1、第 1 页，共 6 页2017-2018 学年四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列方程是二元一次方程的是 ( )A. B. C. D. 34=2 3=5 2+=0 23=2【答案】B【解析】解：A、 ，是一元一次方程，故此选项错误；34=2B、 ，是二元一次方程，故此选项正确；3=5C、 ，是二元二次方程，故此选项错误；2+=0D、 ，是二元二次方程，故此选项错误；23=2故选：B直接利用方程的定义分析得出答案此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A
2、. B. C. D. 【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3. 若方程 的解与关于 x 的方程 的解相同，则 a 的值为 3(21)=3 62=2(+3) ( )A. 2 B. C. 1 D. 2 1【
3、答案】D【解析】解： 3(21)=3得： =1把 代入方程 得：=1 62=2(+3)解得： 62=2(1+3) =1故选：D先解方程 ，得 ，因为这个解也是方程 的解，根据方程的解的定义，把3(21)=3 =1 62=2(+3)x 代入方程 中求出 a 的值62=2(+3)本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 解题的关键是正确解一元一次.方程4. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是 ( )A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形【答案】C【解析】解：A、正六边形和正方形内角分别为 、 ，不能构成 的周角
4、，故不能铺满，故此选120 90 360项错误；B、正五边形、正八边形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不能铺满，故此选项错误；108 135 360C、正六形、正三角形内角分别为 、 ，因为 或120 60 1202+602=360，能构成 周角，故能铺满，故此选项正确；120+604=360 360D、正十边形和正三角形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不能铺满，故此选项错误144 60 360故选：C正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 若能，则说明能铺满；360.反之，则说明不能铺满此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是
5、：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角5. 如图，直线 ，直线 c 分别与 a，b 相交于 A，C 两点， 于点/ A，AB 交直线 b 于点 B，若 ，则 的度数为 1=40 ( )A. 52B. 50C. 45D. 40【答案】B【解析】解：如图， ， ，1=40，2=9040=50，/，=2=50故选：B先根据 ， ，求得 的度数，再根据平行线的性质，即可1=40 2得到 的度数本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等6. 若 ，则下列不等式中，不成立的是 ( )A. B. C. D. +5+5 55 55 55【答案】D【解析】解：A、B、
6、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、B 正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故 C 正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D根据不等式的性质 1，可判断 A、B，根据不等式的性质 2，可判断 C，根据不等式的性质 3，可判断 D本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变7. 如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形 即(空白的长方形 ，若 ， ，则一个小长方形的面积) =16=4为 ( )第 2 页，共 6 页A. 162B. 22C. 242D. 32 2【答案】
7、B【解析】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知，+3=16=4解得： =7=3所以小长方形的面积 =37=21(2).故选：B设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系： 小长方形的 1 个长 个宽 ， 小长方 +3 =16形的 1 个长 个宽 ，进而可得到关于 x、y 的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积1 =4本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力 解题关键是要读懂题目的意思，根据.题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解8. 若关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围为 0+32(+2) ( )A. B. C. D. 1 1
8、1 0 解不等式 ，得： ，+32(+2) 12此时等腰三角形的周长为 5+12+12=29故答案为：29题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，.第 3 页，共 6 页把不符合题意的舍去，难度适中13. 一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 ，这个多边形的边数为 _180【答案】7【解析】解：设这个多边形的边数
9、是 n，根据题意得，(2)180=2360+180=7故答案为：7根据多边形的内角和公式 ，外角和等于 列出方程，然后求解即可(2)180 360本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是 ，与边数无关36014. 如图，在 中， ， 将 沿着 BC 的方向平移=90 =10.至 ，若平移的距离是 3，则图中阴影部分的面积为_【答案】30【解析】解： 直角 沿 BC 边平移 3 个单位得到直角 ， ， ，=3四边形 ACFD 为平行四边形，平行四边形 =310=30即阴影部分的面积为 30故答案为：30先根据平移的性质得 ，
10、 ，于是可判断四边形 ACFD 为平行四边形，然后根据平行四=3边形的面积公式计算即可本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 也考查了平行四边形的面积公式. .15. 如图 在长方形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，将边 AB 沿 BE 折叠，A 点恰好.落在 CD 边上的点 F 处 若 ， 的周长为 3，则 的周长为. +=6 _【答案】9【解析】解：由折叠得： ， ，=的周长为 3，+=+=+=3，+=+=6，=6
11、3=3的周长为： ， +=+=6+3=9故答案为：9根据折叠的性质可得 ， ，从而 的周长可转化为： ，求出 CF，再由= +=3的周长，即可解决问题本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将 的周长进行转化是解决问题的关键16. 已知关于 x、y 的方程组 ，其中 ，有以下结论： 当 时，x、y 的值互为+3=4=3 31 =2相反数； 当 时，方程组的解也是方程 的解； 若 ，则 其中所有正=1 +=4 1 4.确的结论有_ 填序号( )【答案】 【解析】解：解方程组 ，得 ，+3=4=3 =1+2=1，31， ，53 04当 时， ， ，x ，y 的值互为相反
12、数，结论正确；=2 =1+2=3 =1=3当 时， ， ，方程 两边相等，结论正确；=1 +=2+=3 4=3 +=4当 时， ，1 1+21解得 ，且 ，0 31，30，114结论正确，14故答案为： 解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、 y 的取值范围，逐一判断本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组 关键是根据条件，求出 x、y 的表达式及 x、y 的取.值范围三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）17. 解下列方程 组 ：( )(1)+24 216 =1(2) 3+=342=14【答案】解： 去分母得： ，(1) 3+64+2=12移项合并
13、得： ，=4解得： ；=4，(2)3+=3 2=7 得： ，+ 5=10解得： ，=2把 代入 得： ，=2 =3则方程组的解为 =2=3【解析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；(1)方程组利用加减消元法求出解即可(2)此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来223 5+22 2510+35【答案】解：两方程分别相加和相减可得 ，5=61+3=4+3，6104+35解得 ，162整数 k 的值为 1、2【解析】两方程分别相加和相减可得 ，由已知不等式组得出关于 k 的不等式
14、组，解之5=61+3=4+3可得此题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式组20. 对于任意有理数 x，我们用 表示不大于 x 的最大整数，则 如： ， 1. 2.7=2， ，请根据以上信息，回答下列问题2018=20183.14=4填空： _， _；(1) 7.4= 5.12=若 ，求 x 的取值范围；(2)3+2=4已知 ，求 x 的值(3) 3.5+1=2+12【答案】7； 6【解析】解： ， ，(1)7.4=7 5.12=6故答案为：7、 ；6，(2)1，3+2143+2解得： ；253
15、，(3)1，3.5+112+123.5+1解得 ，1313，162+1276为整数，2+12或 1，2+12=0=14根据最大整数的定义即可求解；(1)根据最大整数的定义即可得到一个关于 x 的不等式组，即可求得 x 的范围(2)根据新定义列出关于 x 的不等式组，解之求得 x 的范围及 的范围，再根据 为整数可得(3) 2+12 2+12的值，解之可得2+12本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于 x 的不等式组是解此题的关键四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）21. 如图所示的正方形方格 每个小正方形的边长为 1 个单位 的三个顶点均在小方格的顶点上( ).画出 关于 O
16、点的中心对称图形 ；(1) 111画出将 沿直线 l 向上平移 5 个单位得到的 ；(2) 111 222要使 与 重合，则 绕点 顺时针方向至少旋转的度数为_(3) 222 12 222 2【答案】 90【解析】解： 如图， 即为所求；(1) 111如图， 即为所求；(2) 222由题可得，要使 与 重合，则 绕点 顺时针方向至少旋转的度数为 (3) 222 12 222 2 90第 5 页，共 6 页故答案为： 90利用中心对称的性质，即可得到 关于 O 点的中心对称图形 ；(1) 111利用平移的方向和距离，即可得到 沿直线 l 向上平移 5 个单位得到的 ；(2) 111 222依据旋
17、转中心以及对应点的位置，即可得到 绕点 顺时针方向至少旋转的度数(3) 222 2本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22. 如图， ， ， ， =33 =57 =5求线段 BF 的长；(1)试判断 DF 与 BE 的位置关系，并说明理由(2)【答案】解： ，(1)，=，+=+即 ；=5 ， ，(2)=33，=33， ，+=180 =57，=1805733=90【解析】 根据全等三角形的性质得出 ，求出 即可；(1) = =，根据三角形内角和定理求出 的度数，即可得出答案(2)=33 本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活
18、运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键23. 如图，在 中，点 D 为 BC 上一点，将 沿 AD 翻折得到 ，AE 与 BC 相交于点 F， 若 AE 平分 ， ， ，求 的度数=40 =35 1【答案】解： ， ， ，+=180 =40 =35=105又 平分 ， =由翻折得： ， ，=40，=35=+=70又 ，=1+1=7040=30【解析】根据三角形内角和定理可求出 的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出、 ，再利用三角形的外角的性质可求出 及 的度数=35 =40 1本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质
19、及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键24. 2018 年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服 安岳上府街一服装店老板打算不.错失这一良机，计划购进甲、乙两种 T 恤 已知购进甲 T 恤 2 件和乙 T 恤 3 件共需 310 元；购进甲 T.恤 1 件和乙 T 恤 2 件共需 190 元求甲、乙两种 T 恤每件的进价分别是多少元？(1)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种 T 恤共 100 件，要求购买两种 T 恤的总费用不超过(2)6540 元，并且购买甲 T 恤的数量应小于购买甲乙两种 T 恤总数量的 ，请你通过计算，确定服装店购14买甲乙两种 T 恤的购买方
20、案【答案】解： 设甲种 T 恤每件进价为 x 元，乙种 T 恤每件进价为 y 元 由题意得(1) . 2+3=310+2=190解得 =50=70(答：甲种 T 恤每件进价为 50 元，乙种 T 恤每件进价为 70 元设商场购进甲种 T 恤 a 件，则购进乙种 T 恤为 件(2) (100)根据题意得： 分50+70(100)654010014 (6)解得 分2325(7)为整数，为 23 或 24当 时， ； =23 100=77当 时， 分=24 100=76(8)有两种购买方案，方案一：购买甲种 T 恤 23 件，购买乙种 T 恤 77 件，方案二：购买甲种 T 恤 24 件，购买乙种
21、T 恤 76 件【解析】 设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购进甲商品 2 件和乙商(1)品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；设商场购进甲种 T 恤 a 件，则购进乙种 T 恤为 件 根据“购买两种 T 恤的总费用不超过 6540(2) (100) .元，并且购买甲 T 恤的数量应小于购买甲乙两种 T 恤总数量的 ”列出不等式组并解答14本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是： 根据数量关系列出关于 x、y(1)的二元一次方
22、程组；解决该题型题目时，根据数量关系列出方程 方程组、不等式或函数关系式 是关键( )25. 将两块三角板按图 1 摆放，固定三角板 ABC，将三角板 CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转，其中， ，设旋转角为 ，=45 =30 (080)当 时 如图 ，求 的值；(1)/( 2) 当 时 如图 与 CE 相交于点 F，求 的值；(2)/( 3). 当 时，连结 如图 ，直线 AB 与 DE 相交于点 F，试探究 的大小是(3)090 ( 4) 1+2+3否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由第 6 页，共 6 页【答案】解： ，(1)/又 ，=30 =90，即=60 =60，(2)/又 ，=60 =+，即=15=+=105 =105大小不变，其值为 (3) 105， ， ，+=+=45 =30又 ，=15 1+2=3=901+2+3=+90=90+15=105【解析】 由 可得 ，则可求 (1)/ =30 =60由 可得 ，根据三角形内角和可求 即可求 ，则可求(2)/ =60 =75 =15 根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出 ， ， 关系式可求 的值(3) 123 1+2+3本题考查了旋转的性质，平行线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题
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