1、4.3.1 空间直角坐标系,4.3 空间直角坐标系,第四章 圆与方程,一、引入,在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。,x,数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。,在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？,平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。,一、引入,平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数对（x,y）表示。,思考一：,在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有
2、序实数 组表示出来呢？,猜想：,空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。,二、讲授新课,1、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的 顶点O为原点，分别以射线OA， OC， 的方向 为正方向，以 线段OA，OC， 的长为单位 长度，建立三条数轴：x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。,记作: 或,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),二、讲授新课,作图：一般的使,通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面,二、讲授新课,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫 坐标轴,分别为 平面、 平面、 平面。,面,面
3、,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,思考二：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,P1,P2,P3,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,P点坐标为(x,y,z),P1,3、空间中点的坐标,方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、
4、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,M,N,3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.,注意：,2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。,1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为 该点分别到 平面、 平面、 平面的距离。,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),4、特殊位置的点的坐标,xoy平
5、面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,例1：如图,D (0,0,2),C (0,4,0),A (3,0,2),B (3,4,2),结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例2：,练习：,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说
6、明这些点的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,(+,+,+),5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0)B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0)C1,(-1,-3,3)C,练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写
7、出 满足下列条件的点的坐标.,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),练习：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出 满足下列条件的点的坐标.,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称
8、的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),练习：,小结：,空间直角坐标系,1、空间直角坐标系的建立(三步),2、空间直角坐标系的划分(八个卦限),3、空间中点的坐标(一一对应),4、特殊位置的点的坐标(表格),5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,授课人： 陈 笛 课件制作： 陈 笛,谢谢观赏,2008. 10. 30,P点坐标为(x,y,z),A,B,C,面,面,面,(+,+,+),(
9、-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),M,M,(x,y,z),(x,-y,-z),A,B,P,C,D,E,F,M,(x,y,z),M,p,(x,y,-z),一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装一个顶灯, 试确定它的位置.,4m,6m,3m,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装一个顶灯, 试确定它的位置.,4m,6m,3m,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,4,6,3,x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,4,6,3,(4,6,3),x,y,o,z,A,C,B,D,E,G,F,H,4,6,3,(4,6,3),I,J,K,(2,3,3),练习2,在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标,
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