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    山东省德城区2018年学业水平考试数学模试卷(含答案)

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    山东省德城区2018年学业水平考试数学模试卷(含答案)

    1、德城区 2018 年学业水平考试数学模试卷一、 选择题(每小题 4 分,共 48 分)1 的相反数是( )A5 B C D52.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3已知空气的单位体积质量是 0.001 239g/cm3,则用科学记数法表示该数为( A )A1.239 103 g/cm3 B1.239 102 g/cm3C 0.123 9102 g/cm3 D12.39 104 g/cm34如图,立体图形的俯视图是( C )A B C D5从 ,0,3.14,6 这 5 个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( C )2A. B. C. D. 21世纪*教育网15 25 35

    2、 456.下列计算中正确的是( B ) A. aa2=a2 B. 2aa=2a2 C. (2a 2) 2=2a4 D. 6a83a2=2a47.如图,直线 ab,1=85,2=35 ,则3= ( C )A. 85 B. 60 C. 50 D. 358.本市 5 月份某一周每天的最高气温统计如下表:温度/ 22 24 26 29天数 2 1 3 1则这组数据的中位数和平均数分别是( D ) A. 24,25 B. 25,26 C. 26,24 D. 26,259.对于一次函数 y=k2xk(k 是常数,k0 )的图象,下列说法正确的是( B ) A. 是一条抛物线 B. 过点( ,0) C. 经

    3、过一、二象限 D. y 随着 x 增大而减小10如图,四边形 ABCD 内接于O ,若四边形 ABCO 是平行四边形,则ADC的大小为( )A45 B50 C60 D7511施工队要铺设一段全长 2000 米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多 50 米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米,则根据题意所列方程正确的是( A )A =2 B =2C =2 D =212. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第 1 个图案中有 6 根小棒,第2 个图案中有 11 根小棒,则第 n 个图案中有( )根小棒A.5n B.5n-I C.5n+

    4、1 D.5n-3二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13.因式分解:9a 3bab= ab(3a+1)(3a1) 14.不等式组 的最小整数解是_0 15已知 x1,x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根,且x1+x2= 2,x 1x2=1,则 ba 的值是 . 16.我们规定:一个正 n 边形(n 为整数,n4 )的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”,记为 ,那么 =_ ;n6 3217.如图,双曲线 y= (x0)经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C,AB x 轴,点 A 的坐标为(2,3 ),求OAC 的面积是 _18如图,在

    5、正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AB 上一点,过点 E 作EF AD,与 AC、DC 分别交于点 G,F,H 为 CG 的中点,连接DE,EH ,DH,FH 下列结论:EG=DF;AEH+ADH=180;EHFDHC;若 = ,则 3SEDH=13SDHC ,其中结论正确的有 来源:学科网19.(共 8 分)(1)计算:4cos30+ .(2)解不等式组: .20.(共 10 分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:来源:学,科,网Z,X,X,K(1)本次接受调查的跳水运动员 人

    6、数为 ,图中 m的值为 ; (2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.(共 10 分)已知 AB是 O的直径, AT是 O的切线, 05ABT, 交O于点 C, E是 上一点,延长 CE交 于点 D.(1)如图,求 T和 D的大小;(2)如图 ,当 B时,求 的大小.22.(共 12 分)用 4A纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元;一次复印页数超过 20 时,超过部分每页收费 0.09 元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x( 为非负整数).(1)根据题意,

    7、填写下表:一次复印页数(页) 5 10 20 30 甲复印店收费(元) .02 乙复印店收费(元)6来源:Zxxk.Com4.(2)设在甲复印店复印收费 1y元,在乙复印店复印收费 2y元,分别写出 21y, 关于 x的函数关系式;(3)当 70x时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.23、 (共 12 分) 如图,在平面直角坐标系 中,函数 的图象与直线 交于点 A(3,m).(1)求 k、m 的值;(2)已知点 P(n,n)(n0) ,过点 P 作平行于 轴的直线,交直线 y=x-2 于点 M,过点 P 作平行于 y 轴的直线,交函数 的图象于点 N.当 n=1 时,判断线段 PM

    8、与 PN 的数量关系,并说明理由;若 PNPM,结合函数的图象,直接写出 n 的取值范围.24. (共 12 分)阅读下面材料:1.小昊遇到这样一个问题:如图 1,在ABC 中,ACB=90,BE 是 AC 边上的中线,点D 在 BC 边上,CD :BD=1 : 2,AD 与 BE 相交于点 P,猜想 的值是多少?2.小昊发现,过点 A 作 AFBC ,交 BE 的延长线于点 F,通过构造AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2) 请回答: 的值为 参考小昊思考问题的方法,解决问题:3.如图 3,在ABC 中,ACB=90 ,点 D 在 BC 的延长线上,AD 与 AC 边上的中线

    9、BE的延长线交于点 P,DC :BC:AC=1:2:3 (1)求 的值;(2)若 CD=2,则 BP=_25 FF0814 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 233yx与 x 轴交于A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,对称轴与 x 轴交于点 D,点E(4,n)在抛物线上来源:Z&xx&k.Com(1 )求直线 AE 的解析式;(2 )点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点,连接 PC,PE 当PCE 的面积最大时,求 P 点坐标?(3 )点 G 是线段 CE 的中点,将抛物线 233yx沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y,y经过点 D,y的顶点为点 F在新抛

    10、物线 y的对称轴上,是否存在一点Q,使得FGQ 为等腰三角形?若存在,通过计算写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由数学参考答案一、 选择题:(每小题 4 分,共 48 分)1-6 BBACCB 7-12 CDBCAC二、填空题:(每小题 4 分,共 24 分)13. ab( 3a+1)(3a1) 14. 0 15. 16. 17. 3218. 三、解答题:(共 7 个题,共 78 分)19(1) 原式=4 +1-2 +2=2 +1-2 +2=3 . -4 分(2) 由得:x70 时,有 1y=0.1x, 2=0.09x+0.6 1y- 2=0.1x-(0.09x+0.6 ) =0.01x-

    11、0.6 -2 分记 y= =0.01x-0.6由 0.010,y 随 x 的增大而增大,又 x=70 时,有 y=0.1.x70 时,有 y0.1,即 y0 1y 2当 x70 时,顾客在乙复印店复印花费少. -4 分23.(1) 函数 (x0)的图象与直线 y=x-2 交于点 A(3,m) m=3-2=1,把 A(3,1)代入 得,k=31=3,即 k 的值为 3,m 的值为 1; -4 分(2) 当 n=1 时,P(1,1),令 y=1,代入 y=x-2,x-2=1,x=3,M(3,1),PM=2.令 x=1,代入 (x0) ,y=3,N(1,3),PM=2, PM=PN; -4 分P(n

    12、,n),点 P 在直线 y=x 上,过点 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 y=x-2 于点M,M(n+2,n) , PM=2,由题意知 PNPM,即 PN2 ,0n1 或 n3. -4 分24、解:1. 的值为 -2 分2.答案为: ; -4 分3.解决问题:(1)过点 A 作 AFDB,交 BE 的延长线于点 F,如图,设 DC=k,由 DC:BC =1:2 得BC=2k,DB =DC+BC=3kE 是 AC 中点,AE=CEAFDB ,F= 1在AEF 和CEB 中, F=1,2=3,AE=CE ,AEFCEB,EF=BE, -6 分AF=BC=2kAFDB ,AFPDBP, = ,

    13、的值为 ; -8分 (2)当 CD=2 时,BC=4,AC=6,EC= AC=3,EB= =5,EF=BE =5,BF =10 - -10 分 (已证) , ,BP= BF= 10=6 -12 分25、 (1) 233yx,y= (x +1)(x3),A(1,0),B(3,0)当 x=4 时, y= 53,E(4, 53) -2 分设直线 AE 的解析式为 y=kx+b,将点 A 和点 E 的坐标代入得:0534kb,解得:k =3,b = ,直线 AE 的解析式为 3yx -4 分(2 )设直线 CE 的解析式为 y=mx ,将点 E 的坐标代入得:4 m 3= 5,解得:m= 3,直线 C

    14、E 的解析式为 23x -2 分过点 P 作 PF y 轴,交 CE 与点 F-5 分(3 )如图 3 所示:y经过点 D,y的顶点为点 F,点 F(3, 4)点 G 为 CE 的中点,G(2, 3),FG= 22531() = 1, -2 分当 FG=FQ 时,点 Q(3, 42),Q(3, 43) -3 分当 GF=GQ 时,点 F 与点 Q 关于 y= 对称,点 Q(3 , 2) -4 分当 QG=QF 时,设点 Q1 的坐标为( 3,a)由两点间的距离公式可知:a+ 4= 221()a,解得:a = 235,点 Q1 的坐标为(3, 25) 综上所述,点 Q 的坐标为(3, 4213)或(3, 4213)或(3, 2)或(3 , 25) -5 分


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