1、2018 年贵州省遵义市绥阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ）A0 B C D 12 （3 分）下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）A0.826 106 B8.2610 7 C82.6 106 D8.2610 84 （3 分）如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A70 B60 C40 D305 （3 分）下列计算
2、结果是 x5 的为（ ）Ax 10x2 Bx 6x Cx 2x3 D （x 3） 26 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D7 （3 分）如图在O 中，弦 AB=8，OCAB ，垂足为 C，且 OC=3，则O 的半径（ ）A5 B10 C8 D68 （3 分）已知点 A（2，y 1） ，B（3，y 2）是反比例函数 y= （k0）图象上的两点，则有（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 109 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+3x7=0 的两根分别为 ，则2+4+=（ ）A4 B10 C4 D 1010 （3 分）如果数据
3、x1，x 2，x n 的方差是 3，则另一组数据2x1，2x 2，2x n 的方差是（ ）A3 B6 C12 D511 （3 分）如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是（ ）A25 B30 C35 D4012 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD=x，tan ACB=y，则（ ）来源:学,科, 网 Z,X,X,KAx y2=3 B2xy 2=9 C3xy 2=15 D4xy 2=2
4、1二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）计算 的结果是 14 （4 分）若单项式 2ax+1b 与3a 3by+4 是同类项，则 xy= 15 （4 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 16 （4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行 1第 2 行 2 3 4第 3 行来源:学科网 9 8 7 6 5第 4 行 10 11 12 13 14 15 16第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17则 2018 在第 行17 （4 分）如图，双曲线 y= 经过 RtBOC 斜边上的点 A，且
5、满足 = ，与BC 交于点 D，S BOD =24，则 k= 18 （4 分）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）19 （6 分）计算：1 2+ 4cos45|1 |20 （8 分）先化简代数式（1 ） ，再从2，2，0 中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值21 （8 分）如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4 ，AB 的长度是 13 米，MN 是
6、二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精确到 0.1 米） （参考数据：sin420.67，cos42 0.74 ，tan420.90）22 （10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y（1）计算由 x、y 确定的点（x，y ）在函数 y=x+5 的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足
7、xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6 ，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则23 （10 分）某校抽取若干名学生对“你认为 2017 年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图图（1） ，图（2）根据统计图（1） ，图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生有 名；（2）将统计图（1）中“非常满意”的条形部分补充完整；（3）在统计图（2）中， “比较满意”部分扇形所对应的圆心角度数是 ；（4）若该校共有 3000 名学生，估计全校认为“非常满意”的学生有多少名？24 （10 分）如图，在ABC 中，D、E 分
8、别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积25 （12 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750千克？来源:学科网（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（
9、千克）最大？最大产量是多少？26 （12 分）已知：如图，BE 是O 的直径，BC 切O 于 H，弦 EDOC，连结 CD 并延长交 BE 的延长线于点 A（1）证明：CD 是O 的切线；（2）若 AD=2，AE=1，求 CD 的长27 （14 分）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与y 轴交于 C（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，使得ABD 的面积与ABC 的面积相等，求点 D 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 E，点 F 的坐标为（1，4） ，问在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使线段 MF 绕点 M 逆
10、时针旋转 90得到线段 MF，且点 F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由2018 年贵州省遵义市绥阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ）A0 B C D 1【解答】解：0， ，1 是有理数，是无理数，故选：B2 （3 分）下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D3 （3 分）据国家旅游局统计
11、，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ）A0.826 106 B8.2610 7 C82.6 106 D8.2610 8【解答】解：将 82600000 用科学记数法表示为：8.2610 7故选：B4 （3 分）如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A70 B60 C40 D30【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C +E，C=40，E=1E=7040=30故选：D5 （3 分）下列计算结果是 x5 的为（ ）Ax 10x2 Bx 6x Cx 2x3 D （x 3） 2【
12、解答】解：A、x 10x2=x8，不符合题意；B、x 6x 不能进一步计算，不符合题意；C、 x2x3=x5，符合题意；D、 （x 3） 2=x6，不符合题意；故选：C6 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【解答】解： ，解不等式 2x15，得：x3 ，解不等式 84x0，得：x2 ，故不等式组的解集为：x 3，故选：C7 （3 分）如图在O 中，弦 AB=8，OCAB ，垂足为 C，且 OC=3，则O 的半径（ ）A5 B10 C8 D6【解答】解：连接 OB，OCAB ，AB=8 ，BC= AB= 8=4，在 RtOBC 中，OB= = =5故选：A8 （3 分）
13、已知点 A（2，y 1） ，B（3，y 2）是反比例函数 y= （k0）图象上的两点，则有（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 10【解答】解：反比例函数 y= （k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，2 0，点 A（2 ，y 1）在第二象限，y 10，30，B（3，y 2）点在第四象限，y 20，y 1，y 2 的大小关系为 y20y 1故选：B9 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+3x7=0 的两根分别为 ，则2+4+=（ ）A4 B10 C4 D 10【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+3x7=0 的两根分别为 、， 2+3=7，+
14、=3， 2+4+=（ 2+3）+（+）=7 3=4故选：A10 （3 分）如果数据 x1，x 2，x n 的方差是 3，则另一组数据2x1，2x 2，2x n 的方差是（ ）A3 B6 C12 D5【解答】解：一组数据 x1，x 2，x 3，x n 的方差为 3，另一组数据 2x1，2x 2，2x 3，2x n 的方差为 223=12故选：C11 （3 分）如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是（ ）A25 B30 C35 D40【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB
15、的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、 N，连接 OC、OD 、PM、PN、MN，如图所示：点 P 关于 OA 的对称点为 D，关于 OB 的对称点为 C，PM=DM，OP=OD ，DOA=POA ；点 P 关于 OB 的对称点为 C，PN=CN，OP=OC ，COB=POB，OC=OP=OD ，AOB= COD ，PMN 周长的最小值是 5cm，PM+PN+MN=5，DM+ CN+MN=5，即 CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD 是等边三角形，COD=60，来源:Zxxk.ComAOB=30；故选：B12 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E
16、 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD=x，tan ACB=y，则（ ）Ax y2=3 B2xy 2=9 C3xy 2=15 D4xy 2=21【解答】解：过 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，BE 的垂直平分线交 BC 于 D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y ， = =y，BQ=CQ=6 ，AQ=6y，AQ BC，EMBC ，AQ EM，E 为 AC 中点，CM=QM= CQ=3，EM=3y，DM=123 x=9x，在 RtEDM 中，由勾股定理得：x 2=（3y） 2+（9x） 2，即
17、 2xy2=9，故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）计算 的结果是 2 【解答】解：原式=2 =2故答案为 214 （4 分）若单项式 2ax+1b 与3a 3by+4 是同类项，则 xy= 【解答】解：单项式 2ax+1b 与 3a3by+4 是同类项，x+1=3，y+ 4=1，x=2，y=3 x y=23= 故答案为： 15 （4 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【解答】解：36040=9，即这个多边形的边数是 916 （4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行2 3 4第3行9
18、8 7 6 5第4行10111213141516第5行252423222120191817则 2018 在第 45 行【解答】解：44 2=1936，45 2=2025，2018 在第 45 行故答案为：4517 （4 分）如图，双曲线 y= 经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足 = ，与BC 交于点 D，S BOD =24，则 k= 16 【解答】解：作 AEx 轴，则 SAOE =SDOC = k，S 四边形 BAEC=SBOD =24，AE x 轴，OCB=90，AO EBOC， =（ ） 2= ，S AOE =8，k=16故答案为：1618 （4 分）如图，以 AD 为直径的半圆
19、O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 EB、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接 BD，BE，BO ，EO ，B，E 是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30 ，BE AD， 的长为 ， = ，解得：R=2 ，AB=ADcos30=2 ，BC= AB= ，AC= = =3，S ABC = BCAC= 3= ，BOE 和ABE 同底等高，BOE 和ABE 面积相等，图中阴影部分的面积为：S ABC S 扇形 BOE= = 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）19 （
20、6 分）计算：1 2+ 4cos45|1 |【解答】解：原式=1+3 4 （ 1）= 1+3 2 +1=020 （8 分）先化简代数式（1 ） ，再从2，2，0 中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值【解答】解：（1 ）= ，当 a=0 时，原式= =221 （8 分）如图 1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4 ，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MNPQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BCMN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42，求二楼的层高 BC（精 确到 0.1 米） （参考数据
21、：sin420.67，cos42 0.74 ，tan420.90）【解答】解：延长 CB 交 PQ 于点 DMNPQ，BCMN，BC PQ自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4 ， 设 BD=5k 米， AD=12k 米，则 AB=13k 米AB=13 米，k=1，BD=5 米，AD=12 米在 RtCDA 中， CDA=90 ，CAD=42，CD=ADtan CAD120.9010.8 米，BC 5.8 米答：二楼的层高 BC 约为 5.8 米22 （10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，
22、小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y（1）计算由 x、y 确定的点（x，y ）在函数 y=x+5 的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy6 ，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则【解答】解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 的图象上的有 4 种：（1，4） ，（2，3） ， （3，2） ， （4，1） ，点（x，y ）在函数 y=x+5 的图象上的概率为： = ；（3）这个游戏不公平理由：x、y 满足 xy6 有：（2，4） ，
23、（3，4） ， （4，2） ， （4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy 6 有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1）共6 种情况P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ，这个游戏不公平公平的游戏规则为：若 x、y 满足 xy6 则小明胜，若 x、y 满足 xy6 则小红胜23 （10 分）某校抽取若干名学生对“你认为 2017 年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图图（1） ，图（2）根据统计图（1） ，图（2）提供的信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生有 200 名；（2）将统计图（1）中
24、“非常满意”的条形部分补充完整；（3）在统计图（2）中， “比较满意”部分扇形所对应的圆心角度数是 108 ；（4）若该校共有 3000 名学生，估计全校认为“非常满意”的学生有多少名？【解答】解：（1）参加问卷调查的学生数是：2010%=200（人） ；故答案为：200；（2）非常满意的人数：20060 5020=70补充完整为：；（3） “比较满意” 部分扇形所对应的圆心角是：360 =108；故答案为：108；（4）全校共有 3000 名学生，估计全校认为“非常满意”的学生有3000 =105024 （10 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长D
25、E 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF 来源:Zxxk.Com（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积【解答】 （1）证明：D 、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC ，四边形 BCFE 是平行四边形，又BE=FE ，四边形 BCFE 是菱形；（2）解：BCF=120 ，EBC=60 ，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 4，高为 2 ，菱形的面积为 42 =8 25 （12 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之
26、间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74） ，（28，66 ） ，得 ，解得 ，该函数的表达式为 y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80） （80+x）=6750，解得，x 1=10， x2=70投入成本最低x 2=
27、70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克（3）根据题意，得w=（0.5x+80） （80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x 40） 2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克26 （12 分）已知：如图，BE 是O 的直径，BC 切O 于 H，弦 EDOC，连结 CD 并延长交 BE 的延长线于点 A（1）证明：CD 是O 的切线；（2）若 AD=2，AE=1，求 CD 的长【解答】 （1）证明：连接 OD，EDOC，COB=
28、DEO ，COD=EDO，OD=OE，DEO= EDO，COB=COD，在BCO 和DCO 中，BCO DCO（SAS） ，CDO=CBO，BC 为圆 O 的切线，BC OB，即CBO=90，CDO=90，又OD 为圆的半径，CD 为圆 O 的切线；（2）解：CD，BC 分别切O 于 D，B，CD=BC，ADE BD，可得 AD2=AEAB，即 22=1AB，AB=4，设 CD=BC=x，则 AC=2+x，A 2C=AB2+BC2（2+x） 2=42+x2，解得：x=3，CD=327 （14 分）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与y 轴交于 C
29、（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，使得ABD 的面积与ABC 的面积相等，求点 D 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 E，点 F 的坐标为（1，4） ，问在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使线段 MF 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MF，且点 F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将 A（ 1，0） 、B（3，0）代入 y=x2+bx+c，解得： ，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）当 x=0 时，y= x2+2x+3=3，点 C 的坐标为（ 0，3 ） ，S ABC = 43=6，ABD 的
30、面积与 ABC 的面积相等，S ABD =6，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，设点 D（m，m 2+2m+3）S ABD = 4|m2+2m+3|=6，m=0（舍）或 m=2 或 2 ，D（2，3）或（2+ ， 3）或（2 ， 3） ；（3）抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，顶点 E 的坐标为（1，4） F（1，4） ，EF=2，EFEM ，FEM=90，EFM+EMF=90由旋转知，MF=MF，FMF=90，EMF+NMF=90 ，EFM=NMF，过 F作 FNEM 于 N，FNM=90= MEF，MEF FNM，ME=NF，EF=MN=2，设 F（ n，n 2+2n+3） ，N（1，n 2+2n+3） ，设 M（ 1，a） ，当 0a4 时，如图，EM=4a ，MN=n 22n3+a，NF=1n ，2=n 22n3+a，1 n=4a，a=2 或 a=5（舍）M（ 1，2） ，当 a4 时，EM=a 4，MN=a+n 22n 3，NF=n 1，2=n 22n3+a，n1=a4，a=2（舍）或 a=5，M（ 1，5） 即：满足条件的 M（1，2）或（1，5）
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