1、第2章有理数姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是（ ）ABCD2（3分）下列说法中正确的是（ ）A不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B如果与的差是正数，那么一定是正数C一定小于 D任何有理数都有倒数3（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）ABCD4（3分）下列各数：，其中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个5（3分）在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示，设点所对应数的
2、和是，则下列说法错误的是（ ）A若以点为原点，则的值是4B若以点为原点，则的值是1C若以点为原点，则的值是D若以的中点为原点，则的值是6（3分）下列各组数中相等的是（ ）A与 B与 C与 D与7（3分）下列运算正确的是（ ）ABCD8（3分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( )A9， B9， C17， D17，第卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）a的绝对值为5，那么a_10（3分）绝对值不大于的
3、非负整数有_个.11（3分）已知表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，那么()2(6)的值为_.12（3分）若|x1|+（y2）2+|z3|=0，则（x+1）y（z+3）=_13（3分）有理数在数轴上的位置如图所示，化简的值为_.14（3分）在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是_15（3分）某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是_元16（3分）一个长方形ABCD在数
4、轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数_三解答题（共8小题，满分52分）17(1)如下图，下而两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里:(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合?18（6分）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，|2.5|，0，22，（4）19（6分）计算下列各题：（1）； （2）20（6分）计算：（1） （2）21（6分）若“”表示一种新运算，规定ab=ab（a+b），请计算下列各式的值：
5、（1）35；（2）2（4）（5）22（6分）某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（）问检修小组收工时在的哪个方位？距处多远？（2）若检修车辆每千米耗油升，每升汽油需元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？23（8分）探究：2221=221121=2()2322=2()，2423=2()，（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+220192202024（8分）如图:在数
6、轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是绝对值最小的整数，单项式的次数为.（1）= ，= ，= ;（2）若将数轴在点处折叠，则点与点 重合( 填“能”或“不能”)；（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时,点 和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点B之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则= , = (用含的代数式表示);（4）请问：AB+BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1、D【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合
7、格范围，然后找出不符要求的选项即可【解析】解：30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，零件的直径的合格范围是：29.98零件的直径30.03，30.01在该范围之内，合格的是D，故选：D【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键2、A【分析】根据有理数的知识点理解判断即可；【解析】不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A正确；如果与的差是正数，那么不一定是正数，故B错误；不一定小于，故C错误；0没有倒数，故D错误；故答案选A【点睛】本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键3、D【分析】根据题意，判断有理数a，b与0的
8、大小关系，再逐项分析即可解题【解析】根据题意，故B错误；，故A错误；，故C错误；，故D正确，故选：D【点睛】本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4、B【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案【解析】解：根据无理数的定义，则，是无理数，共2个；故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义进行解题5、C【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可【解析】解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1
9、，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5-4，故选项C错误，符合题意；D. 若以的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键6、D【分析】分别计算各项，然后判断即可【解析】解：A. =9与=8不相等，不符合题意；B. =-9与=9不相等，不符合题意；C. =36与=-12不相等，不符合题意；D. =
10、-8与=-8相等，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是分清指数和底数，准确运用乘方的定义计算7、D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A、B，根据有理数的乘除运算可判断C，利用乘法的运算律进行计算即可判断D【解析】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选正确；故选：D【点睛】本题考查了有理数的混合运算注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化8、A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混
11、合运算法则及顺序进一步计算即可.【解析】将二进制换算成十进制数如下：；将十进制数13转化为二进制数如下：1，0，1，将十进制数13转化为二进制数后得，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9、【分析】根据绝对值的意义求解【解析】解：a的绝对值为5，a=5或-5 故答案为5或-5.【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数10、4【分析】根据绝对值的意义即可求解【解析
12、】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3 故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是正确确定出符合条件的数.11、24【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值【解析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，=1，=1，=0，原式=(11)2(60)=46=24.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握正整数，负整数，绝对值的定义.12、24【分析】根据非负数的性质，可求出x、y和z的值，然后代入代数式计算即可求解【解析】|x1|+（y2）2+|z3|=0，x1=0，y-2=0
13、，z3=0，x=1，y=2，z=3，x+1yz+3=1+123+3=46=24. 故答案为：24.【点睛】考查非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则它们分别为0是解题的关键.13、-3a+b+c【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负以及绝对值的大小，从而可以化简【解析】解：由数轴可得，ab0c，|a|c|b|，a-b0，c-a0，=-a+（b-a）+（c-a）=-a+b-a+c-a=-3a+b+c故答案为：-3a+b+c【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、107【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可得出最小值.【解析】解：126911081
14、07，故答案为：107【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键15、【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得【解析】由题意得：，即他所付的车费是元，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键16、5044【分析】翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.【解析】如图，翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，一个周期后右边的点移动10个单位长度
15、，翻转2018次后，点B落在数轴上， 点B所对应的数是，故答案为：5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键.三、解答题（共8小题，满分52分）17、见解析【分析】（1）根据负数、分数、负分数的定义去填写即可；（2）即是负数又是分数，则该数为负分数，据此求解即可.【解析】(1)根据题意如图:(2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合;【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.18、见解析【分析】先计算|2.5|2.5，224，（4）4，再根据数轴表示数的方法表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系【解析】解：如图
16、，用“”号把这些数连接起来为：【点睛】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，正确在数轴上表示出各数是解题关键19、见解析【分析】（1）先根据绝对值的意义化简，再相减；（2）先化简符号，再计算同分母分数，最后合并【解析】解：（1）=-7；（2）=2【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则20、见解析【分析】（1）先把括号内通分，先计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，再利用乘法的结合律先计算后两个数的乘法，从而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化为：，再先计算乘法，最后计算加减即可得到答案【解析】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的混合运算，同
17、时考查乘法的分配律，掌握利用运算的先后顺序及乘法的分配律是解题的关键21、见解析【解析】试题分析：（1）-35=-35-（-3）+5=-15-2=-17（2）（-4）（-5）=-4（-5）-（-4）+（-5）=20+9=29所以，2（-4）（-5）=229-（2+29）=58-31=27考点: 新定义题型；有理数的混合运算22、见解析【分析】(1)七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离；(2)每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量，再乘以油价即可【解析】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（km），因为向东行驶为正所以收工时在P
18、的东边，距P处2km.（2）（3+8+9+10+4+6+2）0.26.2=420.26.2=52.08（元）答：这一天检修车辆所需汽油费52.08元【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用耗油量=行程单位行程耗油量23、见解析【分析】探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；（1）观察探究的等式，即可写出第4个等式；（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得【解析】探究：（1）第4个等式为；（2）归纳类推得：第n个等式为；（3）原式【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键24、见
19、解析【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）根据a、b、c的值确定A、C是否关于点B对称即可；（3）根据A、B、C三点的运动速度和运动方向可得；（4）将（3）中的AB与BC的表达式代入即可判断.【解析】（1）多项式的一次项系数为-4，绝对值最小的整数是0，单项式的次数为6，a=-4，b=0，c=6；（2）不能重合，由-4和6的中点为1，故将数轴在点B出折叠，点A和点C不能重合；（3）由于点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，AB=3t+4-2t=t+4；由于点以每秒1个单位长度的速度向右运动，秒钟过后，BC=2t+6+t=3t+6；（4）AB+BC=(t+4)+(3t+6)=4t+10，所以，AB+BC的值是随着时间t的变化而改变.【点睛】本题考查了实数与数轴，涉及整式的概念，运动问题，列代数式等问题，明确运动方向与运动长度是解题的关键.
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