1、第 1 页（共 29 页）2017 年中考数学押题卷（三）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 |2|的倒数是（ ）A2 B C D 22世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 0.000000076 克，将 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 8B0.7610 9 C7.6 108 D0.7610 93下列计算正确的是（ ）A （ ） 2=9 B =2 C （ 2） 0=1 D|53|=24如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其
2、左视图是（ ）A B C D5分解因式（2x+3） 2x2 的结果是（ ）A3 （x 2+4x+3） B3（x 2+2x+3） C （3x+3） （x+3） D3（x+1）（x+3）6下列运算中，计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （3a 2） 3=27a6C a4a2=2a D （a +b） 2=a2+ab+b27不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D第 2 页（共 29 页）8如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若1=60，则下列结论错误的是（ ）A2=60 B3=60 C4=120 D5=409对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A平均数
3、是 1 B众数是 1 C中位数是 0.5 D方差是 3.510如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2016 的横坐标为（ ）A5 B12 C10070 D10080二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11方程组 的解是 12某
4、工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 万元13.不等式 3x24（x1）的所有非负整数解的和为 14一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航第 3 页（共 29 页）行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时15如图，已知四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且点 D 的坐标为（2，0） ，点 P 是 OB 上的一个动点，则 PD+PA 的最小值是 第 15 题图16如图，ABC 是O 的内接正三角形，O 的半径为 3，则
5、图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分共 18 分）17计算：（ +） 02|1sin30|+（ ） 118先化简，再求值： （1 ）其中 x= 第 4 页（共 29 页）19随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分共 21 分）20某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查
6、（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B 、C、D 、E） 21如图，已知在 RtABC 中，C =90，AD 是BAC 的角分线（1）以 AB 上的一点 O 为圆心， AD 为弦在图中作出O （不写作法，保留作图痕迹） ；（2）试判断直线 BC 与O
7、 的位置关系，并证明你的结论第 5 页（共 29 页）22如图，在 RtAOB 中， ABO=90，OB=4 ，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 OA、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 SBOD =4，（1）求反比例函数解析式；（2）求 C 点坐标五、解答题（本大题共 3 小题，每题 9 分共 27 分）23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C （2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两
8、个交点，求 b 的取值范围第 6 页（共 29 页）24如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点G，DFDG，且交 BC 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）连接 GB，EF，求证： GBEF；（3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长25如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（
9、2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；第 7 页（共 29 页）（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断第 8 页（共 29 页）2017 年中考数学押题卷（三）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 |2|的倒数是（ ）A2 B C D 2【分析】先根据绝对值的性质计算出| 2|的值，再根据倒数的定义求解即可【解答】解：因为|2|=2， （2）（ ）=1，所以|2|的倒数是 故选 C【点评】此题主要考查了倒数的
10、定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 0.000000076 克，将 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A7.610 8B0.7610 9 C7.6 108 D0.7610 9【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.
11、000000076 用科学记数法表示为 7.6108，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中第 9 页（共 29 页）1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3下列计算正确的是（ ）A （ ） 2=9 B =2 C （ 2） 0=1 D|53|=2【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可【解答】解：A. =9，故本项正确；B. ，故本项错误；C （ 2） 0=1，故本项错误；D|53|= |8|=8，股本项错误，故选：A【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的
12、性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键4如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5分解因式（2x+3） 2x2 的结果是（ ）第 10 页（共 29 页）A3 （x 2+4x+3） B3（x 2+2x+3） C （3x+3） （x+3） D3（x+1）（x+3）【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案【解答】解：（2x+3） 2x2=（ 2x+3x） （2x +3+x）=（ x+3） （3x+3
13、 ）=3（x+3） （x+1 ） 故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键6下列运算中，计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （3a 2） 3=27a6C a4a2=2a D （a +b） 2=a2+ab+b2【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a3a=6a 2，故此选项错误；B、 （3a 2） 3=27a6，正确；C、 a4a2=a2，故此选项错误；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运
14、算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点第 11 页（共 29 页）用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【解答】解： ，解不等式 2x15，得：x3 ，解不等式 84x0，得：x2 ，故不等式组的解集为：x 3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 是解题的关键8如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上
15、，若1=60，则下列结论错误的是（ ）A2=60 B3=60 C4=120 D5=40【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出2，3，4，5 的度数，然后选出错误的选项【解答】解：ab， 1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板为直角三角板，5=903=9060=30故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等第 12 页（共 29 页）9对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（ ）A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 0.5 D方差是 3.5【分析】根据
16、众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是：（1 1+4+2） 4=1；1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 1；把这组数据从小到大排列为：1， 1，2，4，最中间的数是第 2、3 个数的平均数，则中位数是 =0.5；这组数据的方差是： （1 1） 2+（ 11） 2+（41） 2+（21） 2=4.5；则下列结论不正确的是 D；故选 D【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设 n 个数据，x1， x2， xn 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2；一组数据中出现
17、次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2016
18、的横坐标为（ ）第 13 页（共 29 页）A5 B12 C10070 D10080【分析】由图象可知点 B2016 在第一象限，求出 B2，B 4，B 6 的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：由图象可知点 B2016 在第一象限，OA= ，OB=4，AOB=90 ，AB= = = ，B 2（10 ，4 ） ，B4 （20，4） ，B 6（30，4） ，B 2016（10080，4） 点 B2016 纵坐标为 10080故选 D【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型二填空题（共 8 小题）11方
19、程组 的解是 【分析】由于 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可【解答】解：解方程组 ，+，得：4x=12，解得：x=3，将 x=3 代入，得：3+2y=5，解得：y=1 ，第 14 页（共 29 页） ，故答案为： 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单12某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 万元【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10% ）a 万元，故答案为：（1+10% ）a【点评】本题考查了增长率
20、的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入13.不等式 3x24（x1）的所有非负整数解的和为 【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案【解答】解：3x24（x1） ，3x24x4，x2，所以不等式的非负整数解为 0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中14一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为海里/小时第 15 页（
21、共 29 页）【分析】设该船行驶的速度为 x 海里/时，由已知可得BC=3x，AQ BC，BAQ=60 ，CAQ=45，AB=80 海里，在直角三角形 ABQ 中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC 中求出 CQ，得出 BC=40+40 =3x，解方程即可【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为 x 海里 /时，3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，由题意得：AB=80 海里，BC=3x 海里，在直角三角形 ABQ 中，BAQ=60，B=9060=30 ，AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，在直角三角形 AQC 中，CAQ=45，CQ=AQ=40 ，BC=40+40 =3x，解
22、得：x= 即该船行驶的速度为 海里/时；故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键第 16 页（共 29 页）15如图，已知四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且点 D 的坐标为（2，0） ，点 P 是 OB 上的一个动点，则 PD+PA 的最小值是 第 15 题图15216如图，ABC 是O 的内接正三角形，O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆
23、心角度数，再根据扇形面积公式计算可得【解答】解：ABC 是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120 ，阴影部分的面积是 =3，故答案为：3【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键三解答题（共 3 小题）第 17 页（共 29 页）17计算：（ +） 02|1sin30|+（ ） 1【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=11+2=2。【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值： （1
24、 ）其中 x= 【分析】根据通分、约分法则把原式化简，把 x 的值代入化简后的式子，根据二次根式的混合运算法则计算即可【解答】解：原式= = ，当 x= 时，原式 = = 。【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键19随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是200（1x） 2，据
25、此列出方程求解即可【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得：200（1x） 2=98解得：x 1=1.7（不合题意舍去） ，x 2=0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根第 18 页（共 29 页）据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解四解答题（共 3 小题）20某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中
26、提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B 、C、D 、E） 【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助” 与“ 进取 ”的学生数，补全条形统计图，求出 “进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E” 的情况数，即可求出所求的概率【
27、解答】解：（1）5620%=280（名） ，答：这次调查的学生共有 280 名；（2）280 15%=42（名） ，28042 562870=84（名） ，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108 ，第 19 页（共 29 页）答：“进取”所对应的圆心角是 108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A ，B） （A，C） （A，D） （A，E）B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）C （C，A） （C，B） （C，D） （C ，E）D （D，A） （D，B） （D，C） （
28、D，E）E （E，A） （E ，B） （E ，C） （E，D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“C”和“E” 有 2 种，恰好选到“ 进取” 和“感恩”两个主题的概率是 【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，已知在 RtABC 中，C =90，AD 是BAC 的角分线（1）以 AB 上的一点 O 为圆心， AD 为弦在图中作出O （不写作法，保留作图痕迹） ；（2）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论第 20 页（共 29 页）【分析】 （1）因为 AD 是弦，所以圆心 O 即在 AB 上，也在 AD 的垂直
29、平分线上；（2）因为 D 在圆上，所以只要能证明 ODBC 就说明 BC 为O 的切线【解答】 （1）解：如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结 OD，OA= OD，OAD =ODAAD 是 BAC 的角平分线，则OAD=DAC，ODA =DAC，ACBC，则DAC+ADC=90，ODA +ADC =90，即 ODC=90，ODBC，即 BC 是O 的切线【点评】本题考查了切线的判定以及基本作图，相似三角形的判定和性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可22如图，在 RtAOB 中， ABO=90，OB=4 ，AB=8，且反比例函数 在
30、第一象限内的图象分别交 OA、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 SBOD =4，（1）求反比例函数解析式；第 21 页（共 29 页）（2）求 C 点坐标【分析】 （1）根据反比例函数 y= （k0 ）系数 k 的几何意义得到 SBOD= k=4，求出 k 即可确定反比例函数解析式；（2）先利用待定系数法确定直线 AC 的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到 C 点坐标【解答】解：（1）S BOD = k， k=4，解得 k=8，反比例函数解析式为 y= ；（2）设直线 OA 的解析式为 y=ax，把 A（4，8）代入得 4a=8，解得 a=2，所
31、以直线 OA 的解析式为 y=2x，解方程组 得 或 ，所以 C 点坐标为（ 2，4 ） 【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=kx（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|五解答题（共 3 小题）23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C （2，2）两第 22 页（共 29 页）点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b
32、 的取值范围【分析】 （1）根据待定系数法即可解决问题（2）求出直线 BC 与对称轴的交点 H，根据 SBDC =SBDH +SDHC 即可解决问题（3）由 ，当方程组只有一组解时求出 b 的值，当直线 y= x+b经过点 C 时，求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点 B 时，求出 b 的值，由此即可解决问题【解答】解：（1）由题意 解得 ，抛物线解析式为 y= x2x+2（2）y= x2x+2= （x1） 2+ 顶点坐标（1， ） ，直线 BC 为 y=x+4，对称轴与 BC 的交点 H（1，3） ，S BDC =SBDH +SDHC = 3+ 1=3第 23 页（共 29 页）（3
33、）由 消去 y 得到 x2x+42b=0，当=0 时，直线与抛物线相切， 14（42b ）=0 ，b= ，当直线 y= x+b 经过点 C 时，b=3 ，当直线 y= x+b 经过点 B 时，b=5 ，直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C ）部分有两个交点， b3【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线 BC 交点 H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型24如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点D，点 E 是 AB
34、边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点G，DFDG，且交 BC 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）连接 GB，EF，求证： GBEF；（3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长第 24 页（共 29 页）【分析】 （1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出A 与C 的度数，根据 AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到 ADB 为直角，即 BD 垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 AD=DC=BD= AC，进而确定出A=FBD ，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 ASA 得到三角形 AED 与三角形 BFD 全等，
35、利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接 EF，BG，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到 ED=FD，进而得到三角形 DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到 AE=BF=1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出 EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED 与三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由 GE+ED 求出 GD 的长即可【解答】 （1）证明：连接 BD，在 RtABC 中，ABC=90，
36、AB=BC，A=C=45 ，AB 为圆 O 的直径，ADB=90 ，即 BDAC，AD=DC=BD= AC，CBD=C=45，A=FBD ，DFDG，FDG=90 ，第 25 页（共 29 页）FDB+BDG=90，EDA+BDG=90，EDA= FDB，在AED 和 BFD 中，AED BFD（ASA） ，AE=BF；（2）证明：连接 EF，BG ，AED BFD，DE=DF，EDF=90，EDF 是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在 RtEBF 中，EBF=90 ，根据勾股定理得：EF 2=EB2+BF2，EB=2，B
37、F=1，EF= = ，DEF 为等腰直角三角形，EDF=90，第 26 页（共 29 页）cosDEF= ，EF= ，DE= = ，G=A， GEB= AED，GEBAED ， = ，即 GEED=AEEB， GE=2，即 GE= ，则 GD=GE+ED= 【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键25如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）请判断：F
38、G 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断第 27 页（共 29 页）【分析】 （1）只要证明四边形 CDGF 是平行四边形即可得出 FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED ，利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=C，FGCE；（3）证明CBF DCE 后，即可证明四边形 CEGF 是平
39、行四边形【解答】解：（1）FG=CE，FGCE ；（2）过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE 与CED 中，HGECED（AAS） ，GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形 GHBF 是矩形，GF=BH，FG CHFGCE第 28 页（共 29 页）四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BCHE+EB=BC+EBBH=ECFG=EC（3）成立四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF 与 DCE 中，CBF DCE（SAS） ，BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE=CEG，BCF=CEG，CF EG，四边形 CEGF 平行四边形，第 29 页（共 29 页）FGCE，FG=CE【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形
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