1、2017-2018 学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）1 （2 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）Ax +3=0 Bx 23y=0 Cx 22x+1=0 Dx =02 （2 分）方程 3x24x1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3 和 4 B3 和4 C3 和 1 D3 和 13 （2 分）抛物线 y=（x2 ） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）4 （2 分）关于二次函数 y=2x2+1，下列说法错误的是（ ）A图象开口向下 B图象的对称轴为
2、 x=C函数最大值为 1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小5 （2 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为（ ）A70 B45 C40 D356 （2 分）用配方法解一元二次方程 x26x6=0，下列变形正确的是（ ）A （x 6） 2=6 B （x3） 2=6 C （x3） 2=15 D （x6） 2=427 （2 分）已知 a 是一元二次方程 x2x1=0 的根，则 2016a+a2 的值为（ ）A2015 B2016 C2017 D08 （2 分）抛物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移
3、2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向 左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位9 （2 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为（ ）A （2 ，3 ） B （3，2） C （3，3） D （4，3）10 （2 分）直线 与抛物线 的交点个数是（ ）A0 个 B1 个C 2 个 D互相重合的两个11 （2 分）如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交
4、 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=25，则OCD 的度数是（ ）A45 B60 C65 D7012 （2 分）如图，AB 是 O 的直径，BC、CD、DA 是O 的弦，且BC=CD=DA，则BCD= （ ）A105 B120 C135 D15013 （2 分）O 的半径为 13cm，AB、CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=24cm ，CD=10cm ，则 AB 和 CD 之间的距离为（ ）A5cm B7cm C17cm D7cm 或 17cm14 （2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a
5、+2b+c0；2a+b=0；b 24ac其中正确的结论的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）15 （3 分）若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一根，则另一根为 16 （3 分）抛物线 y=x22x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 17 （3 分）如图，O 的直径 CD弦 EF，垂足为点 G，EOD=58，则DCF= 18 （3 分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= 的一部分（如图） ，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是 米三、解答题（本题共 8 题，满分 60 分）19 （6 分）用 公
6、式法解方程： x2+4x2=020 （6 分）用配方法解方程：x 24x+1=021 （6 分）已知方程 2 （ m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值（1）方程的一个根为 0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根22 （6 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的根；（2）写出不等式 ax2+bx+ c0 的解集；（3）若方程 ax2+bx+c=k 无实数根，写出 k 的取值范围23 （6 分）如图，在O 中，点 C 是 的中点，弦 AB 与半径 OC 相交于点D，AB
7、=12，CD=2，求O 半径的长24 （7 分）某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场 扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率25 （11 分）如图，点 A、点 E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2） ，以点 A 为顶点的抛物线记为 C1：y 1=x2+n；以 E 为顶点的抛物线记为 C2：y 2=ax2+bx+c，且抛物线 C2 与 y 轴交于点 P（0， ） （1）分别求出抛物线 C1 和 C2 的解析式，并判断抛物线 C1 会
8、经过点 E 吗？（2）若抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减小，请直接写出此时 x 的取值范围；（3）在（2）的 x 的取值范围内，设新的函数 y3=y1y2，求出函 数 y3 与 x 的函数关系式；问当 x 为何值时，函数 y3 有最大值，求出这个最大值26 （12 分）如图，抛物线 y=（x 1） 2+n 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 与 C 关于抛物线的对称轴对称来源:学科网 ZXXK（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAC 的周长最小时，求出点 P 的坐标；
9、（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点 Q 的坐标2017-2018 学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）1 （2 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）Ax +3=0 Bx 23y=0 Cx 22x+1=0 Dx =0【解答】解：A、方程 x+3=0 是一元一次方程，故本选项错误；B、方程 x23y=0 是二元二次方程，故本选项错误；C、方程 x22x+1=0 是一元二次方程，故本选项正确；D、方程 x =0 是分式方程，故本选项错误故选：C2 （2 分）方程 3x24x
10、1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3 和 4 B3 和4 C3 和 1 D3 和 1【解答】解：3x 24x1=0，方程 3x24x1=0 的二次项系数是 3，一次项系数是 4；故选：B3 （2 分）抛物线 y=（x2 ） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3）【解答】解：抛物线为 y=（x 2） 2+3，顶点坐标是（2，3） 故选：B4 （2 分）关于二次函数 y=2x2+1，下列说法错误的是（ ）A图象开口向下 B图象的对称轴为 x=C函数最大值为 1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：y= 2x2+1，抛
11、物线开口向下，故 A 正确；对称轴为 x=0，故 B 不正确；函数有最大值 1，故 C 正确；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 正确；故选：B5 （2 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，则A 的度数为（ ）A70 B45 C40 D35【解答】解：A、B、C 是O 上的三点，BOC=70，A= BOC=35故选：D6 （2 分）用配方法解一元二次方程 x26x6=0，下列变形正确的是（ ）A （x 6） 2=6 B （x3） 2=6 C （x3） 2=15 D （x6） 2=42【解答】解：x 26x6=0，x 26x=6，x 26x+9=6+9，即（x3） 2
12、=15，故选：C7 （2 分）已知 a 是一元二次方程 x2x1=0 的根，则 2016a+a2 的值为（ ）A2015 B2016 C2017 D0【解答】解：a 是一元 二次方程 x2x1=0 的一个实数根，a 2a1=0，a 2a=1，2016a+a 2=2016（aa 2） =2016+1=2017，故选：C8 （2 分）抛物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过 程正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位来源:学科网 ZXXKB先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右
13、平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【解答】解：抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2） 2，抛物线 y=（x+2 ） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x+2） 23故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选：B9 （2 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为（ ）A （2 ，3 ） B （3，2） C （3，3） D （4，3）【解答】解：由题意可知抛物线的 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，
14、点 A 的坐标为（0，3） ，且 AB 与 x 轴平行，可知 A、B 两点为对称点，B 点坐标为（4，3）故选：D10 （2 分）直线 与抛物线 的交点个数是（ ）A0 个 B1 个C 2 个 D互相重合的两个【解答】解：直线 y= x2 与抛物线 y=x2 x 的交点求法是：令 x2=x2 x，x 23x+2=0，x 1=1，x 2=2，直线 y= x2 与抛物线 y=x2 x 的个数是 2 个故选：C11 （2 分）如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=25，则OCD 的度数是（ ）来源 :学科网A45
15、 B60 C65 D70【解答】解：连接 OD，DAB=25 ，BOD=2DAB=50 ，COD=9050=40，OC=OD，OCD=ODC= （180 COD ）=70，故选：D12 （2 分）如图，AB 是 O 的直径，BC、CD、DA 是O 的弦，且BC=CD=DA，则BCD= （ ）A105 B120 C135 D150【解答】解：由题意知，弦 BC、CD、DA 三等分半圆，弦 BC 和 CD 和 DA 对的圆心角均为 60，BCD=120故选：B13 （2 分）O 的半径为 13cm，AB、CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=24cm ，CD=10cm ，则 AB 和 CD 之间的
16、距离为（ ）A5cm B7cm C17cm D7cm 或 17cm【解答】解：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，ABCD，OFCD ，AE=BE= AB=12，CF=DF= CD=5，在 RtOAE 中， OA=13，AE=12，OE= =5，在 RtOCF 中，OC=13，CF=5 ，OF= =12，当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时， EF=OF+OE=12+5=17；当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时， EF=OFOE=125=7；即 AB 和 CD 之间的距离为 7c m 或 17cm故选：D14 （2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a
17、0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a +2b+c0；2a+b=0；b 24ac其中正确的结论的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：开口向下，则 a0，与 y 轴交于正半轴，则 c0， 0，b0，则 abc0，正确； =1，则 b=2a，a b+c0，3a+c0，错误；x=0 时，y0 ，对称轴是 x=1，当 x=2 时，y 0 ，4a+2b+c0，正确；b=2a，2a+b=0，正确；b 24ac0，b 24ac，正确，故选：D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）15 （3 分）若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=
18、0 的一根，则另一根为 3 【解答】解：设方程的另外一根为 m，则有：1+m=2，解得：m=3故答案为：316 （3 分）抛物线 y=x22x+3 的图象与 y 轴的交点坐标为 （0，3） 【解答】解：令 x=0，则 y=3，所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3 ） 故答案为：（0，3） 17 （3 分）如图，O 的直径 CD弦 EF，垂足为点 G，EOD=58，则DCF= 29 【解答】解：O 的直径 CD弦 EF， = ，DCF= EOD= 58=29故答案为：29 18 （3 分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= 的一部分（如图） ，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l
19、 是 4 米【解答】解：把 y=3.05 代入 y= 中得：x1=1.5，x 2=1.5（舍去） ，l=1.5+2.5=4 米故答案为：4三、解答题（本题共 8 题，满分 60 分）19 （6 分）用公式法解方程：x 2+4x2=0【解答】解：a=1，b=4，c= 2，b 24ac=4241（2）=24 0， ， 20 （6 分）用配方法解方程：x 24x+1=0【解答】解：x 24x+1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2） 2=3，x2= ，x1=2+ ，x 2=2 21 （6 分）已知方程 2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求 m 的值（1）方程的一个根为
20、 0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根【解答】解：（1）将 x=0 代入 2（m+1）x 2+4mx+3m=2，m=（2）由题意可知：m+10m1=16m 24（m+2） （3m2）=16m28（3m 2+m2）=8m28m+16=0m=2 或 m=1 （3）由题意可知：m10，即8m 28m+160，设该方程的两个根为 a、ba +b=0 =0m=0 满足 0故 m=022 （6 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的根；（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3）若方程 ax2
21、+bx+c=k 无实数根，写出 k 的取值范围【解答】解：（1）观察图象可知，方程 ax2+bx+c=0 的根，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标，x 1=0，x 2=2（2）观察图象可知：不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x0 或 x2（3）由图象可知，k2 时，方程 ax2+bx+c=k 无实数根23 （6 分）如图，在O 中，点 C 是 的中点，弦 AB 与半径 OC 相交于点D，AB=12，CD=2，求O 半径的长【解答】解：连接 AO，点 C 是弧 AB 的中点，半径 OC 与 AB 相交于点 D，OCAB ，AB=12，AD=BD=6，设O 的半径为 R，CD=2，在 RtAOD
22、 中，由勾股定理得：AD 2=OD2+AD2，即：R 2=（R2） 2+62，R=10答：O 的半径长为 1024 （7 分）某农场去年种植了 10 亩地的南瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2 倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量 的增长率【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x根据题意，得 10（1+2x）2000 （1+x ）=60000解得：x 1=0.5，x 2=2（不合题意，舍去） 答：南瓜亩产量的增长率为 50%25 （11 分）如
23、图，点 A、点 E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2） ，以点 A 为顶点的抛物线记为 C1：y 1=x2+n；以 E 为顶点的抛物线记为 C2：y 2=ax2+bx+c，且抛物线 C2 与 y 轴交于点 P（0， ） （1）分别求出抛物线 C1 和 C2 的解析式，并判断抛物线 C1 会经过点 E 吗？来源:Z,xx,k.Com（2）若抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减小，请直接写出此时 x 的取值范围；（3）在（2）的 x 的取值范围内，设新的函数 y3=y1y2，求出函数 y3 与 x 的函数关系式；问当 x 为何值时，函数 y3 有最大值，求出这个最大值【解答】解
24、：（1）根据题意将点 A（0，3）代入 y1=x2+n，得：n=3，y 1=x2+3；来源: 学科网 ZXXK抛物线 C2 的顶点坐标为（1，2） ，设抛物线 C2 的解析式为 y=a（x1） 2+2，将点 P（0 ， ）代入，得：a+2= ，解得：a= ，抛物线 C2 的解析式为 y2= （x 1） 2+2= x2x+ ，当 x=1 时，y 1=12+3=2，抛物线 C1 经过点 E；（2）在 y1=x2+3，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，在 y2= （x1） 2+2 中，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 0x1 时，抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减
25、小；（3）y 3=y1y2=x2+3（ x2x+ ）= x2+x+ = （x ） 2+ ，0x1，当 x= 时，函数 y3 有最大值，最大值为 26 （12 分）如图，抛物线 y=（x 1） 2+n 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 与 C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAC 的周长最小时，求出点 P 的坐标；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上，且ADQ=DAC，请直接写出点 Q 的坐标【解答】解：（1）将 C（ 0， 3）代入抛物线的解析式得： 3=1+n，
26、解得：n=4抛物线的解析式为 y=（ x1） 24抛物线的对称轴为 x=1点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 D 的坐标为（ 2，3） （2）连接 AD 交抛物线的对称轴与点 P，连接 PC点 C 与点 D 关于 x=1 对称，PC=PDAP+PC=AP+PD当点 P、A、D 在一条直线上时，AP+PC 有最小值又AC 为定值，当点 P、A、D 在一条直线上时，APC 的周长最小令 y=0 得：0=（x1） 24，解得 x=1 或 x=3，点 A 的坐标为（1，0） 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 D 的坐标代入得： ，解得：k=1，b=1直线 AD 的解析式为 y=x1将 x=1 代入 y=x1 得：y= 2，点 P 的坐标为（ 1，2） ，即当点 P 的坐标为（1， 2）时，PAC 的周长最小（3）如图所示：过点 D 作 DQAC ACQD，CAD=ADQ设直线 AC 的解析式为 y=ax+b，将点 A 和点 C 的解析式代入得： ，解得：a=3，直线 AC 的解析式为 y=3x3设直线 QD 的解析式为 y=3x+m，将点 D 的坐标代入得： 6+m=3， 解得 m=3直线 DQ 的解析式为 y=3x+3令 y=0 得： 3x+3=0，解得：x=1，点 Q 的坐标为（ 1，0）
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