1、2018 年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）若反比例函数 的图象经过点（ 5， 2） ，则 k 的值为（ ）A10 B10 C7 D72 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin1= ，则2 的度数为（ ）A120 B135 C145 D1503 （3 分）某兴趣小组有 6 名男生，4 名女生，在该小组成员中选取 1 名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）A B C D4 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上的一点，ODBC 于点D，AC=6 ，则 OD 的长为（ ）A2 B3 C3.5
2、 D45 （3 分）将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ）Ay=2x 22 By=2x 2+2 Cy=2（x2） 2 Dy=2（x +2） 26 （3 分）小明沿着坡比为 1： 的山坡向上走了 600m，则他升高了（ ）A m B200 m C300 m D200m7 （3 分）如图，圆锥的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm则这个圆锥的侧面积是（ ）A30cm 2 B30cm 2 C60cm 2 D120cm 28 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B
3、在同一直线上已知纸板的两条直角边 DF=50cm，EF=30cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高 AB 为（ ）A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m9 （3 分）如图，直线 l1 l2，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B，点 M 和点N 分别是 l1 和 l2 上的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移，若O 的半径为 1，1=60 ，下列结论错误的是（ ）AMN= B若 MN 与O 相切，则 AM=C l1 和 l2 的距离为 2 D若MON=90，则 MN 与O 相切10 （3 分）如图，AC=BC，点 D 是以线段 AB 为
4、弦的圆弧的中点，AB=4，点 E是线段 CD 上任意一点，点 F 是线段 AB 上的动点，设 AF=x，AE 2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）若 = ，则 = 12 （4 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，动点 M 在弦 AB 上运动（可运动至 A 和 B） ，设 OM=x，则 x 的取值范围是 13 （4 分）已知：M ，N 两点关于 y 轴对称，点 M 的坐标为（a，b ） ，且点 M在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y=x+3 上，则抛物线 y=abx2+（a
5、+b ）x 的顶点坐标是 14 （4 分）如图，甲楼 AB 的高度为 20 米，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30，则乙楼 CD 的高度是 米15 （4 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 D，过 A、C 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 E、F若 AE=4a，CF=a ，则正方形 ABCD 的面积为 16 （4 分）如图所示，点 A1，A 2，A 3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1， A2，A 3 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y= （x0）的图象分别交于点B1，B 2，B 3，分别过点 B1
6、，B 2，B 3 作 x 轴的平行线，分别于 y 轴交于点C1，C 2，C 3，连接 OB1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分）17 （6 分）计算： sin60tan3018 （6 分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAD=60，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡的坡角F=45，求 AF 的长度19 （6 分）如图，已知一次函数 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数
7、值的 x 的取值范围；（3）坐标原点为 O，求 AOB 的面积20 （8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率21 （8 分）如图，点
8、A，B ，C，D 在O 上，AB=AC ，AD 与 BC 相交于点E， AE= ED，延长 DB 到点 F，使 FB= BD，连接 AF（1）证明：BDE FDA；（2）试判断直线 AF 与O 的位置关系，并给出证明22 （10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，D=90，ACBC ，AB=10cm，BC=6cm，F 点以 2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0 t5） （1）求证：ACDBAC；（2）求 DC 的长；（3）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关
9、于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值23 （10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价 销售量）24 （
10、12 分）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B 、C，已知 A（ 1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，P 为线段 B C 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x 轴上一动点，N 是线段 EF 上一点，若MNC=90 ，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由2018 年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）若反比例函数 的图象经过点（ 5， 2）
11、 ，则 k 的值为（ ）A10 B10 C7 D7【解答】解：将点（5， 2）代入 ，得 k=52=10，故选：B2 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin1= ，则2 的度数为（ ）A120 B135 C145 D150【解答】解：sin1= ，1=45，直角EFG 中，3=90 1=9045=45，4=180 3=135，又ABCD，2=4=135 故选：B3 （3 分）某兴趣小组有 6 名男生，4 名女生，在该小组成员中选取 1 名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）A B C D【解答】解：从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同，所有的选法有 10
12、 种，女生当选为组长的方法有 4 种，由古典概型的概率公式得到其中女生当选为组长的概率是 = 故选：A4 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上的一点，ODBC 于点D，AC=6 ，则 OD 的长为（ ）A2 B3 C3.5 D4【解答】解：ODBC ，CD=BD，OA=OB，AC=6，来源:学+科+ 网OD= AC=3故选：B5 （3 分）将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ）Ay=2x 22 By=2x 2+2 Cy=2（x2） 2 Dy=2（x +2） 2【解答】解：由“ 左加右减” 的原则可知，将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，所得抛物线
13、的解析式为：y=2（x +2） 2故选：D6 （3 分）小明沿着坡比为 1： 的山坡向上走了 600m，则他升高了（ ）A m B200 m C300 m D200m【解答】解：如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，坡度：i=1： ，tanA=1 ： = ，A=30，AB=600m，BE= AB=300（m ） 他升高了 300m故选：C7 （3 分）如图，圆锥的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cm则这个圆锥的侧面积是（ ）A30cm 2 B30cm 2 C60cm 2 D120cm 2【解答】解：它的底面半径 OB=6cm，高 OC=8cmBC= =10（cm） ，这个圆锥漏斗的侧面积
14、是：rl=610=60（cm 2） 故选：C8 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DF=50cm，EF=30cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高 AB 为（ ）A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m【解答】解：DEF=BCD=90 D=DDEFDCB =DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m ，CD=20m，由勾股定理求得 DE=40cm， =BC=15 米，AB=AC+BC
15、=1.5+15=16.5 米，故选：D9 （3 分）如图，直线 l1 l2，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B，点 M 和点N 分别是 l1 和 l2 上的动点，MN 沿 l1 和 l2 平移，若O 的半径为 1，1=60 ，下列结论错误的是（ ）AMN= B若 MN 与O 相切，则 AM=C l1 和 l2 的距离为 2 D若MON=90，则 MN 与O 相切【解答】解：连结 OA、OB，如图 1，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B，OAl 1，OB l 2，l 1l 2，点 A、O、B 共线，AB 为O 的直径，l 1 和 l2 的距离为 2；故 C 正确，
16、作 NHAM 于 H，如图 1，则 MH=AB=2，AMN=60，sin60= ，MN= = ；故 A 正确，当 MN 与O 相切，如图 2，连结 OM，ON，当 MN 在 AB 左侧时，AMO= AMN= 60=30，在 RtAMO 中，tanAMO= ，即 AM= = ，在 RtOBN 中，ONB=BNM=60 ，tanONB= ，即 BN= = ，当 MN 在 AB 右侧时，AM= ，AM 的长为 或 ；故 B 错误，当MON=90 时，作 OEMN 于 E，延长 NO 交 l1 于 F，如图 2， 来源:学科网 ZXXKOA=OB，RtOAFRtOBN，OF=ON，MO 垂直平分 NF
17、，OM 平分NMF ，OE=OA，MN 为O 的切线故 D 正确故选：B10 （3 分）如图，AC=BC，点 D 是以线段 AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点 E是线段 CD 上任意一点，点 F 是线段 AB 上的动点，设 AF=x，AE 2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A B C D【解答】解：如右图所示，延长 CE 交 AB 于 G设 AF=x，AE 2FE2=y；来源:Z&xx&k.ComAEG 和FEG 都是直角三角形由勾股定理得：AE 2=AG2+GE2，FE 2=FG2+EG2，AE 2FE2=AG2FG2，即 y=22（2 x） 2=x2+4x，这个
18、函数 是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，与 x 轴的两个交点坐标分别是（0，0） ， （4，0） ，顶点为（2，4） ，自变量 0x4所以 C 选项中的函数图象与之对应故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）若 = ，则 = 来源:Z,xx,k.Com【解答】解： = ，设 a=3k，b=7k（k0 ） ， = = 故答案为： 12 （4 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，动点 M 在弦 AB 上运动（可运动至 A 和 B） ，设 OM=x，则 x 的取值范围是 3x 5 【解答】解：当 M 与 A（B）重合时，OM=x=
19、5；当 OM 垂直于 AB 时，可得出 M 为 AB 的中点，连接 OA，在 RtAOM 中，OA=5，AM= AB=4，根据勾股定理得：OM=x= =3，则 x 的范围为 3x5故答案为：3x513 （4 分）已知：M ，N 两点关于 y 轴对称，点 M 的坐标为（a，b ） ，且点 M在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y=x+3 上，则抛物线 y=abx2+（a+b ）x 的顶点坐标是 （ ， ） 【解答】解：M、N 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数点 M 坐标为（ a，b） ，点 N 坐标为（a，b ） ，由点 M 在双曲线 y= 上知 b= ，即 ab=1；由点 N
20、 在直线 y=x+3 上知 b=a+3，即 a+b=3，则抛物线 y=abx2+（a+b）x= x2+3x=（x ） 2+ ，抛物线 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为（ ， ） ，故答案为（ ， ） ，14 （4 分）如图，甲楼 AB 的高度为 20 米，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C处的仰角为 45，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30，则乙楼 CD 的高度是 （） 米【解答】解：如图，过点 A 作 AECD 于点 E，根据题意，CAE=45 ， DAE=30ABBD，CDBD ，四边形 ABDE 为矩形DE=AB=20 米在 RtADE 中，tanDAE= ，AE= = =20
21、 米，在 RtACE 中，由CAE=45，得 CE=AE=20 米，CD=CE+DE=（20+20 ）米故答案为：（ ） 15 （4 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 D，过 A、C 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 E、F若 AE=4a，CF=a ，则正方形 ABCD 的面积为 17a 2 【解答】解：设直线 l 与 BC 相交于点 G在 Rt CDF 中，CFDGDCF=CGFADBCCGF=ADEDCF=ADEAE DG，AED=DFC=90AD=CDAED DFCDE=CF=a在 RtAED 中，AD 2=17a2， 即正方形的面积为 17a2故答案为：17a 216
22、（4 分）如图所示，点 A1，A 2，A 3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1， A2，A 3 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y= （x0）的图象分别交于点B1，B 2，B 3，分别过点 B1，B 2，B 3 作 x 轴的平行线，分别于 y 轴交于点C1，C 2，C 3，连接 OB1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为 【解答】解：根据题意可知 SOB1C1 =SOB2C2 =SOB3C3 = k=4OA 1=A1A2=A2A3，A 1B1A 2B2A 3B3y 轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1，s 2，s 3则 s1= k=4，OA 1=
23、A1A2=A2A3，s 2：S OB2C2 =1：4，s 3： SOB3C3 =1：9图中阴影部分的面积分别是 s1=4，s 2=1，s 3=图中阴影部分的面积之和=4+1+ = 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分）17 （6 分）计算： sin60tan30【解答】解：原式=2 =2 =18 （6 分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角BAD=60，坡长AB=20 m，为加强水 坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡的坡角F=45，求 AF 的长度【解答】解：过 B 作 BEDF 于 ERtABE 中， AB=20 m，BAE=60，
24、BE=ABsin60=20 =30，AE=ABcos60=20 =10 RtBEF 中，BE=30，F=45，EF=BE=30AF=EFAE=3010 ，即 AF 的长约为（3010 ）米19 （6 分）如图，已知一次函数 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围；（3）坐标原点为 O，求 AOB 的面积【解答】解（1）联立解得： 或A（3，1 ） 、 B（1 ，3）（2）x 的取值范围为：x 1 或 0x 3（3）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，
25、令 y=0 代入 y=x2x=2，E （2 ，0 ）OE=2A（3，1 ） 、 B（1 ，3）AC=1，BD=3，AOE 的面积为： ACOE=1，BOE 的面积为： BDOE=3，ABC 的面积为：1 +3=4，20 （8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客
26、至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）= ；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 300 1 0 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50 （以下过程同“ 解法一” ）21 （8 分）如图，点 A，B ，C，D 在O 上，AB=AC ，AD 与 BC 相交于点E， AE= ED，延长 D
27、B 到点 F，使 FB= BD，连接 AF（1）证明：BDE FDA；（2）试判断直线 AF 与O 的位置关系，并给出证明【解答】证明：（1）在BDE 和FDA 中，FB= BD，AE= ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD ，又BDE= FDA，BDE FDA（2）直线 AF 与O 相切证明：连接 OA，OB，OC，AB=AC，BO=CO，OA=OA，OA BOAC，OAB= OAC，AO 是等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线， = ，AOBC，BDE FDA，得EBD=AFD，BE FA，AOBE，AOFA，直线 AF 与O 相切22 （10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，
28、ABDC，D=90，ACBC ，AB=10cm，BC=6cm，F 点以 2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0 t5） （1）求证：ACDBAC；（2）求 DC 的长；（3）设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关 系式，并求出 y 的最小值【解答】解：（1）CDAB，BAC=DCA又ACBC ， ACB=90，D= ACB=90，ACDBAC （2）RtABC 中，AC= =8cm，ACDBAC ， = ，即 ，解得：DC=6.4cm（3）过点 E 作 AB
29、 的垂线，垂足为 G，ACB=EGB=90， B 公共，ACBEGB ， ，即 ，故 ；y=SABC SBEF= ；故当 t= 时，y 的最小值为 1923 （10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如
30、果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价 销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y= （x20）（10x+500）=10x2+700x10 000，即 w=10x2+700x10000（20 x32）（2）对于函数 w=10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下当 20x 32 时，W 随着 X 的增大而增大，当 x=32 时，W=2160答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元（3）取 W=2000 得，10x 2+700x10000=2000解这个方程
31、得 ：x 1=30，x 2=40a=100，抛物线开口向下当 30x40 时，w 200020x32当 30x32 时，w 2000设每月的成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000 ，P 随 x 的增大而减小当 x=32 时，P 的值最小，P 最小值 =3600答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元24 （12 分）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B、C ，已知 A（ 1，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线
32、于点 D，当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x 轴上一动点，N 是线段 EF 上一点，若MNC=90 ，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由【解答】解：（1）由题意得： ，来源: 学& 科&网解得： ，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）令x 2+2x+3=0，x 1=1，x 2=3，即 B（3，0） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 y=x+3，设 P（ a，3a） ，则 D（a， a2+2a+3） ，PD=（a 2+2a+3）（3 a）=a 2+3a，S B
33、DC =SPDC +SPDB= PDa+ PD（3a）= PD3= （a 2+3a）= （a ） 2+ ，当 a= 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ） ；（3）由（1） ，y=x 2+2x+3=（x 1） 2+4，OF=1 ，EF=4，OC=3，过 C 作 CH EF 于 H 点，则 CH=EH=1，当 M 在 EF 左侧时，MNC=90，则MNF NCH， ，设 FN=n，则 NH=3n， ，即 n23nm+1=0，关于 n 的方程有解，=（ 3） 24（ m+1）0，得 m 且 m1；当 M 与 F 重合时，m=1 ；当 M 在 EF 右侧时， RtCHE 中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45，作 EMCE 交 x 轴于点 M，则FEM=45，FM=EF=4，OM=5，即 N 为点 E 时， OM=5，m5，综上，m 的变化范围为： m5
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