1、1 2018年鼓楼区中考模拟试卷（一） 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列图标，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（ ） Ab+a Bb a CabDba3. 关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（ ） A比2大 B比2小 C比x大 D比x小 4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1，1)和点(3，0) 关于这个二次函数的描述：a0，b0，c0；当x=2时，y的值等于1；当x3时，y的值小于0正确的是（ ） A B C D 5. 计算99 39 9 的结果
2、更接近（ ） A999B998C996D9336. 如图，点P是O外任意一点，PM、PN分别是O的切线，M、N是切点设OP与 O交于点K则点K是PMN的（ ） A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三个角的角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 2 二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分） 7. 13的相反数是 ，13的倒数是 8. 若ABCDEF，请写出2个不同类型的正确的结论： ， 9. 如果32mx y 与nxy 是同类项，那么2m n 的值是 10. 分解因式22 4 2x y xy y 的结果是 11. 已知x1、x2是一元二次方程23 0x x 的两个根，则1 2 1
3、 2x x x x 12. 用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 13. 如图，点A在函数 0ky xx 的图像上，点B在x轴正半轴上，OAB是边长为2的等 边三角形，则k的值为 14. 如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF、DE交于点G，BF、CE交于点 H当ABCD满足 时，四边形EHFG是菱形15. 如图，一次函数483y x 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点P是x轴上一个动点，若沿BP将OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是 16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板ACB 的
4、位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周当DCE一边与AB平行时，ECB的度数为 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. （6分）求不等式113 2x x 的负整数解 18. （7分）化简：24 14 2x x 方程24 1 14 2 2x x 的解是 319. （7分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元） 11月支出较多，请你写出一个可能的原因； 求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元 用中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？ 20. （8分）我
5、们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率 小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与中概率相同，请写出事件A 21. （9分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天 根据题意，小莉、小刚
6、两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 小莉：_12 8 _x yx y 小刚：_12 8x yx y 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组： 小莉：x表示 ，y表示 ； 小刚：x表示 ，y表示 ； 求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米 4 22. （7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为、，两人的距离（BD） 是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD） 为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含、的式子表示） 23. （9分）南京、上海相距300k
7、m，快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止设两车出发后的时间为xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km 求y1、y2与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像； 若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔； 直接写出出发多长时间，两车相距100km 24. （7分）如图，ABC中，ADBC，垂足为D小莉说：当AB+BD=AC+CD时，ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明 5 25.（8分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块
8、矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2 求y与x的函数表达式； 若改造后观花道的面积为13m2，求x的值； 若要求0.5x1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值 26.（9分）已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，EBF的周长等于BC的长 求EOF的度数 连接OA、OC求证：AOECFO 若52OE OF ，求AECF的值 6 27.（11分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法 【问题提出】 求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互
9、相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值 【从特殊入手】 我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是O的内接四边形，ACBD 请你在图中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论 【问题解决】 已知：如图，定圆O的半径是R，四边形ABCD是O的内接四边形，ACBD 求证： 证明： QPKNMO【答案】2018年鼓楼区一模 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B A C 第六题解析：如图，连接OM、ON、MK、NK 由切线长定理可知，PM=PN，PO平分MPN 设MOQ=NOQ=，则 90OMQ 易知OMP=90，则 PMQ 在O中，MON=2 由圆心角和
10、圆周角的关系可知， 180MKN 1902MKQ ，则1 12 2KMQ PMQ 二、填空题 7、13 ，3 8、ABC=DEF，AB AC BCDE DF EF 9、 1 10、 22 1y x 11、2 12、2 13、 3 14、ABBC（答案不唯一，为矩形等均可）15、（83，0）或（ 24 ，0） 16、15、30、60、120、150或165 第15题解析：由题意知，C为直线上一点，且BC=BO，则C点有两个，易知OA=6，OB=8 情况一，如图，在RtAC1P1中，设AC1=3a，则P1C1=P1O=4a，AP1=5a 则1 19 6AO OP AP a ，即23a 1843OP
11、 a ，即P1（83，0） 情况二，BP1、BP2均为角平分线，则P1BP2=90 在RtP1BP2中，由射影定理，21 2OP OP OB 22124OBOPOP ，即P2（ 24 ，0） 第16题解析：每边平行均有两种情况，则共有六种不同情况，如下图 30与150 60与120 15与165 EDEDCBAABCDEDEAB CDEDE三、解答题 17、解：113 2x x 2 6 3( 1)x x 2 6 3 3x x 3x 3x 负整数解为 3 、 2 、 1 18、解：24 14 2x x 2 24 24 4xx x 224xx 2( 2)4xx 12x 4 （备注：利用，但注意检验
12、增根） 19、由于双“11”活动 平均每月消费488.4 360.2 1942.6 600.88484 元 不合理：理由：个别数据过大，样本太小 20、2 2 43 3 9 事件A：在口袋中任意摸出1个球，为黄球 21、小莉：200，1800；小刚：1800，200 小莉：甲工程队改造天数；乙工程队改造天数 小刚：甲工程队改造长度；乙工程队改造长度 利用小刚的方法，解方程得6001200xy甲工程队改造600米，乙工程队改造1200米 22、解：设气球高度为x，过A作AHPQ交PQ于H，过C作CMPQ于M 则PH= 1.6x ，PM= 1.2x 在RtAPH中，tanPHAH AH=1.6ta
13、nx 在RtCPM中，tanPMCM CM=1.2tanx 易得：BD=AHCM 1.6 1.2100tan tanx x 100tan tan 1.6tan 1.2tantan tanx 答：气球的高度是100tan tan 1.6tan 1.2tantan tan 米 ABCDPHMQ23、解：由题意得： 1100 0 3100 600 3 6x xyx x ； 250 0 6y x x 图像如右图所示： 解：当180y 时：若0 3x 时，则10.8x ；若3 6x 时，则15.2x ； 当280y 时：若0 6x 时，则21.6x ； 1.6 0.8 0.8h ；5.2 1.6 3.6
14、h 两车途径镇江的时间间隔为0.8h或者3.6h 2h或103h或143h（分析图像可知最高点差150，则相遇前有两个答案，相遇后一个） 24、正确，证明如下： 在RtADB和RtADC中，由勾股定理可得：2 2 2AB BD AD ，2 2 2AC CD AD 2 2 2 2AB BD AC CD ，即 AB BD AB BD AC CD AC CD AB BD AC CD AB BD AC CD 两式相加，AB=AC，则ABC为等腰三角形 25、 8 6y x x 214 48 0 6x x x 由题意得 48 13 35y 则214 48 35x x ，即 1 13 0x x 解得11x
15、 ，213x ，经检验 13x 不合题意，应舍去； 答：x的值为1 配方得 27 1y x 当0.5 1x 时，y随x的增大而减小； 当 0.5x 时，y最大，2max1657.5 5.5 m4y 26、在FC上截取 =FM FE，连接OB，OM，OC BEFC BE EF BF BC 则BE EF BF BF FM MC BE MC O为正方形中心 OB OC ， 45OBE OCM 在 OBE 与 OCM 中 OB OCOBE OCMBE CM OBE OCM （SAS） EOB MOC ，OE OM EOB BOM MOC BOM ，即 90EOM BOC 在 OFE 与 OFM 中 O
16、E OMOF OFEF MF OFE OFM （SSS） 1452EOF MOF EOM 由得 45EOF 135AOE FOC 又 45EAO 135AOE AEO FOC AEO 又 45EAO OCF AOE CFO 由 AOE CFO 可得52OE AE AOOF CO CF 52AE CO ，52AO CF 又AO CO 5 5 52 2 4AE CF CF 54AECF 27、【从特殊入手】如图，显然四边形ABCD为正方形，且边长为 2R 对边的平方和为24R 【问题解决】求证：2 2 2 2 24AB CD AD BC R 证明：如图，连接CO并延长，交圆于点E，连接DE ACBDBCA+CBD=90 BCA和CBD分别为弧AB和弧CD所对圆周角弧AB和弧CD的度数和为180 又弧CD和弧DE组成半圆，度数和也为180 弧AB与弧DE相等 AB=DE2 2 2 2 24AB CD DE CD R 同理易知，2 2 24AD BC R ODCBAEABCDO
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