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    2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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    2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

    1、2017-2018 学年辽宁省营口市大石桥市高一(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上 )1 (5 分)设函数 ,且 f(x)为奇函数,则 g(2)= ( )A B C4 D 42 (5 分)根据表格中的数据,可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为( ) x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A ( 1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)3 (5 分)已知 cos( +)= 且| |

    2、 ,则 tan 等于( )A B C D4 (5 分)下列关系正确的是( )A1 0,1 B10,1 C1 0,1 D10,15 (5 分)设函数 ,则 f(f(10) )的值为( )Alg101 B1 C2 D06 (5 分)下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是( )Ay=2x 2x+3 B C D7 (5 分)已知 log29=a,log 25=b,则 log275 用 a,b 表示为( )A2a+ 2b B C D8 (5 分)下列大小关系正确的是( )A0.4 33 0.4log 40.3 B0.4 3log 40.33 0.4C log40.30.4 33 0.4 Dlog 40

    3、.33 0.40.4 39 (5 分)已知函数 ,则函数 y=f(x)的大致图象为( )A B C D10 (5 分)已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A2 Bsin2 C D2sin111 (5 分)可推得函数 f(x )=ax 22x+1 在区间1,2上为增函数的一个条件是( )Aa=0 B C D12 (5 分)已知函数 ,若实数 x0 是方程 f(x 0)=0 的解,且0x 1x 0,则 f(x 1)的值( )A等于 0 B恒为负值 C恒为正值 D不能确定二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在答题卡上的相应题目的答题区域内

    4、作答)13 (5 分)求值: = 14 (5 分)方程 的实数解为 15 (5 分)已知 f(x )= ,则 f( )+f ( )= 16 (5 分)给出下列命题,其中正确的序号是 (写出所有正确命题的序号)函数 f(x )=log a(x3) +2 的图象恒过定点(4, 2) ;已知集合 P=a,b ,Q=0,1,则映射 f:PQ 中满足 f(b)=0 的映射共有 1 个;若函数 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是( 1,1) ;函数 f(x )=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算

    5、步骤)17 (10 分)已知集合 Ax|a1xa+1,B=x |0x3(1)若 a=0,求 AB;(2)若 AB,求实数 a 的取值范围18 (12 分)设函数 f(x)=a x+12(a0,且 a1) ,若 y=f(x)的图象过点(1,7) (1)求 a 的值及 y=f(x)的零点(2)求不等式 的解集19 (12 分)已知 cos(75+ )= , 是第三象限角,(1)求 sin(75 +) 的值(2)求 cos(15) 的值(3)求 sin(195 )+cos(105 o)的值20 (12 分)已知角 的张终边经过点 , 且 为第二象限(1)求 m 的值;(2)若 ,求 的值21 (12

    6、 分)已知函数 f( x)=log a(1 x)+log a(x+3) (a 0,且 a1)(1)求函数 f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为 2,求 a 的值22 (12 分)已知函数 (a0,a1,m1) ,是定义在(1 ,1)上的奇函数(I)求 f(0 )的值和实数 m 的值;(II)当 m=1 时,判断函数 f(x )在( 1,1)上的单调性,并给出证明;(III)若 且 f(b2)+f(2b 2)0,求实数 b 的取值范围2017-2018 学年辽宁省营口市大石桥市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60

    7、 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上 )1 (5 分)设函数 ,且 f(x)为奇函数,则 g(2)= ( )A B C4 D 4【解答】解:设 x0 则x0,f( x)= f(x) ,f (x )=f(x)=2 x,f( x)= 2x,即 g(x)= 2x,x0g (2)=2 2=4,故选:D2 (5 分)根据表格中的数据,可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为( ) x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A ( 1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)【解答

    8、】解:令 f(x)=e xx2,由图表知,f(1) =2.723=0.280,f(2)=7.394=3.390,方程 exx2=0 的一个根所在的区间为 (1,2) ,故选 C3 (5 分)已知 cos( +)= 且| | ,则 tan 等于( )A B C D【解答】解:cos( +)=sin= ,即 sin= ,| ,cos= ,则 tan= = ,故选:B4 (5 分)下列关系正确的是( )A1 0,1 B10,1 C1 0,1 D10,1【解答】解:由于 10, 1,1 0,1,故选:B5 (5 分)设函数 ,则 f(f(10) )的值为( )Alg101 B1 C2 D0【解答】解:

    9、函数 ,f( 10)=lg10=1,f(f(10) )=f(1)=1+1=2故选:C6 (5 分)下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是( )Ay=2x 2x+3 B C D【解答】解:对于 A,函数的对称轴是 x= ,函数在(0, )递减,不合题意;对于 B,函数在 R 递减,不合题意;对于 C,函数在( 0,+ )递增,符合题意;对于 D,函数在( 0,+)递减,不合题意;故选:C7 (5 分)已知 log29=a,log 25=b,则 log275 用 a,b 表示为( )A2a+ 2b B C D【解答】解:log 29=alog 275=log2(515)=log25+log2(3

    10、5)=log25+log23+log25=2log25+log23=故选 C8 (5 分)下列大小关系正确的是( )A0.4 33 0.4log 40.3 B0.4 3log 40.33 0.4C log40.30.4 33 0.4 Dlog 40.33 0.40.4 3【解答】解:00.4 30.4 0=1,3 0.43 0=1,log 40.3log 0.41=0log 40.30.4 33 0.4故选 C9 (5 分)已知函数 ,则函数 y=f(x)的大致图象为( )A B C D【解答】解:函数 y=f(x)是一个非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故排除选项 A、C,又当 x=1 时,

    11、函数值等于 0,故排除 D,故选 B10 (5 分)已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A2 Bsin2 C D2sin1【解答】解:连接圆心与弦的中点,则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为 1,其所对的圆心角也为 1故半径为这个圆心角所对的弧长为 2 =故选 C11 (5 分)可推得函数 f(x )=ax 22x+1 在区间1,2上为增函数的一个条件是( )Aa=0 B C D【解答】解:函数 f(x )=ax 22x+1 在区间1,2上,开口向上,对称轴 x= = ,要使 f( x)在区间1,2 上为增函数,可以推出: ,若 a0,图

    12、象开口向下,要求 2,显然不可能;函数 f(x )=ax 22x+1 在区间1,2上为增函数的一个条件是 ;故选 B;12 (5 分)已知函数 ,若实数 x0 是方程 f(x 0)=0 的解,且0x 1x 0,则 f(x 1)的值( )A等于 0 B恒为负值 C恒为正值 D不能确定【解答】解:由函数 y= ,y= log3x 在区间(0 ,+)上单调递减,0x 1x 0,f(x 1)f(x 0) ,又 f(x 0)=0,f(x 1)0故选 C二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)13 (5 分)求值: = 【解答】解:=3 2= 故

    13、答案为: 14 (5 分)方程 的实数解为 log 34 【解答】解:令 t=3x(t 0)则原方程可化为:(t1) 2=9(t0)t1=3 ,t=4,即 x=log34 可满足条件即方程 的实数解为 log34故答案为:log 3415 (5 分)已知 f(x )= ,则 f( )+f ( )= 2 【解答】解: 0f( )=sin( )=x0 时,f(x)=f(x1) 1f( )=f ( 1) 1=f( )1=f ( ) 2=sin( )2= 2f( )+f( )= 2故答案为:216 (5 分)给出下列命题,其中正确的序号是 (写出所有正确命题的序号)函数 f(x )=log a(x3)

    14、 +2 的图象恒过定点(4, 2) ;已知集合 P=a,b ,Q=0,1,则映射 f:PQ 中满足 f(b)=0 的映射共有 1 个;若函数 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是( 1,1) ;函数 f(x )=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx【解答】解:当 x=4 时,函数 f(x)=2 恒成立,即函数 f(x)=log a(x 3)+2 的图象恒过定点(4,2) ,正确;已知集合 P=a,b ,Q=0,1,则映射 f:PQ 中满足 f(b)=0 的映射共有 2 个,故错误;若函数 的值域为 R,则 x22ax+1=0 的=4a 240,解得:实数 a 的取值范围

    15、是(, 11,+) ,故错误;函数 f(x )=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx,故正确故答案为:三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17 (10 分)已知集合 Ax|a1xa+1,B=x |0x3(1)若 a=0,求 AB;(2)若 AB,求实数 a 的取值范围【解答】解:(1)若 a=0,则 A=x|1x 1,B=x|0x 3,可得 AB=x|0x1;(2)若 AB,集合 Ax|a1xa+1,B=x|0x 3,可得 a10,且 a+13,即 a1 且 a2,即 1a 2,则实数 a 的取值范围为1,218 (1

    16、2 分)设函数 f(x)=a x+12(a0,且 a1) ,若 y=f(x)的图象过点(1,7) (1)求 a 的值及 y=f(x)的零点(2)求不等式 的解集【解答】解:(1)函数 f(x )=a x+12(a0,且 a1) ,若 y=f(x)的图象过点(1,7) 可得:a 1+12=7,解得 a=3,函数 f( x)=3 x+12,令 3x+12=0,可得 x=log321,函数的零点为: log321(2)不等式 ,可得:3 x+12 ,即 3x+1 ,可得 x+11 ,解得 x 2不等式 的解集:x|x 219 (12 分)已知 cos(75+ )= , 是第三象限角,(1)求 sin

    17、(75 +) 的值(2)求 cos(15) 的值(3)求 sin(195 )+cos(105 o)的值【解答】解:(1)cos (75 +)= 0, 是第三象限角,75+ 是第四象限角,sin (75+)= = ;(2)cos(15)=cos90(75+)=sin(75+)= ;(3)sin(195 )+cos(105 o)=sin180+(15 )+cos180 o(75+ )=sin(15)cos(75+ ) =sin90(75+ )cos(75+)=2cos(75+)= 20 (12 分)已知角 的张终边经过点 , 且 为第二象限(1)求 m 的值;(2)若 ,求 的值【解答】解:(1)

    18、由三角函数定义可知 ,解得 m=1,钝角 ,m=1(2)由(1)知 ,21 (12 分)已知函数 f( x)=log a(1 x)+log a(x+3) (a 0,且 a1)(1)求函数 f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为 2,求 a 的值【解答】解:(1)由 ,得3x1,函数的定义域x|3x 1,f(x)=log a( 1x) (x+3) ,设 t=( 1x) (x+3)=4(x+1) 2,t4,又 t0,则 0t4 当 a1 时,ylog a4,值域为y |ylog a4当 0a1 时,ylog a4,值域为y |ylog a4(2)由题设及(1)知:当 0a1 时,

    19、函数有最小值,log a4=2,解得 a= 22 (12 分)已知函数 (a0,a1,m1) ,是定义在(1 ,1)上的奇函数(I)求 f(0 )的值和实数 m 的值;(II)当 m=1 时,判断函数 f(x )在( 1,1)上的单调性,并给出证明;(III)若 且 f(b2)+f(2b 2)0,求实数 b 的取值范围【解答】解:(I)f (0)=log a1=0因为 f( x)是奇函数,所以:f(x )=f(x)f(x)+f(x )=0log a +loga =0;log a =0 =1,即1m 2x2=1x2 对定义域内的 x 都成立m 2=1所以 m=1 或 m=1(舍)m=1(II)m=1f( x)=log a ;设设1 x 1x 21,则1 x 1x 21x 2x10, (x 1+1) (x 2+1)0t 1t 2当 a1 时,log at1log at2,即 f(x 1)f (x 2) 当 a1 时,f (x )在( 1,1)上是减函数当 0a1 时,log at1log at2,即 f(x 1)f (x 2) 当 0a1 时,f (x )在( 1,1)上是增函数(III)由 f(b 2)+f (2b2)0得 f(b2) f(2b2) ,函数 f(x )是奇函数f( b2) f(22b),0a1由(II)得 f(x)在(1,1)上是增函数b 的取值范围是


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