1、 2018 年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 14 小题，满分 42 分）1实数3， ， ，0 中，最大的数是（ ）A3 B C D02下列计算正确的是（ ）A2x 2 y32x3y=4x 6 y3 B （2a 2） 3=6a 6C （2a+1） （2a1）=2a 21 D35x 3y25x2y=7xy3科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22米将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为（ ）A0.2210 9 B2.210 10 C22
2、 1011 D0.2210 84下列哪个图形不是中心对称图形（ ）A圆 B平行四边形 C矩形 D梯形5如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D6如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D17如果不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 C2a1 D2a1来源:学*科*网 8若 x+y=2，xy=2，则 + 的值是（ ）A2 B2 C4 D49如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D5010如图，RtABC 中，C=90，以点 C 为
3、顶点向 ABC 内作正方形 DECF，使正方形的另三个顶点 D、E、F 分别在边 AB，BC，AC 上，若 BC=6，AB=10，则正方形 DECF 的边长为（ ）A B C D11如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4） ，则关于 x，y 的方程组的解为（ ）A B C D12如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种13等腰三角形的一边长为 4，另两边长是关于 x 的方程 x220x+m=0 的两个实数根，则 m 的值为（ ）A64 B100 C48 D64 或 100
4、14已知函数 y=kx+4 与 y= 的图象有两个不同的交点，且 A（ ，y 1） 、B（1，y 2） 、C（ ， y3）在函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 1二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2xy）= 16定义运算“”：ab= ，若 5x=2，则 x 的值为 17如图，BD 平分ABC，EDBC，AB=3，AD=1，则AED 的周长为 18如图，ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把ABC 分成 3 个互不重
5、叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2，把ABC 分成 5 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3，把ABC 分成7 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P 2、P 3、P 2017，把ABC 分成 个互不重叠的小三角形19如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=3，A=60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tanEFG 的值为 三解答题（共 7 小题，满分 39 分）20 （7 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4521 （6 分
6、）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等） 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图 1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图 2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能 发光的概率 （用列表或树状图法）22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= （m0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（ 0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；来源:Z+xx+k.Com（2）如果点 P 是 x
7、轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标23 （9 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且AC=CD，ACD=120（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积24 （9 分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5 3 5yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且
8、投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元（1）求出 yB与 x 的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA与 x 之间的关系，并求出 yA与 x 的函数关系式；（3）如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 D 从点 A 出发以1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DEAC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运
9、动时间为 t（s） （1）求 AC 的长（2）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长（3）当点 F 在边 BC 上时，求 t 的值（4）设正方形 DEFG 与ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm 2） ，当重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式26如图，二次函数的抛物线的顶点坐标 C，与 x 轴的交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 D（0，3） （1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一
10、点 H，使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接 AC 交 y 轴于 M，在 x 轴上是否存在点 P，使以 P、C、M 为顶点的三角形与AOM 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1实数3， ， ，0 中，最大的数是（ ）A3 B C D0【解答】解：30 ，最大的数是 ，故选：B 2下列计算正确的是（ ）A2x 2 y32x3y=4x 6 y3 B （2a 2） 3=6a 6C （2a+1） （2a1）=2a 21 D35x 3y25x2y=7xy【解答】解：
11、A、原式=4xy 4，不符合题意；B、原式=8a 6，不符合题意；C、原式=4a 21，不符合题意；D、原式=7xy，符合题意，故选：D3科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.000 000 000 22米将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为（ ）A0.2210 9 B2.210 10 C2210 11 D0.2210 8【解答】解：0.000 000 000 22=2.210 10 ，故选：B4下列哪个图形不是中心对称图形（ ）A圆 B平行四边形 C矩形 D梯形【解答】解：A、圆是中
12、心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确故选：D5如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选：D6如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）A4 B3 C2 D1【解答】解：根据题意，得： =2x，解得：x=3，则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，所以这组数据的方差为 （66） 2+（76） 2+（36） 2+（96）2+（56） 2=4，故选：A7如果不等式组 恰有
13、3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 C2a1 D2a1【解答】解：如图，由图象可知：不等式组 恰有 3 个整数解，需要满足条件：2a1故选：C8若 x+y=2，xy=2，则 + 的值是（ ）A2 B2 C4 D4【解答】解：x+y=2，xy=2，原式= = = =4故选：D9如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30，APD=70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D50【解答】解：APD 是APC 的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B=C=40；故选：C10如图，RtABC 中，C=90，以点 C 为顶点向ABC 内作正
14、方形 DECF，使正方形的另三个顶点 D、E、F 分别在边 AB，BC，AC 上，若 BC=6，AB=10，则正方形 DECF 的边长为（ ）A B C D【解答】解：RtABC 中，C=90，BC=6，AB=10，AC= ，正方形 DECF，DEAC，CE=DEDEBABC， ，即 ，解得：CE= ，故选：B11如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4） ，则关于 x，y 的方程组的解为（ ）A B C D来源:学+科+网 Z+X+X+K【解答】解：直线 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4） ，二元一次方程组 的解为 ，故选：A12如图，正方形网格中，已有两个小正
15、方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【解答】解：如图所示：，共 5 种，故选：C13等腰三角形的一边长为 4，另两边长是关于 x 的方程 x220x+m=0 的两个实数根，则 m 的值为（ ）A64 B100 C48 D64 或 100【解答】解：一个等腰三角形的一边长为 4，另两边长是关于 x 的方程x220x+m=0 的两根，当腰长为 4 时，把 x=4 代入原方程得1680+m=0，m=64，原方程变为：x 220x+64=0，设方程的另一个根为 x，则 4+x=20，x=16，4+416不能构成
16、三角形；当底边为 4 时，那么 x 的方程 x220x+m=0 的两根是相等的，=（20） 24m=0，m=100，方程变为 x220x+100=0，方程的两根相等为 x1=x2=10，三角形的周长为 4+210=24综上，m 的值是 100，故选：B14已知函数 y=kx+4 与 y= 的图象有两个不同的交点，且 A（ ，y 1） 、B（1，y 2） 、C（ ， y3）在函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 1【解答】解：把 y=kx+4 代入 y= 得，kx+4= ，化简得 kx2
17、4x+k=0，因为有两个不同的交点，所以 164k 20，2k 28，从而 2k290，函数 y= 的图象在第二，四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，所以 0y 2y 1，y 30，故 y3y 2y 1故选：B二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2xy）= （y1） 2（x1） 2 【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy1） 2（x+y2xy） （2xy）=（b1） 2（a2b） （2a）=b22b+1+a 22a2ab+4b=（a 22ab+b 2）+2b2a+1=（ba） 2+2（ba）+1=（ba+1）
18、 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y1）（y1） 2=（y1） （x1）2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 216定义运算“”：ab= ，若 5x=2，则 x 的值为 或 10 【解答】解：当 x5 时， =2，x= ，经检验，x= 是原分式方程的解；当 x5 时， =2，x=10，经检验，x=10 是原分式方程的解；综上所述，x= 或 10；故答案为： 或 1017如图，BD 平分ABC，EDBC，AB=3，AD=1，则AED 的周长为 4 【解答】解：BD 平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED 的周长=AE+
19、DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED 的周长=3+1=4故答案为：418如图，ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把ABC 分成 3 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2，把ABC 分成 5 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3，把ABC 分成7 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P 2、P 3、P 2017，把ABC 分成 4035 个互不重叠的小三角形【解答】解：如图，ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+20，ABC
20、的三个顶点和它内部的点 P1、P 2，把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+21，ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3，把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+22，所以ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P 2、P 3、P n，把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n1）=2n+1，当 n=2017 时，2n+1=4035，故答案为：403519如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=3，A=60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tanEFG 的值为 【解答】解：如图，连接
21、 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，则BCD 为等边三角形，E 是 CD 的中点，BECD，EBF=BEC=90，RtBCE 中，CE=cos603=1.5，BE=sin603= ，RtABE 中，AE= ，由折叠可得，AEGF，EO= AE= ，设 AF=x=EF，则 BF=3x，RtBEF 中，BF 2+BE2=EF2，（3x） 2+（ ） 2=x2，解得 x= ，即 EF= ，RtEOF 中，OF= = ，tanEFG= = 故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 39 分）20 （7 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos45【解答】解：原式=43+1 =21=121
22、（6 分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等） 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图 1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图 2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率 （用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键 K2，灯泡才会发光，所以 P（灯泡发光 ）=（2）用树状图分析如下：一共有 12 种不同的情况，其中有 6 种情况下灯泡能发光，所以 P（灯泡发光）= 22 （8 分）如图，
23、在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= （m0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（ 0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3，1） ，3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2） ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x2；（2）令 y=0，x2=0，x=2，一次函数 y=x2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0） S ABP =3，PC1+ PC2=3P
24、C=2，点 P 的坐标为（0，0） 、 （4，0） 23 （9 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且AC=CD，ACD=120（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积【解答】证明：（1）连接 OC，CD=AC，CAD=D，又ACD=1 20，CAD= （180ACD）=30，OC=OA，A=1=30，COD=60，又D=30，OCD=180CODD=90，CD 是O 的切线； （2）A=30，1=2A=601=2A=60 ，在 RtOCD 中， 图中阴影部分的面积为 2 24 （9 分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一
25、：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5来源:Zxxk.Com 3 5yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元（1）求出 yB与 x 的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA与 x 之间的关系，并求出 yA与 x 的函数关系式；（3）如果企业同时对
26、A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4） （4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：y B与 x 的函数关系式：y B=0.2x 2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式 yA=kx+b，将（1，0.4） （2，0.8）代入得： ，来源:Z,xx,k.Com解得： ，则 yA=0.4x；（3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，总利润为 W 万元，W=0.2x 2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3） 2
27、+7.8即当投资 B3 万元，A12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元25如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 D 从点 A 出发以1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 DEAC 交边 AB 或 BC 于点 E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运动时间为 t（s） （1）求 AC 的长（2）请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长（3）当点 F 在边 BC 上时，求 t 的值（4）设正方形 DEFG 与ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm 2） ，当重叠部分图形为四边形时，求 S 与 t 之间的函数关系式【解答】解：（1）在 RtABC
28、中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= =10cm；（2）分两种情况考虑：如图 1 所示，过 B 作 BHAC，S ABC = ABBC= ACBH，BH= = = ，ADE=AHB=90，A=A，AEDABH， = ，即 = ，解得：DE= t，则当 0t 时，DE= t；如图 2 所示，同理得到CEDCBH， = ，即 = ，解得：DE= （10t）= t+ ，则当 t10 时，DE= （10t）= t+ ；（3）如图 3 所示，由题意，得 AD+DG+GC=10，即 t+ t+ t =10，解得：t= ；（4）如图 1 所示，当 0t 时，S=（ t） 2= t
29、2；如图 2 所示，当 t10 时，S= （10t） 2 （10t） （10t）= （ 10t） 226如图，二次函数的抛物线的顶点坐标 C，与 x 轴的交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 D（0，3） （1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接 AC 交 y 轴于 M，在
30、 x 轴上是否存在点 P，使以 P、C、M 为顶点的三角形与AOM 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c，将 A（1，0） 、B（3，0） 、D（0，3）代入，得即所求抛物 线的解析式为：y=x 22x+3（2）如图，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HF=HI设过 A、E 两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k0） ，点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为2，将 x=2，代入抛物线y=x 22x+3，得 y=
31、（ 2） 22（2）+3=3点 E 坐标为（2，3）（4 分）又抛物线 y=x 22x+3 图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A（1，0） 、B（ 3 ，0） 、D（0，3） ，所以顶点 C（1，4）抛物线的对称轴直线 PQ 为：直线 x=1，点 D 与点 E 关于 PQ 对称，GD=GE分别将点 A（1，0） 、点 E（2，3）代入 y=kx+b，得： 解得：过 A、E 两点的一次函数解析式为：y=x+1当 x=0 时，y=1点 F 坐标为（0，1）（5 分）|DF|=2又点 F 与点 I 关于 x 轴对称，点 I 坐标为（0，1） 又要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值
32、，只要使 DG+GH+HI 最小即可 （6 分）由图形的对称性和、，可知，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当 EI 为一条直线时，EG+GH+HI 最小设过 E（2，3） 、I（0，1）两点的函数解析式为：y=k 1x+b1（k 10） ，分别将点 E（2，3） 、点 I（0，1）代入 y=k1x+b1，得： 解得：过 I、E 两点的一次函数解析式为：y=2x1当 x=1 时，y=1；当 y=0 时，x= ；点 G 坐标为（1，1） ，点 H 坐标为（ ，0）四边形 DFHG 的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI由和，可知：DF+EI=四边形 DFHG 的周长最小为 （7 分
33、）（3）如图，由（2）可知，点 A（1，0） ，点 C（1，4） ，设过 A（1，0） ，点 C（1，4）两点的函数解析式为：y=k 2x+b2，得：解得： ，过 A、C 两点的一次函数解析式为：y=2x+2，当 x=0 时，y=2，即 M 的坐标为（0，2） ；由图可知，AOM 为直角三角形，且 ，要使，AOM 与PCM 相似，只要使PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1：2 即可，设 P（a，0） ，CM= ，且CPM 不可能为 90时，因此可分两种情况讨论； 当CMP=90时，CM= ，若 ，则 ，可求的 P（4，0） ，则 CP=5，CP 2=CM2+PM2，即 P（4，0）成立，若 ，由图可判断不成立；（10 分）当PCM=90时，CM= ，若 ，则 ，可求出 P（3，0） ，则 PM= ，显然不成立，若 ，则 ，更不可能成立综上所述，存在以 P、C、M 为顶点的三角形与AOM 相似，点 P 的坐标为（4，0）
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