1、2024年陕西省中考一模数学试题A卷第一部分（选择题 共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. 2024的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A. 三角形B. 圆C. 五边形D. 八边形3. 用科学记数法表示为 （ ）A. B. C. D. 4. 著名斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，则数字144的下一项是 （ ）A 233B. 235C. 780D. 1000005. 已知直线与直线平行，且经过点，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. 6. 如图
2、，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A. 20B. 35C. 40D. 557. 已知抛物线与轴的公共点是，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（ ）A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 分解因式：_9. 正五边形有_条对称轴10. 正六边形的中心角等于_度11. 方程较小的一个根为_12. 已知反比例函数的图象过二、四象，两点均在该图象上,则与的大小关系为_13. 如图，在矩形ABCD中动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动
3、点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为_三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14. 计算：15 解不等式组：16. 如图，在中，点D是边上的一点，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）17. 已知抛物线与轴只有一个交点，求值18. 如图，在平行四边形中，M，N分别为边上的点，且，分别与相交于点G、H，求证： 19. 观察以下等式：第1个等
4、式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明20. 某日，小明去商店购买生活用品已知1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，3个A型商品和2个B型商品的总价为70元，求A型商品和B型商品的单价21. 西安地铁的不断完善给广大人民的出行带来了很大的变化，不仅给人们带来了快捷、便利、有序的交通和良好的乘车环境，还让人们更多地感受到生活质量的提高和享受西安地铁2号线某地铁站入口检票处有、四个闸机，假设每名乘客可随机选择一个闸口通过（1）一名乘客通过该入口检票处时，选择A闸口通过的概率为
5、；（2）当两名乘客先后通过该入口检票处时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相邻闸口通过的概率22. 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为，取，结果取整数）？23. “安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校应急处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培训及演练活动为了解此次活动效果
6、，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名(抽取的各年级学生人数相同)进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：；不合格为C等级：分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩中A组共有a个人 七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级85cb163八年级889596九年级89100 根据以上信息，解答下列
7、问题：（1）填空： ， ， ；（2）根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由；（3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？24. 如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点B，且直线经过点 （1）求直线的函数表达式；（2）点P在直线上，轴，交直线于点Q，若，求点P的坐标25. 如图，为的直径，为的弦，交于点D，过点C作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求的长26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点 （1）求抛物线的函数表达式；（2）若是以为腰的等
8、腰三角形，求点B的坐标；（3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由27. 【问题背景】（1）如图1，将等边沿折叠，使得与重合，则的度数为 ；【问题探究】（2）如图2，在中，E、F分别为、的中点，是对角线，且，判断四边形的形状，并说明理由；【问题解决】（3）如图3是一个矩形木板，已知，点E、F分别是、的中点，现要制作一块直角三角形（）的木楔，要求该木楔的直角顶点M是的中点，点P在边上木匠师傅在这块木板上的作法如下：连接，以点B为圆心，的长为半径作弧，交于点，交边于点Q；连接并延长，与的交点是点M的位置；
9、作的平分线交于点H，连接并延长，与的交点是点P的位置请问，若按上述作法，制作的木楔是否符合要求？请说明理由2024年陕西省中考一模数学试题A卷第一部分（选择题 共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. 2024的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可【详解】解：2024的相反数是，故选：A2. 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A 三角形B. 圆C. 五边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念：“如果一个图形
10、绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”根据中心对称的概念即可求解【详解】解：A、三角形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、圆是中心对称图形，故此选项符合题意；C、五边形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、八边形不一定是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B3. 用科学记数法表示为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表达形式根据“科学记数法的形式为，其中，为整数”，即可求解【详解】解：用科学记数法表示为，故选：D4. 著名的斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，
11、8，13，21，34，55，89，144，则数字144的下一项是 （ ）A. 233B. 235C. 780D. 100000【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，从第3个数开始，每个数都等于其相邻的前面两个数的和，据此规律求解即可【详解】解：，以此类推可知，从第3个数开始，每个数都等于其相邻的前面两个数的和，数字144的下一项是，故选：A5. 已知直线与直线平行，且经过点，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握平行直线的值相等设此函数的解析式为，根据平行直线的值相等可得，然后把已知点代
12、入直线解析式进行计算求解即可【详解】解：设此函数的解析式为，直线与直线平行，将点，代入得：，解得：，的解析式为，故选：B6. 如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A. 20B. 35C. 40D. 55【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FO
13、B)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7. 已知抛物线与轴的公共点是，将该抛物线向右平移个单位长度与轴的交点坐标为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用点平移的规律得到点，向右平移个单位长度后对应点的坐标为，利用交点式，设平移后的抛物线解析式为，接着把把代入求得，于是原抛物线的解析式可设为，然后化为一般式得到、的值，从而可计算出的值【详解】解：点，向右平移个单位长度后对应点的坐
14、标为，设平移后的抛物线解析式为，把代入得，解得，原抛物线的解析式为，即，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数(是常数，)与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数图象上的点的坐标特征和二次函数图象与几何变换第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因数3进行分解因式即可【详解】解：，故答案为：9. 正五边形有_条对称轴【答案】五【解析】【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可
15、以解答；根据正五边形的特点，即可得出所有的对称轴【详解】解：正五边形经过每个顶点的有一条对称轴，共有五条对称轴故答案为：五【点睛】本题考查了正多边形和轴对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键10. 正六边形的中心角等于_度【答案】60【解析】【分析】根据正n边形中心角的公式直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=故答案为：60【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念11. 方程较小的一个根为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的两个根即可得到答
16、案【详解】解：，解得，方程较小的一个根为，故答案为：12. 已知反比例函数的图象过二、四象，两点均在该图象上,则与的大小关系为_【答案】当时，；当时，【解析】【分析】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质分类讨论：当时，当时，根据反比例函数的图像与性质即可求解【详解】解：反比例函数的图象过二、四象，两点均在该图象上，在每个象限内随增大而增大，当时，则；，则；当时，则；，则，且，；故答案为：当时，；当时，13. 如图，在矩形ABCD中动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN动点M，N同时出发，点M运动的速度为
17、，点N运动的速度为，且当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为_【答案】【解析】【分析】在矩形ABCD中，设，运动时间为，得到，利用翻折及中点性质，在中利用勾股定理得到，然后利用得到，在根据判定的得到，从而代值求解即可【详解】解：如图所示：在矩形ABCD中，设，运动时间为，在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形，若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，在中，则，,，则，即，在和中， ，即，故答案为：【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中
18、点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，先去绝对值，再根据实数的运算法则求解即可【详解】解：15. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法根据解一元一次不等式组的方法步骤，逐个解出构成不等式组的不等式的解集，再利用求不等式组解集的原则：大取大、小取小、大小小大中间找、大大小小无解，求解集即可得到答案【详解】解：解不等式：，；解不等式：，；
19、不等式组的解集为16. 如图，在中，点D是边上的一点，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】连接，作的垂直平分线交于点E，连接即可【详解】解：如图，点E即为所求，理由：由作图知是的垂直平分线，【点睛】本题考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解为基本作图，逐步操作17. 已知抛物线与轴只有一个交点，求的值【答案】【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与的交点，利用抛物线与轴只有一个交点，可得进而求出的值【详解】解：抛物线与轴只有一个交点，即，解得：18. 如图，在平行四边形中，M，
20、N分别为边上的点，且，分别与相交于点G、H，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行四边形的性质得到，则，再由平行线的性质和对顶角相等得到，据此可证明，即可证明【详解】证明：四边形是平行四边形，又， 19. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化
21、规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明小问1详解】解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；【小问2详解】解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键20. 某日，小明去商店购买生活用品已知1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，3个A型商品和2个B型商品的总价为70元，求A型商品和B型商品的单价【答案】A型商品和B型商品的单价分别为10元，20元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，
22、设A型商品和B型商品的单价分别为x元，y元，根据1个A型商品和1个B型商品的总价为30元，3个A型商品和2个B型商品的总价为70元列出方程组求解即可【详解】解：设A型商品和B型商品的单价分别为x元，y元，由题意得，解得，答：A型商品和B型商品的单价分别为10元，20元21. 西安地铁的不断完善给广大人民的出行带来了很大的变化，不仅给人们带来了快捷、便利、有序的交通和良好的乘车环境，还让人们更多地感受到生活质量的提高和享受西安地铁2号线某地铁站入口检票处有、四个闸机，假设每名乘客可随机选择一个闸口通过（1）一名乘客通过该入口检票处时，选择A闸口通过的概率为 ；（2）当两名乘客先后通过该入口检票处
23、时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相邻闸口通过的概率【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】解：西安地铁2号线某地铁站入口检票处有、四个闸机，一名乘客通过该入口检票处时，选择A闸口通过的概率为，故答案为：【小问2详解】解：列表如下共有16种等可能结果，其中符合题意的有6种，两名乘客选择相邻闸口通过的概率是为【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键22. 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中
24、能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为，取，结果取整数）？【答案】当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约【解析】【分析】从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点，可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P，Q两点间的距离为计算的长，需先求出（即）的度数【详解】解：如图：设，在图中，FQ是的切线，是直角三角形，的长为：由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约【点睛】本题考查了
25、切线的性质定理，弧长公式，解直角三角形的应用，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出圆心角的度数23. “安全责任重于泰山”，为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急处置能力，打造平安校园，培养让学生终身受益的灾害应急能力，某校开展了一次消防、反恐防暴培训及演练活动为了解此次活动效果，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名(抽取的各年级学生人数相同)进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：；不合格为C等级：分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组A组测
26、试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩中A组共有a个人 七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级85cb163八年级889596九年级89100 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩最好，并说明理由；（3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1）13；95；86 （2）九年级的成绩比较好，理由见解析 （3）估计该校初中学生中成绩为优秀的
27、学生共有人【解析】【分析】（1）根据抽取的各年级学生人数相同，得出八年级抽取的学生人数，乘以A组所占百分比即可得出a；根据中位数和众数的定义求b和c；（2）根据众数、方差的意义进行比较；（3）利用样本估计总体思想求解【小问1详解】解：由题意得，；把七年级20名学生的成绩从低到高排列处在第10名和第11名的成绩分别为85，87，七年级的中位数；七年级学生测试成绩的众数出现在A组，且七年级成绩在A组中得分为95的人数最多，七年级的众数，故答案为：13；95；86；【小问2详解】解：九年级的成绩比较好，理由如下：三个年级中九年级的平均成绩最好，且九年级的众数最大，方差最小，即九年级的成绩更加稳定，九
28、年级的成绩比较好；【小问3详解】解：人，估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、方差、利用样本估计总体等，难度一般，掌握各统计量的含义是解题的关键24. 如图，直线与直线交于点，直线与x轴交于点B，且直线经过点 （1）求直线的函数表达式；（2）点P在直线上，轴，交直线于点Q，若，求点P的坐标【答案】（1） （2）或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式：（1）先把点C坐标代入直线解析式中求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）设点P的坐标为，则，可得，再求出点B的坐标得到，则，解方程即可得到答案【小问1详
29、解】解：在中，当时，；设直线的函数表达式，把，代入中得，直线的函数表达式；【小问2详解】解：设点P的坐标为，则，在中，当时，解得或，点P的坐标为或25. 如图，为的直径，为的弦，交于点D，过点C作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，由切线的性质得到，再证明，由圆周角定理可得，则；（2）如图所示，过点C作于H，同理可证明，则，求出，则，进而可得，证明，求出，再由勾股定理求出答案即可【小问1详解】证明：如图所示，连接，是的切线，；【小问2详解】解：如图所示，过点C作于H，同理可证明，【点睛】本题
30、主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键26. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点 （1）求抛物线的函数表达式；（2）若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）点B的坐标为或或 （3）存在，m的值为2或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设，分和两种情况，分别根据等腰三角形性质和两点
31、坐标距离公式列方程求解即可；（3）先根据题意画出图形，设抛物线与直线的交点坐标为，联立抛物线和直线解析式，根据根与系数关系得到，利用待定系数法分别求得直线、的表达式为得到， ，过E作轴于Q，过D作轴于N，证明得到，整理可得到，进而求解即可【小问1详解】解：抛物线经过点，与y轴交于点，解得，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：设，根据题意，是以为腰的等腰三角形，有两种情况：当时，点B和点P关于y轴对称， ，；当时，则，整理，得，解得，当时，则，当时，则，综上，满足题意的点B的坐标为或或；【小问3详解】解：存在常数m，使得根据题意，画出图形如下图， 设抛物线与直线的交点坐标为，由得，；设直线的
32、表达式为，则，解得，直线的表达式为，令，由得，同理，可得直线的表达式为，则，过E作轴于Q，过D作轴于N，则，若，则，则，整理，得，即，将，代入，得，即，则或，解得，综上，存在常数m，使得，m的值为2或【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、一元二次方程根与系数关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、坐标与图形等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造相似三角形，并利用数形结合和分类讨论思想解决问题是解答的关键27. 问题背景】（1）如图1，将等边沿折叠，使得与重合，则的度数为 ；【问题探究】（2）如图2，在中，E
33、、F分别为、的中点，是对角线，且，判断四边形的形状，并说明理由；【问题解决】（3）如图3是一个矩形木板，已知，点E、F分别是、的中点，现要制作一块直角三角形（）的木楔，要求该木楔的直角顶点M是的中点，点P在边上木匠师傅在这块木板上的作法如下：连接，以点B为圆心，的长为半径作弧，交于点，交边于点Q；连接并延长，与的交点是点M的位置；作的平分线交于点H，连接并延长，与的交点是点P的位置请问，若按上述作法，制作的木楔是否符合要求？请说明理由【答案】（1）；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，等边三角形的性质即可求解；（2）利用平行线的性质
34、可证，利用直角三角形斜边中线的性质可得，然后利用菱形的判定即可得证；（3）在中，利用余弦求出，利用正弦求出，结合矩形的性质和可证M是的中点，利用角平分线的定义，平行线的性质等可求，利用等腰三角形的判定可证，在中，利用余弦可求，即是中点，利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，证明得出，最后利用角的和差关系求出即可【详解】解：（1）是等边三角形，折叠，；故答案为：30（2）四边形是菱形理由如下：四边形是平行四边形，F是的中点，同理：，四边形是菱形；（3）符合要求理由如下：矩形，由作图可知：，E是中点，又，即M是的中点，平分，是中点，即是直角三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，菱形的判定，解直角三角形等知识，综合性较强，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键
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