1、2018 年北京市延庆县中考数学一模试卷一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）利用尺规作图，作ABC 边上的高 AD，正确的是（ ）A B C D2 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 3 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 1 Bab0 C b0 a D|a| |b|4 （2 分）计算 =（ ）A B C D5 （2 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（m+1）x+1=0 有两个不等的整数根，m为整数，那么 m 的
2、值是（ ）A 1 B1 C0 D16 （2 分）已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D7 （2 分）如图的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况 （以上数据摘自国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与 2016 年相比， 2017 年我国国内生产总值有所增长B20132016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C 20132017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7%D20162017 年比 20142015 年我国国内生产总值增长的多8 （2
3、分）某游泳池长 25 米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒） ，其中 0t180，到 A 边距离为 y（米） ，图中的实线和虚线分别表示小 林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系下面有四个推断：小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；小明游泳的距离大于小林游泳的距离；小明游 75 米时小林游了 90 米游泳；小明与小林共相遇 5 次；其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）来源:学#科#网 Z#X#X#K9 （2 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 10 （2 分）如图是一
4、个正五边形，则1 的度数是 11 （2 分）如果 a2a1=0，那么代数式（a ） 的值是 12 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE BC ，若AD=1， BD=3，则 的值为 13 （2 分）2017 年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8 亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米设农业用水为 x 亿立方米，居民家庭用水为 y 亿立方米依题意，可列方程组为 14 （2 分）如图，AB 是 O 的弦，OCAB ，AOC=42，那么CDB 的度数为 15 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经
5、过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF的过程： 16 （2 分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子 10 千克，那么大约有 千克种子能发芽三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题5 分；第 27 题，第 28 题每小题各 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （5 分）计算：3tan30+|1 |+（2 ） 0（ ） 118 （5 分）解不等式组： 并写出它的所有整数解19 （5 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点
6、 D 作 DEAB交 AC 于点 E求证：AE=DE 20 （5 分）已知：AOB 及边 OB 上一点 C求作： OCD ，使得OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2请你写出作图的依据21 （5 分）如图，Rt ABC 中，ABC=90，点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，CEDB，BEDC（1）求证：四边形 DBEC 是菱形；（2）若 AD=3，DF=1 ，求四边形 DBEC 面积22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （m0）的图象在第一象限交于点P
7、（1 ，3） ，连接 OP（1）求反比例函数 y= （m0）的表达式；（2）若AOB 的面积是POB 的面积的 2 倍，求直线 y=kx+b 的表达式23 （6 分）如图，AB 是 O 的直径，D 是O 上一点，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 O 的切线交 BD 的延长线于点 F连接 AE 并延长交 BF 于点 C（1）求证：AB=BC；（2）如果 AB=5，tanFAC= ，求 FC 的长24 （6 分）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和
8、千家店镇进行空气质量监测过程如下，请补充完整收集数据：从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将 30 天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数， 12 个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：空气质量按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2永宁 镇 （说明：空气污染指数50 时，空气质量为优；50空气污染
9、指数100 时，空气质量为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染 ）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇 平均数 中位数 众数千家店 80 50永 宁来源:学,科,网 Z,X,X,K 81.3 87.5 请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出 镇这一年中环境状况比较好，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25 （6 分） 如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的长为 xcm，APO 的面积为 ycm2， （当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y的值为 0） 小明根据学习函数的经验，
10、对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8y/cm 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.32那么 m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象（3）结合函数图象说明，当APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为 （保留一位小数）26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax+3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点
11、（A 在 B 的左侧） （1）求抛物线的对称轴及点 A，B 的坐标；（2）点 C（t，3）是抛物线 y=ax24ax+3a（a0）上一点， （点 C 在对称轴的右侧） ，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D当 CD=AD 时，求此时抛物线的表达式；当 CDAD 时，求 t 的取值范围27 （7 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，过点 B 作 BFDE 于点 F，连接 FC（1）求证：FBC=CDF（2）作点 C 关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG 依据题意补全图形；用等式表示线段 DF，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明28 （
12、7 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x 1，y 1）与 B（x 2，y 2） ，如果满足x1+x2=0，y 1y2=0，其中 x1x 2，则称点 A 与点 B 互为反等点已知：点C（ 3，4）（1）下列各点中， 与点 C 互为反等点；D（3，4） ，E（3，4） ，F（3，4）（2）已知点 G（5，4） ，连接线段 CG，若在线段 CG 上存在两点 P，Q 互为反等点，求点 P 的横坐标 xP 的取值范围；（3）已知O 的半径为 r，若O 与（2）中线段 CG 的两个交点互为反等点，求 r 的取值范围2018 年北京市延庆县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共 8 个小题
13、，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）利用尺规作图，作ABC 边上的高 AD，正确的是（ ）A B C D【解答】解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，故选：B2 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 【解答】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱故选：A3 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 1 Bab0 C b0 a D|a| |b|【解答】解：由 a，b 在数轴上的位置可得：A、a 1，故此选项错误；B、ab 0 ，故此选项错误；
14、C、 b0a，正确；D、|a|b| ，故此选项错误； 来源:Zxxk.Com故选：C4 （2 分）计算 =（ ）A B C D【解答】解： = ，故选：C5 （2 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（m+1）x+1=0 有两个不等的整数根，m为整数，那么 m 的值是（ ）A 1 B1 C0 D1【解答】解：mx 2（m+ 1）x +1=0，即（mx1） （x1）=0，解得：x 1= ，x 2=1关于 x 的一元二次方程 mx2（m+1）x+1=0 有两个不等的整数根，m0， 为整数，且 1又m 为整数，m=1故选：A6 （2 分）已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）
15、A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D7 （2 分）如图的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况 （以上数据摘自国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与 2016 年相比， 2017 年我国国内生产总值有所增长B20132016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C 20132017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7%D20162017 年比 20142015 年我国国内生
16、产总值增长的多【解答】解：A、6.9% 0，与 2016 年相比，2017 年我国国内生产总值有所增长，结论 A 正确；B、7.8% 7.3%6.9%6.7%，20132016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，结论 B 正确；C、 =7.12%，20132017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 7.12%，结论 C 错误；D、2016 年的国内生产总值比 2014 年的国内生产总值多，且 20162017 年和20142015 年我国国内生产总值的增长率相同，20162017 年比 20142015 年我国国内生产总值增长的多，结论 D 正确来源:学科网 ZXXK故选：C8 （2
17、分）某游泳池长 25 米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒） ，其中 0t180，到 A 边距离为 y（米） ，图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系下面有四个推断：小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；小明游泳的距离大于小林游泳的距离；小明游 75 米时小林游了 90 米游泳；小明与小林共相遇 5 次；其中正确的是（ ）A B C D【解答 】解：错误小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；正确小明游泳的距离大于小林游泳的距离；错误，小明游 75 米时小林游了 50 米；正确小明与小林共相遇 5 次；
18、故选：D二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9 （2 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x3 【解答】解：分式 有意义，x30，则实数 x 的取值范围是： x3故答案为：x310 （2 分）如图是一个正五边形，则1 的度数是 72 【解答】解：1 的度数是 3605=72故答案为：72 11 （2 分）如果 a2a1=0，那么代数式（a ） 的值是 1 【解答】解：a 2a1=0，即 a2a=1，原式= = =a（a1）=a 2a=1，故答案为：112 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE BC ，若AD=1， BD=3，则
19、的值为 【解答】解：DEBC， ，故答案为：13 （2 分）2017 年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8 亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的 2 倍还多 0.5 亿立方米设农业用水为 x 亿立方米，居民家庭用水为 y 亿立方米依题意，可列方程组为 【解答】解：设农业用水为 x 亿立方米，居民家庭用水为 y 亿立方米依题意，可列方程组为：故答案为： 14 （2 分）如图，AB 是 O 的弦，OCAB ，AOC=42，那么CDB 的度数为 21 【解答】解：AB 是O 的弦，OCAB 于 C， = ，AOC=42， 的度数是 42， 的度数是 42，CDB= ，故答案为：21 15 （
20、2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF的过程： 平移，轴对称 【解答】解：ABC 向上平移 5 个单位，再沿 y 轴对折，得出DEF，故答 案为：平移，轴对称16 （2 分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子 10 千克，那么大约有 8.8 千克种子能发芽【解答】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在 0.88 左右，10kg 种子中能发芽的种子的质量是：100.88=8.8（kg）故答案为：8.8三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-22 题，
21、每小题 5 分；第 23-26 题，每小题5 分；第 27 题，第 28 题每小题各 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （5 分）计算：3tan30+|1 |+（2 ） 0（ ） 1【解答】解：3tan30 +|1 |+（2 ） 0（ ） 1=3 + 1+13= + 1+13=2 318 （5 分）解不等式组： 并写出它的所有整数解【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x1，不等式组的解集为 1x4 ，不等式组的整数解为 1，2，319 （5 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB交 AC 于点 E求证：AE=DE 【解答】
22、解：AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，BAD=EAD ，DEAB，BAD=ADE ，EAD= ADE，AE=DE20 （5 分）已知：AOB 及边 OB 上一点 C求作： OCD ，使得OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）2请你写出作图的依据【解答】解：（1）如图所示，OCD 即为所求；（2）作图的依据为 SSS21 （5 分）如图，Rt ABC 中，ABC=90，点 D， F 分别是 AC，AB 的中点，CEDB，BEDC（1）求证：四边形 DBEC 是菱形；（2）若 AD=3，DF=1 ，求四边形 DBEC 面积【解答】 （1）证明：CEDB
23、，BEDC，四边形 DBEC 为平行四边形又 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，CD=BD= AC，平行四边形 DBEC 是菱形；（2）点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，AD=3，DF=1，DF 是ABC 的中位线，AC=2AD=6，S BCD = SABCBC=2DF=2又ABC=90 ，AB= = =4 平行四边形 DBEC 是菱形，S 四边形 DBEC=2SBCD =SABC = ABBC= 4 2=4 22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （m0）的图象在第一象
24、限交于点P（1 ，3） ，连接 OP（1）求反比例函数 y= （m0）的表达式；（2）若AOB 的面积是POB 的面积的 2 倍，求直线 y=kx+b 的表达式【解答】解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象经过点 P（1，3） ，m=13=3 ，反比例函数的表达式为 y= ；（2）过 P 作 PEy 轴于 E，则 PE=1AOB 的面积是POB 的面积的 2 倍， OBOA= OBPE2，OA=2PE=2，A（2，0 ）或 A（2 ，0） 当 A 点坐标为（2，0）时，如图 1将 A（2，0 ） 、P（1，3）代入 y=kx+b，得 ，解得 ，直线 AB 的表达式为 y=3x+6；当 A
25、点坐标为（2，0）时，如图 2将 A（2 ，0） 、P（1，3）代入 y=kx+b，得 ，解得 ，直线 AB 的表达式为 y=x+2综上可知，直线 AB 的表达式为 y=3x+6 或 y=x+223 （6 分）如图，AB 是 O 的直径，D 是O 上一点，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作O 的切线交 BD 的延 长线于点 F连接 AE 并延长交 BF 于点 C（1）求证：AB=BC；（2）如果 AB=5，tanFAC= ，求 FC 的长【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，AEB=90，BE AC，而点 E 为 AC 的中点，BA=BC；（2）解：AF 为切线，AFAB，FAC+CA
26、B=90，CAB+ABE=90，FAC=ABE，tanABE=FAC= ，在 RtABE 中， tanABE= = ，设 AE=x，则 BE=2x，AB= x，即 x=5，解得 x= ，AC=2AE=2 ，BE=2作 CHAF 于 H，如图，HAC=ABE，RtACHRtBAC， = = ，即 = = ，HC=2，AH=4 ，HCAB， = ，即 = ，解得 FH=在 RtFHC 中， F C= = 24 （6 分）从北京市环保局证实，为满足 2022 年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇
27、和千家店镇进行空气质量监测过程如下，请补充完整收集数据：从 2016 年 12 月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将 30 天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数， 12 个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：空气质量按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2永宁 镇 1 9 2 （说明：空气污染指数50 时，空气质量为优
28、；50空气污染指数100 时，空气质量为良；100空气污染指数150 时，空气质量为轻微污染 ）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇 平均数 中位数 众数千家店 80 82.5 50永 宁 81.3 87.5 90 请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出 千家店 镇这一年中环境状况比较好，理由为 千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是 50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是 90，属于轻微污染 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：永宁镇空气质量为优的天数是 1 天；
29、空气质量为良的天数为 9 天；空气质量为轻微污染的天数为 2 天；故答案为：1，9，2千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45，其中位于中间的两个数是 85 和 80，所以其中位数为 =82.5；永宁镇的数据中，90 出现了三次最多，故其众数为 90故答案为 82.5，90千家店镇的环境状况较好 （理由不唯一）例如：千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是 50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是 90，属于轻微污染等25 （6 分）如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直
30、径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的长为 xcm，APO 的面积为 ycm2， （当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y的值为 0） 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8y/cm20.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3那么 m= 4.5 ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象（3）结合函数图象说明，
31、当APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为 3.1 或 5.2 （保留一位小数）【解答】解：（1）过 O 作 OCAP 于 C，则 AC= AP= x，在 RtAOC 中，OA=3，OC= = = ，y= APOC= x = x （0x6） ，当 x=4 时，m= 4 = =2 4.5故答案为：4.5；（2）如图所示：（3）观察图象可知：当APO 的面积是 4 时，则 AP 的值约为 3.1 或 5.2，故答案为 3.1 或 5.226 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax+3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） （1）求抛物线的对称轴及
32、点 A，B 的坐标；（2）点 C（t，3）是抛物线 y=ax24ax+3a（a0）上一点， （点 C 在对称轴的右侧） ，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D当 CD=AD 时，求此时抛物线的表达式；当 CDAD 时，求 t 的取值范围【解答】解：（1）当 y=0 时，ax 24ax+3a=0，即 x24x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，A（1，0 ） ， B（3，0 ） ，抛物线的对称轴为直线 x= =2；（2）CDx 轴，CD=3，OA=t，AD=t1，而 CD=AD，t1=3 ，解得 t=4，C （4，3） ，把 C（ 4，3）代入 y=ax24ax+3a 得 16a16a+3
33、a=3，解得 a=1，此时抛物线解析式为 y=x24x+3；CDAD ，3t1 ，t4，而点 C 在点 B 的右侧，t3，t 的范围为 3t 427 （7 分）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 DE，过点 B 作 BFDE 于点 F，连接 FC（1）求证：FBC=CDF（2）作点 C 关于直线 DE 的对称点 G，连接 CG，FG 依据题意补全图形；用等式表示线段 DF，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明【解答】 （1）证明：如图 1 中，设 CD 交 BF 于点 O四边形 ABCD 是正方形，BCO=90，来源: 学科网BFDE，OFD=OCB=90
34、，FBC+COB=90，CDF+DOF=90，DOF=BOC，FBC=CDF（2）解：如图 2 中，结论：BF=DF+CG理由：在线段 FB 上截取 FM，使得 FM=FDBDC=MDF=45 ，BDM= CDF， = = ，BDMCDF， = = ，DBM=DCF，BM= CF，CFE=FCD+CDF= DBM+BDM= DMF=4 5，EFG=EFC=45，CFG=90 ，CF=FG，CG= CF，BM=CG，BF=BM+FM=CG+DF28 （7 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x 1，y 1）与 B（x 2，y 2） ，如果满足x1+x2=0，y 1y2=0，其中 x1x 2，则称点 A 与点 B 互为反等点已知：点C（ 3，4）（1）下列各点中， 点 F 与点 C 互为反等点；D（3，4） ，E（3，4） ，F（3， 4）（2）已知点 G（5，4） ，连接线段 CG，若在线段 CG 上存在两点 P，Q 互为反等点，求点 P 的横坐标 xP 的取值范围；（3）已知O 的半径为 r，若O 与（2）中线段 CG 的两个交点互为反等点，求 r 的取值范围【解答】解：（1）因为 3+（3）=0，44=0所以点（3，4）与点（3，4）互为相反等点故答案为：点 F（2）由于点 C 与点 F 互为反等点又因为点 P， Q 是线段 CG 上的反等点，
浙公网安备33030202001339号