1、湖南省邵阳市 2018 年初中毕业班中考适应性考试数学试卷( 四) 考试时间：90 分钟 满分：120 分姓名：_ 班级：_考号：_题号 一 二 三 总分评分 一、选择题（共 12 小题，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1.5 的倒数的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. D. 2.下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，AB/CD，CDE=140 0 ， 则A 的度数为（ ）A. 140 B. 60 C. 50 D. 404.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达
2、到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A. 3.386108 B. 0.3386109 C. 33.86107 D. 3.3861095.很多运动员为了参加北京张家口冬季奥运会，进行了积极的训练下表记录了国家队 4 名队员在 500 米短道速滑训练成绩的平均数 与方差 ：队员甲 队员乙 队员丙 队员丁平均数 （秒） 45 46 45 46方差 （秒 2） 1.5 1.5 3.5 4.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 队员甲 B. 队员乙 C. 队员丙 D. 队员丁6.下列说法，你
3、认为正确的是（ ） A. 0 的倒数是 0 B. 3-1=-3 C. 是有理数 D. 是有理数7.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这 6 个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，PEF，PDC，PAB 的面积分别为S、 S1、S 2 ， 若 S=2，则 S1+S2=（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定9.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ） A.B.C.D.10.不等式组
4、 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11.在同一直角坐标系中，函数 （ ）与 （ ）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12.（ 2017贺州）如图，在 O 中，AB 是O 的直径，AB=10， = = ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：BOE=60 ；CED= DOB；DMCE；CM+DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共 6 小题；共 18 分）13. 代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 14.为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用
5、_方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用_方式进行调查 15.分解因式：2m 22=_ 16.如图，菱形 ABCD 中，AB=2，C=60，我们把菱形 ABCD 的对称中心 O 称作菱形的中心菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 1 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径长为_；经过 3n（n 为正整数）次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为_（结果都保留 ） 17.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为_18. 如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，B
6、E 平分DBC，交 DC 与点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，若 CE=1cm，则 BF=_cm 三、解答题（共 8 小题；共 72 分）19.计算： 20.计算题 （1 ）先化简，再求值： （1+ ），其中 x=2017 （2 ）已知方程 x22x+m3=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 21. 一只不透明的袋子中装有 3 个球，球上分别标有数字 0，1 ，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜 （1 ）用画树状图或列表的方法列出
7、所有可能的结果； （2 ）这样的游戏规则是否公平？请说明理由 22.如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 C 的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是 15 米，BG=1 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4：3，坡长 AB=10 米，求小船 C 到岸边的距离 CA 的长？（参考数据： =173 ，结果保留两位有效数字）23.一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球（1 ）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2 ）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑
8、球的概率是 ， 求从袋中取出黑球的个数 24.如图，四边形 ABCD 为矩形，O 为 AC 中点，过点 O 作 AC 的垂线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF、CE （1 ）求证：四边形 AFCE 是菱形 （2 ）若 AC=8，EF=6 ，求 BF 的长. 25.如图，AB 为O 的直径，点 D，E 是位于 AB 两侧的半圆 AB 上的动点，射线 DC 切O 于点 D连接DE，AE，DE 与 AB 交于点 P，F 是射线 DC 上一动点，连接 FP，FB，且AED45（1 ）求证：CDAB； （2 ）填空：若 DFAP，当DAE_时，四边形 ADFP 是菱形；若 BFDF，当DAE_
9、时，四边形 BFDP 是正方形 26.已知：RtABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x轴重合（其中 OAOB），直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上（如图 1）（1 ）求线段 OA,OB 的长和经过点 A，B ，C 的抛物线的关系式 （2 ）如图 2，点 D 的坐标为（2 ，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0，n0 ），连接 DP 交BC 于点 E当BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标又连接 CD、CP（如图 3）， CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面积和此时点 P 的坐标；若没
10、有，请说明理由 参考答案 一、选择题 D A D A B D B C B A C C 二、填空题 13. x1 14. 抽样调查；普查 15. 2（m+1 ）（m1 ） 16. ； n 17. 3 18. 2+ 三、解答题 19. 解：原式=24 1+2 =1 20. （1）解： （1+ ）= = =x+1，当 x=2017 时，原式 =2017+1=2018（2 ）解：方程 x22x+m3=0 有两个相等的实数根，=（2） 241 （m 3）=0，解得，m=4 21. （1）解：列举所有可能： 甲 0 1 21 0 0乙2 2 1（2 ）解：游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率 =
11、，乙获胜的概率= ，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的 22. 解：过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 RtABE 和矩形 BEHGi= ，AB=10 米，BE=8 米，AE=6 米DG=1 5 米，BG=1 米，DH=DG+GH=15+8=9 5 米，AH=AE+EH=6+1=7 米在 Rt CDH 中，C=FDC=30，DH=95，tan30= ，CH= 又CH=CA+7，即 =CA+7，CA943594 （米）答：CA 的长约是 94 米 23. 解：（1 ）一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球，从袋
12、中摸出一个球是黄球的概率为： = ；（2 ）设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： = ，解得：x=2，经检验，x=2 是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为 2 个 24. （1）证明：O 为 AC 中点，EF AC ，EF 为 AC 的垂直平分线，EA=EC ，FA=FC，EAC=ECA，FAC=FCA AECF，EAC=FCA，FAC=ECA，AFCE，四边形 AFCE 平行四边形，又EA=EC ，平行四边形 AFCE 是菱形（2 ）解：四边形 AFCE 是菱形， AC=8，EF=6，OE=3 ，OA=4，又EFAC，AE=CF=5，设 BF=x，在 Rt ABF 中，AB2=AF
13、2BF 2 ， 在 Rt ABC 中，AB2=AC2BC 2 5 2x 2=82-（x+5） 2 ， 解得 x= ， BF= 25. （1）证明：连接 OD，射线 DC 切O 于点 D， ODCD，AED 45， AOD 2AED 90，即ODF AOD ，CDAB ；（2 ） 67.5；90 26. （1）解：设 OA 的长为 x，则 OB=5x；OC=2 ，AB=5，BOC= AOC=90，OAC=OCB；AOCCOB，OC 2=OAOB2 2=x（5 x ）解得：x 1=1，x 2=4，OAOB，OA=1，OB=4 ；点 A、B、C 的坐标分别是： A（1 ，0），B（4 ，0）， C（
14、0，2）；方法一：设经过点 A、B 、C 的抛物线的关系式为： y=ax2+bx+2，将 A、B、C 三点的坐标代入得 解得：a= ，b= ，c=2所以这个二次函数的表达式为： 方法二：设过点 A、B 、C 的抛物线的关系式为： y=a（x+1）（x4）将 C 点的坐标代入得：a= 所以这个二次函数的表达式为： （2 ）解：当BDE 是等腰三角形时，点 E 的坐标分别是： ， ， 如图 1，连接 OP，S CDP=S 四边形 CODPS COD =SCOP +SODP S COD= =m+n2= = 当 m= 时，CDP 的面积最大此时 P 点的坐标为（ ， ），S CDP 的最大值是 另解：如图 2、图 3，过点 P 作 PFx 轴于点 F，则S CDP=S 梯形 COFPS COD S DFP= =m+n2= = 当 m= 时，CDP 的面积最大此时 P 点的坐标为（ ， ），S CDP 的最大值是
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