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    2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

    • 资源ID:29268       资源大小:235.50KB        全文页数:19页
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    2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

    1、2016-2017 学年辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 (5 分)若全集 U=1,2,3,4,5,6,A=1, 2,B= 2,3,4 ,则A UB( )A1 ,2 ,5 ,6 B 1 C2 D1,2,3,42 (5 分)2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是( )Af (x)=ax 2+bx+c Bf(x)=ae x+b Cf(x) =eax+b Df (x)=al

    2、nx +b3 (5 分)过点(1,3)且与直线 x2y+3=0 平行的直线方程为( )Ax 2y+7=0B2x+y1=0 Cf(x) Df(5x)f(3x +4)4 (5 分)函数 f(x )= ,若 f(a )=1,则 a 的值是( )A2 B1 C1 或 2 D1 或 25 (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, ) ,则 f(4)的值为( )A16 B2 C D6 (5 分)已知点 P(a,b )和点 Q(b 1,a +1)是关于直线 l 对称的两点,则直线 l 的方程为( )Ax +y=0 Bxy=0 Cxy+1=0 Dx+y 1=07 (5 分)设 a=log410,b

    3、=log 23,c=2 0.5,则( )Aa c b Bbca Cab c Dcba8 (5 分)设 , 是两个不同的平面, m,n 是两条不同的直线,给出下列四个论断mn;m;n以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,则一共可以写出真命题的个数为( )A1 B2 C3 D49 (5 分)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,那么此几何体的表面积(单位:cm 2)是( )A102 B128 C144 D18410 (5 分)已知函数 y=f(x) (x R)是奇函数且当 x(0,+)时是减函数,若 f(1)=0,则函数 y=f(x 22x)的零点共有( )A4 个 B6 个 C3

    4、个 D5 个11 (5 分)利用“长方体 ABCDA1B1C1D1 中,四面体 A1BC1D”的特点,求得四面体 PMNR(其中 PM=NR= ,PN=MR= ,MN=PR= )的外接球的表面积为( )A14 B16 C13 D1512 (5 分)对于函数 f( x) ,若在其定义域内存在两个实数 a,b(a b) ,当xa,b时, f(x)的值域也是a,b ,则称函数 f(x)为“Kobe 函数”若函数 f(x)=k+ 是“Kobe 函数” ,则实数 k 的取值范围是( )A 1,0 B1,+) C D二.填空题(本大题共 4 道小题,每道小题 5 分,满分 20 分. )13 (5 分)已

    5、知集合 A=x|x22x+a0,且 1A,则实数 a 的取值范围是 14 (5 分)在ABC 中, AB=2,BC=1 ,ABC=120若将ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所形的旋转体的体积是 15 (5 分)直线 和 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,以线段 AB 为一边在第一象限内作等边ABC,则点 C 的坐标为 16 (5 分)下列四个命题中,正确的是 (写出所有正确命题的序号)函数 f(x )的定义域为 0,2,则函数 f(2x)的定义域为0,4;设集合 A=1,0,1,B= 1,1,则在 A 到 B 的所有映射中,偶函数共有 4个;不存在实数 a,使函数 的值域为(0,1函数 在2

    6、,+)上是减函数,则4a4三.解答题(本大题共 6 道小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17 (10 分)如图,在平行四边形 OABC 中,过点 C(1,3)做 CDAB,垂足为点 D,试求 CD 所在直线的一般式方程18 (12 分)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=16,BC=10,AA 1=8,点 E,F分别在 A1B1,D 1C1 上,A 1E=D1F=4过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形(保留画图痕迹,不用说明画法和理由)()求平面 把该长方体分成的两部分中较小部分的体积19 (12 分)

    7、已知集合 A=(, 1)(3,+) ,B=x|x 24x+a=0,aR ()若 AB ,求 a 的取值范围;()若 AB=B,求 a 的取值范围20 (12 分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域 ABCDE 内修建一个矩形PQRD 的草坪,其中AED=EDC=DCB=90 ,点 Q 在 AB 上,且PQ CD,QRCD ,经测量 BC=70m,CD=80m ,DE=100m ,AE=60m 问应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求出最大面积(精确到 1m2) 21 (12 分)如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面, AEPB,垂足为E, EF PC 垂足为 F()设平面 AEFPD=

    8、G,求证:PCAG;()设 PA= ,M 是线段 PC 的中点,求证:DM平面 AEC22 (12 分)已知 f(x)是定义在 1,1上的奇函数,且 f(1)=1,若m,n1,1,m+n0 时,有 0()证明 f(x)在1,1上是增函数;()解不等式 f(x 21) +f(3 3x)0()若 f(x)t 22at+1 对x 1,1,a1,1恒成立,求实数 t 的取值范围2016-2017 学年辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 (5 分)若全集 U=1,2,3,

    9、4,5,6,A=1, 2,B= 2,3,4 ,则A UB( )A1 ,2 ,5 ,6 B 1 C2 D1,2,3,4【解答】解:全集 U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,C UB=1,5,6,A UB=1故选:B2 (5 分)2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是( )Af (x)=ax 2+bx+c Bf(x)=ae x+b Cf(x) =eax+b Df (x)=alnx +b【解答】解:由图象可得:这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是随着 x 的增大,

    10、f(x )逐渐增大,图象逐渐上升对于 Af(x)=ax 2+bx+c,取 a0, 0,可得满足条件的函数;对于 B取 a0,b0,可得满足条件的函数;对于 C取 a0 ,b0,可得满足条件的函数;对于 Da0 时,为“ 上凸函数 ”,不符合图象的特征;a0 时,为单调递减函数,不符合图象的特征故选:D3 (5 分)过点(1,3)且与直线 x2y+3=0 平行的直线方程为( )Ax 2y+7=0B2x+y1=0 Cf(x) Df(5x)f(3x +4)【解答】解:设过点(1,3)且与直线 x2y+3=0 平行的直线方程为 x2y+m=0,把点( 1,3)代入直线方程得123+m=0,m=7,故所

    11、求的直线方程为 x2y+7=0,故选 A4 (5 分)函数 f(x )= ,若 f(a )=1,则 a 的值是( )A2 B1 C1 或 2 D1 或 2【解答】解:若 a2,则由 f(a)=1 得,3 a2=1,即 a2=0,a=2此时不成立若 a2,则由 f(a)=1 得, log =1,得 a21=3,即 a2=4,a=2,故选:A5 (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, ) ,则 f(4)的值为( )A16 B2 C D【解答】解:设幂函数为 y=x,幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, ) , =2,解得 = y=x f(4)= = 故选:C6 (5 分)已知点 P

    12、(a,b )和点 Q(b 1,a +1)是关于直线 l 对称的两点,则直线 l 的方程为( )Ax +y=0 Bxy=0 Cxy+1=0 Dx+y 1=0【解答】解:点 P(a, b)与 Q(b 1,a+1) (ab1)关于直线 l 对称,直线 l 为线段 PQ 的中垂线, PQ 的中点为( , ) ,PQ 的斜率为=1,直线 l 的斜率为 1,即直线 l 的方程为 y1(x ) ,化简可得 xy+1=0故选:C7 (5 分)设 a=log410,b=log 23,c=2 0.5,则( )Aa c b Bbca Cab c Dcba【解答】解:a=log 410= b=log 23 =1.5

    13、,c=20.5= ,a b c 故选:C8 (5 分)设 , 是两个不同的平面, m,n 是两条不同的直线,给出下列四个论断mn;m;n以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,则一共可以写出真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4【解答】解:同垂直于一个平面的两条直线互相平行,同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行故同理, , 为真命题故选 D9 (5 分)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,那么此几何体的表面积(单位:cm 2)是( )A102 B128 C144 D184【解答】解:由三视图知几何体为正四棱锥,且底面正方形的边长为 8,斜高为 5,其直观图如图:几何体的表

    14、面积 S=82+4 85=144故选 C10 (5 分)已知函数 y=f(x) (x R)是奇函数且当 x(0,+)时是减函数,若 f(1)=0,则函数 y=f(x 22x)的零点共有( )A4 个 B6 个 C3 个 D5 个【解答】解:根据题意,函数 y=f(x )是定义域为 R 的奇函数,则 f(0)=0,当 x(0,+)时是减函数,且 f(1)=0,则函数在( 0,+)上只有一个零点,若函数 y=f(x)是奇函数且当 x(0,+)时是减函数,则 f(x)在(,0)为减函数,又由 f( 1)=0,则 f(1)= f(1)=0 ,则函数在( ,0)上只有一个零点,故函数 y=f(x)共有

    15、3 个零点,依次为 1、0、1,对于 y=f(x 22x) ,当 x22x=1,解可得 x=1,当 x22x=0,解可得 x=0 或 2,当 x22x=1,解可得 x=1+ 或 1 ,故 y=f(x 22x)的零点共有 5 个;故选:D11 (5 分)利用“长方体 ABCDA1B1C1D1 中,四面体 A1BC1D”的特点,求得四面体 PMNR(其中 PM=NR= ,PN=MR= ,MN=PR= )的外接球的表面积为( )A14 B16 C13 D15【解答】解:由题意,构造长方体,使得面上的对角线长分别为 , ,则长方体的对角线长等于四面体 PMNR 外接球的直径设长方体的棱长分别为 x,y

    16、 ,z,则 x2+y2=10,y 2+z2=13,x 2+z2=5,x 2+y2+z2=14三棱锥 OABC 外接球的直径为 ,三棱锥 SABC 外接球的表面积为 14=14,故选 A12 (5 分)对于函数 f( x) ,若在其定义域内存在两个实数 a,b(a b) ,当xa,b时, f(x)的值域也是a,b ,则称函数 f(x)为“Kobe 函数”若函数 f(x)=k+ 是“Kobe 函数” ,则实数 k 的取值范围是( )A 1,0 B1,+) C D【解答】解:由题意,当 xa,b 时,f(x )的值域也是a ,b,可知函数f(x)是增函数,其图象与 y=x 有两个不同的交点,可得:x

    17、=k + ,必有两个不相等的实数根即:xk= , ,即 x1,1 k0,可得 k1那么:(xk) 2=x1 有两个不相等的实数根其判别式0,即(2k+1) 24k240,解得:k ,实数 k 的取值范围是( ,1故选 D二.填空题(本大题共 4 道小题,每道小题 5 分,满分 20 分. )13 (5 分)已知集合 A=x|x22x+a0,且 1A,则实数 a 的取值范围是 (,1 【解答】解:根据 1A,可知,集合 A 在实数集当中没有元素 1,又集合 A 中的元素是由一元二次不等式构成的解集,故问题可转化为一元二次不等式没有实数 1由 122+a0解得 a1故答案为:(,114 (5 分)

    18、在ABC 中, AB=2,BC=1 ,ABC=120若将ABC 绕直线 BC 旋转一周,则所形的旋转体的体积是 【解答】解:依题意可知,旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,所以 OA= , OB=1,所以旋转体的体积: =,故答案为:15 (5 分)直线 和 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,以线段 AB 为一边在第一象限内作等边ABC,则点 C 的坐标为 【解答】解:由题意,A( ,0) ,B (0,1) ,则|AB|=2,ACx 轴,点 C 的坐标为 故答案为 16 (5 分)下列四个命题中,正确的是 (写出所有正确命题的序号)函数 f(x )的定义域为 0,2,则函数 f(2x)的定义域为

    19、0,4;设集合 A=1,0,1,B= 1,1,则在 A 到 B 的所有映射中,偶函数共有 4个;不存在实数 a,使函数 的值域为(0,1函数 在2,+)上是减函数,则4a4【解答】解:对于,函数 f(x )的定义域为0, 2,02x2,则函数f(2x)的定义域为0,1,故错;对于,依题意可知 f(1)=f(1) ,进而分值域中有 1、2 个元素进行讨论当值域中只有一个元素时,此时满足题意的映射有 2 种,当值域中有两个元素时,此时满足题意的映射有 2 个,共有 4 个,故正确;对于,若存在实数 a,使函数 的值域为(0,1时,ax2+2ax+3 的值域为(,0,即 ,a,故正确;对于,函数 在

    20、2,+)上是减函数,则令t=x2ax+3a,则由函数 f(x )=g(t)= 在区间2,+)上为减函数,可得函数 t 在区间 2,+ )上为增函数且 t(2) 0,解得 4a 4,故正确故答案为:三.解答题(本大题共 6 道小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17 (10 分)如图,在平行四边形 OABC 中,过点 C(1,3)做 CDAB,垂足为点 D,试求 CD 所在直线的一般式方程【解答】解:因为点 O(0 ,0) ,点 C(1,3) ,所以 OC 所在直线的斜率为 (2 分) ,在平行四边形 OABC 中,AB OC,因为 CDAB,所以 CDOC 所以 C

    21、D 所在直线的斜率为 (6 分)所以 CD 所在直线方程为 ,即 x+3y10=0 (10 分)18 (12 分)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB=16,BC=10,AA 1=8,点 E,F分别在 A1B1,D 1C1 上,A 1E=D1F=4过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形(保留画图痕迹,不用说明画法和理由)()求平面 把该长方体分成的两部分中较小部分的体积【解答】解:()交线围成的正方形 EHGF,如图,在面 ABCD 中做 HG 平行于 BC,连接 EH,FG 且 HB=GC=6,则 EF 平行且等于 HG,所以四边形

    22、EFGH 是平行四边形,EF 平行于 A1D1,所以 EF 垂直面 A1AB1B,所以 EF 垂直于 EH,且由题意得 EH=FG=10,所以 EFGH 是正方形 (6 分)()由图形可以看出左半部分体积小(2 分) ,所以平面 把该长方体分成的两部分中较小部分的体积:(6 分)19 (12 分)已知集合 A=(, 1)(3,+) ,B=x|x 24x+a=0,aR ()若 AB ,求 a 的取值范围;()若 AB=B,求 a 的取值范围【解答】解:令 f(x)=x 24x+a=(x 2) 2+a4,则对称轴为 x=2,()由题意得 B,=164a0,解得 a4 AB,又 A= (, 1)(3

    23、,+) ,f( 3)0,解得 a3,由得,实数 a 的取值范围为(,3) ()AB=B,BA,当=164a0,即 a4 时,B=,这时满足 AB=B,当=164a0 时,B,此时 a4,BA,f( 1)0,解得 a5,由,得 a5综上所述,得实数 a 的取值范围为(, 5)4,+) 20 (12 分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域 ABCDE 内修建一个矩形PQRD 的草坪,其中AED=EDC=DCB=90 ,点 Q 在 AB 上,且PQ CD,QRCD ,经测量 BC=70m,CD=80m ,DE=100m ,AE=60m 问应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求出最大面积(精确到 1

    24、m2) 【解答】解:如图,以 BC 边所在直线为 x 轴, ,以 AE 边所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,则 A(0,20) ,B (30,0) 所以直线 AB 的方程为:+ =1, (4 分)即设 ,则矩形 PQRD 的面积为(0x30) (8 分)化简,得 (0x30 )配方, (0x30 ) (12 分)易得当 x=5,y= 时,S 最大,其最大值为 Smax 6017m2(14 分)21 (12 分)如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面, AEPB,垂足为E, EF PC 垂足为 F()设平面 AEFPD=G,求证:PCAG;()设 PA= ,M 是线段 PC 的中点,求证

    25、:DM平面 AEC【解答】证明:()PA平面 ABCD,BC平面 ABCD,BC PA;又BCAB,PAAB=A,BC 平面 ABP;而 AE平面 ABP,AE BC ,又AEPB ,PB BC=B ,AE 平面 PBC;PC平面 PBC,PC AE,又PCEF,EFAE=E,PC平面 AEFG,AG平面 AEFG,PC AG(6 分)() ,PE=2,BE=1,即 PE=2EB,取 PE 中点 N,连结 MN,ND,BD,AC,设 BDAC=O,连结 EO,则在PEC 中,PN=NE,PM=MC,MNEC,同理 NDEO ,MNND=N,平面 MND平面 AEC,又DM 平面 DMN,DM平

    26、面 AEC(12 分)22 (12 分)已知 f(x)是定义在 1,1上的奇函数,且 f(1)=1,若m,n1,1,m+n0 时,有 0()证明 f(x)在1,1上是增函数;()解不等式 f(x 21) +f(3 3x)0()若 f(x)t 22at+1 对x 1,1,a1,1恒成立,求实数 t 的取值范围【解答】解:()任取1x 1x 21,则 ,1 x 1x 21,x 1+( x2)0,由已知 ,f( x1)f(x 2)0 ,即 f(x 1)f(x 2) ,f( x)在1,1上是增函数;()f(x)是定义在 1,1上的奇函数,且在1,1上是增函数,不等式化为 f(x 21) f(3x3) , ,解得 ;()由()知 f(x)在 1,1上是增函数,f( x)在1,1上的最大值为 f(1)=1 ,要使 f( x)t 22at+1 对 x1,1恒成立,只要 t22at+11 t22at0,设 g( a)=t 22at,对a 1,1,g(a)0 恒成立, ,t2 或 t2 或 t=0


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