1、 第 1 页 共 10 页洛阳市 2018 年中招模拟试卷（一）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在实数 0，1.5,1， 中，比2 小的数是（ ）5A. 0 B. 1.5 C. 1 D. 52.据统计，2017 年，我国国内生产总值达到 82.7 万亿元，数据“82.7 万亿”用科学计数法表示为（ ）A. 82.71012 B. 8.271013 C. 8.271012 D. 82.710133.下列运算正确的是（ ）A. B.（3） 26 C.3a42a 2a 2 D.（a 3） 2a 58 2 24.如图所示是 8 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
2、A. B. C. D.5.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正x 1x 2 3) 确的是（ ）A. B. C. D.6.某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分 70 分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分） 45 50 55 60 65 68 70人数（人） 2 6 10 7 6 5 4A. 该班一共有 40 名同学B. 该班学生这次测试成绩的众数是 55 分C. 该班学生这次测试成绩的中位数是 60 分D. 该班学生这次测试成绩的平均数是 59 分7.如图，在ABC 中，ACB90,分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作
3、弧，两弧相交于点 M 和12N 点,作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 AC3,BC 4,则DE 等于（ ）A. 2 B. C. D. 103 158 1528.关于 x 的一元二次方程（a5）x 24x10 有实数根，则 a 满足（ ）A.a1 且 a5 B. a1 且 a5 C. a1 D. a19.如图，平面直角坐标系中，直线 yx a 与 x、y 轴 的正半轴分别交于点 B 和点 A,与反比例函数 y （x0）的图像交与3x 点 C，若BAAC21,则 a 的值为（ ）第 2 页 共 10 页A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 10如图所示，P 是菱形 ABC
4、D 的对角线 AC 上一动点，过点 P 作垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD的边于 M、N 两点设 AC2，BD1,APx ，AMN 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图像的大致形状是（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： .x 1x2 1 11 x12.如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1115，那么2 是 度.13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘和转盘各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 .14.如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2cm，C 为弧 AB 的中点，D 是 OA 的中点
5、，则图中阴影部分的面积为 cm 2. 15.如图在菱形 ABCD 中，A60，AD ，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，过点 P 作3EFAC 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F，将AEF 沿 EF 折叠点 A 落在 G 处，当CGB 为等腰三角形时，则 AP 的长为 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 75分）16.（8 分）先化简再求值 （a2b）（a2b）(ab) 25b(ab), 其中a2 ，b2 .3 317.（9 分）中华文明,源远流长：中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不
6、低于 50 分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统 计图表：成绩 x/分 频数 频率50x60 10 0.0560x70 20 0.10DBO AC第 3 页 共 10 页70x80 30 b80x90 a 0.3090x100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a_ ，b_ ； (2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有多
7、少人?18.（9 分）如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦 AC 于点 E，且交O 于点 D，F 是 BA 延长线上一点，若CDBBFD.(1)求证：FD 是O 的切线；(2)若O 的半径为5，sinF ，求 DF35的长。19.（9 分）如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆 PQ 的高度,他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45,信号塔底端点 Q 的仰角为 31,沿水平地面向前走 100 米到达 B 处,测得信号塔顶端 P 的仰角是 68,求信号塔 PQ 的高度.(结果精确到 0.1 米,参考数据：sin680.93,cos680.37,tan682.48,tan310.
8、60,sin310.52,cos310.86)20.（9 分）如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标是 (3,3),ABx 轴于点 B,反比例函数 y 的图象中kx的一支经过线段 OA 上一点 M，交 AB 于点 N，已知 OM2AM .(1)求反比例函数的解析式；(2)若直线 MN 交 y 轴于点 C，求OMC 的面积。21.（10 分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：方案 A:按流量计费，0.1 元/M；方案 B:20 元流量套餐包月，包含 500M 流量，如果超过 500M，超过部分另外计费（见图 象） ，如果用到1000M 时，超过 1000M 的流量不再收 费；
9、方案 C:120 元包月，无限制使用.用 x 表示每月上网流量 (单位： M),y 表 示每月的流量费用(单位：元)，方案 B 和方案 C 对应的 y 关于 x 的函数图象如图所示，请解决以下问题：(1)写出方案 A 的函数解析式，并在图 中画出其图象；(2)直接写出方案 B 的函数解析式；yxC NMAO第 4 页 共 10 页(3)若甲乙两人每月使用流量分别在 300600M，8001200M 之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.22.（10 分）在等腰直角三角形 ABC 中,ACB90,ACBC ,D 是 AB 边上的中点，RtEFG 的直角顶点 E 在 AB 边上移动 .(1
10、)如图 1，若点 D 与点 E 重合且 EGAC、DF BC，分别交 AC、BC 于点 M、N，易证 EMEN；如图 2，若点 D 与点 E 重合，将EFG 绕点 D 旋转，则线段 EM 与 EN 的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；(2)将图 1 中的 RtEGF 绕点 O 顺时针旋转角度 (0 45). 如图 2，在旋转过程中,当MDC15时，连接 MN，若 ACBC2，请求出写出线段 MN 的长；(3) 图 3, 旋转后,若 RtEGF 的顶点 E 在线段 AB 上移动(不与点 D、B 重合)，当 AB3AE 时，线段 EM 与 EN 的数量关系是 ；当ABmAE 时，线
11、段EM 与 EN 的数量关系是 .23. 如图 ,在平面直角坐标系中,一次函数 y x2 的图12象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,抛物线 yax 2bx c 关于直线 x 对称，且32经过 A. C 两点，与 x 轴交于另一点为 B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点,过点 P 作 PQx 轴于 M，交 AC 于 Q，求 PQ 的最大值，并求此时APC 的面积；(3)在抛物线的对称轴上找出使ADC 为直角三角形的点 D,直接写出点 D 的坐标.洛阳市 2018 年中招模拟试卷（一）数学试卷参考答案一、选择题15： DBABC, 610: D
12、CADC二、填空题11. 0 12. 70 13. 14. 15. 1 或38三、解答题图3NMFGCDABE图2ENMFGCDAB图1ECDAGBF xyQABCOP第 5 页 共 10 页16.解：原式a 24b 2(a 22abb 2)5ab5b 2a 24b 2a 22abb 25ab5b 2 3 分7ab .6 分当 a2 ，b2 时3 3原式7（2 ） （2 ）7（43）7 .8 分3 317.解：（1）a60；b0.15； .2 分（2）如图 4 分 （3） 80x 90； 6 分（4） 30002100（人） 8 分80 60200答：该校参加这次比赛的 3000 名学生中 成
13、绩“优”等约有 2100 人9 分18.（1）证明：CDBCAB,CDBBFD,CABBFD, 2 分FDACAEO 90 FDO90FD 是O 的切线； .4 分(2)解：AEFD ,AOBO5,sinF sinACB35 35AB10,AC8,109080706050 人/人人人人80706050403020100EF DAOBC第 6 页 共 10 页DOAC AEEC4,AO5EO3AEDF AEO FDO 7 分 FD AEFD EODO 35 4FD 203 9 分19.解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M,则PMA90 设 PM 的长为 x 米根据题意得PAM45PBM 68Q
14、AM31 AB100 在 RtPAM 中，AM PMxBM AMABx100 .2 分在 RtPBM 中 tanPBM PMBM即 tan68xx 100解得 x 167.57 AM PM167.57 5 分在 RtQAM 中 tanQAM QMAMQM AM *tanQAM167.57tan31100.54 8 分PQ PM QM 167.57100.5467.0(米)因此，信号塔 PQ 的高度约为 67.0 米. .9 分20.解：（1）过点 M 作 MHx 轴于点 HABx 轴于点 BMH AB OMHOAB 2 分OHOB MHAB OMOAA 点的坐标是（3,3） OM2AMOB 3
15、 AB 3 OMOA 23OH2 MH2 M(2,2)PA MQBxyCHNMBAO第 7 页 共 10 页点 N 在反比例函数 y 的图像上 k 224kx反比例函数的解析式为 y 4 分4x（2）ABx 轴 A(3,3) N 点的横坐标为 3把 x3 代入 y 得 y N 点的坐标为（3，） AN 3 4x 43 43 43 53OCAN 2 OC2ANOCAN OMAM 103OMC 的面积： OCOH 2 12 12 103 103.9 分21.解：（1）方案 A 的函数解析式为 y0.1x ,图像如图所示：.3 分（2）如图可知方案 B函数的图像经过（500,20） （1000,13
16、0）方案 B 的解析式为.6 分（3）如图设方案 A 的函数图像与方案 B 的函数图像交于点 M、 N,与方案 C 函数图像交与点 Q，则M（200 ,20） ， N（200,20） ，Q（1200,120）.由图像得，甲选用方案 B, 乙选用方案 A.（上网流量在200M 以下的选用方案 A，上网流量在 200M 和 750M 之间的选用方案 B，上网流量在 750M 和1200M 之间的选用方案 A，上网流量在 1200M 以上的选用方案 C，上网流量在 200M 或 750M的选用方案 A 或 B 费用一样，上网流量是 1200M 的选用方案 A 或 C 费用一样.） .10 分22.解
17、：（1）EM EN ;原因如下： 1 分ACB90 ACBC D 是 AB 边上的中点DCDB ACDB45 CDB90CDFFDB90GDF90 GDCCDF90 CDMBDNyx人A人CB人人M人人105010130280604020QNMO130 人x人100人0.2x-90 人50人x100人20 人0x50人y=第 8 页 共 10 页在CDM 和BDN 中 MCD BDC DB MDC BDN)CDMBDN DMDN 即 EMEN .3 分(2)作 DPAC 于 P,则CDP45 CPDPAP1CDG15 MDP30cos MDP PDMDDM DMDNMND 为等腰直角三角形 M
18、N 8 分2(3)NE2ME,EN(m1)ME .10 分证明：如图 3，过点 E 作 EPAB 交 AC 于点 P则AEP 为等腰直角三角形， PEB 90AEPE AB 3AE BE2AE BE2PE又MEPPEN 90 PENNEB90MEPNEB又MPEB45 PMEBNE 即 EN2EMMENE PEEB 12由此规律可知，当 ABmAE 时，EN (m 1)ME23.(1)令 y x20，解得：x4，12即点 A 的坐标为(4,0).A、B 关于直线 x 对称， 点 B 的坐标为(1 ,0).32令 x0，则 y2， NPCDA BMG FP NMG FCDA BE第 9 页 共
19、10 页点 C 的坐标为(0,2)，抛物线 y ax2bxc 经过点 A、 B、 C，有 解得： a ，b ，c 2.c 2a b c 016a 4b c 0) 12 32故抛物线解析式为 y x2 x2 2 分12 32(2)直线 AC 的解析式为 y x2,即 xy20，12 12设点 Q 的坐标为(m， m2) ；则 P 点坐标为(m , m2 m2)，12 12 32PQ （ m2 m2）（ m2） .3 分12 32 12 m22m （m2） 2212 12当 m2 时，PQ 最大 2 5 分 此时点 P（2,3）S PAC S 梯形 OCPMS PMA S AOC 5344 7 分
20、(3)假设存在,设 D 点的坐标为( ,5)，( ,5)，( ,1 )，( ,1 ).32 32 32 3211 分 解法如下：设 D 点的坐标（ ，m）32ADC 为直角三角形分三种情况：当点 C 为直角顶点时：作 DMy 轴于 M 由CD 1MACO 可得： MCMD1 AOCO ,CM3 OM5 即42D1（ ,5）32同理当点 A 为直角顶点时可求 D2( ,5)32当点 D 为直角顶点时:过 D3 作 MNy 轴由CD 3MD 3NA 可得： MCMD3 D3NANxyMD2D1B ACOxy NMB ACOD3D4第 10 页 共 10 页 ，可得：n 22n154解得：n1D3( ,1 ),D4( ,1 )32 32故 D 点的坐标为( ,5)， ( ,5)，( ,1 )，( ,1 ).32 32 32 32
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