2018年安徽省合肥市中考模拟数学试题（含答案）

1、2018 年 安 徽 省 合 肥 市 中 考 模 拟 测 试数 学 试 题完成时间：120 分钟 满分：150 分姓名 成绩 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1在算式（-2）（-3）的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号2如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3下列计算中正确的是（ ）A. aa2=a2 B. 2aa=2a2 C. (2a2)2=2a4 D. 6a83a2=2

2、a44二次根式 中 x 的取值范围是（ ）3Ax3 Bx3 且 x0Cx 3 Dx3 且 x05如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1=120，3=40 ，那么2 的度数为（ ）A80 B90 C100 D102第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图6将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a+1 的是（ ）Aa 2-1 Ba 2+a Ca 2+a-2 D(a+2) 2-2(a+2)+17已知点 A、B、C 是直径为 6cm 的O 上的点，且 AB=3cm，AC=3 cm，则BAC 的度数为（ ）A15 B75或 15 C105或 15 D75或 1058为了解初三学生的体育锻炼时间

3、，小华调查了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图由图可知，一周参加体育锻炼时间等于 9 小时的人数是（ ）A. 5 B. 18 C. 10 D. 49若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（a0）的解是 x=1，则 2015-a-b 的值是（ ）A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 201710如图，动点 S 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 S 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BS 长为半径的圆的面积 m 与点 S 的运动时间 t 之间的函数关系图象大致为（ ）A B C D得 分 评卷人

4、二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11据安徽省旅游局信息，2018 年春节假日期间全省旅游总收入约为 196.19 亿元，196.19 亿用科学记数法表示为 12如图，CD 为O 的弦，直径 AB 为 4，ABCD 于 E，A=30，则弧 BC 的长为 （结果保留 ）.得 分 评卷人第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图13根据图中的程序，当输入 x2 时，输出的结果 y 14如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD、BE 、CE，线段 AD 分别与 BE 和CE 相交于点 M、N，给出下列结论：AME=108，AN 2=AMAD；MN=3-；S EBC =2 -1，其中正确

5、的结论是 （把你认为正确结论的序号都填55上）得 分 评卷人三、解答题（共 90 分）15（8 分）先化简：(2x- ) ，然后从 0，1，-2 中选择一个适当的x12x12数作为 x 的值代入求值16（8 分）观察下列算式：21=2、 22=4、 23=8、2 4=16、2 5=32、2 6=64、2 7=128、2 8=256，通过观察，能用你所发现的规律写出 232 的个位数字是多少吗？那 32018 的个位数字呢？17（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中（1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A 1B1C1（2）以点 B 为位似中心

6、，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格中画出A 2B2C218（8 分）如图，分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为 4 米，且与地面成 30角. 吊绳 AB 与支架 BC的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端 A 距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米. 参考数据：sin10 cos800.17，cos10 sin800.98 ，sin20cos700.34，tan702.75，sin700.94）19（10 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应

7、号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？20（10 分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.21（12 分）已知，如图，反比例函数 y= 的图象与xk一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（1，4），

8、点 B（ m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出不等式 x+b 的解xk22（12 分）已知，抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0），B（4，0），与 y 轴的交点为C（1）求出抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）点 P 是在直线 x=4 右侧的抛物线上的一动点，过P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23（14 分）已知，如图 1，AD 是ABC 的角平分线，且 AD=BD，（1）求证：CD

9、ACAB；（2）若 AD=6，CD=5 ，求 AC 的值；（3）如图 2，延长 AD 至 E，使 AE=AB，过 E 点作 EFAB，交 AC 于点 F，试探究线段 EF 与线段 AD 的大小关系2018 年 安 徽 省 合 肥 市 中 考 模 拟 测 试数学试题 参考答案完成时间：120 分钟 满分：150 分姓名 成绩 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B B A C C B C C1在算式（-2）（-3）的中填上运算符号，

10、使结果最小，运算符号是（ A ）A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号2如图所示的几何体的俯视图是（ D ）A B C D3下列计算中正确的是（ B ）A. aa2=a2 B. 2aa=2a2 C. (2a2)2=2a4 D. 6a83a2=2a44二次根式 中 x 的取值范围是（ B ）3Ax3 Bx3 且 x0Cx 3 Dx3 且 x05如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1=120，3=40 ，那么2 的度数为（ A ）A80 B90 C100 D102第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图6将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a+1 的是（ C ）Aa 2-1 B

11、a 2+a Ca 2+a-2 D(a+2) 2-2(a+2)+17已知点 A、B、C 是直径为 6cm 的O 上的点，且 AB=3cm，AC=3 cm，则BAC 的度数为（ C ）A15 B75或 15 C105或 15 D75或 1058为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图由图可知，一周参加体育锻炼时间等于 9 小时的人数是（ B ）A. 5 B. 18 C. 10 D. 49若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（a0）的解是 x=1，则 2015-a-b 的值是（ C ）A. 2014 B. 2015 C. 2

12、016 D. 201710如图，动点 S 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 S 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BS 长为半径的圆的面积 m 与点 S 的运动时间 t 之间的函数关系图象大致为（ C ）A B C D得 分 评卷人得 分 评卷人二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11据安徽省旅游局信息，2018 年春节假日期间全省旅游总收入约为 196.19 亿元，196.19 亿用科学记数法表示为 1.96191010 12如图，CD 为O 的弦，直径 AB 为 4，ABCD 于 E，A=30，则弧 BC 的长为 （结果保留 ）.32第

13、12 题图 第 13 题图 第 14 题图13根据图中的程序，当输入 x2 时，输出的结果 y 3 14如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD、BE 、CE，线段 AD 分别与 BE 和CE 相交于点 M、N，给出下列结论：AME=108，AN 2=AMAD；MN=3-；S EBC =2 -1，其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都55填上）得 分 评卷人三、解答题（共 90 分）15（8 分）先化简：(2x- ) ，然后从 0，1，-2 中选择一个适当的x12x12数作为 x 的值代入求值解：原式= 12x12= x1212x= )(2)(= 1x当 x=0 时， = =-101

14、6（8 分）观察下列算式：21=2、 22=4、 23=8、2 4=16、2 5=32、2 6=64、2 7=128、2 8=256，通过观察，能用你所发现的规律写出 232 的个位数字是多少吗？那 32018 的个位数字呢？解：由题意可知：个位按照 2，4，8，6 进行变化，且每 4 个数重复一次，323=102 ，所以 232 共重复了 10 次，且余下有两个数，2 32 的个位数为 4；由上述方法可知：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，个位按照 3，9，7，1 进行变化，且每 4 个数重复一次，20184=5042，3 2018 的个位为

15、 917（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中（1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A 1B1C1（2）以点 B 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格中画出A 2B2C2解：（1）根据题意画出图形，A 1B1C1 为所求三角形；（2）根据题意画出图形，A 2B2C2 为所求三角形18（8 分）如图，分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为 4 米，且与地面成 30角. 吊绳 AB 与支架 BC的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊

16、臂顶端 A 距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米. 参考数据： sin10cos800.17，cos10sin800.98，sin20cos700.34，tan702.75，sin700.94）解：由题可知，BHHE，AEHE ，CD=2 米，BC=4 米，BCH=30，ABC=80，ACE=70.BCH+ ACB+ACE=180，ACB=80.ABC=80，ABC= ACB，AB=AC.过点 A 作 AMBC 于 M，则 CM=BM=2 米.在 RtACM 中，CM=2 米，ACB=80 ， =cosACB=cos800.17 ，CAC= = （米）.17.02在 RtACE 中，AC

17、= ，ACE=70 ，170 =sinACE=sin700.94，ACEAE= 0.94= 11.1（米），1720811.1+2=13.1（米）故点 A 到地面的高度为 13.1 米19（10 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？解：（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，则购进乙种节能灯 y 只，由题意得：25x+45y

18、=3800x+y=120，解得： x=80y=40，答：甲、乙两种节能灯分别进 80、40 只；（2）由题意得：805+4015=1000 ，答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元20（10 分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.解：（1）列表如下：由表可知所有可能的结果为 AA，AB，AC，BA， BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=

19、 = .93121（12 分）已知，如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点xkA（1，4），点 B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出不等式 x+b 的解xk解：（1）把 A 点坐标（1，4）分别代入y= ， y=x+b，xk得 k=14，1+b=4，解得 k=4，b=3，反比例函数、一次函数的解析式分别为 y= ，y=x+3x4（2）如图，当 y=-1 时，x=-4，B（ -4，-1），又当 y=0 时，x+3=0 ，x=-3，C（-3，0）S AOB =SAOC +SBOC = 34+ 31= 21215（3

20、）不等式 x+b 的解是 x1 或-4x0k22（12 分）已知，抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0），B（4，0），与 y 轴的交点为 C（1）求出抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）点 P 是在直线 x=4 右侧的抛物线上的一动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P ，M 为顶点的三角形与 OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）把 A（1，0）和 B（4，0）代入抛物线解析式得：a+b-2 = 0 16a+4b-2 = 0 -4 得：12a=-6，解得 a= ，21把 a=

21、代入，解得 b= ，215所以方程组的解为： a=b= 2抛物线解析式为 y= x2+ x-2，15令 x=0，解得 y=2，则 C 的坐标为（0，-2）；（2）存在根据题意画出图形，如图所示：设 P 的坐标为（m ， m2+ m-2）（m 4），15根据题意得：OA=1，OC=2，OB=4 ，则 PM= m2- m+2，MA=MO-OA=m-1，15若BOC AMP， = ，即 = ， MAOBPC14252m化简得：m 2-6m+5=0，即（m-1）（m-5）=0，解得：m 1=1（舍去），m 2=5，则 P 坐标为（5，-2）；若BOC PMA， = ，即 = ， MPOBAC2521m

22、1化简得：m 2-9m+8=0，即(m-1) (m-8)=0，解得：m 1=1（舍去），m 2=8，则 P 的坐标为（8，-14），综上，满足题意的 P 有两个，其坐标分别为（5， -2）或（8，-14）23（14 分）已知，如图 1，AD 是ABC 的角平分线，且 AD=BD，（1）求证：CDACAB；（2）若 AD=6，CD=5 ，求 AC 的值；（3）如图 2，延长 AD 至 E，使 AE=AB，过 E 点作 EFAB，交 AC 于点 F，试探究线段 EF 与线段 AD 的大小关系（1）证明：AD 是ABC 的角平分线，BAD= CAD；AD=BD，BAD= ABD；BADABD= BAD CAD，ADC=BAC，CDACAB（2）解：CDACAB， ；ACBD ，DC ，AC56AC= （3）答：EF= AD，EFAB ，E=B，AE=AB，BAD= EAF，BADEAF；EF= AD