1、2018 年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学一模试卷一、选择题： 本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C D42 （4 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）A B C D3 （4 分）下列实数中的无理数是（ ）A B C0 D4 （4 分）下列各式计算正确的是（ ）Aa 2+2a3=3a5 B （a 2） 3=a5 Ca 6a2=a3 Daa 2=a35 （4 分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB
2、，AC 上，DE BC ，若BD=2AD，则（ ）来源:学。科。网A B C D7 （4 分）若 x+50，则（ ）Ax +10 Bx10 C 1 D 2x128 （4 分）如图，ABCD 中，B=70，BC=6 ，以 AD 为直径的O 交 CD 于点E，则 的长为（ ）A B C D 9 （4 分）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴， （ ）A若 m1，则（m1）a+b0 B若 m1，则（m1）a+b0C若 m1，则（m+1） a+b0 D若 m1，则（m+1）a +b010 （4 分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的
3、高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， 1.414） （ ）A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）当 a，b 互为相反数，则代数式 a2+ab2 的值为 12 （4 分）在 RtABC 中，C=90 ，AB=2，BC= ，则 sin = 13 （4 分）当 x 时，二次根式 有意义14 （4 分）若 |m|
4、= ，则 m= 15 （4 分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，AOB 与AOB 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 16 （4 分）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 P，若 OP= ，则 k 的值为 来源:学科网三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （8 分）计算： 18 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a=419 （8 分）解不等式组20 （8 分）解方程： =1 21 （8 分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召
5、，开设了“ 足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22 （10 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AF DE 于点 F， EAF=GAC（1）求证：ADE ABC；（2）若 AD=3，AB=5，求 的值23 （10 分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画
6、，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；（2）表中 a= ，b= ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率24 （12 分）如图，点 C 在以
7、AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交O 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD= ，求 的值25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x24x5 与 x 轴分别交于A、B （A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，直线 AP 与 y 轴正半轴交于点 M，交抛物线于点 P，直线 AQ 与 y 轴负半轴交于点 N，交抛物线于点 Q，且OM=ON，过 P、Q 作直线 l（1）探究与猜想：取点 M（0 ，1） ，直接写出直线 l 的解析式；取点 M（0， 2） ，直接写出直线 l 的解析式
8、；猜想：我们猜想直线 l 的解析式 y=kx+b 中，k 总为定值，定值 k 为 ，请取 M 的纵坐标为 n，验证你的猜想；（2）连接 BP、BQ 若 ABP 的面积等于ABQ 的面积的 3 倍，试求出直线 l的解析式2018 年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C D4【解答】解：8 的立方根是 2，故选：A2 （4 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內
9、圆是虚线，故选：B3 （4 分）下列实数中的无理数是（ ）A B C0 D【解答】解： ，0， 是有理数， 是无理数，故选：B4 （4 分）下列各式计算正确的是（ ）Aa 2+2a3=3a5 B （a 2） 3=a5 Ca 6a2=a3 Daa 2=a3【解答】解：A、a 2 与 2a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 （a 2） 3=a23=a6，故本选项错误；C、 a6a2=a62=a4 ，故本选项错误；D、aa 2=a1+2=a3，故本选项正确故选：D5 （4 分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
10、本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项 不符合题意故选：B6 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE BC ，若BD=2AD，则（ ）A B C D【解答】解：DEBC，ADE ABC，BD=2AD， = = = ，则 = ，A，C，D 选项错误，B 选项正确，故选：B7 （4 分）若 x+50，则（ ）Ax +10 Bx10 C 1 D 2x12【解答】解：x+50，x5，A、根据 x+10 得出 x1，故本选项不符合题
11、意；B、根据 x10 得出 x1，故本选项不符合题意；C、根据 1 得出 x5，故本选项不符合题意；D、根据2x 12 得出 x6，故本选项符合题意；故选：D8 （4 分）如图，ABCD 中，B=70，BC=6 ，以 AD 为直径的O 交 CD 于点E，则 的长为（ ）A B C D 【解答】解：连接 OE，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B=70，AD=BC=6，OA=OD=3，OD=OE，O ED=D=70 ，DOE=180 270=40， 的长= = ；故选：B来源 :学& 科&网 Z&X&X&K9 （4 分）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数
12、，且 a0）的图象的对称轴， （ ）A若 m1，则（m1）a+b0 B若 m1，则（m1）a+b0C若 m1，则（m+1） a+b0 D若 m1，则（m+1）a +b0【解答】解：由对称轴，得b=2a（m+1）a+b=ma+a2a=（m1）a，当 m1 时， （m1）a+b=（m 1）a2a=（m3）a， （m1）a+b 与 0 无法判断当 m1 时， （m+1）a+b=（m+1）a2a= （m1）a 0故选：C10 （4 分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20 米到达 A处，测得点 D
13、的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， 1.414） （ ）A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米【解答】解：过 B 作 BFCD 于 F，作 BEBD，BDB = BDC=22.5，EB=BF，BEB=45 ，EB=BF=102，DF=20 +102，DC=DF+FC=20+102+1.635.74=35.7，故选：C二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分） 当 a，b 互为相反数，则代数式 a2+ab2 的值为 2 【解答】解：a，b 互为相反数，a +b=
14、0，a 2+ab2=a（a+b ）2=0 2=2，故答案为：212 （4 分）在 RtABC 中，C=90 ，AB=2，BC= ，则 sin = 【解答】解：sinA= = ，A=60，sin =sin30= 故答案为： 13 （4 分）当 x 2 时，二次根式 有意义【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2x0，解得：x2故答案为：214 （4 分）若 |m|= ，则 m= 3 或1 【解答】解：由题意得，m10，则 m1，（m3）|m |=m3，（m3）（|m |1）=0 ，m=3 或 m=1，m1，m=3 或 m=1，故答案为：3 或115 （4 分）如图，在直角坐标系中，每个小方格
15、的边长均为 1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 （ 2， ） 【解答】解：由题意得：AOB与AOB 的相似比为 2：3，又B（3，2）B 的坐标是3 ， 2 ，即 B的坐标是（2， ） ；故答案为：（2， ） 16 （4 分）如图，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 P，若 OP= ，则 k 的值为 3 【解答】解：设点 P（m ，m+2） ，OP= ， = ，解得 m1=1，m 2=3（不合题意舍去） ，点 P（1 ，3） ，3= ，解得 k=3故答案为：3三、解答题：本题共 9 小题
16、，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （8 分）计算： 【解答】解：原式= 12+=43+= 18 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a=4【解答】解：当 a=4 时，原式= = =19 （8 分）解不等式组【解答】解：由得 x3，由得 x3，原不等式组的解集是 x320 （8 分）解方程： =1 【解答】解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x= 1，经检验 x=1 是分式方程的解21 （8 分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，
17、2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【解答】解：（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得：200（1x） 2=162，解得：x=0.1=10%或 x=1.9（舍去） 答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%（2）100 = 90.91（个） ，在 A 商城需要的费用为 16291=14742（元） ，在 B 商城需要的费用为 162100 =1458
18、0（元） 1474214580答：去 B 商场购买足球更优惠22 （10 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAF=GAC （1）求证：ADE ABC；（2）若 AD=3，AB=5，求 的值【解答】解：（1）AG BC ，AFDE ，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED= ACB，EAD= BAC，ADE ABC，（2）由（1）可知：ADEABC ， =由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG ， ， =来源:学科网23 （10 分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经
19、过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4来源:学科网 ZXXK（1）参加本次讨论的学生共有 50 人；（2）表中 a= 10 ，b= 0.16 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概
20、率【解答】解：（1）总人数=120.24=50（人） ，故答案为：50；（2）a=500.2=10，b= =0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6 种，所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢） 的概率= = 24 （12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交O 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD= ，求 的值【解答】 （1）证明：连接 OC，CD
21、是O 的切线，CDOC，又CDAD ，ADOC，CAD=ACO，OA=OC，CAO=ACO，CAD=CAO，即 AC 平分 DAB；（2）解：连接 BE、BC 、 OC，BE 交 AC 于 F 交 OC 于 HAB 是直径，AEB=DEH=D=DCH=90，四边形 DEHC 是矩形，EHC=90即 OCEB ，DC=EH=HB ，DE=HC，cosCAD= = ，设 AD=4a，AC=5a，则 DC=EH=HB=3a，cosCAB= = ，AB= a， BC= a，在 RTCHB 中，CH= = a，DE=CH= a，AE= = a，EF CD， = = 25 （14 分）如图，在平面直角坐标
22、系中，抛物线 y=x24x5 与 x 轴分别交于A、B （A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，直线 AP 与 y 轴正半轴交于点 M，交抛物线于点 P，直线 AQ 与 y 轴负半轴交于点 N，交抛物线于点 Q，且OM=ON，过 P、Q 作直线 l（1）探究与猜想：取点 M（0 ，1） ，直接写出直线 l 的解析式；取点 M（0， 2） ，直接写出直线 l 的解析式；猜想：我们猜想直线 l 的解析式 y=kx+b 中，k 总为定值，定值 k 为 6 ，请取 M 的纵坐标为 n，验证你的猜想；（2）连接 BP、BQ 若 ABP 的面积等于ABQ 的面积的 3 倍，试求出直线 l的解析式【
23、解答】解：（1）当 M（0，1）时，由 OM=ON 知 N（0，1） ，设直线 AM 解析式为 y=k1x+b1，将点 A（1 ，0） 、M （0，1）得： ，解得： ，则直线 AM 解析式为 y=x+1，由 可得 或 ，则 P（6，7 ） ，设直线 AN 解析式为 y=k2x+b2，将点 A（1 ，0） 、N （0，1）得： ，解得： ，则直线 AN 解析式为 y=x1，由 可得 或 ，则 Q（4， 5） ，设直线 PQ 解析式为 y=k3x+b3，则 ，解得： ，则直线 PQ 解析式为 y=6x29；当 M 为（ 0， 2）时，由 OM=ON 知 N（0，2） ，设直线 AM 解析式为 y
24、=m1x+n1，将点 A（1 ，0） 、M （0，2） 得： ，解得： ，则直线 AM 解析式为 y=2x+2，由 可得 或 ，则 P（7，16 ） ，设直线 AN 解析式为 y=m2x+n2，将点 A（1 ，0） 、N （0，2）得： ，解得： ，则直线 AN 解析式为 y=2x2，由 可得 或 ，则 Q（3， 8） ，设直线 PQ 解析式为 y=m3x+n3，则 ，解得： ，则直线 PQ 解析式为 y=6x26；设 M（0， n） ，由知 AP 的解析式为 y=nx+n、AQ 解析式为 y=nxn，联立 ，整理，可得：x 2（4+n）x（5+n）=0，解得：x 1=1、x 2=5+n，则 xp=5+n，同理可得 xQ=5n，设直线 PQ 解析式为 y=kx+b，联立 ，整理，得：x 2（4+k）（5+b）=0，则 xp+xq=4+k，5n+5+n=4+k，则 k=6；故答案为：6（2）S ABP =3SABQ ，y P=3yQ，kx P+b=3（kx Q+b） ，k=6，所以 6xP+18xQ=4b，6（5+n）+18（5 n）= 4b，解得：b=3n30，x PxQ=（5+b）=53n+30=（5+n） （5n ） ，解得：n=3 或 n=0（舍去） ，则 b=3330=21直线 PQ 的解析式为 y=6x21
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