1、井研县 2018 年高中阶段教育学校招生统一适应性考试数 学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共 8 页. 考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考试过程中不能使用任何型号的计算器.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
2、目要求.1.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若气温为零上 10记作+10，则-3表示气温为：A零上 3 B零下 3 C零上 7 D 零下 72.下列各式计算正确的是：A. B. C. D.34a428a623)(a632a3.如图是按 1:10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是： A. B. C. D.20cm260cm210cm20cm4.一组数据 4，5，6，4，4，7， ，5 的平均数是 5.5，则该组数据的中位数和众数分别是：xA.4，4 B.5，4 C.5，6 D.6，75.如图，在平面直角坐
3、标系中， 的一边与 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点x，那么 的值为：)2,1(AsinA. B. C. D. 521256.已知关于 的方程 的解是非负数，则 的取值范围为：x12xaaA. B. C. D.1a11a7.如图，四边形 ABCD 内接于O，延长 CO 交圆于点 E，连接 BE.若A=100，E=60,则OCD的度数为：A.30 B.50 C.60 D.808.如图，ABC 的面积是 12，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则AFG 的面积是：A4.5 B5 C5.5 D69. 若关于 的一元二次方程 有实数根 ，且 ，有下列结论：xmx)3(
4、221,x21 ； ；二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别3,2141mmy)(x为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有：A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.如图，M 是双曲线 上一点，过点 M 作 轴、 轴的垂线，分别交直线 于点xy3xymxyD、C，若直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B，则 的值为:m CADA. B. C. D.23632第二部分（非选择题 共 120 分）注意事项：1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3.本部分共 16
5、 小题，共 120 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11.-7 的倒数是 .AB CDEFAB CDEFAB CDEF12.小明和他的爸爸、妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是 13.分解因式： = 22)()(yxy14.如图，扇形纸片 AOB 中,已知AOB=90,OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 DCOA 交 AB于点D，点 F 是 AB上一点.若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA 依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 .15.圆锥的底面直径为 40 ，母线长 90
6、 ，则它的侧面展开图的圆心角度数为 .cmc16.如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，x02bxa则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程，正确的是 （写出所有正确说法的序号）.方程 是倍根方程；02x若 是倍根方程，则 ；)(nm05422nm若点 在反比例函数 的图象上，则关于 的方程 是倍根方程；,qpxyx032qxp若一元二次方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线02cba ),1(stM),4(stN上，则方程 的一个根为 .cbxay2245三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17.计算： 01- -1）（）（
7、18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.2154)(3x19.如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，且1=2.（1）若 CE=1，求 BC 的长度；（2）求证：AM=DF+ME.四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.20.当 为何值时，方程组 与方程组 同解？nm, 72yxnm83yxmn21.某校初三年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题 （1）初
8、三（1）班接受调查的同学共有 名； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数为 度； （4）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生，老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法，求出选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率. 22.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 A、B 的距离.五、本大题共 2 小题，
9、每小题 10 分，共 20 分.23.已知一次函数 的图象分别与坐标轴相交于 A、B 两点（如图所示） ，与反比例函数bxy3（ ）的图象相交于点 C，OA=3.xky0（1）求一次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）作 CD 轴，垂足为 D，若 : =1:3，求反比例函数 的解析式.AOSBDC梯 形 xky24.已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根.21,x 0142kx（1）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请k3)(2(11x k说明理由.（2）求使 的值为整数的实数 的整数值.12xk六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，
10、共 25 分.25.【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=90，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性.（1）图中矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .（2） 【拓展应用】如图，在ABC 中， ，BC 边上的高 ，矩形 PQMN 的顶点 P、NaBChAD分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 .（用含的代数式表示）ha,（3） 【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
11、小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角） ，求该矩形的面积.（4） 【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量AB=50 ，BC=108 ，CD=60 ，且 ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点cmcm34tantCBM、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形的面积.26.如图，二次函数 的图象关于 轴对称且交 轴负半轴于点 C，与 轴交)0(2acbxyyyx于点 A、B，已知 AB=6，OC=4，C 的半径为 ，P 为C 上一动点5（1）求出二次函数的解析式；（2）是否存在点 P，使得PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存
12、在，请说明理由；（3）连接 PB，若 E 为 PB 的中点，连接 OE，则 OE 的最大值是多少？答案一、选择题.（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、A 7、B 8、A 9、C 10、D二、填空题.（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 80； 16.732)(yx27-三、解答题.（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）17.解：原式=2- + +1 8 分 2=3+ 9 分18.解：解不等式得 3 分1x解不等式得 -7 6 分所以不等式组的解
13、集为-709不存在满足条件的 值. 5 分k（2）原式= =212x2-21x）（= 7 分4-k其值为整数有 8 分421或或解得： 9 分5-3-0，或k 10 分-2，k六、解答题.（第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分）25.解：（1） 2 分2（2） 5 分4ah提示：由 APNABC 得 hPQaN-所以 PQhaN设 x则有 4)2()(ahxhaxS 矩 形所以当 时，矩形有最大面积 . 2hPQ（3）如图所示，延长 BA、DE 交于点 F，延长 BC、ED 交于点 G，延长 AE、CD 交于点 H，取 BF 的中点 I，FG 的中点 K，连接 IK.
14、6 分有矩形 ABCH，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16EH=20，DH=16AE=EH，CD=DH易证AEFHED，CDGHDEAF=DF=16，CG=EH=20BG=60，BF=48 8 分BI=2432中位线 IK 两端点在线段 AB、DE 上作 KJBC 于点 J由探索发现知，矩形最大面积为 9 分720486121BFG（4）如图，延长 BA、CD 交于点 E，过点 E 作 EHBC 于 H. 34tantCBB=CEB=ECBC=108 且 EHBC 于 HBH=CH=54 10 分 34tanBEH=72 11 分 902HE易知 BE 的中点 Q 在线段 AB 上
15、，CE 的中点 P 在线段 CD 上由拓展应用可知，矩形 PQMN 的最大面积为 12 分21944cmEHBC26. 解（1）AB=6，OC=4 且图象关于 轴对称yA（-3，0） ，B（3，0） ，C（0，4）2 分设二次函数解析式为 4-2axy将 A（-3，0）代入得 9二次函数解析式为 4 分-2xy（2）存在点 P，使得PBC 为直角三角形.当 PB 与相切时，PBC 为直角三角形，如图，连接 BC.OB=3OC=4，BC=5CP 2BP 2，CP 2=BP 2=2过 P2作 P2Ex 轴于 E，P 2Fy 轴于 F则CP 2FBP 2E，四边形 OCP2B 是矩形 = =2，设
16、OF=P2E=2x，CP 2=OE=xBE=3x，CF=2x4 = =2x= ，2x= ，即 FP2= ，EP 2=P 2（ ， ）6 分过 P1作 P1Gx 轴于 G，P 1Hy 轴于 H.同理求得 P1（1，2）7 分当 BCPC 时，PBC 为直角三角形过 P4作 P4Hy 轴于 H则BOCCHP 4 = =CH= ，P 4H=P 4（ ， 4） 9 分同理 P3（ ， 4）10 分综上所述：点 P 的坐标为（1，2）或（ ， ）或（ ， 4）或（ ， 4）.（3）如图，连接 APOB=OA，BE=EPOE 为ABP 的中位线 11 分APOE21当 AP 最大时，OE 最大当 P 在 AC 的延长线上时，AP 最大，最大值为 5OE 的最大值为 .13 分25
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