1、2024年江苏省盐城市大丰区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列实数中，最小的数是（）A. B. C. D. 2. 2023年9月25日，全球滨海论坛会议在江苏盐城召开截至2022年底，我市海上风电装机容量5 540 000千瓦，约占全国、全球，是名副其实的“海上风电第一城”数据5 540 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.
2、6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”：用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围
3、是_10. 分解因式的结果是_11. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为_12. 若是的一次函数且过，请你写出一个符合条件的函数表达式_13. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是_14. 若，则代数式_15. 在半径为2的中，弦的长度为2，点C为上异于A、B两点的一个动点，则_16. 如图，点在反比例函数图像上，点在反比例函数的图像上，连结交的图像于点，若是的中点，则的面积是_三解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤）17. 计算18. 解不等式组，并将解集数轴上表示出来19. 先化简，再求值： ，其中20. 在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A测量物质的密度：B实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）根据数学知识回答下列问题：（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是_；（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）21. 2024年3月22日是第32届世
5、界水日，学校开展了节约和保护水资源知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，这些学生成绩的中位数是；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数22. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半已知：如图，在中，_求证：_ 证明：23. 现欲将一批荔枝运
6、往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案24. 如图，已知在中，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接试判断直线与的位置关系，并说明理由；若，的半径为3，求的长25. 综合与实践问题：如何将物品
7、搬过直角过道？情境：如图1是一直角过道示意图，、为直角顶点，过道宽度都是矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为步骤动作目标1靠边将如图1中矩形的一边靠在上2推移矩形沿方向推移一定距离，使点在边上3旋转如图2，将矩形绕点旋转4推移将矩形沿方向继续推移操作：探究：（1）如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明（2）如图3，物品转弯时被卡住（、分别在墙面与上），若，求的长（3）请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求的最大值（结果保留根号）26. 综合与探究【特例感知】（1）如图1，E是正方形外一点，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接.求证：；【
8、类比迁移】（2）如图2，在菱形中，P是的中点，将线段分别绕点P顺时针旋转得到，交于点G，连接，求四边形的面积；【拓展提升】（3）如图3，在平行四边形中，B为锐角且满足. P是射线上一动点，点C、D同时绕点P顺时针旋转得到点，当为直角三角形时，直接写出的长27. 我们约定：若关于x的二次函数与，则称函数与函数互为“共赢”函数根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数与互为“共赢”函数，则 ； ； （2）对于任意非零实数r、s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“共赢”函数求函数y2的图像的对称轴；函数y2的图像与直线交于A、B两点，且AB长为，求的函数表达式；（3）在同一平
9、面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“共赢”函数的图像顶点分别为点A、点B若函数，的图像交于不同两点C，D，且四边形为菱形，请求出该菱形面积的取值范围2024年江苏省盐城市大丰区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列实数中，最小的数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查知识点是实数的大小比较法则、无理数的大小估算，解题关键是熟练掌握实数的大小比较法则估算出的大小，再根据正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，据此判断即可详解】解：，根据实数比较大小的方法可得：，即最小的数是，故选：2. 2023年9月25日，全球滨海
10、论坛会议在江苏盐城召开截至2022年底，我市海上风电装机容量5 540 000千瓦，约占全国、全球，是名副其实的“海上风电第一城”数据5 540 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：数据5 540 000用科学记数法表示为故选：B3. 如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对
11、称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，故本选项合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C4. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项法则求解即可【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析
12、】【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2，据此即可判断答案【详解】解：由图形可知，主视图为故选：D6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解【详解】解：甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，成绩最稳定的同学是甲，故选：A7. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积S，设的半径为1，则的值为（）A. B
13、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查正多边形和圆、含角直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题先求出中心角，过作于，可求出的长，再根据三角形的面积和圆的面积公式即可求解【详解】解：过作于，在中，故选：A8. 在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中，设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，点，连线的中垂线与轴的交点的坐标大于，利用二次函数的性质判断即可【详解】解：，即，抛物线的对称轴为，对于都有，即时，都有，即，故选：【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标
14、特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】3【解析】【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-30，解得x3，因此符合题意的x的取值范围为x3故答案为：x3【点睛】本题考查分式的意义条件，熟练掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键10. 分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键利用完全平方公式分解因式即可详解】解：，故答案为：11. 已知圆锥的底面圆半
15、径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥的侧面积公式：计算即可【详解】解，故答案为：12. 若是的一次函数且过，请你写出一个符合条件的函数表达式_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】设，根据一次函数的图象经过点，可得：，且，即可得到答案【详解】设，一次函数的图象经过点，且，不妨取，则符合条件的一次函数表达式可以是：（答案不唯一）故答案是：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键13. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示与表示水底的直线平行，光线
16、从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是_【答案】#度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补成为解题的关键先根据平角的定义求得，然后再根据平行线的性质即可解答【详解】解：，故答案为：14. 若，则代数式_【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，将原式变形为是解题关键将代入即可求解【详解】解：原式，将代入可得：原式，故答案为：15. 在半径为2的中，弦的长度为2，点C为上异于A、B两点的一个动点，则_【答案】或【解析】【分析】根据题意得到，是等边三角形，进而得到，由点所在位置进行分类讨论，根据圆周角定理及圆内接四边形的性质，分别计
17、算，即可求解，本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是：根据点所在位置进行分类讨论【详解】解：根据题意得：，是等边三角形，当点在优弧上时，当点在劣弧上时，四边形是的内接四边形，故答案为：或16. 如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连结交的图像于点，若是的中点，则的面积是_【答案】【解析】【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，根据相似三角形的性质，反比例系数与几何图形面积的计算方法可得，设，则，根据点是中点，且在反比例函数的图象上，可得，由此即可求解【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，设，则，点是中点，且在反比
18、例函数的图象上，整理得，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，乘法公式的运用，中点坐标的计算方法，掌握反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键三解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，含特殊角的三角函数的混合运算，熟练掌握计算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键先计算乘方、开方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可【详解】原式=18. 解不等式组，并将解集在数轴上表
19、示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式、的解集不等式组的解集为：19. 先化简，再求值： ，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，属于基础题，熟练掌握分式的运算法则是解题关键先通分，再将分子和分母分解因式，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解： 当时，原式20. 在科学实验
20、复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A测量物质的密度：B实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）根据数学知识回答下列问题：（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是_；（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）【答案】（1） （2）列表见解析，都没有选中“C”实验的概率为【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格找到所有的等可能性的结果数，再找到
21、都没有选中“C”实验的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：一共有A、B、C三个项目，每个项目被选中的概率相同，小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是，故答案为：【小问2详解】解：列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中都没有选中“C”实验的结果数有4种，都没有选中“C”实验的概率为【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率的相关知识是解题的关键21. 2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资
22、源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，这些学生成绩的中位数是；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数【答案】（1）60，96分 （2）见解析 （3）900名【解析】【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，中位数和平均数数，由样本所占百分比求总体数量，解题的关键是理解题意，结合图形求解（1）结合图形求出被抽查的学生
23、总数，再求出分数为94分的人数，利用中位数定义求解即可；（2）根据（1）中所求数值，补充条形统计图即可；（3）求出98分及以上（含98分）的学生所占的百分比，再乘以2000即可【小问1详解】解：，本次调查共抽取了60名学生，94分的有12人，这些学生成绩的中位数是96分故答案为：60，96分；【小问2详解】解：补全统计图：；【小问3详解】解：2000=900（名）答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名22. 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半已知：如图，在中，_求证：_ 证明：【答案】
24、见详解【解析】【分析】把命题的结论作为求证的内容，延长至，使，连接，通过证明和证明四边形是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半【详解】已知：如图，在中，、分别为边、的中点求证：且 证明：延长至，使，连接，是中点，在和中，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的证明，掌握等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质是解题的关键23. 现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨现有荔枝31吨，计划同时租用A
25、型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案【答案】（1）1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨 （2）答案见解析【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔
26、枝一次可运走11吨列出方程组求解即可；（2）根据题意可得，再根据a、b均为非负整数解方程即可得到答案【小问1详解】解：设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意得：，解得：，答：设1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；【小问2详解】解：由题意得：，又a、b均为非负整数，或或，该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车24. 如图，已知在中，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的
27、延长线于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接试判断直线与的位置关系，并说明理由；若，的半径为3，求的长【答案】（1）见解析 （2）与相切，理由见解析；6【解析】【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点、点为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A与该点并延长交的延长线于点（2）根据垂直平分线性质求得，则与相切；在中，由勾股定理可得即可得，在中，由即可求解【小问1详解】如图，为所作垂线； 【小问2详解】与相切，理由如下在中，是的垂线，且是的垂直平分线，与相切于点，即，与相切；在中，根据勾股定理，得：在中，【点睛】本题考查圆的切线的判定定理、垂直平分线性质和勾股定理，
28、锐角三角函数，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键25. 综合与实践问题：如何将物品搬过直角过道？情境：如图1是一直角过道示意图，、为直角顶点，过道宽度都是矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为步骤动作目标1靠边将如图1中矩形的一边靠在上2推移矩形沿方向推移一定距离，使点在边上3旋转如图2，将矩形绕点旋转4推移将矩形沿方向继续推移操作：探究：（1）如图2，已知，小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明（2）如图3，物品转弯时被卡住（、分别在墙面与上），若，求的长（3）请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求的最大值（结果保留根号）【答案】（1）不赞同，理
29、由见解析 （2） （3）【解析】【分析】本题考查了，勾股定理，锐角三角函数的应用，充分理解题意正确列式是解题的关键（1）连结，根据勾股定理，求出的长，与比较大小，即可求解，（2）过点作的平行线，交过道两侧分别于点、，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解，（3）根据勾股定理，根据锐角三角函数，求出、的长，即可求解，【小问1详解】解：如图，连结，由题知，则，该物品不能顺利通过直角过道，故答案为：不赞同【小问2详解】解：如图，过点作的平行线，交、分别于点、，答：的长为【小问3详解】解：当，时，物品能通过直角过道当，时，同理，此时，故答案为26. 综合与探究【特例感知】（1）如图1，E是正方形外一点
30、，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接.求证：；【类比迁移】（2）如图2，在菱形中，P是的中点，将线段分别绕点P顺时针旋转得到，交于点G，连接，求四边形的面积；【拓展提升】（3）如图3，在平行四边形中，B为锐角且满足. P是射线上一动点，点C、D同时绕点P顺时针旋转得到点，当为直角三角形时，直接写出长【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）6或18或或【解析】【分析】（1）证明，从而得出；（2）连接，作，交的延长线于，作于，可证得是等边三角形，进而求得，可证得，从而得出，从而求得，可证得，从而，进而求得，根据得，求得，进一步得出结果；（3）以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，作，交的延长线
31、于点，作于，作轴，过点作于，作于，可求得直线的解析式为，从而设，可证得，从而，进而表示出的坐标，同样得出点坐标，从而表示出和，分三种情形列方程：当时，根据勾股定理列出方程，求得的值，进而得出，同样方法得出当时和当时的情况【详解】（1）证明：四边形是正方形，线段绕点顺时针旋转得到，；（2）如图2，连接，作，交的延长线于，作于，线段绕点P顺时针旋转得到，是的中点，垂直平分，四边形是菱形，是等边三角形， 是的中点，垂直平分，三点共线，设，则，由得， ，；（3）如图2，以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，直线的解析式为，设，即：，即，同理可得：，
32、即：，当时，当时，当时，综上所述：的长为6或18或或【点睛】本题考查了解直角三角形，一元二次方程的应用，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形和平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线和数形结合27. 我们约定：若关于x的二次函数与，则称函数与函数互为“共赢”函数根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数与互为“共赢”函数，则 ； ； （2）对于任意非零实数r、s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“共赢”函数求函数y2的图像的对称轴；函数y2的图像与直线交于A、B两点，且AB长为，求的函数表达式；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它
33、的“共赢”函数的图像顶点分别为点A、点B若函数，的图像交于不同两点C，D，且四边形为菱形，请求出该菱形面积的取值范围【答案】（1）， （2）对称轴为；或 （3）【解析】【分析】（1）由与互为“共赢”函数，得到，即可求解，（2）由对称轴，得到，即可求解，联立，得：，由，得，即，解得：，代入，即可求解，（3）得到 ， ，联立，得：，由四边形是菱形，得，代入得，整理得，即：，则，即：轴，设，由，得，由得， ，代入，得，解得：，即，即可求解，本题考查了，二次函数的综合应用，解题的关键是：熟练掌握分类套路思想【小问1详解】解：与互为“共赢”函数，故答案为：，【小问2详解】解：点与点始终在关于x的函数的图像上运动，对称轴为，对称轴为，联立，得：， ，即：，解得：，分别代入，或故答案为：对称轴为；或，【小问3详解】解：， ，同理， ，联立，得：，四边形是菱形，即：轴，设，将，代入，得：，整理得：，即：，故答案为：
浙公网安备33030202001339号