 是 AB 的中点，OA=2 ，AB=4，点 E 的坐标为（2，2） ，将点 E 的坐标代入 y= ，可得 k=4，即反比例函数解析式为：y= ，点 F 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标= =1，故点 F 的坐标为（4，1） ；（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，B= EDF=90，CDF+EDG=90，GED+EDG=90，CDF=GED，又EGD=DCF=90，EGDDCF ，结合图形可设点 E 坐标为（ ，2） ，点
33、F 坐标为（4， ） ，则 C F= ，BF=DF=2 ，ED=BE=AB AE=4 ，在 RtCDF 中，CD= = = ， = ，即 = ， =1，解得：k=326 （12 分）在ABC 中， AB=AC，BAC=90，点 D 在射线 BC 上（与 B、C 两点不重合） ，以 AD 为边作正方形 ADEF，使点 E 与点 B 在直线 AD 的异侧，射线BA 与直线 CF 相交于点 G（1）若点 D 在线段 BC 上，如图（ 1） ，判断：线段 BC 与线段 CG 的数量关系： BC=CG ，位置关系： BCCG （2）如图（2） ，若点 D 在线段 BC 的延长线上， （1）中判断线段 B
34、C 与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；当 G 为 CF 中点，连接 GE，若 AB= ，求线段 GE 的长【解答】解：（1）BC=CG，BCCG ，BAC=90 ，AB=AC，ACB=ABC=45，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF， DAF=90，BAD=90 DAC ，CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD 和 CAF 中，BAD CAF（SAS） ，ACF=B=45，BD=CF，BCF=ACB+ACF=90，BC CG，同理ADCAFG，CD=GF，BD+CD=CF+GF，即 BC=CG，故答案为：BC=CG，BC CG ；（2）仍然成立四边形 ADE
35、F 是正方形，AD=AF， DAF=90，BAD=90 DAC ，CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD 和 CAF 中，BAD CAF（SAS） ，ACF=B=45，BD=CF，BCF=ACB+ACF=90，BC CG，同理ADCAFG，CD=GF，BD+CD=CF+GF，即 BC=CG，与同理，可得 BD=CF，BC=CG，BCCG ，AB= ，G 为 CF 中点，BC=CG=FG=CD=2，如图（2） ，过点 A 作 AMBD 于 M，AM=1，MD=3，AD= ，过点 E 作 ENFG 于 N，在AMD 与FNE 中， ，来源: 学*科*网AMDFNE，FN=AM=1，FG=2FN，NE 为 FG 的垂直平分线，即 GE=FE=AD=
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