1、第 4 课时 二次函数 ya( xh) 2k 的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 ya(x h)2k 与 yax 2的图象的关系12017常德将抛物线 y2x 2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为( )Ay2(x 3) 25 By 2(x3) 25Cy2(x3) 25 Dy2(x3) 252抛物线 y(x3) 22 可以由抛物线 yx 2 先向右平移 _个单位，再向上平移_个单位得到3函数 y2(x1) 21 的图象可以由函数 y2(x2) 23 的图象先向右平移_个单位，再向_平移_个单位得到知识点 2 二次函数 ya( xh) 2k
2、 的图象与性质4教材习题 1.2 第 6 题变式二次函数 y2(x2) 21 的图象大致是 ( )图 12652017长沙抛物线 y2(x3) 24 的顶点坐标是( )A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(2 ，4)6设二次函数 y(x3) 24 的图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M的坐标可能是( )A(1，0) B(3，0) C(3，0) D(0 ，4)7设 A(6，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y(x 1)2a 上的三个点，则y1，y 2，y 3 的大小关系为_( 用“”连接)8指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标抛物线 开口方
3、向 对称轴 顶点坐标y4(x3) 25y3(x1) 22y(x5) 27y2(x2) 269.在同一平面直角坐标系中画出函数 y (x1) 23 和 y (x1) 23 的图象，并写出12 12它们的顶点坐标和对称轴知识点 3 根据图象的顶点坐标求二次函数的表达式10已知抛物线的顶点坐标为(1，2) ，且过点(1，6) ，求抛物线所表示的二次函数的表达式解：设二次函数的顶点式为_，把点(1，6) 代入表达式得_，解方程得_，所以抛物线所表示的二次函数的表达式为_11若某抛物线的形状、开口方向与抛物线 y x2 相同，顶点坐标为(2，1) ，则此抛12物线表示的二次函数的表达式为( )Ay (x
4、2) 21 By (x2) 2112 12Cy (x2) 21 Dy (x2) 2112 12规律方法综合练 提升能力12关于二次函数 y2(x 1)2，下列说法：(1)函数的图象开口向上；(2)有最小值2；(3)有最大值 2；(4) 函数图象的对称轴是直线 x1；(5) 函数图象的对称轴是直线 x1.其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13图 127 中有对称轴相同的两条抛物线，则下列关系不正确的是( )图 127Ahm Bkn Ckn Dh0，k014若抛物线 y(xm) 2(m1) 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为( )Am1 Bm0 Cm1 D1m015在平面
5、直角坐标系中，如果抛物线 y2x 2 不动，而将 x 轴，y 轴分别向上、向左各平移 3 个单位，那么新抛物线表示的二次函数的表达式是( )Ay2(x 3)23 By 2(x3) 23Cy2(x3) 23 Dy2(x3) 2316如图 128，二次函数的图象的顶点坐标是(1，3) ，当函数值 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_图 12817将二次函数 ya(xh) 2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 y (x1) 21 的图象12(1)试确定 a，h，k 的值；(2)请写出二次函数 ya(x h) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标18如
6、图 129，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为 A(1，4) ，且图象经过点 B(3，0)(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标图 129拓广探究创新练 冲刺满分19如图 1210，已知抛物线的顶点为 A(1，4) ，抛物线与 y 轴交于点 B(0，3)，与x 轴交于点 C， D.P 是 x 轴上的一个动点(1)求此抛物线的函数表达式；(2)当 PAPB 的值最小时，求点 P 的坐标图 1210教师详解详析1A 解析 抛物线 y2x 2 的顶点坐标为(0，0) ，将(0，0
7、)向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位后的坐标为(3， 5), 平移后的抛物线的表达式为 y2(x3) 25.故选 A.23 2 3.3 下 44C 解析 a20， 抛物线开口向上二次函数的表达式为 y2(x2) 21，图象的顶点坐标为(2， 1)，对称轴为直线 x2.5A 6.B7y 2y 3y18解：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y4(x3) 25 向下 直线 x3 (3，5)y3(x1) 22 向上 直线 x1 (1，2)y(x5) 27 向上 直线 x5 (5，7)y2(x2) 26 向下 直线 x2 (2，6)9.解：它们的图象如图所示抛物线 y (x1) 23 的顶点坐
8、标是( 1，3)，对称轴是直线 x1；12抛物线 y (x1) 23 的顶点坐标是(1 ，3)，对称轴是直线 x1.1210ya(x1) 22 6a(11) 22 a2 y2(x1) 2211C 12.B13C 解析 由题意，可知抛物线 y (xh) 2k 的顶点坐标为( h，k)；抛物线14y (x m)2 n 的顶点坐标为( m，n)选项 A，由两抛物线有相同的对称轴，可得 hm，12故本选项不合题意；选项 B， 由两抛物线顶点的位置可知 ，kn，故本选项不合题意；选项C，由两抛物线顶点的位置可知 ，k n，故本选项符合题意；选项 D，由抛物线 y (xh)142k 的位置可知 ，h0，k
9、 0，故本选项不合题意14B15C 解析 如果抛物线 y2x 2 不动，把 x 轴，y 轴分别向上、向左平移 3 个单位，相当于平面直角坐标系不动，将抛物线向下、向右各平移 3 个单位，得到的新抛物线表示的二次函数的表达式为 y2( x3) 23.故选 C.16x117解：(1)平移不改变图象的形状和大小，a .12将二次函数 ya( xh) 2k 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位后，所得图象的顶点坐标为(h2，k4) ，故 h21，k 41，解得h1，k5. a ，h1，k512(2)由(1)知二次函数的表达式为 y (x1) 25，故其图象的开口向上，对称轴为直线12x1
10、，顶点坐标为 (1，5)18解：(1)设该二次函数的表达式为 ya(x1) 24.二次函数的图象经过点 B(3，0) ，04a4，解得 a1，该二次函数的表达式为 y(x1) 24.(2)令 y0，得(x1) 240，解方程，得 x13，x 21，二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为(3，0)和(1，0)，将该二次函数的图象向右平移 1 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标为(4，0) 19解：(1)抛物线的顶点坐标为(1 ，4)，设抛物线的函数表达式为 ya(x1) 24.抛物线过点 B(0，3) ，3a(01) 24，解得 a1，抛物线的函数表达式为 y(x1) 24，即 yx 22x 3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0，3) ，连接 AE，交 x 轴于点 P，连接 PB，此时PA PB 的值最小设直线 AE 的函数表达式为 ykxb，则 解得k b 4，b 3， ) k 7，b 3， )y7x3.当 y0 时，x ，37点 P 的坐标为( ，0) 37
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