1、2018 年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（一）一选择题（共 15 小题，满分 60 分，每小题 4 分）1 （4 分）若 x= = = ，则 x 等于（ ）A 1 或 B1 C D不能确定2 （4 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D3 （4 分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别
2、为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20m D18m4 （4 分）如图，ABC 内接于O ，BAC=120，AB=AC=4 ，BD 为O 的直径，则 BD 等于（ ）A4 B6 C8 D125 （4 分）根据下表，确定方程 ax2+bx+c=0 的一个解的取值范围是（ ）x 2 2.23 2.24 2.25ax2+bx+c 0.05 0.0 2 0.03 0.07A2 x2.23 B2.23x 2.24 C2.24 x 2.25 D2.24x 2.256 （4 分）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若 a+b+c=0，则 b24ac 0；
3、若方程两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；若 b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（ ）A B C D7 （4 分）下列说法不正确的是（ ）A频数与总数的比值叫做频率B频率与频数成正比C在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确8 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，O 为对角线 AC 的中点，点P、Q 分别从 A 和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且同时到达终点 B、C，连接 PO、QO
4、并延长分别与 CD、DA 交于点 M、N在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小9 （4 分）抛物线 y=x2+4x+5 是由抛物线 y=x2+1 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）A向左平移 1 个单位 B向左平移 2 个单位C向右平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位10 （4 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax （x +1）=1035 Bx（x1）=1035 2 Cx（x1）=1035 D2x（x
5、 +1）=103511 （4 分）方程 x2+3x1=0 的根可视为函数 y=x+3 的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x2+2x1=0 的实数根 x0 所在的范围是（ ）A 1 x00 B0x 01 C1x 02 D2x 0312 （4 分）如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O ，则图中阴影部分面积为（ ）cm 2 （结果保留 ）A B C D13 （4 分）如图，一个斜边长为 10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为 6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A60cm 2 B50c
6、m 2 C40cm 2 D30cm 214 （4 分）如图，两个全等的长方形 ABCD 与 CDEF，旋转长方形 ABCD 能和长方形 CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个15 （4 分）如图，ABC 为直角三角形，C=90，BC=2cm，A=30 ，四边形DEFG 为矩形， ，EF=6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B与点 E 重合RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与
7、 xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）16 （4 分）如图所示，RtAOB 中，AOB=90，OA=4，OB=2，点 B 在反比例函数 y= 图象上，则图中过点 A 的双曲线解析式是 17 （4 分）如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，且位似比为 ，若五边形 ABCDE 的面积为 18cm2，周长为 21cm，那么五边形 ABCDE的面积为 cm 2，周长为 cm18 （4 分）抛物线 y=2x2+6x1 的顶点坐标为 19 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直，要使 ABCD 成为正
8、方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）20 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是A（3 ，0 ） ，B （0，2 ） ，动点 P 在直线 y= x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当 P 与四边形 ABCO 的边 OA 所在直线相切时，P 点的坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 58 分）21 （10 分）计算：| |+（ 2017） 02sin30+3122 （6 分）如图，已知在ABC 中，A =90，请用尺规作P，使圆心 P 在AC 上，且与 AB、BC 两边都相切 （要求保留作图痕迹，不必写出作法
9、和证明）23 （7 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示） ，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率24 （7 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，m） ，B（n，2） 两点过点 B 作 BCx
10、轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围25 （8 分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停 车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便 告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，s
11、in280.47，cos280.88，tan280.53） 26 （10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写 出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长27 （10 分）设 C 为线段 AB 的中点，四边形 BCDE 是以 BC 为一边的正方形以 B 为圆心，B
12、D 长为半径的B 与 AB 相交于 F 点，延长 EB 交B 于 G 点，连接 DG 交于 AB 于 Q 点，连接 AD求证：（1）AD 是B 的切线；（2）AD=AQ；（3）BC 2=CFEG28在直角坐标平面内，直线 y= x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C抛物线y= +bx+c 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结 BC、BD，且 BD 交 AC 于点 E，如果ABE 的面积与ABC 的面积之比为 4：5，求DBA 的余切值；（3）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，联结 C
13、D若CFD 与AOC 相似，求点D 的坐标2018 年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题，满分 60 分，每小题 4 分）1【解答】解：x= = = ，当 a+b+c0 时，x= = ；当 a+b+c=0 时， x= = =1，故选：A2【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A3【解答】解：过 D 作 DF CD，交 AE 于点 F，过 F 作 FGAB，垂足为 G由题意得： （2 分）DF=DE1.62=14.4（m） （1 分）GF=BD= CD=6m （1 分）又 （2 分）AG=1.66=9.6（
14、m ） （1 分）AB=14.4+9.6=24（m） （1 分）答：铁塔的高度为 24m故选：A4【解答】解：BAC=120，AB=AC=4C=ABC=30D=30BD 是直径BAD=90BD=2AB=8故选：C5【解答】解：对于函数 y=ax2+bx+c，当 x=2.23 时 y0，当 x=2.24 时 y0，可见，x 取 2.23 与 2.24 之间的某一值时， y=0，则方程 ax2+bx+c=0 的一个解的取值范围是 2.23x2.24故选：B6【解答】解：当 x=1 时，有若 a+b+c=0，即方程有实数根了，0，故错误；把 x=1 代入方程得到：ab +c=0 （1）把 x=2 代
15、入方程得到：4a+2b +c=0 （2）把（2）式减去（1）式2 得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；方程 ax2+c=0 有两个不相等的实数根，则它的=4ac 0，b 24ac0 而方程 ax2+bx+c=0 的=b 24ac0，必有两个不相等的实数根 故正确；若 b=2a+c 则=b 24ac=（2a+c ） 24ac=4a2+c2，a 0 ，4a 2+c20 故正确都正确，故选 C7【解答】解：A、是频率的概念，正确；B、是频率的性质，正确；C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确故选：C8【解答】解：
16、连接 BD，则 BD 过点 O，O 是 AC 的中点，S AOB =SBOC =SAOD =SCOD = S 矩形 ABCD，开始时，如图 1，S 阴影 =SAOB +SCOD = S 矩形 ABCD，点 P 到达 AB 的中点，点 Q 到达 BC 的中点时，如图 2，S 阴影 = S 矩形 ABCD，结束时，如图 3，S 阴影=SBOC+S AOD= S 矩形 ABCD，在这个运动过程中，图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大故选 C9【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1） ，新抛物线的顶点为（2，1） ，是抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位得到，故选：B10【解答】解：全班
17、有 x 名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x（x 1）=1035 故选：C11【解答】解：方程 x2+2x1=0 的实数根可以看作函数 y=x+2 和 y= 的交 点函数大体图象如图所示：A由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于2，故1x 00 错误；B当 x=1 时， y1=1+2=3，y 2= =1，而 31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于 1，故 0x 01 正确；C当 x=1 时，y 1=1+2=3，y 2= =1，而 31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于 1，故 1x 02 错误；D当 x=2 时，y 1=2
18、+2=4， y2= ，而 4 ，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于 2，故 2x 03 错误故选：B12【解答】解：如图，连接 BO，CO，OA由题意得，O BC，AOB 都是等边三角形，AOB= OBC=60，OABC，OBC 的面积=ABC 的面积，图中阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积= 故选：C13【解答】解：如图，正方形的边 DECF，B= AED，ADE= EFB=90，ADE EFB， = = = ， = ，设 BF=3a，则 EF=5a，BC=3a +5a=8a，AC=8a = a，来源:Z*xx*k.Com在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，即（
19、 a） 2+（8a） 2=（10 +6） 2，解得 a2= ，红、蓝两张纸片的面积之和= a8a（5a） 2，= a225a2，= a2，= ，=30cm2故选：D14【解答】解：根据长方形的性质，对角线互相平分且相等，所以对角线的交点是长方形的对称中心；故长方形 ABFE 的对称中心是其对角线的交点，即 CD 的中点；进而可得：可以作为旋转中心的点只有 CD 的中点故选：A15【解答】解：已知C=90，BC=2cm，A=30，AB=4，由勾股定理得：AC=2 ，四边形 DEFG 为矩形， C=90，DE=GF=2 ，C=DEF=90，ACDE，此题有三种情况：（1）当 0x 2 时，AB 交
20、 DE 于 H，如图DEAC， = ，即 = ，解得：EH= x，所以 y= xx= x2，x y 之间是二次函数，所以所选答案 C 错误，答案 D 错误，a= 0，开口向上；（2）当 2x6 时，如图，此时 y= 22 =2 ，（3）当 6x8 时，如图，设ABC 的面积是 s1，FNB 的面积是 s2，BF=x6，与（1）类同，同法可求 FN= X6 ，y=s 1s2，= 22 （x6）（ X6 ） ，= x2+6 x16 ， 0，开口向下，所以答案 A 正确，答案 B 错误，故选：A二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）16【解答】解：设点 B 的坐标是（ m，n） ，
21、因为点 B 在函数 y= 的图象上，则 mn=2，则 BD=n，OD=m，则 AC=2m，OC=2n，设过点 A 的双曲线解析式是 y= ，A 点的坐标是（ 2n，2m） ，把它代入得到：2m= ，则 k=4mn= 8，则图中过点 A 的双曲线解析式是 y= 故答案为：y= 17【解答】解：五边形 ABCDE的面积=18 =8cm2；五边形 ABCDE的周长=21 =14cm18【解答】解：y=2x 2+6x1来源:Z,xx,k.Com=2（x ） 2+顶点的坐标是（ ）故填空答案：（ ） 19【解答】解：条件为ABC=90或 AC=BD，理由是：平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直，四边形
22、 ABCD 是菱形，ABC=90 或 AC=BD，四边形 ABCD 是正方形，故答案为：ABC=90 或 AC=BD20【解答】解：C（3，2） ，直线 OC 的解析式为 y= x，直线 OP 的解析式为 y= x， =1，OPOC，当P 与 BC 相切时，动点 P 在直线 y= x 上，P 与 O 重合，此时圆心 P 到 BC 的距离为 OB，P（0，0） 如图 1 中，当P 与 OC 相切时，则 OP=BP， OPB 是等腰三角形， 作PEy 轴于 E，则 EB=EO，易知 P 的纵坐标为 1，可得 P（ ，1） 如图 2 中，当P 与 OA 相切时，则点 P 到点 B 的距离与点 P 到
23、 x 轴的距离相等，可得 x，解得 x=3+ 或 3 ，x=3+ OA，P 不会与 OA 相切，x=3+ 不合题意，P（3 ， ） 如图 3 中，当P 与 AB 相切时，设线段 AB 与直线 OP 的交点为 G，此时PB=PG，OPAB，BGP= PBG=90不成立，此种情形，不存在 P综上所述，满足条件的 P 的坐标为（0，0）或（ ，1）或（3 ， ） 故答案为：（0，0）或（ ，1）或（3 ， ） 三解答题（共 8 小题，满分 58 分）21【解答】解：原式= +12 + = 22【解答】解：如图，O 即为所求23【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意
24、选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1 的概率是= ；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = 24【解答】解：（1）把 A（2，m） ，B （n， 2）代入 y= 得：k 2=2m=2n，即 m=n， 来源:Zxxk.Com则 A（2， n） ，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2， n） ， B（n，2 ） ，BD=2 n，AD=n+2，BC=| 2|=2，S ABC = BCBD 2（2n）=5，解得：n= 3，即 A（2，3 ） ，B（
25、3 ，2） ，把 A（2，3 ）代入 y= 得：k 2=6，即反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3 ） ，B（3 ，2）代入 y=k1x+b 得： ，解得：k 1=1，b=1，即一次函数的解析式是 y=x+1；（2）A（2，3） ，B（ 3， 2） ，不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是P2 ，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p025【解答】解：ACME，CAB=AEM，在 RtABC 中，CAB=28，AC=9m，BC=
26、ACtan2890.53=4.77（m） ，BD=BCCD=4.770.5=4.27（m） ，在 RtBDF 中，BDF +FBD=90 ，在 RtABC 中，CAB + FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.7576 3.8 （m） ，答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m26【解答】解：（1）AD=CDDAC=ACD=45 ，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB= CAB，ECA=180 CEBCFE=180 CAB
27、BFA，ABF=180 CAB AFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEA BFA，y= = = = （0 x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，来源: 学& 科&网x= ，AB=x+2= 27【解答】证明：（1）连接 BD，四边形 BCDE 是正方形，DBA=45 ，DCB=90，即 DCAB，C 为 AB 的中点，CD 是线段 AB 的垂直平分线，AD=BD，DAB=DBA=45 ，ADB=90 ，即 BDAD，BD 为半径，AD 是B 的切线；（2）BD=BG，BDG=G，CDBE，CDG=G，G=CD
28、G=BDG= BCD=22.5，ADQ=90 BDG=67.5，AQB=BQG=90 G=67.5，ADQ=AQD，AD=AQ；（3）连接 DF，在BDF 中， BD=BF，BFD=BDF ，又DBF=45，BFD= BDF=67. 5，GDB=22.5 ，在 RtDEF 与 RtGCD 中，GDE=GDB+BDE=67.5=DFE ，DCF=E=90，RtDCFRt GED， ，又CD=DE=BC，BC 2=CFEG来源:Z|xx|k.Com28【解答】解：（1）当 y=0 时， x+2=0，解得 x=4，则 A（ 4，0） ；当 x=0 时，y= x+2=2，则 C（0，2） ，把 A（4
29、 ，0） ，C （0，2）代入 y= +bx+c 得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x+2；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，如图 1，当 y=0 时， x+2=0，解得 x1=4，x 2=1，则 B（1，0）设 E（x， x+2） ，S ABC = （1+4）2=5 ，而ABE 的面积与ABC 的面积之比为 4：5，S AEB =4， （ 1+4）（ x+2）=4，解得 x= ，E （ ， ） ，BH=1+ = ，在 RtBHE 中， cotEBH= = = ，即DBA 的余切值为 ；（3）AOC=DFC=90，若DCF=ACO 时，DCFACO，如图 2，过点 D 作 DGy 轴
30、于点 G，过点 C 作 CQDC 交 x 轴于点 Q，DCQ=AOC，DCF+ACQ=90，即ACO+ACQ=90，而ACO +CAO=90，ACQ= CAO，QA=QC，设 Q（ m，0） ，则 m+4= ，解得 m= ，Q （ ，0） ，QCO+DCG=90， QCO+CQO=90，DCG=CQO，RtDCG RtCQO， = ，即 = = = ，设 DG=4t，CG=3t，则 D（ 4t，3t+2） ，把 D（4t，3t+2）代入 y= x+2 得8t 2+6t+2=3t+2，整理得 8t23t=0，解得 t1=0（舍去） ，t 2= ，D（ ， ） ；当DCF=CAO 时，DCFCAO，则 CDAO，点 D 的纵坐标为 2，把 y=2 代入 y= x+2 得 x+2=2，解得 x1=3，x 2=0（舍去） ，D（3，2） ，综上所述，点 D 的坐标为（ ， ）或（ 3，2）
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